初中数学跨学科课程设计和思考

刘俊杰

如何开展跨学科主题学习？这是新课程改革的热点和趋势。当前国内跨学科研究的共识，体现在《义务教育课程方案（2022年版）》对跨学科主题学习的定义：围绕某一研究主题，以某一学科内容为主干，运用并整合其他课程的相关知识和方法，开展综合学习活动的过程。根据这个定义，数学学科的跨学科主题学习应该是以数学学科为主干，在现实的情景中，与其他学科关联开展学习，最后回到数学学科学习中，提升学生的数学核心素养。

一、基于核心素养培养的跨学科课程设计

跨学科课程是开展跨学科主题学习的基础。笔者结合教材，创设学生熟悉的真实情景为主题，整合教学内容，让学生体会数学知识之间，数学与其他学科之间、与生活之间的联系；创设真实的系列实践活动，采取先原理后应用的策略，让学生在探索真实情景所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。这样既满足数学核心素养培养的需要，又为学生形成跨学科的应用意识与实践能力搭台。

（一）跨学科课程的主题设置

在实践中，选择和设计一个实用的主题，以便围绕主题开展数学与其他学科知识整合的教学，实际上不是一件容易的事情，除学科间知识整合外，特别需要考虑教与学实施时的各种制约因素。一般来说，主题的选择可以从数学学科知识应用、社会热点问题、发展学生某项能力三个方面来考虑；也可以考虑从当前阶段对学生的专题教育中选择主题，如中华优秀传统文化教育、革命传统教育、国家安全教育、心理健康教育、节能环保教育、法制教育、知识产权教育等。

例如结合“用字母表示数”知识应用和学生比较熟悉的古代经典数学难题，选择“拿鸡蛋难题”作为跨学科学习的主题，旨在让学生熟练掌握整式的运算，感悟字母代替数字在数学、信息技术中应用的普遍性；感悟现代信息技术对数据处理的优势。学生通过参与解决问题的实践活动，体验了化归思想、归纳推理思想，培养科学探究精神。

再如，数学与化学、物理、生物、地理等学科有着广泛的联系，可以从中发掘数学知识的应用实例，引导学生用数学的视角思考其他学科的问题，以丰富学生对数学的认识。如物理“光的反射”与数学的余角、平行线知识等紧密联系，可以创设“探究光线与反射镜位置关系”跨学科学习主题。这个主题旨在通过具体情景中的问题解决，使学生体验数学与物理学科的综合运用。学生通过动手操作、归纳、推断，探索数学方法（如数学表达式、原理、数形结合）在其他学科或生活中的实际应用。在此过程中，学生形成模型意识，感悟数形结合思想，逐步提升数学语言表达能力、几何直观和推理能力。

从实施的层面上看，上述两个主题的数学学习活动可以在教室或机房完成。然而新课标明确提出“进一步加强综合与实践”的教学活动，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。据此，充分利用校园内的资源，创设开放性的研究主题“探究校园物体的高度”。探究的对象可以由学生选择，如校园里某栋建筑物或较高的树、旗杆，测量它们的高度，形成“探究校园××的高度”学习主题。这个主题旨在通过发现真实情境中的问题，建构数学模型解决身边的问题，养成科学探究的精神，培养学生用数学的眼光观察身边事物、用数学的思维思考身边事物的能力。

（二）跨学科课程的内容设计

确定跨学科学习主题后，教师应该围绕主题分析所涉及的其他学科知识，根据学习过程可控、可操作性确定最密切相关学科，再从最密切相关学科的知识角度将“主题”分解成若干问题或学习活动，就是将“主题”问题化、课堂学习活动化，一般采取小组合作学习为主要学习方式。

1.拿鸡蛋难题。一筐鸡蛋：①1个1个拿，正好拿完；②2个2个拿，还剩1个；③3个3个拿，正好拿完；④4个4个拿，还剩1个；⑤5个5个拿，还剩1个；⑥6个6个拿，还剩3个；⑦7个7个拿，正好拿完；⑧8个8个拿，还剩1个；⑨9个9个拿，正好拿完。问筐里至少有多少个鸡蛋？

该主题学习活动设计为知识风暴、数学论证、信息技术方案、成果展示交流四个阶段。为引导学生分析和解决问题，可设置如下问题：①问题中涉及哪些数量关系？②如何利用“字母表示数”和小学所学的运算律来解决问题？③计算机运算速度快，如何借助信息技术（如电子表格、编程）来解决问题？④如何向其他组的同学展示本组的学习成果？教师引导学生采用数学和信息技术方法解决难题，在最后成果展示交流阶段，各小组分别对数学逻辑推理、EXCEL电子表格、编程实现等三种方法进行展示、交流，体会运用不同技术线路实现目标的优势，以及运用同一技术线路解决问题时的技巧。

