基于逻辑一致性的初中数学运算教学策略探究

徐明

【摘要】逻辑一致性强调在同一思维空间中论述的内容应与结果、主题相符.教师在初中数学运算教学中培养学生逻辑思维一致性，有助于提升其数学运算能力和运算准确性.鉴于此，文章从学生、教师、环境三个层面分析影响学生数学逻辑一致性的原因，提出基于逻辑一致性的初中数学运算教学策略，即唤醒学习动机，培养学生正确逻辑思维习惯，既要为学生提供自主思考的空间，又要以错题库推进运算反思；围绕数学基本算理，强化学生解题逻辑依据；减少运算数量，提高运算效率与质量；改进评价方法，检验学生逻辑思维水平.

【关键词】逻辑一致性；初中数学；运算教学

【基金项目】本文系江苏省第13期中小学教学研究课题———基于逻辑体系的初中代数技能训练研究的阶段性研究成果之一.

一致性即无矛盾性和协调性.逻辑一致性主要指逻辑推理结论与已知事实相符合，也就是说，在同一思维空间中不能出现逻辑矛盾的问题，否则将出现思维逻辑错误的现象.初中数学运算是数学学习的基础，更是影响数学“教”与“学”质量的核心因素.结合现阶段初中学生数学运算学情来看，很多学生存在运算能力弱等问题.为此，教师有必要基于逻辑一致性开展初中数学运算教学，从学生逻辑思维着手，帮助其掌握更多的数学运算方法，从而为提升学生数学运算水平、推进学生在数学领域的发展奠定基础.

一、影响初中学生数学逻辑一致性的原因

（一）学生因素

学生的逻辑思维形成特点、学习态度将直接影响其运算水平.结合学生因素而言，影响其逻辑一致性的原因体现在三个方面：其一，在步入初中后，学生大多发现数学知识难度升级，其更检验学习者的逻辑思维水平.部分初中学生在数学运算过程中常面临诸多阻碍，且并未掌握正确的学习方法，因此长期处于“恶性循环”当中，逐渐丧失学习动机，其运算水平没有得到提升.其二，学生在以往运算中并未形成良好的逻辑思维习惯.结合逻辑一致性特点不难发现，其更强调逻辑推理结论与已知事实的相符性.但在运算过程中，学生常出现抄写错误、粗心大意等情况，且在运算结束后，并未检验结论是否与已知事实相一致，也未及时对错题展开反思，直接影响其逻辑思维的形成.其三，逻辑一致性的前提需要基于学生已有的知识储备，即学生需要全面掌握数学公式、法则及概念，如此才能准确运算数学题，并保证逻辑的一致性.但在实际学习中，学生多沉溺于题海战术，秉持“熟能生巧”的理念，并未考虑运算过程是否带有逻辑一致性.

（二）教师因素

教师作为课堂的主导者，其教学思维、教学方法直接影响学生的逻辑思维.虽然部分教师已经认识到逻辑一致性的重要性，也通过多元化教学活动形成正向引导，但实施效果并未达到理想状态.究其根本原因在于，很多教师的关注点更多地集中于运算结果，即检验运算的准确性，并未考查学生在运算过程中应用哪种逻辑思维，也未考查其逻辑是否具有一致性，这也限制了学生数学运算水平的提升.

（三）环境因素

初中学生面临中考压力，其体现在多个方面，具体如下：从教师的角度来看，为加快教学进度，提高学生数学运算能力，教师所提供的运算任务大多围绕中考重点题，有关基础类的运算题型较少.但实际上学习不仅需要掌握重难点题型的解题方法，还需要掌握基础类知识，以确保逻辑一致性.从家庭教育环境来看，许多家长持有“好记性不如烂笔头”的观点，在家庭教育指导过程中为学生提供大量的练习册，试图以高强度运算训练提升其数学成绩与学习能力.而此方式在无形之中增加了学生的学习压力，影响其正确学习态度的形成，也限制其逻辑思维的发展.另外，信息技术的发展为教师和学生提供了多种“教”与“学”的方式.为提高运算效率，针对一些基础题型，很多学生常借助计算器完成解答，但这种习惯会导致学生产生依赖心理，影响其运算准确性和逻辑一致性的提升.

二、基于逻辑一致性的初中数学运算教学策略

（一）唤醒学习动机，培养学生正确逻辑思维习惯

1.提供自主思考的空间

结合影响学生逻辑一致性的因素来看，学习空间的创设、学习态度的形成均将直接限制学生运算能力的提高.在传统教学模式下，很多教师常采用灌输式教学，较少为学生提供自主思考空间，这在一定程度上影响学生逻辑一致性的形成.因此，教师应更新教学观念，转变传统教学形式，为学生提供更多的自主思考空间.这样，一方面可为激发学生的学习动机，增强其学习兴趣，奠定数学基础；另一方面可在学生自主思考中，通过正向逻辑思维引导，帮助学生掌握更全面的运算方法，促进其逻辑思维的形成.

以苏教版初中数学七年级下册“乘法公式”教学为例，教师在教学中可为学生提供“（a+b）（x+y）”等运算题，组织学生自主解答.为避免学生逻辑思维受到问题信息影响，教师可进行适当引导，如“将a和x，b和y取相同数或相反数，以此确保计算过程更为简单且直观”“探查两个公式与正式乘法的特殊性和关联性”等.此方式不仅能够为学生提供足够的逻辑思维拓展空间，还能为激活其学习动机、提升其运算能力奠定基础.除此以外，为确保逻辑一致性，使运算逻辑以更为直观的形式呈现，减轻运算难度，增强学生对运算技巧与方法的掌握，教师还可结合信息技术以动画演示的方式带领学生逐步拆分运算步骤.

