逆向思维视域下小学数学解题教学研究

蔡亚英

摘要：逆向思维属于反向思维模式，是常规思维的反向运用，以结果为出发点进行推导，最终得出正确答案.逆向思维也是数学思想的重要组成部分，不仅是培养学生综合素养的关键，也是提升学生数学解题能力的“有力抓手”.基于此，文章结合小学数学教学中常见的问题，对逆向思维模式在解题中的具体应用进行详细探究，为当前的解题教学提供新的思路与参考.

关键词：逆向思维；小学数学；解题教学；数学思维

中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）11-0062-03

一直以来，学生在数学学习中所使用的思维均属于正向思维模式.但是在部分数学问题中，无法直接套用数学公式，或者套用数学公式无法取得立竿见影的效果，依然面临着繁杂的计算.基于此，运用逆向思维解决数学问题，已经成为教师研究的重点.《义务教育数学课程标准（2022年版）》也肯定了逆向思维对于学生的数学知识学习、数学能力强化及今后发展的重要价值，并据此提出了新的教学要求.鉴于此，在优化数学解题教学时，教师应指导学生运用逆向思维模式，不断提升数学解题能力.

1 逆向思维与小学数学解题研究

在小学数学解题教学中，培养和发展学生的逆向思维能力，不仅有助于学生打破正向思维的束缚，还有助于引导学生多角度思考问题，进而灵活运用各种解题技巧，促进数学问题的有效解答.具体来说，其重要性集中体现在两个方面.

1.1 有助于提升学生的数学解题效率

通常情况下，小学生在解决数学问题时，常常会选择正向思维的方式，但是很多问题很难运用正向思维进行解答.当正向思维碰壁，无法解决数学问题时，即可借助逆向思维，将复杂的问题简单化，以便于学生在逆向思考中，轻松解答原本繁杂的问题.例如，在计算9+99+999-48时，如果按照正向思维进行解题，学生需要经过大量的计算，不仅浪费了时间，且稍有不慎就会满盘皆输.基于此，即可借助逆向思维的模式，引导学生对题目进行转化，使其成为（9+1）+（99+1）+（999+1）-51.如此，极大地减少了学生的计算量，避免了出错现象，能够显著提升小学生的数学解题效率.

1.2 有助于打破学生的定向思维

逆向思维有助于学生更加全面、系统化地看待问题.在小学数学教学中，如果一味地进行正向思维训练，学生极容易形成“单线条的思考”模式，导致其出现思维定式、问题考虑不全面等现象.通过逆向思维训练，有助于学生突破定思维定式，在学习的过程中逐渐养成多角度看待问题、分析问题、解决问题的习惯.在这种思维模式下，也有助于学生对数学知识的迁移、内化，实现触类旁通、举一反三[1].

2 逆向思维在小学数学解题中的具体应用

2.1 逆向分析，化繁為简

在优化解题教学时，教师可指导学生展开逆向分析，从结果出发，重新进行思考并解题.

例1计算16+112+120+130+142.

解析这是一道分数加法的计算题，如果按照常规的正向思维进行分析，要先通分再计算.但是由于该题目中涉及的项数比较多，在解题中面临着极大的困难.鉴于此，可运用逆向思维进行分析，根据每一项分数的特点，对其进行转化，即16=12-13，112=13-14，120=14-15，130=15-16，142=16-17，如此转化之后，原式就可转变为（12-13）+（13－14）+（14-15）+（15-16）+（16-17）=12-17.

由此可以看出，通过逆向思维的融入，原本比较复杂的数学题目变得更加简单，不仅降低了学生的运算难度，也提升了学生的数学解题速度.

例2 一家人吃一筐梨，第一天吃了总数的一半多一个，第二天吃掉剩下的一半多一个，第三天吃掉剩下的一半多一个.以此类推，到了第五天之后，筐中只剩下一个梨.那么，原来筐中有多少梨？

解析如果按照常规思维解决本题，学生需要先假设原来筐中的梨为x个，之后运用分数知识列出一个非常复杂的方程.鉴于此，可借助逆向思维的方式，从问题的结论出发，以第五天剩下的梨数为基础出发，依次向前逆推，那么第四天梨的个数为（1+1）×2=4（个），第三天梨的个数为（4+1）×2=10（个），第二天梨的个数为（10+1）×2=22（个），第一天梨的个数为（22+1）×2=46（个）.

由此可见，通过逆向思维的应用，以结果为导向，一步步向前推，即可轻松找到问题的答案.

2.2 逆向思维，分析题目中已知条件

在解决数学问题之前，学生在审题时，必须分清已知条件和所求结论.在逆向思维的辅助下，学生在解决问题时，可一反常态从所求结论入手，推导要想实现这一结论，需要具备什么样的条件，进而在所求结论的引导下得出正确的答案.

例3一个厂家要生产某零件，原计划需要用10天生产完毕，每天生产2 000个.但是厂家为了提前交工，实际上每天多生产500个.实际比原计划提前几天完成任务？

解析在分析这一问题时，即可运用逆向思维.要想求出实际比原计划提前几天完成，需要获得两个已知条件，即实际生产所用时间和计划时间.在本题目中，计划时间是已知条件，只需要求出实际生产所用时间，即实际生产所用时间=总量÷单日生产量.可见，在逆向思维的辅助下，即可得出本题的解法，即10-2 000×10÷（2 000+500）=2.

