启智增慧，培根铸魂

陈明辉

一、课标要求分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”四年级上册“数学广角”的教学内容，就是要通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在多种解决问题的方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，及运用对策论方法解决现实生活中的某些问题，提高学生解决问题的能力。《田忌赛马》中运用的对策论体现了我国古人丰富的运筹思想。对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，至今在体育比赛中还经常用到，比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同对手来排兵布阵。

二、学情分析

四年级学生已经储备相当的数学知识和生活经验，掌握了一些思想方法和探究策略，拥有了一定的数学精神和数学态度。他们思想活跃，兴趣广泛，学习积极性高。他们前面学习的运筹思想和优化意识，是自主探究本节课的前提和基础。《田忌赛马》的故事学生都很熟悉，也能解决这个问题，但是并不是所有的学生都能选用优化的方法来解决问题。生活中随处可见类似于教材中的问题，因此要让学生学会自主探究、合作交流，认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展实践能力与创新精神。

三、教学目标

知识与技能：学生通过游戏和听故事等活动，探究获胜的对策，体验对策的重要性，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

过程与方法：经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。

情感、态度与价值观：1. 培养学生详细分析、周密思考的思维品质；2. 通过故事，帮助学生认识“失败的价值”和“成功的方法”。

四、教学重、难点

教学重点：1. 经历探索“对策问题”的过程，由对阵策略提升为一种对阵思想。2. 帮助学生认识“失败的价值”和“成功的方法”。

教学难点：由对阵策略提升为一种对阵思想。

五、教学方法

根据教材特点和学生的年龄特征，本节课采用最近小教科提出的模块教学进行教学，教学中辅以“情景创设法、兴趣激励法”等教学方法。在学法指导上，笔者把学习的主动权交给学生，引导学生采用“动手摆一摆、列表归纳”等学习方法，在双人对学、合作学习、合作交流的过程中，引发思维的碰撞，最终掌握新知。

六、教学过程

（一）情境创设，探索新知

1. 通过比较扑克牌大小游戏，了解基本应对策略

（1）游戏导入：老师和学生比点数大小，一对一PK。

师：我们一起来玩个游戏好不好？游戏规则是每人3张牌，每次出一张，每张只能用一次。点数多的为赢，三局两胜。你会选择哪种颜色的牌？

（2）先独立完成，然后小组合作探究。请同学们把不同的应对策略都填在表格中。

师：只要改变一下出牌的顺序，黑牌就可以反败为胜，黑牌还有获胜的方法吗？我们把它们都列出来吧！

【任务一】请你把不同的应对策略填在表格中，如果有困难可以同桌交流。

一共有（   ）种对阵方法，黑牌能赢只有（   ）种。

2. 在数学活动中体会策略的多样性，初步认识取胜的应对策略

（1）小组反馈，感受应对策略的多样性及思维的有序。

（2）初步感受弱队取胜的策略。

3. 多次体验，探究弱队取胜的条件

初步提炼取胜的条件。

师：黑牌能以弱胜强肯定有它的高明之处？主要体现在哪个方面？

引导学生总结：用最小的应对对方最大的牌。

师：如果红牌的不变，黑牌可以换一张牌，要黑牌还有赢的机会，你会换哪一张？

引导学生总结：要有2张牌大于对方。

师：满足了这两个条件黑牌就一定能赢吗？

教师和学生马上对弈一次，故意让学生先出牌。

引导学生总结：满足了前面两个条件都不一定能赢，还得要让对方先出牌。

【设计意图】在轻松的气氛下直接开始新课，激发学生学习的兴趣。通过游戏让学生探究获胜的对策，体验策略的重要性，经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。

（二）典故索引，应用对策，体验“失败”的价值

观看故事《田忌赛马》（前半段）。

师：田忌第一次比赛为什么会输呢？如果你是田忌，第二次比赛时你能赢吗？

学生完成研学案。

如果你是田忌，你能赢下这次赛马吗？

观看故事《田忌赛马》（后半段），教师引导学生认识到要从失败中总结经验，并结合自己的思考转化成对策。

【设计意图】索引故事《田忌赛马》，再次体会策略在生活中的运用，帮助学生认识“失败的价值”和“成功的方法”。

（三）活学活用

学校举行体育节：四（1）班和四（2）班进行跳绳比赛：每班选出跳绳最好的5名同学参赛，其中（2）班的每一等级的选手都比（1）班的略差些。比赛共比5场，5盘3胜。怎样安排四（1）班的5名选手出场比赛，才有可能赢得比赛？（学生正常发挥）

