基于OFDR 的采动覆岩铰接结构回转角度及“三带”变形表征研究

刘 奇 ，刘相林 ，曹广勇 ，赵金海 ，蒋长宝

（1.山东科技大学 能源与矿业工程学院, 山东 青岛 266590；2.山东省矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地, 山东 青岛 266590；3.安徽建筑大学 建筑结构与地下工程安徽省重点实验室, 安徽 合肥 230601；4.重庆大学 资源与安全学院, 重庆 400044）

0 引 言

受煤层开采影响，采空区上覆岩层断裂、垮落，形成垮落带、裂隙带和弯曲下沉带。导水裂隙带，也即“两带”高度是防治水和瓦斯治理等的设计依据[1]；也是确定开采上限、瓦斯高位钻孔终孔层位、采煤工艺及参数的基础性工作[2]。因此，垮落带和裂隙带高度的确定是煤矿安全生产的必要条件。两带高度确定方法中，相似模拟试验是研究煤矿采动覆岩破断和垮落运动的主要手段之一。目前，用于相似材料模型试验监测的主要方式为全站仪[2]、压力盒[3]、位移传感器、近景摄影[4]、和光纤监测[5-6]等。其中，光纤监测中的分布式光纤传感技术(Distributed Fiber Optic Sensing，DFOS)作为一种新兴的监测技术，具有全分布、连续监测的优点，并且兼备传输和感测作用。DFOS 技术主要包括基于干涉原理的分布式传感技术和基于瑞利、布里渊以及拉曼等散射机制的分布式传感技术。由于材料性质和监测原理使得光纤纤体轻柔，耐腐蚀、抗电磁、并具有一定的耐久性，但不会对埋入位置的物理性质产生影响，避免了与监测物体匹配的问题[7]。

DFOS 技术主要通过感知应变、温度或振动的变化来实现对结构体和岩土体的实时监测。目前此技术已广泛应用于地质工程、岩土工程[8-10]等领域。在煤矿领域，DFOS 被广泛应用在覆岩采动变形的现场监测[11-13]。其中，基于瑞利散射的光频域反射技术（OFDR）因其高空间分辨率和高灵敏度等优点，多用于高精度监测。将分布式光纤监测用于相似模型试验时，多用水平分布式光纤确定垮落范围，竖向分布式光纤监测采动竖“三带”，再以光纤应变峰值位置结合近景摄影测量结果得到覆岩分区范围的演化规律[14-16]。以水平光纤应变特性来表征铰接结构回转角度[17]和“三带”演化规律还有待进一步研究。

采用OFDR 监测技术，以陕北某矿12217 工作面为背景，结合二维物理相似模型试验。建立水平光纤应变表征铰接结构回转角度的数学模型，通过不同推进距离的光纤应变来得到采动影响下竖“三带”变化规律，为采动覆岩变形的物理相似模型试验提供一种新的监测技术和表征方法。

1 OFDR 技术的光纤应变测量原理

OFDR 是一种高空间分辨率的全分布式光纤感测技术。如图1 所示，通过耦合器将光源发出且频率已线性扫描后的连续光分为2 路。其中一路作为参考光，另一路探测光向前传播时会产生瑞利散射信号，经过反射的参考光与信号光在通过耦合器时发生拍频干涉。

图1 OFDR 工作原理Fig.1 OFDR working principle

通过光电探测器检测到这些干涉信息后，利用光学差分测量技术解调出探测光的瑞利散射信号，信号频率用于光纤各点定位。将参考光和探测光的瑞利散射信号按空间分辨率大小划分为多个信号窗口，通过互相关运算计算每个信号窗口的频谱移动。

如图2 所示，当光纤受到外力或周围温度变化导致光纤的反射光谱发生漂移时，光纤内波长漂移量与扰动之间存在对应关系[18]，分布式光纤的应变总量为

图2 OFDR 测量原理Fig.2 OFDR measurement principle

式中：ε0为光纤应变或温度变化时的应变总量；εs为拉伸或压缩引起的应变；εt为温度引起的应变；L为光纤原长；λ为波长偏移量；ΔL为光纤的变形量；δ为应变-波长偏移系数，可由试验测出；tstr为光纤变形后的延迟时间；tref为光纤变形前的延迟时间；c为光速；N为光线的折射率；k1为应力光学校正因子；k2为温度-应变光学校正因子；k1和k2需要在每次测试前通过预加应变进行标定。