例4小明之前收集了一些卡片，在这个星期中又用自己的零花钱购买了20张.之后，小明送给小刚10张卡片，还剩下50张.那么，小明之前共有多少张卡片？

解析在分析并解答这一问题时，依然要借助逆向思维，通过倒推的方式对题目中的条件展开分析，最终形成具体的解题思路.从小明最终剩下的50张卡片入手，那么根据题目中的条件得出，小明在送给小刚之前的卡片为50+10=60（张）.继续逆推，根据题目中已知条件得知，小明自己又购买了20张卡片，而这20张卡是包含在60张之内，因此他在购买之前的卡片数量为60-20=40（张）.最终经过逆推分析，得到本题目的答案为50+10-20=40（张）.

由此可见，在逆向思维的辅助下，学生以结果为起点，通过层层逆推的方式，对题目中的已知条件展开分析，最终形成明晰的解题思路.

2.3 逆向思维，形成解题思路

进入到高年级之后，数学学科对学生的思维能力要求越来越高.在这种情况下，学生在日常做题训练中，常常会遇到一些难度比较大的问题.如果学生依然按照常规的思维进行思考，就会陷入思维的困境，无法形成明确的解题思路.此时，教师可引导学生开展逆向思维，从所求的问题出发，层层剥茧，最终形成明确的解题思路.

例5某养殖户养殖的小猪和小鸡一共有24只，小猪有4只脚，小鸡有2只脚，共有54只脚，请问小猪、小鸡各有多少只？

解析这一题目与“鸡兔同笼”类型相似，学生如果按照常规的思路进行解题，就会受到限制，无从下手.鉴于此，可借助逆向思维的模式，从所求的问题出发，借助假设的方式求解.假设均为小鸡，那么24只小鸡应有48只脚，而多出来的脚自然是充当小鸡的小猪.由此，通过逆向分析，学生即可形成明确的解题思路，即（54-24×2）÷2=3（只），因此，小鸡的数量则为24-3=21（只）.

由此可见，在这道题目中，学生就是在逆向思维的辅助下，以问题为导向，通过层层分析，逐渐形成了解题思路，迅速找到解题的“突破口”[2].

3 培养逆向解题思维，强化学生解题能力

鉴于逆向思维在小学数学解题中的应用价值，教师应有计划、有意识地培养学生的逆向思维能力，使其在潜移默化的训练中逐渐掌握这一解题技巧.

3.1 结合数学概念，渗透逆向思维

对小学阶段的学生来说，逆向思维比较抽象，依据学生现有的思维常常感觉无从下手.鉴于此，教师在日常的教学中应坚持点滴渗透的原则，从基本的数学概念出发，有针对性地渗透逆向思维.例如，在有关“倒数”的数学概念教学中，就给学生举例：3和13互为倒数，并引导学生思考3是13的倒数，则13也是3的倒数；在整数乘法和整数除法相关概念教学中，即可将乘法和除法的概念整合起来，引导学生思考4×5=20中，4和5均为20的因数，如果将其反过来，在20÷5=4中，则20就是4和5的倍数.如此，经过数学课堂上的有意识训练，学生在日常学习中就会逐渐形成一定的逆向思维意识.

3.2 借助倒推法，培养小学生的逆向思维

倒推法是逆向思维的直观体现，即引导学生从结论或者问题的角度出发进行思考.例如，给某个数加上6，乘以6，减去6之后的结果是36，求这个数是多少？在对这一类数学问题进行讲解时，即可运用倒推法，将36看作是已知条件，那么原来的“减”就变成“加”，原来的“乘”就变成“除”，原来的“加”就变成“减”.如此，学生经过一段时间的倒推训练，其逆向思维能力也会随之提升.

3.3 巧用变式训练，发展逆向思维

在培养学生逆向思维时，可运用变式训练的模式，将正向思维和逆向思维结合到一起，促使二者形成强烈的反差，最终达到既定的思维训练目标.例如，在“三角形面积”教学中，为了发展学生的逆向思维能力，首先给学生提出了一个常规性的问题：某三角形底边长为5 m，高为2 m，如果其底边长增加1 m，则三角形面积会增加多少？针对这一问题，学生即可运用常规思想，借助三角形面积公式，直接求得答案.在此基础上，为了发展学生的逆向思维，可对题目进行变式：已知一个三角形底边长为10 m，如果底边每增加1 m，三角形的面积随之增加3 m2，那么三角形底边上的高是多少？在这一变式中，学生运用常规的思维，显然无法解答.此时，即可引导学生采用逆向思维的方式，从题目中所求三角形的高入手，引导学生从三角形面积增加3 m2对应的底边长出发，由此对三角形面积公式进行逆用，最終完成题目的解答.

4 结束语

逆向思维是解决小学数学教学中疑难问题的有力武器，学生的逆向思维能力也直接反映了其数学综合素养.鉴于此，小学数学教师在日常解题教学中，应重视逆向思维能力在解题中的重要性，并结合日常数学基本概念、例题、变式训练等模式，强化小学生的逆向思维意识，培养小学生的逆向思维能力，最终促使学生在学习中形成一定的逆向思维能力，并将其熟练应用到日常解题中.

参考文献：

［1］  刘红红.逆向思维在小学高年级数学解题中的应用策略[J].智力，2021（19）：77-78.

[2] 石玉杰.让逆向思维的培养贯穿在数学解题中[J].数学大世界（下旬），2020（12）：70.

［责任编辑：李璟］