2.探究光线与反射镜的位置关系。生活中人们通常根据需要设置反射镜的位置来改变光线的传播方向。这个生活应用场景主要涉及光的反射定律、平行线的性质和判定、角平分线、等角的余角（补角）相等等知识，考虑数学知识的应用，本主题创设四个探究活动：①两条平行的光线射向同一平面镜上，画出反射光线，探究这两条反射光线的位置关系；②一条竖直的太阳光线照射到一平面镜上，人们想要让反射光成为水平光线，请画出平面镜位置，并计算平面镜与入射光线的夹角；③两条平行线射向两个平面镜，这两条光线与水平面的夹角都是40°，如果想让反射光线成为水平光线，试画出这两个平面镜的可能的位置，并计算出各平面镜与其入射光线的夹角，探究所画的两个平面镜的位置关系；④一束光线射向两个平面镜，经过两个平面镜反射后，若要让最后反射的光线平行于入射光线返回，请画出两个平面镜的位置，并探究它们的位置关系，想象一下，在生活中有哪些实际应用场景。

光的反射定律是初二第一学期物理学科学习的内容，平行线性质和判定是初一第二学期数学学科学习的内容，因此，光的反射定律可以作为主题学习的背景知识来呈现，让学生提前熟悉该定律的内容。该主题学习分为准备阶段、实施阶段、展示与交流阶段。准备阶段包括物理知识、数学知识传授、小组分工、相关材料准备。实施阶段主要的实践活动包括物理作图、数学猜想及推理验证。最后是小组成果展示与交流，学生归纳、完善主题学习成果，总结解决问题的思路、方法，师生点评，形成的作品可张贴展示，供大家学习、借鉴，培养学生精益求精的科学精神。

3.探究校园物体的高度。学生讨论选择校园内的一栋建筑物或比较高的树、旗杆，测量它们的高度。本主题适合以课题形式进行，以学生能根据实际情况借助辅助工具灵活应用所学的数学知识（如相似三角形、解直角三角形、数据统计）为目标，以“课题立项、课题设计、课题实施、成果评价与交流”为主线实施实践活动。

在实施过程中，教师扮演“顾问”角色，指导各小组初步制定实施计划，准备测量辅助工具，提出建议及提供技术支持。其次，学生根据实施过程中出现的问题，调整和完善设计，直到完成测量，取得需要的数据。在成果评价与交流环节，除了展示测量结果，学生还要对测量方案设计、数学原理和实施过程中出现的困难进行归纳总结，理解不同问题的解决设计思路，开阔视野和思维。对于各小组得到的测量数据的差异，师生一起分析原因，渗透“误差”“精确度”等概念。

二、对数学跨学科课程设计的思考

（一）分科教学与跨学科教学之间的关系

未来一段时期，分科教学仍是主流。跨学科教学引导学生整合或融合两个或更多学科的知识、技能、方法，综合分析、解决实际问题，形成更全面的认识，而不是要传授“跨学科知识”。可见，分科教学（学习）是跨学科教学（学习）的先决条件和基础，后者是对前者的互补，两者应该是相互包容的。跨学科教学的价值应该是使学生通过跨学科学习使每门学科独特的、有价值的知识、方法、技能得到最好的发挥。

（二）跨学科课程的设计环节

跨学科课程设计主要包括主题设置、主题学习内容设计、学习过程设计及主题学习评价。主题的设置除了前文提到的选择方向，还应该考虑其复杂程度，要避免把主题设想得太宽泛以至于难以把控。最好设置具有开放式、实践性的，且学生感兴趣的主题。结合初中数学教学实际，主题学习内容涉及最密切相关学科应控制在1或2门为宜，重视数学与最密切相关学科知识的整合，避免简单拼凑，还原探究主题的“全貌”。主题学习内容尽量问题化分解，为学生开展学习或探究提供支架和方向，也便于课程实施的操作。主题学习过程一般在问题驱动下，创设系列化的数学学习活动，常见的如查阅资料、社会调查、探究实验、模拟仿真、动手操作、推理验证、猜想验证、展示汇报，等等。

（三）重视多元化的跨学科学习学业评价

根据数学跨学科课程的特点，数学跨学科的学习必然是综合性很强的深度学习，仅仅关注数学知识的掌握，是浅层次的学习。如何评价？评价什么？跨学科学习评价的最终目的主要体现在：学生对学科知识的掌握程度；学生核心素养和思维发展情况。具体操作上，过程性评价和终结性评价结合，主要是学生的自评、教师和学生的他评。过程性评价要灵活多样，可以从学习活动表现、参与意识、实践能力等维度来考查，以激发学生继续学习的积极性，让学生从各个方面提升自己的思维能力；终结性评价要让学生获得学习的成就感，养成积极参与主题学习的习惯。

总之，学生通过数学跨学科学习，深度参与数学活动过程，经历数学知识的“再发现”“再创造”过程，在交流中质疑，在质疑中探究，感受到“明月松间照，清泉石上流”的数学意境和“采菊东篱下，悠然见南山”的大彻大悟，提升了数学核心素养。

责任编辑 罗 峰