数学错题集的心理机制及使用方法

罗利 彭钰玲 赵建强

【摘要】当前数学教育越来越关注学生的自主学习能力和核心素养的培养，建立数学错题集能有效培养学生学习能力.关注数学错题集的心理机制能更加科学探索错题集的使用方法，能充分帮助学生了解正确使用方式，从而开展自主独立学习.

【关键词】初中数学；错题集；学习心理

随着课程改革的实施，数学学习更加关注学生核心素养、综合能力的提升，同时自主学习也成为一个人生存发展的基本要求.在数学学习过程中，数学错题集成为培养学生“四基”的有效措施，特别是对于初中学生来说，他们已具备一定的心理成熟度、能相对独立自主开展学习活动.建立及使用数学错题集的过程本身就是一种自主学习的活动，学生在此过程中能充分发挥主观能动性，独立自主开展学习，逐步发展“四能”以及对于数学知识的处理与认知，有效促进知识的学习以及方法的掌握.

错题集是学生对错题的管理工具，这里的错题指的是学生在学习过程中因知识掌握不全、未理解题意、马虎大意等原因而导致无法解出正确的答案的题目［1］REF_Ref116764296＼r＼h＼*MERGEFORMAT，其本质为“对问题的错解”，即错误的解答.错题集则是通过整理分类的工具，帮助学生对错题进行管理，以求分析错因、订正问题以及巩固复习知识点等.

1 数学错题集的心理机制

1.1 建构主义理论——主动学习

建构主义的学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，学习具有较强的自主性，是学生利用自身所掌握的知识和经验去建构知识的过程，在学习过程中，学生也应该如此主动建构自身的知识结构［2］REF_Ref116764307＼r＼h＼*MERGEFORMAT.

数学错题集的建立，就是学生在开展自主学习.每个人的错题各异，每个人建立的错题集也应该是由自身实际情况出发而建构的.学生通过自行对错题的整理、知识的复习，融入了自身对信息有意识地选择、加工和处理，慢慢建构对知识的理解，从而完成学习目标.

建构主义的教学观认为，教师不应被看成知识的授予者，而应成为学生学习活动的促进者.在教学过程中，教师要重视学生已有的知识经验，将其作为新知识的生长点，引导学生从中生长出新的知识经验［3］REF_Ref116764316＼r＼h＼*MERGEFORMAT.教师要重视并帮助学生建立和完善对各种现象的看法和理解，促进学生的意义建构.

在学生建立错题集的过程中，教师承担的主要工作就是引导和帮助的作用，除了引导学生对错题集正确理解，在实施过程中，针对学生的错误教师会进行错题讲解，帮助学生进行订正，甚至设计变式训练，让学生更加深刻理解知识点的本质.当然教师所做的是辅助性工作，学生的认知发展仍需要学生在过程中自行建构.

1.2 元认知理论——找准错因

元认知是“认知的认知”，是一个人对所具有的能够调控自身各种认知活动的知识，它是以自身的认知活动和认知结果为认知对象的［4］REF_Ref116764325＼r＼h＼*MERGEFORMAT.对于数学学习，学生所具有的元认知更加关注问题的本质，去探讨知识的定义、定理的推导过程、过程的逻辑思维等.

建立错题集，就是在帮助学生整理问题的错误点.学生出现错误的原因各异，对错题进行整理分析，可以找准是知识点的遗忘还是解决问题方法的选择错误，学生通过激发对问题的元认知，分析“问题的问题”，从而开展反思，找到自身的不足，从而进行完善.因此错题集的最重要的作用应在于对问题的分析.但当前很多学生在建立错题集时往往是“抄题—错解—正解”的步骤，没有对问题进行深入分析，从而造成错题集的使用效果不佳，引导学生正确利用错题集找准错因、突破问题成为建立错题集前需强调说明的问题.

