一道三角形压轴题的解法探究

陈汉邦

1.试题呈现与解法探究

题目 （2023年黄冈9月调考第21题）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，CD为AB边上的高，设CD=h，且a+b=c+h.

（1）若c=3h，求tanC的值；

（2）求sinC的取值范围.

（法2） 如图2，由垂线最短知ha，c>b，所以B，C均为銳角，高CD在三

（法3） 如图3，设△ABC的内切圆O与各边分别相切于点M，E，F，因为a+b=c+h，由三角形顶点到内切圆

上述三种解法均需要借助结合图形，其中高线h如影随行挥之下去，下面消去h的纯三角解法.

2.试题拓展

（2）依意知hb，a>c，所以B，C均为锐角，

如图4，故b+c=a+h=BD+