2 光纤应变表征“三带”覆岩变形原理

文中统一定义光纤的拉应变为正值；光纤的压应变为负值。假设如下：①光纤与其所在岩层耦合性一致且不发生破断；②岩层水平分布，无倾斜角度；③铰接结构长度为一个定值，且岩层仅沿法向方向断裂。

2.1 竖“三带”简化模型

研究证明，采动覆岩岩层运动是上覆坚硬岩层随着工作面推进形成破断“岩块”运动的综合反映，是以“块体”运动主导的力学现象[19]。因此分析岩块的运动状态可以得到覆岩运动变形的光纤应变表征方法。如图3 所示，覆岩运动使得采场上覆岩层出现明显的分区：横三区的①区是超前支承压力影响区，②区是离层区，③区为重新压实区；竖“三带”为I 垮落带，Ⅱ裂隙带，Ⅲ弯曲下沉带。

图3 覆岩运动分区Fig.3 Overburden rock movement partition

垮落带破断垮落的岩块最终充满采空区，支撑上覆岩块的旋转下沉，使得工作面上方形成铰接的砌体梁结构，据此可将竖“三带”简化为3 个力学模型，如图4 所示。

图4 覆岩运动分区简化模型Fig.4 Simplified model of overlying strata movement partition

2.2 基于竖“三带”简化模型的水平光纤应变表征模型

水平光纤均铺设在岩层中部，结合2.1 节的竖“三带”简化模型，可以得到铺设在垮落带、裂隙带内水平光纤的应变与铰接结构回转角度的关系，分别如图5、图6 所示。

图5 垮落带光纤应变表征模型Fig.5 Optical fiber strain characterization model of caving zone

图6 裂隙带光纤应变表征模型Fig.6 Optical fiber strain characterization model of fracture zone

水平光纤在岩层破断形成铰接结构并发生回转之前，应变曲线为基准值或初始值，近似一条水平线；岩层破断后，铰接结构回转角范围内的光纤被明显拉长，对应位置光纤应变增大，此时在光纤应变曲线上会出现一个峰值，从该应变峰值顶点处向左右两侧取第一个拐点，两个拐点之间的距离即为光纤应变曲线峰值宽度，而这个光纤应变曲线峰值宽度就对应的是AB的长度，因此假设图5 内AB长度为x1，AB的长度可由OFDR 测得。设已垮落岩块③和形成铰接结构的岩块②之间夹角为θ1，岩层厚度为h，则θ1可由已知量表示如下：

由于回转角度较小，可依据数学知识以sinx～x将式（3）做一个简化，则有：

式中：θ1为铰接结构回转角度；x1为铰接结构回转角内的光纤拉长范围，对应水平光纤应变曲线的峰值宽度；h为所在岩层的厚度；可知铰接块体②的回转角度与②与③岩块的夹角相等，由此即可求得铰接块体②的回转角度θ1。

假设图6 内AB长度为x2，将图中①和②岩块的夹角设为θ2，由数学知识可知图6 中的2 个θ2角相等，则θ2角即代表裂隙带范围内铰接结构的回转角度，大小可由下式计算得到：

受到碎胀系数影响，随着距顶板高度增加，岩块回转的自由空间减小，垮落岩块与已垮落岩块的夹角θ减小，由此可知回转角的大小和光纤的拉应变成正比例关系。

2.3 横三区光纤应变表征模型

根据2.1 节覆岩运动分区，图3 所示随着工作面向前推进，工作面上方存在①、②、③三个横分区。

1)当光纤位于超前支承压力影响区域①时，竖向光纤受到压应力作用。当①区岩块处在弹性阶段，则竖向光纤为初始应变状态；当①区岩块发生塑性变形破坏，则竖向光纤会出现压应变。

2)当光纤位于压实区域③时，处于Ⅰ垮落带内的竖向光纤受到岩块垮落的作用，出现较大的拉应变并迅速减小；处于Ⅱ裂隙带内的竖向光纤随着离层和裂隙的“产生→发育→闭合”过程而出现拉应变并减小；处于Ⅲ弯曲下沉带内的竖向光纤，表现出缓慢减小的拉应变。

