小学数学教学中数形结合思想的应用

黄红

在小学数学教学中，数与形是构成数学知识的两种基本元素，是学生学好数学的关键。从大量教学案例中不难看出，将数形结合教学思想引入数学课堂，不仅有助于丰富数学课程的教学方式，也有助于学生更好地理解抽象的数学知识，在数与形的相互转化中促进学生学习质量与学习能力的双向提升。教师应当从小学生的学习认知特点入手，巧妙地融入数形结合的思想，引领学生在日常学习与解题应用中熟练掌握这种学习方法，在提高解题效率的同时进一步推动学生学习能力的发展，为学生今后更深入地学习和探索数学知识提供方法指导和帮助。

一、小学数学教学中数形结合思想的应用意义

（一）有助于降低学生数学概念学习难度

数学概念是学生学习数学的基础，尤其是在小学数学教学阶段，基础数学概念较多，加上学生正处于形象思维主导的学习阶段，在进行数学概念的学习和理解时整体难度较高。学好数学概念是学生深入探究数学不可或缺的重要构成要素，学生如果对数学概念没有一个准确的了解和掌握，势必会影响后续一系列的学习活动。在新课程教学改革背景下，教师不仅要提高学生学习质量，也要有序发展学生学习能力，数形结合教学方法的融入不仅对小学生进一步掌握数学概念的核心本质、提高数学学习效率具有积极的推动作用，也对提升学习质量和学习能力极为有利。

（二）有助于提升学生数学语言认知水平

从传统的数学教学活动的实施来看，培养学生解题能力和计算能力一直被作为数学教学的重点内容对待，而学生数学语言的认知情况并没有引起教师的重视。这就导致了学生在实际学习和解题应用环节出现了理解认知和计算能力的断层。从新课程教学标准的相关要求来看，教师在教学过程中应当关注学生综合素养的均衡发展，数学语言的认知能力则是其重要的构成元素，只有学生能够准确理解数学语言所表达的内容，才能在数学解题的过程中有效提取有用的条件信息进行分析和计算，从复杂的条件信息中梳理出清晰的解题思路。

在数形结合思想的应用下，抽象的数学知识和晦涩难懂的数学语言可以转化为更为形象和生动的图形呈现出来，有助于学生更准确地把握数学问题的具体要求，在读懂数学语言真正意义后，数学问题自然迎刃而解。从这一维度而言，数形结合思想的应用可以从根本上提升学生数学语言的认知水平。

（三）有助于发展学生的数学逻辑思维能力

从学生思维发展特点来看，小学阶段以形象思维为主，逻辑思维能力和意识相对较为欠缺。这一思维发展特点即为学生在学习和解决抽象数学问题时感觉难度较大的主要原因。在数形结合思想的导向下，教师在课堂教学环节所采取的教学方式和教育手段也会做出适应性改变，在数与形的相互辅助和转化下，抽象的数学知识得到进一步地具象化加工。借助图示的辅助和引领，学生在分析數学问题时的逻辑思维能力得到有效锻炼，从而建立起数学概念、数学语言以及数学思维之间的紧密联系，助力学生更好地用数学的眼光看待世界、用数学思维解决问题。

二、小学数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）在概念教学中应用数形结合，化抽象为具体

概念学习是夯实学生数学基础的关键，对学生数学学习思维的培育具有积极的辅助作用。对于小学生而言，只有充分了解和掌握了数学概念，才能准确无误地应用所学知识解决遇到的实际问题。

在小学阶段，学生经常遇到倍数、因数、质数等一些常用的数学概念，这些数学概念对于小学阶段的学生来说无异于“天书”一般难以理解。虽然这些概念都是需要学生熟练掌握的基础内容，但对于小学生的认知水平而言，其在学习和理解时的难度较大，无形中加重了学习压力。基于此，在日常教学中，教师要结合小学生的实际认知水平找寻一种更为有效的教学方式，帮助学生克服这些抽象数学概念的理解困难，科学提高学生数学概念的学习效率。

