跨学科中考数学试题的分析与思考

赵亮 孙爱慧 郝连明

*基金项目：

吉林省教育科学“十四五”规划课题“基于核心素养的项目式学习课堂教学模式研究”（项目编号：GH22763）.

摘  要：从跨学科视角，统计与分析2019至2023年北京市中考试题的题型、分值、跨学科类别、呈现方式、内容领域和核心素养，得出跨学科试题占比逐渐上升、题型分布均衡、呈现方式多样、涉及多种核心素养的结论，并从均衡学科来源、增加图形与几何相关内容提出思考与建议.

关键词：跨学科；中考；数学试题；核心素养

进入21世纪，我国不断地进行基础教育课程改革，完善培养目标、优化课程设置、细化实施要求、强化课程育人导向.在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，突出强调综合与实践领域的课程内容，提出跨学科主题学习，要引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决实际问题.同时，各国的教育都在不断改革创新，NAEP、PISA、TIMSS等国际教育评价中，通常将不同学科的知识内容作为试题背景材料.随之，我国各地区的中考试题也在不断改革与创新，融入其他学科的知识内容与思想方法，以便更好地引领学校的教育教学工作，促进学生综合实践能力的提升.北京市中考试卷对其他地区的中考试卷有一定的参考作用，因此，对北京市中考跨学科试题进行全面分析与研究，对各地区中考试题的编制、综合与实践领域的教学有着重要的启示意义.

1  分析框架

数学试题的分析框架多样，黄凯，张维忠从学科来源、试题类型、使用目的和呈现方式等维度来构建跨学科试题研究框架.赵彦存从情境来源、开放水平、任务关联性、内容领域、涉及核心素养和任务认知水平等方面构建试题分析框架.本文通过梳理前人对中高考试题的分析与研究，并结合北京中考试卷的特点，选取题型、分值、跨学科类别、呈现方式、内容领域和核心素养这些被共同关注的指标构建分析框架.

就题型、题号和分值而言，2019年至2023年北京市中考数学试卷满分均为100分，试题数为28题，试题类型有选择题、填空题和解答题.其中，选择题共8道小题，每道小题2分，共16分；填空题共8道小题，每道小题2分，共16分；解答题共12道小题，每道小题5至7分，共68分.

就跨学科类别而言，《中华人民共和国学科分类与代码国家标准》是中华人民共和国关于学科分类的国家标准，该标准规定了学科的分类与代码.共设五个门类，58个一级学科、573个二级学科、近6 000个三级学科.其中五个门类分别为自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学，笔者将按照这五个门类进行试题跨学科类别统计.

就试题呈现方式而言，罗日叶认为可以以图片、图表等形式呈现信息.结合北京市中考试题特点，将跨学科试题的呈现方式划分为：纯文字或符号、文本加图片、文本加图表.根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，将试题内容领域划分为：数与代数、图形与几何、统计与概率；将所涉及核心素养划分为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.

2  统计与分析

2.1  跨学科试题的题量、题型和分值分析

通过对2019年至2023年北京市中考试题进行统计发现，跨学科试题共21道，题量在试卷中占比为15%.分值共计75分，在试卷中占比为15%.其中，选择题共有5道，共计10分；填空题共有6道，共计12分；解答题共有10道，共计53分.跨学科试题在题型分布上较为均匀，选择题、填空题和解答题均为其重要载体.

从图1可以看出，在近五年北京市的中考试题中，跨学科试题题量呈增加趋势，由2019年的3道增加到2023年的6道.每套試卷中，跨学科试题的总分值在9分至22分之间浮动，在2020年后呈现上升趋势.新课标中提出了跨学科学习活动之后，跨学科试题在中考数学试题中出现的频率大幅增加.

2.2  跨学科试题的跨学科类别和呈现方式分析

在近五年北京市中考数学的21道跨学科试题中，共有4道来自自然科学、1道来自农业科学、7道来自工程与技术科学、9道来自人文与社会科学，没有题目来自医疗科学.跨学科试题主要来自初中生熟悉的工程与技术科学和人文与社会科学，这有利于学生理解题意并进行数学抽象，但也暴露出中考试题跨学科类别分布不均衡的问题，尤其是医疗科学和农业科学涉及很少.通过图2可以发现，2019年和2020年北京市中考跨学科试题平均分布于自然科学、工程与技术科学和人文与社会科学三个学科之中.2021年和2022年跨学科试题主要集中于工程与技术科学和人文与社会科学.2023年的中考跨学科试题在自然科学、农业科学、工程与技术科学和人文与社会科学四个学科中均有涉及，分布较为均匀.

跨学科试题的呈现方式多样，有纯文字或符号形式、文本加图片形式、也有文本加图表形式.图片和图表的呈现方式，给学生以更加直观的形象，有助于学生进行推理、分析和运算.如图3所示，在近五年北京市中考数学的21道跨学科试题中，共有4道题以纯文字或符号形式呈现，占比约为19%；共有5道题以文本加图片形式呈现，占比约为24%；共有12道题以文本加图表形式呈现，占比约为57%.文本加图表是跨学科试题的主要呈现方式，这与初中数学的统计与概率领域内容密切相关，该领域要求初中生能够收集、整理与分析数据，能够运用统计图表正确地描述数据等.

