在对比与联系中构建数学知识体系

汲广凤

摘要：文章分析了在数学学习中，如何正确利用知识迁移，让学生用已有的学习经验解决新的问题，通过对比，发现新旧知识之间的内在联系，并且不断丰富和调整学生的认知，从而形成更完整的知识体系。

关键词：小学数学；用百分数解决问题；用分数解决问题；知识体系

当前，我国教育体制不断深化改革，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）的修订，强化了课程育人导向，注重了课程的内容结构，将培养学生学科素养作为首要目标。但在实际的教学中，受传统教学方式的影响，许多教师在数学课堂教学中，不注重知识间的联系，仅限于“就事论事”式的片面知识教学，使学生的数学知识“碎片化”，不利于数学完整知识体系的构建[1]。基于此，笔者认为，教师要善于把握教材结构，注重知识间的联系，引导学生通过对比与联系，从本质上理解数学知识，建构知识体系，从而有效培养学生数学核心素养。

“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”是在学生已经学习了百分数的意义、“求一个数的百分之几是多少”及用分数解决问题的基础上进行教学的。学生已经掌握了用分数解决问题的方法，用百分数解决问题与用分数解决问题的方法完全相同，对学生来说难度不大。单纯地解决问题不是本节课的重点，如何通过单元整体教学设计来唤醒以前的学习经验，将本单元的知识进行勾连，并进一步凸显数学本质，帮助学生理解用百分数解决问题与用分数解决问题间的内在联系，建构知识体系更为重要。为此，笔者首先设计了用分数解决问题的相关题目，对学生进行了前测，根据前测情况进行了如下的思考：

思考一：对于用分数解决问题，多数学生能正确解答，但仅限于机械地列式计算，却讲不出其中的道理，教师要设计怎样的活动，才能引导学生从数学的本质上理解？

思考二：多数学生在解决问题时，限于“就事论事”式的列式计算，对于解题方法只是孤立地简单应用，不善于观察分析题目特点，进行归类整理，建立模型，如何才能培养学生的分析归纳能力呢？

思考三：用百分数解决问题与用分数解决问题有什么联系？设计怎样的教学活动才能打通这两类题的内在联系，从而帮助学生建构起完整的知识体系？

围绕以上思考，笔者设计了以下的教学目标：

1.学生能够借助“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的学习经验，探索“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的解题思路。

2.通过自主探究、合作交流，运用类比的方法，把分数有关知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。

3.学生理解用百分数解决问题与用分数解决问题之间的内在联系，建构知识体系。

针对教学目标，结合教学内容实际，在具体实施时重点做到以下四点：

一、找准知识生长点

布鲁纳认为：所谓“迁移”，是指各种知识或技能学习之间的积极影响，凡是两者之间有相同或相似的因素，就能产生迁移[2]。他还认为每学习一种基本原理，都可以把它作为学习后续知识或问题的基础。数学是系统性很强的学科，新课标强调，“教学素材选取要贴近学生的现实”，即关注“学生已经积累的数学知识”，设计教学活动“要参考学生个人经验和已有知识积累”。一节课的新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识学习的基础，知识的链条环环相扣、节节相连，数学的学习就是一个不断化旧为新、新旧知识融会贯通的过程。因此，要想使学生系统学习数学知识，就要在教学中找准知识的生长点，使学生能够在旧知识的基础上学习新知。

二、多種解法间勾连

引导学生多样化解决问题，能培养学生的应用意识、创新意识及解决问题的能力，发展学生的思维，进而促进学生综合素质的提高。核心素养背景下，加强对学生多样化解决数学问题能力的培养是一项很重要的任务，许多教师都意识到这一点并付诸行动，但却不注意寻求多种解决方法间的内在联系，弱化了学生对数学本质的理解。笔者认为，要使学生真正从本质上理解掌握数学知识，就要组织学生展开深度学习，将同一道题的不同解法进行对比，打通它们之间的联系。

本课中，在出示例题后（见图1），教师引导学生自主探究尝试解答，并鼓励学生用不同的方法解决问题。在学生独立尝试列出1400+1400×12%.和1400×（1+12%）两种算式解答后，教师适时提出问题“既然两个算式解决的是同一个问题，这两个算式能互相转化吗？依据是什么”，引导学生观察两个算式，通过分析，发现利用乘法分配律，可以将两个算式互相转化，从而打通两个算式间的联系，完成了本课的第一次对比联系。

三、单元内知识相关联

新课标强调，要“改变过于注重以课时为单位的教学设计”“重视单元整体设计”“体现数学知识之间的内在逻辑关系”。教学中，教师要整体把握单元教材，对教材结构了然于胸，设计教学时，要注重知识的层次性及关联性，重视对教学内容进行结构化整合。本节课学习的“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”，是在本单元例2“求一个数的百分之几是多少”的基础上学习的。为充分落实课标要求，凸显数学知识之间的内在联系，在学生解答完例题后，教师继续带领学生结合题意深度剖析两个算式，通过分析发现，第一个算式中1400×12%.实际是求“原有图书的12%是多少”，第二个算式中（1+12%）表示的是“现在图书是原有图书的112%”，求“现在有多少册图书”，也就是求“原有图书的112%是多少”。综合两种方法，其实里面都有“求一个数的百分之几是多少”，使学生意识到这节课学习的“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”其实就是例2的延伸。通过这样的深度学习，使本单元中前后知识之间建立起联系，学生的思维也由肤浅走向深刻，进一步发展了学生的数学核心素养。

四、完整建构知识体系

布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基础结构。”“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互联系的。”只有联系的知识才是活的知识，毫无联系的知识，就是死知识。一个完整的知识体系，不能只包含知识，还要包含知识之间的联系。数学教学中，教师要善于指导学生会用“联系”的观点解决数学问题，这样才能把知识结构有效地转化为认知结构。在本课的教学中，教师放手让学生在已有知识的基础上进行迁移类推，四次引导学生通过对比，主动沟通知识之间的联系，把相关的知识归纳到一个系统中形成网络，真正建立起知识体系，完善和发展了学生的认知结构。

参考文献：

[1] 陆勇.大单元设计构建小学数学完整知识体系[J].读写算：数学园地，2023（24）.

[2] 布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：人民教育出版社，2023（51）.

编辑/赵卓然