3)当光纤位于离层区域②时，在Ⅰ垮落带和Ⅱ裂隙带的铰接结构上方出现较大的拉应变峰值，随着上覆岩层的破断、垮落，竖向光纤拉应变逐渐减小至初始应变状态；在Ⅲ弯曲下沉带内的竖向光纤从拉应变状态向初始应变状态转换。

综上可知，随着推进距离的增加，如图7 所示，垮落带形成前期，竖向光纤形成较大的拉应变，垮落带发育至后期，逐渐压实，岩石发生塑性变形破坏，形成较大的压应变；裂隙带的竖向光纤随着离层裂隙的“产生→发育→闭合”过程出现较大的拉应变峰值并逐渐减小，且应变峰值高度逐渐向模型上部移动；弯曲下沉带失去关键层的承载作用，岩层整体协调变形，竖向光纤仅在弯曲下沉带与裂隙带交界处出现拉应变，且峰值逐渐减小。

图7 竖向光纤应变表征裂隙带结构[20]Fig.7 Vertical optical fiber strain characterization of fracture zone structure[20]

通过以上对水平光纤和竖向光纤岩层破断应变表征模型的分析，表明光纤应变变化的数值大小、应变峰值宽度及应变变化范围可以表征“三带”覆岩的垮落强度、岩层回转运动情况及“三带”发育的宽度和高度。

2.4 基于水平光纤应变表征模型的“三带”判据

由2.1 和2.2 节可知，煤层开采导致的覆岩运动在竖“三带”范围内的主要区别在于：①垮落带：推进至终采线位置之前，铰接结构发生周期破断，岩块垮落高度等于煤层采厚，工作面侧上方铰接结构与岩层断面所形成的夹角θ1较大；对于光纤应变特征而言，预埋在垮落带内的水平光纤受到铰接结构的周期破断影响，导致光纤应变曲线出现多个大小相同的应变峰值。②裂隙带：受到垮落带碎胀系数的影响，裂隙带下沉空间明显减小，工作面上方铰接结构与岩层断面的形成的夹角θ2相对于θ1明显减小；仅在开切眼侧上方和工作面侧上方的岩层断面出现明显的拉应变，在中部仅出现未贯通岩层的拉张裂缝，因此水平光纤在开切眼侧上方和工作面上方出现较大的拉应变峰值，在这两个拉应变峰值中部均为较小的拉应变峰值。③弯曲下沉带：弯曲下沉带的岩层在有限的垮落高度内已经不能发生破断，因此仅在岩层上方产生挠曲变形的范围两侧出现拉张裂隙，连接岩层下沉点和岩层最大挠度点所形成的θ3要小于θ2；对于水平光纤应变特征而言，仅在拉张裂隙部分出现应变峰值。

由于竖“三带”岩层垮落程度差异较大，竖“三带”内铰接结构回转角度也存在明显的大小关系：θ1＞θ2＞θ3，假设在θ1与θ2之间存在着一个临界角度，称为垮落带-裂隙带临界角，同样将在θ2与θ3之间的临界角度称为裂隙带-弯曲下沉带临界角。

由岩层的不同垮落程度对水平光纤的影响可以得出基于光纤应变特性和铰接结构回转角度的 “三带”判据：

垮落带：光纤应变曲线的多个峰值大小相同，且铰接结构回转角度大于垮落带-裂隙带临界角。

裂隙带：两侧应变峰值中部出现多个峰值，明显小于开切眼侧和工作面上方应变峰值，且铰接结构回转角度小于垮落带-裂隙带临界角，大于裂隙带-弯曲下沉带临界角。

弯曲下沉带：两侧应变峰值中部不出现峰值，且铰接结构回转角度小于裂隙带-弯曲下沉带临界角。

3 物理相似模型试验

3.1 相似模型试验概况

以12217 工作面走向中剖面为模拟对象，使用山东科技大学国家重点实验室平面应变相似模拟试验台，搭建长×宽×高为1.9 m×0.22 m×1.8 m 的物理相似模型，试验采用1∶200 的几何相似比，1∶1.5的容重相似比，1∶14.14 的时间相似比，1∶300 的强度相似比，1∶300 的弹性模量相似比，1∶300 的应力相似比，1∶1 的泊松比相似比。

1)模型铺设。按照表1 中相似材料配比号将河砂、石膏和石灰搅拌均匀，再按照水、复合骨料质量比1∶10 加水搅拌，其中，煤层加入少量墨汁，搅拌均匀后，倒入相似模型框架内，压实抹平，层间撒厚云母层来分层。岩层铺设到光纤位置时，在光纤表面涂抹胶水以增加光纤的耦合性。