例如，在教学“集合”相关知识概念时，单纯说教式的讲解教学难以很好地激发学生主动学习的兴趣，而且这种较为抽象的数学概念对于小学生来说理解难度较大，不利于学生准确掌握相关知识。将数形结合思想与“集合”概念的教学活动进行巧妙融入，能够很好地改善学生学习和理解的困难情况。在具体教学时，教师可以通过画图的方式辅助讲解本章节的重难点知识。

如在教学“集合”这一抽象的概念时，为了让学生理解该数学概念所代表的含义，教师可以板书画两个圆，以此表示两个集合的范围，然后在两个圆中间分别填上一些数字或者其他信息，代表集合范围内的元素。通过具象化的处理，“集合”的概念就能深深烙印在学生脑海之中。

又如，在教学“公约数”时，教师可以用两个圆分别列出两个对应数的约数，然后用两个圆重叠的部分表示这两个数的“公约数”。借助图示工具的辅助，学生自然而然地理解公约数的含义，在找两个数的公约数时能从数与形的视角探索解题方法。

教师利用图示辅助的教学设计方法，在图示演示和学生实操练习中让抽象的数学概念变得更加具体，以易于小学生理解的形式进行呈现，降低学生学习抽象数学概念时的压力与难度，从而达到提高学生学习效率的目的。

（二）在问题探究中应用数形结合，培养数学思维

从小学生思维认知特点的发展规律来看，其思维发展一般经历从“认知”到“应用”两个基础阶段，这就要求教师在应用数形结合思想开展教学时，除了关注学生认知学习的发展需求之外，还要从应用视角入手进行有效设计，循序渐进地培养学生的解题能力，带动学生数学思维的进一步活化。

从数形结合的应用属性来看，在数形结合思想的辅助下，学生数学思维和探究性学习的意识能得到有效锻炼和提升，这与新课程教学标准的具体要求具有高度的一致性。因此，在具体教学活动中，教师应当根据不同学生的思维发展特点，选择对应的方式展开数形结合的教学渗透，帮助学生在对数学问题的分析和解题过程中逐步掌握这种学习方法，使其在具体问题的分析环节，学会从常规方法的解题思路和应用数形结合方法的解题思路中找到适合自己的解题技巧，循序渐进地提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。

例如，在讲解路程问题中的“相遇”时，该类题型在小学中高段数学教学中均有不同的呈现方式，教师需要从学生认知水平入手进行科学引导，让学生在数形结合思想的引领下自主分析和解决问题。以“两车相遇”类型的数学问题为例，在引导学生分析和解题时，教师可以要求学生以线段图的方式表示题目中所呈现的已知条件，以此梳理出清晰的条件信息和解题关键要素：

先用一条线段表示甲、乙两地之间的距离，同时用箭头分别表示出车辆A与车辆B的行驶方向。然后，在图示信息中分别用数和形的方式将两辆车的行驶速度和行驶时间表示出来，方便学生直观地看出两辆车的行驶轨迹及在道路中的运动情况。

这种图文相结合的方式，将抽象的“相遇”问题变成直观且简单的图形和符号关系，学生很容易就能找到“相遇”问题中包含的数学关系及解决问题的关键要素。为了切实锻炼和提升学生的应用能力，教师还可以在学生掌握图形结合解题方法的基础上设计相应的变式训练题目，再根据学生在实践应用时的表现情况进行针对性的指导和帮助，最大限度上促进学生对数形结合解题思想的理解和掌握，逐步将其内化为自己的解题技巧。

这种教学活动设计能够引导学生在数形结合思想的辅助下准确把握速度、时间以及路程之间的数学关系，在数形结合的分析中厘清数学问题中隐藏的条件信息以及关键要素，逐步培养学生利用数形结合思想进行解题分析的习惯，助力学生数学思维的进一步发展。

（三）在问题解决中应用数形结合，挖掘隐藏规律

小学阶段的学生正处于巩固学习基础和养成学习习惯的关键时期，教师一方面要从课本基础知识入手，夯实学生数学学习的基础。另一方面要着眼于学生数学学习能力发展的实际需求，渗透一些常用的数学思想和方法，活化学生的数学学习思维，为其今后的学习和发展奠定良好的思想基础。

