高等数学教学改革的必由之路

位玉丹 李永娜

摘 要：在当前我国高等教育持续快速发展的大背景下，不断深化教学改革进而提升课程教学质量成为当前高等学校关注的焦点问题之一。高等数学课程是高等院校中理工科专业和部分文科专业需要学习的公共基础性课程，它对学生专业课程学习以及思维能力的培养都有重要影响，因此是高等院校整合学生的必修课程之一。但高等数学难度较大，对学生学习能力要求较高，且属于公共课程，因此学生对其参与程度不足，影响了学生主体地位的发挥，对此需要高等数学教师进一步优化教学方法，从而提升课程教学的实效性。本文从数学建模思想出发，结合当前高等数学教学现状，阐释了数学建模在人才培养过程中的意义和作用，并就如何将数学建模思想融入高等数学教学进行了探讨，希望对高等数学教学工作的高效开展有所借鉴。

关键词：高等数学；改革；数学建模思想；实践；能力

中图分类号：O13

高等数学是我国高等院校中理科专业和经济类专业的公共必修课程，通过此课程的学习不仅能够帮助学生掌握高等数学的相关知识和技能，还能够通过此过程进一步提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、创新能力和解决问题能力都有帮助，对学生学好专业课程也有很大帮助。目前，我国很多高校都强调要重视内涵建设，其内容之一就是要提高课程教学水平，高等数学作为学生必修的公共课程之一，因为其高度抽象、逻辑严谨、应用广泛且灵活，因此学生们在进行高等数学课程学习时往往容易产生畏难心理，且此课程属于公共课程，因此部分学生对高等数学学习存在应付心理，个别学生甚至有了“挂科”，这对学生的专业学习和未来发展都会产生不利影响。因此，很多高校数学教师也尝试在高等数学教学中寻找新的路径，部分教师则尝试把数学建模思想融入高等数学教学之中，对此笔者也谈谈一些个人认识。

一、数学建模的内涵

数学模型（Mathematical Model）是用数学符号、公式、图形等对某些客观现象或者事物发展规律的一种模拟，数学模型并非现实问题的直接翻版，它需要人们在深入调查研究并了解对象信息的基础上，巧妙地利用数学知识和数学语言进行表述。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。数学建模就像一座桥梁，连接了数学知识和实际问题，不仅展示了数学的力量和魅力，也解决了实际问题。

数学建模的过程主要包括：模型准备—模型假设—模型建立—模型求解—模型分析—模型检验—模型应用与推广。

20世纪六七十年代，数学建模开始进入一些西方大学，到了80年代初，数学建模逐渐被引入中国的数学课堂，经过多年的研究和发展，绝大多数大中专院校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座。数学建模强调的是“活用数学”，而不是死套公式，学生在建立数学模型的过程中，充分利用实际问题提供的各种信息，提出富有创意的思路和方法，培养了学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力。［1］

二、高等数学教学的现状

（一）教学内容缺乏应用性

相对于学生已经熟悉的高中数学学习内容，高等数学的更为抽象、深奥，尤其是理论知识所占比重较大，导致其学习难度也比较大，学生从内心就容易产生畏难心理。且部分大学数学教师在教学中就是单纯地讲解较简单的内容，或者是给学生大量讲解习题，缺乏教学内容与实际需求之间的联系，这也会增加学生学习的难度，还会导致部分学生错误认为它与专业学习或者未来工作关联不大，学生对高等数学学习的主动性和积极性都会受到影响，进而影响学生主体作用的发挥。

（二）教师教学方法单一

目前，高校的高等数学课程虽属于必修课程之一，但在课时安排上相对紧张，因此很多教师只能是抓核心知识和主干知识，把教学的精力集中于知识点的讲解上，且以教师为中心的讲授法为主，教师教学方式本质上来说还是以填鸭式教学为主，缺乏对学习内容的深化和强化，也就很少涉及对数学思想和数学本质的挖掘，必然会出现教学的表面化和形式的单一化的问题，也会影响学生学习兴趣，进而影响教学效果。

（三）学生学习积极性不足

进入大学阶段的学生其学习目标较为明确，要么是着眼于就业，要么则是考研，因此大学生的学习倾向性较为明显，着眼于就业的学生其主要精力都放在了专业课程的学习上，对公共课程的要求不高；而着眼于考研的学生则是把目标放在考研科目上，其重点则是政治、英语和专业课程，少部分与数学有关联，因此高等数学课程就处于学生学习的“边缘地带”，学生学习动力和积极性都存在不足。