表1 模型岩层结构及相似材料配比Table 1 Model rock structure and similar material ratio

2)光纤铺设。竖向光纤采用预埋方式植入，在模型相似材料铺设之前，按照试验方案设计，预先布设5 条竖向光纤，记为VF1、VF2、VF3、VF4、VF5，每一段监测光纤的两端固定在试验台上，并拉直光纤。考虑到上覆岩层多为厚硬岩层，选取标号为3、5、9、12、15 的岩层，在各标号岩层铺设的期间埋入水平光纤，记为HF1、HF2、HF3、HF4、HF5，得到单模光纤布置如图8 所示。

图8 相似模型光纤布设Fig.8 Similarity model optical fiber layout

3)空间位置标定。试验采用一根长度为50 m的单模光纤，为消除空间分辨率带来的位置误差，将光纤适量弯曲，对光纤长度进行标定。得到竖向光纤FV1、FV2、FV3、FV4、FV5 的定位结果分别为：3 820～5 250、5 750～7 180、9 320～10 750、11 250～12 680、14 820～16 250 mm；水平光纤FH1、FH2、FH3，FH4、FH5 的定位结果分别为：31 530～33 480、35 440～37 340、38 410～40 350、42 120～44 050、44 720～46 640 mm。试验使用的测量仪器为苏州南智传感科技有限公司生产的OSI-C 型OFDR 仪器，该仪器的应变测试精度为±1.0×10-6，性能参数如下：

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4)模型开挖。在煤层布设测点位置开挖5 cm作为工作面的开切眼，然后按每0.5 h 向前推5 cm作为一个开挖步骤，记录开挖过程中的位移和岩层裂隙发育情况。在模型两侧留设25 cm 的边界煤柱，以减小边界效应。煤层表面测点距离均为5 cm，煤层顶板所在高度为14 cm。

3.2 煤层开挖后覆岩运移情况

煤层开挖整个过程中覆岩运动情况和裂隙演化过程如图9 所示，共计开挖28 次，每次开挖后监测水平光纤和竖向光纤应变的原始数据（225 组）。工作面推进至27.5 cm 时，直接顶垮落，但上部基本顶无明显裂隙产生；工作面由27.5 cm 推进至35 cm 的过程中，基本顶出现离层，中间部分出现明显弯曲，基本顶底部裂隙开始发育；工作面推进至37.5 cm 时，基本顶达到强度极限，出现大范围垮落，工作面初次来压显现。工作面推进至45 cm 时，直接顶悬空部分突然垮落，第一次周期来压显现，离层发育至距煤层顶板10.5 cm 处，且工作面上方形成铰接结构；随着工作面继续推进至70 cm 过程中，工作面上方岩层出现大范围的岩层破断变形，直接顶岩层随采随垮，离层最大高度发育至煤层顶板上方26 cm 处；工作面推进至85 cm，顶部离层高度发育至煤层顶部40 cm；工作面推进至110 cm，由于垮落带对上覆破断岩层提供了支撑作用，垮落带和裂隙带高度未受影响，上方未出现离层区域；推进至140 cm 过程中，采空区逐渐压实，顶部裂缝逐渐闭合，未再有上覆岩层的变形移动发生。

图9 采动覆岩垮落过程Fig.9 Caving process of mining overburden rock

3.3 水平光纤应变监测结果分析

当岩层垮落或者断裂时，水平岩层断裂成为多个不同运动状态的岩块，岩块之间产生裂隙，埋设其间的水平光纤受到相邻2 个岩块的拉力作用，产生拉应变峰值，水平光纤应变曲线如图10 所示。

图10 水平光纤随工作面开挖的应变Fig.10 Strain diagram of horizontal optical fiber along with working face excavation