数形结合作为一种常用的数学思想，在实际教学和解题应用中通过“以形助数”和“以数解形”的方式，帮助学生将抽象思维和形象思维有效融合起来，进而从复杂的数学问题中提取有用条件信息进行解题探索，在数与形的相互转化中提高学生的解题质效。

例如，“已知正三角形、正方形、圆形、长方形的周长相等，请思考哪个图形的面积更大？这说明了什么规律？”在面对这种类型的数学问题时，许多学生不清楚题目要考查的内容侧重点，在进行分析和解决问题时出现无从下手的情况。基于学生这一实际学习水平，教师可以适时引入数形结合的思想，根据题目中所给的几种图形相关的面积公式画出与之对应的图形，然后引导学生结合问题具体分析，从而得出正确的答案。

通过数形结合的分析方法，学生不僅可以在解决具体问题的过程中找到一种新的方法，也能在应用实践中加深对几何图形性质的理解，探寻课本中没有的数学规律，在寓教于乐的学习体验中增强数学思维与解题意识。

（四）在总结反思中应用数形结合，构建知识框架

总结与反思是数学课堂学习中不可或缺的重要一环。受学习认知能力局限性的影响，学生在课程学习过程中不免出现“边学边忘”的情况，针对这种情况，教师需要选取更加清晰直观的方式引领学生定期梳理单元知识内容以及学过的数学知识，在学习新知识的同时完成对已学过知识的巩固和复习，逐步形成系统化的知识框架，提高学生对数学知识的系统掌握程度。

从数学知识的呈现特点及逻辑结构来看，数形结合的方式完美契合数学知识的分支结构特征，用图示的方式系统、直观地表示各部分数学知识之间的关系，让学生在系统梳理和归纳的实践体验中完成对所学知识的查缺补漏。因此，教师和学生都应当重视数学总结与反思工作，以推动小学数学教学质量和效率的提升。

首先，教师要从本单元课程教学目标入手进行系统化分析，并以此为基础对本单元的教学活动进行全面评价，然后结合学生的实际学习情况和对单元知识的掌握情况调整教学评价的标准与方向，为学生主动梳理和归纳单元知识做铺垫。在日常教学中，教师需要不断学习和接受新的课堂教学方法，积极探索更适合小学生学习发展的数形结合实践技巧，从而在教学应用环节灵活地结合小学生的实际认知特点，绘制出符合学生认知需求的思维导图模型，帮助学生掌握更为高效的数学总结和反思方法。

其次，教师还应当积极邀请学生参与到思维导图的绘制过程，将绘制思维导图的方法逐步教授给学生，使学生能够在思维导图这一思维工具的辅助下用简洁的语言概述单元知识内容，提高系统化处理数学知识的能力，真正推动学生数学逻辑思维能力及数学学习能力的同步发展。

最后，数形结合思想在学习反思方面也有着较为显著的应用优势。对于小学阶段的学生而言，学会学习反思也是学科学习不可或缺的重要组成部分，教师可以从这一阶段学生的实际认知水平及日常教学活动中学生的实际表现情况入手，引导学生学会应用数形结合的思想对学习过程及数学知识框架进行查缺补漏，进一步促进学生数学核心素养的提升与发展。在这一环节的应用和实践活动中，学生对数形结合思想的理解与认识也能得到进一步拓展，能够在教师的引领下循序渐进地构建完整的数学知识框架，提高对数形结合思想的灵活掌握能力。

三、结语

综上所述，立足新课程教学标准的教育背景，数形结合思想在小学数学中的应用和融入不仅可以拓展原有的学科教学方式，也能为学生更好地学习数学知识和解决数学问题提供一种更为高效的学习方法。在日常教学中，教师应当立足小学生的实际学情，从数形结合教学思想的应用意义入手，找寻小学数学教学与数形结合思想融合的教育立足点，然后设计系统化的教学活动，将数形结合思想巧妙融入小学数学教学的各个环节中。在多元化的实践与应用中提升学生的学习质量与学习能力，科学发展学生的数学核心素养，为其今后更深入地学习奠定扎实的学习基础。