【设计意图】通过体育节的班级跳绳比赛，学生知道数学源于生活，并且由对阵策略提升为一种对阵思想。

（四）拓展延伸（机动）

划圆圈：9个圆圈，两人轮流划，每次只能划掉1个或2个，谁能划掉最后一个，谁就获胜。

【设计意图】进一步提升对阵思想，增强学生对数学的兴趣。

（五）回顾总结

学生畅所欲言，谈谈自己的感受和收获。

【设计意图】总结感悟，谈收获。

（六）板书设计

七、教学反思

“数学核心素养”包含数学思维方式、数学关键能力以及通过数学活动进行人格养成等三部分。笔者一直在想，该如何上好一节“立足核心素养，坚持立德树人，发挥培根铸魂，启智增慧”的数学课呢？

（一）数学的思维方式和关键能力

1. 用数学的眼光去观察世界

教师在数学课堂上要充分尊重学生的好奇心，发挥学生的想象力，让学生在观察现实世界中对数学学习产生浓厚的学习兴趣。让学生从“要我学”向“我要学”发生转变，让核心素养在数学活动中逐步发展，让学生在主动活动中生成素养。以游戏导入，学生在游戏中欢笑，在游戏中思考，激发了学生强烈的求知欲望，为新知做好了铺垫。

2. 用数学的思维思考现实世界

新版课标十分重视对学生思维品质的培养，特别提出了“重论据、有条理、合乎逻辑”的要求。数学学习要有规矩、讲方法，让数学学习具有严谨性。

首先，课堂上注重培养学生准确提炼数学信息的能力。通过扑克游戏，帮助学生体会对策源于信息的优化与加工。其次，重视培养学生逻辑表达的条理性和决策的科学性。随着探究深入，学生会联想到搭配知识中的“有序思考”策略。最后，学生发现有序排列顺利解决问题后，就会体验到有序思考可以节省时间，提高解决问题的能力。

3. 用数学的语言表达现实世界

通过数学学习，学生能用数学的语言去描述数量关系和空间形式，用数学知识去表达和解决生活中的实际问题，善于用数据分析或统计知识，进行一些合理的判断和决策。也就是让数学学习学以致用，具有应用价值。笔者设计了与生活密切关系的学校体育节跳绳比赛，学生可以利用课堂刚学到的对阵思想赢下比赛。

（二）立德树人

数学教师的主要任务除了传授知识，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，也要结合数学教学对学生进行有效的思想品德教育。苏霍梅林斯基说过：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德和优美的品质。”

1. 帮助学生树立正确的人生观与价值观

在看完《田忌赛马》的故事，使学生认识到“失败的价值”和“成功的方法”。乐观面对失败，积极向上，勤于思考，把失败化成经验，通过思考转为成功的策略，从而树立起正确的人生观。课堂的第二个环节中，笔者设计了这样的一个情境：

师：田忌的赢，全靠谁（孙膑）？为什么孙膑第二次比赛时才站出来帮忙。

生：他在看清楚齐王的形势，在想对策。

师：如果齐威王还是这样一成不变，田忌也没有孙膑的帮忙，继续比赛，田忌第一次、第二次都输了，那第十次还会输吗？

生：不会。因为田忌会在失败中看清楚对方的实力，总结出经验，改变应对方法，这样就能赢了。

师：所以失败并不可怕，要结合自己的思考转化成对策。

2. 通过利用3对10，教育学生具有大局观

师：黑牌最小的3无论对阵红牌的什么牌都会输，那我干脆做掉对方最大的10，那红牌的10就大材小用，而我们黑牌的3就可以小材大用了。就算是最小的3也有很大的作用，我们不要小看自己，如果能处处为班集体着想，不斤斤计较，有大局观，我们就像3那样，都能发挥很大作用。

教师在数学教学时需要重视加强交流与互动。数学的价值和意义不单单在于让学生了解和掌握基本的数学知识和技能，更需要对学生的人生观、价值观进行培养。教学过程中数学的育人功能是隐性的，需要通过一些历史人文故事、具体的情景，潜移默化地将爱国主义情怀、良好的道德情操和思辨能力传授给学生，做到润物细无声，塑造学生健全的人格。