1.3 艾宾浩斯遗忘曲线理论——熟能生巧

艾宾浩斯在心理学领域对学习与记忆进行了大量研究.以此研究为基础，对知识如何被获得、保留、提取（检索）及利用的理解有了稳步增长，特别是21世纪人工智能与记忆研究领域的一些“微型革命”，使人类对自身的认知活动有了更多的理解.由此产生了许多新的认知理论，其中之一就是ACT-R理论［5］REF_Ref116764344＼r＼h＼*MERGEFORMAT.ACT-R理论指出了三个学习定律，一是学习的指数律，其认为练习一个特定技能时，表现上有一个逐步系统化的发展，而这种发展符合某一乘方律，随着练习次数的增加，解决下一个问题的时间也相应减少.这种提速不仅是量的变化，这种转变使得学生处理数学问题的方式有了质的改变.二是遗忘的指数律.随着时间的推移，表现自然也会衰退，这符合一个幂函数.三是练习与保持的倍乘关系.练习量与保持时间之间符合一个基准方程.

因此，在学习过程中，应该不断重复，李士锜就曾发表《孰能生巧吗》系列文章，深刻阐述了重复练习的现实意义［6］REF_Ref116764353＼r＼h＼*MERGEFORMAT.需注意的是，解题训练作为一种教学法，其机制并不只是让学生接触、熟悉和记住解题技能和技巧，而是为学生的理解领会提供必要条件［7］REF_Ref116764364＼r＼h＼*MERGEFORMAT，熟能生巧的合理性也表现在此，但是要达到理解的程度，知识熟练操作是不够的，还需实现认知层面的发展.

在使用错题集的过程中，就是在不断将知识进行反复练习，在其中寻求对知识的认知突破，因此学生在使用时要注意不能只是重复地练习，要对概念、过程、方法等内容进行总结，提升个人的思维机制.

1.4 学习迁移理论——同类迁移

学习迁移理论是学生通过已有的知识的掌握，解决新的问题.奥苏贝尔认为，学生就是要通过多种方法，让学生头脑中已有的认知结构去影响新的知识.要使新知识与旧知识的联系紧密，就必须多练习，巩固迁移［8］REF_Ref116764371＼r＼h＼*MERGEFORMAT.

在整理数学错题集时，学生往往采用无分类编号，这样的错题集知识点冗杂、跨越较大，只能“就题论题”，不利于学生认知结构的改变.因此，对进行题目汇编的同时还应该对其进行整理，对同一知识点进行分类.通过分类整理知识点，学生能够发现同一知识点的不同运用方法，也可以找到每一次问题的变式情况，让学生对知识点能够有更深入的掌握，这样更利于学生对知识的巩固与学习，也能帮助学生更好地对知识进行迁移.

2 数学错题集的建立原则

2.1 及时性

根据艾宾浩斯遗忘曲线理论，随着时间的推移，知识会被遗忘，因此及时性对于错题集的建立与使用非常重要.一是建立错题集要及时，错题一旦出现，就要及时进行订正与整理，错题的堆积不仅会让学生的问题一直无法解决，还会给学生无形中造成更大的学习压力.同时，错题的订正不只是简单誊写答案，而应该对思路进行复盘，并通过此过程找准错因，回顾知识点，以达到解决问题的目的.二是复习知识点要及时，既然找到了知识的遗漏点，就应该第一时间解决问题，当问题解决之后，在练习其他新题的时候可以避免错题集中出现，错误的知识点反复出现，从而提高学习效率.三是回顾错题要及时，据艾宾浩斯遗忘曲线理论可知定期复习与回顾，可以让记忆加深，因此在复习知识点后再多次重复进行检测，不仅可以了解知识掌握情况，还可以巩固记忆，达到知识点的最终获取.