三、数学建模融入高等数学教学中的意义和作用

“高等数学”教学中融入建模思想，对于提升高等数学教学质量进而推动高校人才培养有重要意义和作用，主要表现在：

（一）有利于提升学生的数学学习能力

20世纪我国卓越的教育家叶圣陶先生曾经有句名言“教是为了不教”，这阐明了教育的真谛，也是我国素质教育一直在追求的目标。尤其是在高等教育阶段，学生已经具备了较强的学习能力。针对高等数学教学内容多但学时紧张的现状，数学教师通过数学建模下的教学，可以把相对抽象的学习内容具体化、模型化，这样学生就能够自主地应用所掌握的数学工具来解决问题，也就能够把理论知识学习与实践统一起来，有利于解决高等数学教学中理论与实践相脱节的问题。［2］在此基础上，教师可以指导学生举一反三，有助于加快教学进度，解决教学时间紧张的问题，同时也提高了学生的学习能力。

（二）有助于学生数学思维和应用能力的提升

数学的本质源于生活，它是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念之间关系的学科，它的核心是抽象概念。因此高等数学学习的很多内容都是从蕴含着数学原理的繁杂事物中抽象出来，数学建模的过程就是由具体到抽象的过程，教师在引导学生建模过程，就能够直接地理解相关知识、原理生成的过程，这样不仅提升了学生的思维认识，尤其是提升了学生抽象思维能力和逻辑思维能力，对学生独立自主地解决数学问题的能力提升也有很大帮助。

（三）有助于学生主体作用的发挥

所谓学生的主体作用是指学生在课程学习中有积极性、主动性和创造性，从而使学生成为课程学习的主人，改变其被动学习的状态。把数学建模思想融入高等数学教学中，能够打破原来教学中理论性过强容易使学生产生畏难心理的束缚，而是引导学生通过对具体问题或者事例的分析从具体到抽象去认识、理解所学内容，学生参与起来更容易；且因为探究的问题更具开放性，因此学生兴趣度会更高，也乐于去尝试和探究，学生的主动性与创造性也就被调动起来，其主体作用也就得到了发挥。

四、将数学建模思想融入高等数学教学的路径

（一）在备课环节中融入数学建模内容，提升备课质量

“台上一分钟，台下三年功。”备课是开展高等数学教学的环节之一，也是课堂教学有效开展的前提和基础。目前来看，高职教师在备课过程中重点放在教学内容分析和教学资源查找上，对学生的分析明显不足，对教学方法、知识呈现方式等内容缺乏深度思考和针对性设计，导致教与学之间脱节问题经常出现。因此高等数学教学改革首先应该从备考环节进行改革，而把数学建模思想融入高等数学教学，也要在备课环节中融入数学建模的相关内容。

（二）在课堂教学的各个环节中恰当融入数学建模思想

课堂是开展高等数学教学的主阵地，但高等数学面临着教学内容多、课时紧张的现实情况，教师要结合课堂教学内容的特点，在课堂教学环节中恰当融入数学建模思想。

（1）应用数学建模内容进行导入，迅速吸引学生。良好的开端是成功的一半，课堂导入是课堂教学的开始环节，虽然短暂但非常重要，巧妙的课堂导入不仅能够激发学生的学习兴趣从而有效地引起学生的注意力，还能够唤醒学生的求知欲、促进学生科学思维的养成，进而提升课堂的教学成效。从现状来看，部分高等数学教学不太重视导入环节设计，导致学生进入课堂状态较慢，影响其学习效率。而把数学建模融入导入，能够把高度抽象的教学内容具体化、形象化地呈现给学生，这样不仅降低了学生理解的难度，还能够在一定程度上提升数学教学的趣味性。［3］

例如，在对“数列极限”这部分内容进行教学时，数学教师可以用生活中学生熟知的贷款买房现象进行导入，然后提出问题：购房者在贷款30万，同时准备在10年完成还贷的需求下，当时年利率为5.5%，购房者还可以享受9折优惠，那么如果你是购房者，你是选择等额本金贷款模式还是等额本息贷款模式，然后在建模的基础上进行分析。对于大学生来说，他们中的多数在毕业后都面临购买住房这一现实需求，因此容易引发学生共鸣，这样的设计就会调动学生参与解决问题的积极性，从而达到迅速吸引学生参与的目的，这也有利于学生主体作用的有效发挥。

（2）应用数学建模思想融入原理背景介绍中提升学生的数学理解力。法国著名数学家庞加莱曾经说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”高等数学教材内容呈现知识相对简单，如相关的定义、定理、公式等，并没有呈现知识形成的过程及重要价值，这也容易使学生在学习过程中停留于表面，这也会成为影响学生学习效率的因素。把数学建模融入其中则能够弥补高等数学教材的不足，例如在对“空间解析几何”这部分内容进行教学时，数学教师可以从数学建模的角度首先给学生介绍古希腊时期欧多克索斯和阿波罗尼奥斯分别提出了解析法着手来使学生了解这一知识的源头；然后再给学生呈现19世纪法国数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯提出了齐次坐标的概念，以及20世纪微积分和向量空间理论的应用，最后给学生呈现这一知识在20世纪60年代计算机图形学兴起后的新发展等内容，这样学生就较为体系化地了解了所学知识的发展历程以及重要的实用价值。在此基础上，教师再把教材内容进行数学建模，然后给学生呈现具体的案例让学生进行解答，这样的教学流程有利于帮助学生理解和消化所学内容，其应用能力也会得到一定程度的提升。