1)水平光纤应变表征。应变图可见HF1～HF4光纤具有相同的特性，由于HF1 光纤位于顶板上方距离工作面最近的厚硬中砂岩层内，能够很好的反映覆岩垮落的全过程，因此以HF1 光纤随工作面开挖的应变曲线为例进行讨论。HF1 水平光纤在工作面推进至35 cm 时，左右两侧的两个峰值应变13×10-3和9×10-3分别对应开切眼侧和工作面侧，而中间的峰值范围对应工作面初次垮落的范围，两个峰值应变的大小差异对应了岩层垮落的不均匀性，右侧峰值较低的原因是右侧靠近工作面，工作面上方悬臂梁断裂，与采空区的垮落岩石形成铰接结构，覆岩垮落范围及强度均小于开切眼侧；工作面开挖从45 cm 开挖至110 cm 过程中，此阶段垮落岩层多为软弱的随动层，每次开挖完都形成一个完整的双峰曲线，双峰之间的范围也随着工作面推进而逐渐变大，对应采空区范围的增大，HF1 水平光纤采空区范围内的应变，从第一次周期来压显现到开挖至终采线位置，在不断减小且向右偏移，值得注意的是，光纤应变整体趋势呈现出“W”型的形状，呈现3 个峰值，中部出现峰值是由于岩层发生挠曲变形，当岩层达到最大挠度时，顶板发生断裂垮落，在推进至60 cm 之前，“W”型中部峰值集中在0.50～0.75 m范围内，推进至60 cm 时，由于顶板上方厚硬岩层发生破断，中部峰值范围明显变大；在推进距离为60～100 cm 时，“W”型中部峰值范围明显减小，说明上一次厚顶板上方厚硬岩层垮落时，采空区侧发生明显的压实现象；当推进至100 cm 时，中部峰值明显减小，直至推进至终采线方向，中部峰值的位置未变化。与HF1 一样，随工作面开挖，HF2，HF3 和HF4 光纤同样也呈现一级到多尖峰形状应变曲线，左侧峰值位置基本固定，右峰值随着推进距离增大不断向工作面侧方向移动，值得注意的是，从HF1至HF5，采空区范围内的水平光纤应变峰值逐渐减小，这是由于岩层的碎胀特性影响，随着距顶板高度增加，垮落空间逐渐减小，因此光纤的拉应变也逐渐减小。因此造成了HF1 光纤应变曲线出现多个大小相同的峰值；HF2、HF3、HF4 光纤中部峰值要明显小于开切眼侧和工作面侧对应的峰值；HF5 中部则无峰值，这与2.4 节中竖“三带”范围光纤应变曲线特征保持一致。

2)近景摄影测量铰接结构回转角度。对煤层推进过程中的H2、H5、H7、H16、H20 测线角度进行统计，以H2 测线在推进距离为110 cm 和120 cm 时为例，对近景摄影测量的铰接结构回转角度进行取值，取值方法如图11 所示。

图11 铰接结构回转角度取值示意Fig.11 Schematic of rotation angle of hinged structure

如图10a 所示，取开挖至110 cm 时的HF1 光纤峰值宽度x=0.4 m，开挖至120 cm 时的HF1 光纤峰值宽度x=0.38 m；HF1 所在层位为3 号细粒砂岩，h=23.48/200=0.117 4 m，参考2.1 节垮落带铰接结构回转角度计算公式(4)得到θ110cm和θ120cm：

将算例计算结果与摄影测量结果统计见表2。

表2 近景摄影与模型计算所得铰接结构回转角度对比Table 2 Comparison of rotation angle of hinged structure obtained by close-range photography and model calculation

通过以上算例的计算过程得到不同推进距离时，各光纤所在层位的工作面上方铰接结构回转角度，与近景摄影测量所得角度对比得到图12。

图12 光纤应变特性表征铰接结构回转角度和近景摄影测量对比Fig.12 Comparison of optical fiber strain characterization and close-range photogrammetry of hinged structure rotation angle

由图12 可以看出，垮落带、裂隙带和弯曲下沉带的工作面侧铰接结构回转角度随着推进距离增加，出现明显的分带趋势。且近景摄影测量角度和光纤应变表征模型计算所得角度误差平均值小于1°，由此可以近似认为通过光纤应变曲线峰值宽度计算所得角度和近景摄影测量所得角度是一致的，近景摄影结果和光纤应变监测数据可以相互验证，说明通过水平光纤应变峰值宽度计算得到铰接结构回转角度，再由回转角度划分“三带”是可行的。据此可以验证2.4 节中基于光纤应变特性和铰接结构回转角度的“三带”范围划分判据，并且得到垮落带-裂隙带临界角为6°，裂隙带-弯曲下沉带临界角为2.5°。

