一次函数增减性的应用

2024-05-24 17:37于化平
关键词:函數半轴过点

于化平

对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.这就是一次函数的增减性,利用此性质可解决诸多问题.

一、求函数值

例1 已知一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小,则当x=2时,y的值不可能是( ).

A.-4 B.-l

C.2 D.4

解析:对于一次函数y=kx+3,因y随x的增大而减小,所以k<0.

当x=2时,y=2k+3<3,故选D.

二、确定字母的取值范围

例2 一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是( ).

A.k>0 B.k<0

C.k>3 D.k<3

解析:对于一次函数y=(k-3)x+2,y随x的增大而减小,所以k-3<0,即k<3.故选D.

三、确定函数图象的位置

例3 对于一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数图象经过( ).

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

解析:由y随x的增大而减小,可得k<0.所以b=-k>0.所以一次函数y=kx-k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴,方向是由左向右“斜向下”.画出大致图象如图1所示.所以一次函數y=kx-k的图象经过第一、二、四象限,故选B.

四、求函数解析式

例4 已知一次函数的图象过点(1,3),且y随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数解析式:________.

解新:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).

由一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3),可得3=k+b.

又因为函数值y随x的增大而增大,所以k>0.所以可令k=1,b=2,符合题意.

因此,符合上述条件的函数解析式可以为y=x+2(答案不唯一).

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