（3）在概念教学中融入数学建模思想助力学生消化概念。高等数学所涉及的概念较多，如函数与极限、导数、不定积分、定积分、微积分等，这些概念是抽象思维的产物，其辩证性和逻辑性较强，学生理解和消化知识较难，对此数学教师就可以把数学建模思想融入其中，选取有代表性的生活中的实例，给学生创设与所学概念紧密联系的情境，然后进行数学建模抽象，让学生充分体会概念生成的过程，同时也使学生体会到应用数学处理问题的方法，使学生感受到高等数学的价值。［4］

例如，在教学“定积分”概念时，数学教师首先要告诉学生定积分既是一种概念，也是一种思想，然后教师可以从历史上定积分的源头给学生对概念和思想进行阐释，教师可以从阿基米德对抛物线弓形面积的计算和我国古代数学家刘徽提出的割圆术来从数学建模的角度从“和的极限”的思想角度引导学生按照化整为零、近似代替、积零为整到最后取其极限的建模过程来使学生感受这一概念的内涵，这样就能够把概念学习得更透彻。

（4）采用多样化教学手段，发挥建模思想辅助教学的实效性。从数学建模思想在高等数学中的应用来看，它针对概念和理论学习更有效，而在方法的具体应用上，则需要教师灵活应对，需要教师把实例研究、启发讲授、探究训练等方法灵活应用其中。特别是要发挥现代信息技术的辅助功能，力争在教材内容的基础上多样化、直观化地给学生呈现学习内容，在学生建模的同时也要注意给学生应用知识解决问题的机会，全面提升学生的数学能力与素养。

（5）在数学习题中融入数学建模，提升学生数学能力。对于高等数学的学习，一些学生容易陷入学习的“怪圈”：漫无目的的疲劳刷题，导致学习效率较低且容易失去对高等数学学习的兴趣。对此，数学教师可以精选一些例题，然后通过建模的形式把数学知识和实际问题结合起来，也要注意试题的开放性、趣味性，给学生提供拓展思维的空间。在学生完成的过程中，教师要针对学生数学能力的差异性采取多样化的形式，学习能力较强的学生可以独立完成，而数学能力相对较弱的学生则可以开展合作学习，让优秀的学生以“教师”的角色来引领小组学习。针对部分复杂建模问题，教师也可以允许学生应用计算机来辅助学习，在探究中来解决问题，这些都能够提升学生的数学能力。［5］

（三）开展课外活动，把数学建模融入其中

大学生课余时间较多，且喜欢参与一些活动，高数教师可以利用课程优势来开展相关的活动，如举办数学节、组建数学社团、开展一系列讲座等，这样不仅能够弥补教学时间紧张的问题，还可以把数学建模思想融入其中，在活动中来提升学生的数学能力。例如针对每年一次的全国大学生建模比赛，数学教师可以组织建模培训班，满足对数学有兴趣的学生需求，学生在此过程中一定会加深对数学建模的了解；也可以从学生未来专业学习或者职业需求角度来进行数学建模讲座，使学生了解数学建模在数学能力提升中的作用，激发学生主动学习的内驱力。

总之，将数学建模思想融入高等数学教学中符合新时期高校人才培养需求，也有利于提升学生学习效果，广大高校数学教师要在教学实践中积极尝试和优化，提升高等数学教学质量，助力学生未来的发展。

参考文献：

［1］魏金金.利用数学建模思想与形象化教学提高“高等数学”教学质量研究［J］.无线互联科技，2019，16（14）：7879.

［2］方小萍.将数学建模思想融入高等数学教学中的探索与实践［J］.科技研究，2014（26）：519，512.

［3］齐圆华，李志平，杨亚辉.数学建模思想融入高职高等数学教学的探索与实践——以线性代数模块教学为例［J］.教育教学论坛，2015（21）：146148.

［4］沈璐璐.数学建模思想融入高职高等数学教学改革的探讨［J］.轻纺工业与技术，2020，49（04）：175176.

［5］姜海南.融入数学建模思想的高等数学教学改革探讨［J］.佳木斯职业学院学报，2018（06）：280+283.

课题：2023郑州工商学院教育教学改革研究项目：基于现代信息化技术的高等数学隐性分层教学研究与实践（编号：GSJG2023041）；郑州工商学院2023年度“课程思政示范课程”建设重点项目（编号：GSSZSFK2023011）

作者简介：位玉丹（1990— ），女，汉族，河南周口人，研究生，助教，研究方向：线性与非线性控制系统。