2.3  跨学科试题的内容领域和核心素养分析

在统计的21道跨学科试题中，共有11道来自数与代数内容领域、2道来自图形与几何领域、8道来自统计与概率领域.体现出在跨学科试题中，图形与几何内容相关题目出现频率较少，从图4可以看出，在2019年、2020年和2022年的跨学科试题中，图形与几何内容领域试题占比均为0%，跨学科试题主要集中于数与代数和统计与概率领域.在2021年和2023年的跨学科试题中，三个内容领域均有涉及，不过数与代数领域占比仍然较高，这与学生的日常生活中，数与代数相关内容出现频率较高有关.

抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识这九种初中数学核心素养在统计的21道跨学科试题中均有涉及，其中排名前三的是应用意识、运算能力和数据观念，占比分别为21.31%、18.03%、16.39%.每道试题涉及至少两种核心素养，体现了跨学科试题的综合性与创新性.初中生在跨学科试题中，也能够感悟数学与生活、数学与其他学科的关联，发展数学能力、创新意识和实践能力.新课标要求学生在社会生活和科学技术的情境中，逐步形成用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的素养.

3  结论与思考

通过对近五年北京市中考跨学科试题的分析与研究，不难发现，中考试题中跨学科综合类题目出现频率越来越高，尤其是在2022年新课标发布之后，跨学科试题数量和分值都有明显增加，体现出命题人对跨学科内容的重视.因此，教师需要在日常教学设计与实施过程中增加相关学科内容，在教学计划中增加跨学科主题式、项目式的教学活动.学生在初中阶段的学习中，要以解决问题为导向，主动整合数学与其他学科的知识和思想方法，感受数学与自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学等领域的融合，积累数学活动经验，提高应用意识、创新意识和实践能力.

在跨学科试题中涉及较多的是工程与技术科学和人文与社会科学，其次是自然科学，涉及农业科学和医药科学试题明显不足，学科来源不均衡，出现这种现象，与初中学生整体认知水平和综合性知识掌握的程度相关，农业科学与医药科学领域知识内容的专业度要求较高，与初中数学知识结合有难度，但如何均衡跨学科试题的来源、在跨学科试题中融入更多的自然科学、农业科学和医药科学相关内容仍然是需要不断研究和探索的.随着互联网的普及，学生获得信息和知识的途径越来越丰富，人们对农业和医药的关注度也越来越高，无论是初中数学的教学过程还是中考试题的命题都应该纳入一定的农业和医药等学科知识，这样不仅可以使得学生感受到数学在其他不同学科中的重要性，也能够拓宽学生视野，了解更多其他学科领域知识，为学生未来选择学习专业提供一定的参考.

跨学科试题的呈现方式多样，有纯文字或符号形式、文本加图片形式，也有文本加图表形式，体现了试题的创新性，也对学生的创新意识和抽象能力提出了更高的要求.跨学科试题综合性强，往往一题涉及多种数学核心素养，是课程目标和理念的集中体现，为学生全面提高初中数学核心素养助力.学生应强化数学基础知识、基本技能、基本思想和基础活动经验，提高发现并提出问题、分析并解决问题的能力，最终形成正确的情感、态度和价值观.

统计的五套北京市跨学科数学试题中，涉及最多的内容是数与代数，其次是统计与概率，图形与几何内容领域占比不足10%.可以看出，由于跨学科试题的学科背景主要目的是为试题提供情境，试题中多考查学生的运算能力和数据分析能力，要求学生从数量的角度去认识、理解和表达其他学科知识，并且强调从其他学科实际问题出发，根据问题背景

去经历收集、整理、描述、分析数据的过程.而图形与几何相关试题占比小，使得跨学科试题在内容领域分布不均衡，这也提醒教师在教学过程中要重视图形与几何知识的应用.同时，中考命题也要增加图形与几何内容相关的跨学科试题.初中阶段的图形性质、图形变化、图形与坐标三个主题内容，在科学、技术、地理等学科领域均有重要用途，增加图形与几何内容相关的跨学科学习活动，有助于学生在实际问题中形成空间观念、建立几何直观模型、提升抽象能力和推理能力.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］黄凯，张维忠.中考数学试题中的跨学科内容分析——以2017年—2021年浙江省中考试题为例［J］.中学数学教学参考，2022（17）：53-55.

［3］赵彦存.基于情境类型学的数学情境化试题特征研究［D］.太原：山西师范大学，2022.

［4］罗日叶.学校与评估：为了评估学生能力的情境［M］.上海：华东师范大学出版社，2011.

［5］冯源，张晓贵.基于认知负荷理论的中学几何证明习题教学策略研究［J］.数学之友，2022，36（1）：2-4.

［6］苏静霞，马绍文.基于“综合与实践”活动培养学生发现和提出问题的能力［J］.数学之友，2022，36（1）：16-18.

［7］周晓丰.指向素养达成的数学作业设计思考［J］.数学之友，2022，36（1）：40-43.

［8］许荣好.分形几何在高中数学中的渗透［J］.数学之友，2022，36（1）：58-59.

［9］魯和平.构造余弦定理模型解题［J］.数学之友，2022，36（1）：68-70.