2.以错题库推进运算反思

在运算过程中，学生出现错题较为常见.而错题不仅能够展现学生的逻辑思维情况，还是一种生成性教学资源.教师围绕学生学情搭建错题库，可推进学生运算反思，帮助其回顾运算过程，从而发现运算过程中的逻辑错误.同时，反思是帮助学生积累运算经验的重要渠道，有助于增强其运算水平.为此，教师应积极指导学生整理错题资源，形成错题库，并回顾解题中的逻辑思维发展过程，认识到错题产生的原因，以此逐步突破运算难点，形成良好的逻辑思维习惯，为达成逻辑一致性的目的奠定基础.

以苏教版初中数学九年级下册“二次函数”教学为例，教师可基于学生学情，提供“已知y2+5x2-6x=0，求x2+y2的最大值”等问题.教师在学生解题完成后要引导学生反思其在运算过程中出现的逻辑问题.比如，一些学生并未对已知条件展开分析，即忽视了“y2=-5x2+6x≥0”这一隐含条件，导致运算结果与预期目标不符.在反思结束后，教師可以组织学生将错题内容记录在特定的书本中，以此形成错题库.记录期间，教师应要求学生系统阐明该题特征和错误点，即展现影响逻辑一致性的关键点，以此积累更多的运算经验，使学生加深对错题的印象，并使其在错题库的辅助下，了解更多正确的逻辑思维方向和解题思路，从而为提高数学运算能力奠定基础.

（二）围绕数学基本算理，强化学生解题逻辑依据

虽然增加数学运算频率与强度可在某种程度上强化学生的运算技能，但是若忽略解题逻辑依据，学生也只能了解“做什么”“如何做”，并不能掌握“为何如此做”。在此思维模式下，运算过程也只能作为汇集运算技巧和公式的过程，并不能达到发展学生逻辑思维能力、提高其逻辑一致性的目的.结合初中数学教材中的加法与乘法的交换律和结合律来看，它们是数学各类公式变形和数值运算的重要依据.事实上，代数式的四则运算也可作为指数和系数运算，而运算规则指向幂的指数和合并同类项，此类运算规则便是由上述基本算理形成的.结合以往的教学过程，教师大多在讲解运算律的基本法则后，便带领学生开展基础运算，反复完成运算任务，试图以“熟能生巧”的方式强化学生对运算规律的认识.但在这一过程中，教师忽略了学生对基本算理的理解，而这也是影响学生逻辑一致性的重要因素.为此，教师应转变传统教学方法，注重基本算理的阐述，重视学生在运算中所采用的逻辑依据，以此帮助学生掌握数值、运算之间的因果关系，从而为提高其逻辑一致性奠定基础.

（三）减少运算数量，提高运算效率与质量

在以往的数学运算学习中，无论是教师，还是家长，大多通过使学生完成大量的运算任务的方式来提升其逻辑水平，从而帮助其找到适合邏辑思维发展的运算方法.但此方式在无形之中增加了学生的运算压力，限制了其逻辑水平的提升.为此，教师应逐步减轻学生运算数量，结合有助于发展学生逻辑思维的练习题，培养其逻辑一致性，增强运算质量与效率.同时，教师应提供有关运算技能提升的训练，从而提高学生运算速度与灵活性，真正在强化学生逻辑思维水平的同时，确保其运算过程更为精准.

（四）改进评价方法，检验学生逻辑思维水平

评价是检验初中学生逻辑思维水平、考查其逻辑一致性的重要渠道.但传统评价模式以中考为标准，聚焦于结果性评价，即只检验学生的运算结果，此方式不利于构建良好的运算环境，还将增大学生的学习压力，影响其逻辑思维的提升.为此，教师应转变传统评价观念，融入开放性问题评价、解题过程评价和作业项目评价.具体而言，传统数学考试多围绕计算题和选择题，此类题型虽能够检验学生逻辑一致性，但并不能形成直观且准确的评价结果.为此，教师可提供一些开放性问题，要求学生在解题中阐明推理过程，以此检验学生的逻辑一致性.同时，教师在评价中除检验运算结果的准确性以外，还应考查学生的解题过程，包括解题思路、推理过程、解题策略等，从多个角度形成对学生逻辑思维水平的评价.为搭建良好的学习环境，同时为符合学生的个体差异，教师可根据学生学情确立不同的逻辑思维评价标准，确保评价更具针对性.除此之外，作业也是检验学生逻辑情况的重要渠道.教师根据作业内容能全面了解学生的运算水平，从而为制订下阶段的教学计划奠定基础.为此，教师可提供更多可检验学生逻辑水平的问题，并结合作业完成情况开展生生互评，真正从学生的角度帮助其掌握运算方法，从而为强化学生数学学习能力、推进学生在数学领域的发展提供助力.结合影响学生逻辑一致性的因素来看，家庭教育环境也会影响其运算能力的提升.因此，教师可鼓励家长参与评价过程，记录学生在家庭中完成数学作业的态度、情况等.教师通过与家长协调配合，为学生提供更为优质的学习环境，创建有助于其逻辑思维发展的学习空间，以此稳步提升初中学生数学运算水平.

结 语

总而言之，教师以提升逻辑一致性为目的开展初中数学运算教学活动，可在锻炼学生运算能力，强化其逻辑思维水平的基础上，推进其在数学领域的长远发展.但逻辑一致性需要以逻辑推理作为基础，因此如何帮助学生掌握数学的逻辑原理，如何制订更为有效的数学运算指导计划，是每位初中数学教师亟待思考并解决的问题.为此，教师应了解在现阶段运算教学中影响学生逻辑一致性的原因，并从学生、教师、环境三个角度制订运算教学策略，从而为实现逻辑一致性的目标、提升数学运算教学效果奠定基础.

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