2.2 准确性

准确性指的是学生在订正错题的过程中，要注意题目、订正过程、错因分析、错题分类、知识点整理等内容要准确.题目、正解过程是错题集最基本的组成元素，若题目错题与学生发生错题的内容不相符，会让此题失去了其作为“错题”的基本功能，正确的求解过程也是这道题的一部分，若正解是错误的，也达不到解决该问题的基本要求.同时，对问题的整理也要准确，只有深入了解问题的本质，明白错题发生的准确原因以及正确地分类和找到涉及的本质知识点，才能使错题集使用更加准确有效.

2.3 反思性

对于错题的订正不能停留在表面，如果只是将错题答案机械性地记忆，甚至只是誊抄在一个本子上（当前有很多学生就是这样做的），是不能真正掌握这道题目的，这样的错题集是没有意义的，所以错题集的建立与使用要求具有反思性，不断从错题反思中得到提升.

同时在已有错题集的基础上，学生要不断拓展知识、选择同类题目、不同知识点的内容进行训练，检验自身是否真正掌握知识技能以及使用方法，学生在这个过程中不仅是对知识的反思，更是对知识的迁移转化，这样对错题集的使用就又提升到了更高的一个档次.

3 数学错题集的使用

3.1 利用“集合”概念帮助学生理解错题集

错题集实际上是指“错题的集合”.集合指的就是由一个或多个确定的元素所构成的整体，所有的错题就构成了这样的一个错题集，学生也能通过“集合”的概念理解错题的分类，这样不同知识点的集合也区分开来.教师在帮助学生建立错题集时，可以充分使用集合、子集等概念，不仅可以帮助学生科学建立错题集，还可以帮助学生通过实践理解知识点的内涵.

3.2 关注学生自主学习的能力培养

错题集的使用和建立更加关注学生的自主学习能力，从知识点的学习深入到了核心素养的培养，也更加符合课标对学生的培养目标.在建立和使用错题集的过程中，要着重挖掘学生的个人能力，事实上，错题集的模式也可以不固定，学生也可以选择更加符合个人认知情况的方式方法，只要最终能达到分类整理、错题分析、重复练习、巩固记忆等功能就可以称为“错题集”，比如，有的学生不再选择誊写题目到专门的笔记本，而只是整理题号，将试卷编号，大大节约了誊写的时间，提高了学习效率.

3.3 利用错题集进行知识补充拓展

根据错题集建立的反思性原则，学生在使用错题集时应该充分反思拓展，将知识点进行拓展［9］REF_Ref116764384＼r＼h＼*MERGEFORMAT，对不同知识点进行对比，找到知识点间的不同，经过反复整理对比，学生对知识点的认识将更加全面，并能将相似性的问题进行对比分析，最终构建起思维导图，在遇到新的问题时就可以争取激活图式，顺利解决新问题.

4 结语

归根到底，错题集的建立与使用更关乎学生独立自主学习的能力以及其核心素养要让学生理解错题集的正确使用方法和原则，错题集不只是错题的誊抄集，要关注问题的本质，并以此完善个人的知识与认知结构，从而达到知识的完善与能力的提高.

参考文献：

［1］王玉贺.数学错题集的建立与管理研究［D］.安庆：安庆师范大学，2021.

［2］温彭年，贾国英.建构主义理论与教学改革——建构主义学习理论综述［J］.教育理论与实践，2002（05）：17-22.

［3］杨维东，贾楠.建构主义学习理论述评［J］.理论导刊，2011（05）：77-80.

［4］童世斌，张庆林.问题解决中的元认知研究［J］.心理学动态，1997（01）：37-40+53.

［5］黄睿.基于ACT-R理论的微课在高中数学教学中的应用研究［D］.上海：上海师范大学，2018.

［6］李士锜.熟能生巧吗［J］.数学教育学报，1996（03）：46-50.

［7］吕文韬.基于学生数学理解的教师课堂即时决策研究［D］.上海：上海师范大学，2019.

［8］王艳.高中学生地理错题集的建立与应用探究［D］.重庆：重庆师范大学，2021.

［9］林薇薇.基于深度学习的高中数学错题集应用研究［D］.福州：福建师范大学，2021.