3.4 竖向光纤应变监测结果分析

为反映随工作面开挖上覆岩层的变形规律，在开切眼侧和终采线之间均匀布设5 条竖向光纤，5 条竖向光纤覆盖了从开切眼到终采线的开挖全过程，使竖向光纤应变能全面反映工作面上覆岩层的破断变形的运动规律。

1)竖向光纤应变表征“三带”发展变化。随工作面开挖，由光纤解调仪测量得到的5 条对应模型高度的应变曲线，如图13 所示。VF1 和VF5 分别距开切眼和终采线位置各25 cm。随着工作面开挖，首先到达VF1 所在位置，光纤由初始应变状态转变为拉应变状态，开挖至35 cm 时，VF1 的200～400 mm 高度出现突变，应变峰值为17×10-3；继续向前推进，当推进至45 cm 时，VF1 的200～400 mm高度范围内峰值减小，应变峰值向上移动，在500～800 mm 高度范围内出现明显的应变峰值，大小为12.5×10-3；开挖至70 cm 时，到达VF2 光纤所在位置，VF2 在300～800 mm 范围内出现了大小为10.8×10-3的应变峰值，随着工作面开挖至100 cm，VF2 的应变峰值向上偏移并逐渐减小；此时VF3的400～1 200 mm 高度范围内出现了明显的应变变化台阶，这是由于上方厚硬岩层的承载作用，导致岩层不能协同变形，出现离层，这说明了模型不同高度上岩层断裂的不均衡性；开挖至110 cm 时，VF3 的拉应变台阶值突然增加，对应位于1.1 m 高度的厚硬关键层破断，上方的岩层失去了承载作用，随关键层一同发生失稳回转，此时VF4 的100～800 mm 范围内出现一个突变的峰值，大小为9.3×10-3；随着继续向前推进，VF4 的应变峰值逐渐远离工作面顶板，向上移动，当工作面推进至130 cm，VF4 在300～500 mm 高度范围内出现了压应变峰值，峰值大小为1.5×10-3；推进至终采线位置，VF5仅在800～1 400 mm 范围内出现一个较大的拉应变峰值，大小为3.25×10-3。

图13 竖向光纤随工作面开挖的应变Fig.13 Strain of vertical optical fiber with excavation of working face

2)竖向测线的近景摄影测量。通过光纤铺设布置图可知竖向测线V8、V14 和V20 与竖向光纤VF2、VF3 和VF4 相对应。结合2.3 节横三区光纤应变表征模型，通过近景摄影将这三条测线表征的离层裂隙高度演化过程进行统计，并与光纤应变峰值高度变化情况对比[20]，如图14 所示。

图14 顶部离层光纤应变表征和近景摄影测量对比Fig.14 Comparison of strain characterization and close-range photogrammetry of top separation fiber

由图14 可知，随着工作面推进距离开挖至130 cm，V14 测线表征顶部离层高度达到最大值100 cm，这与VF3 光纤监测顶部离层高度保持一致。而VF2、VF4 光纤所表征的离层高度分别为88 cm和78 cm，这是由于VF2 和VF4 光纤与岩层的断裂迹线相交，开切眼侧和工作面侧上方的顶部裂隙最大高度发育不均衡，中部采空区顶部的离层高度最大。

由以上分析可知竖向光纤出现应变峰值的位置即为离层最大高度，可见光纤应变峰值和覆岩离层裂隙的出现具有一定的相关性，采用OFDR技术监测覆岩运动分区，通过光纤应变曲线峰值对应的高度来描述顶部离层高度符合实际覆岩垮落规律。

4 竖“三带”高度确定

4.1 竖“三带”理论公式计算

由于覆岩破坏与岩层岩性密切相关，参考岩层结构图，覆岩多为砂岩，抗压强度较高，因此选用垮落带与裂隙带高度理论计算公式时，选用覆岩岩性为中硬进行计算：

1）垮落带高度Hk：

式中：M为工作面采高，m；根据岩石软硬程度取采高倍数3～4 倍；工作面采高为6 m，将其代入式（6）计算得工作面垮落带高度为18～24 m。

2）裂隙带高度HL：

式中：M为工作面采高，m；n为煤层开采层数，一次采全高，n=1；工作面采高为6 m，将其代入式（7）计算得22207 工作面裂隙带高度为55.4～71.6 m。

4.2 竖“三带”高度分析

根据竖向光纤的应变曲线峰值所在高度可得VF2、VF3 和VF4 表征的垮落带和裂隙带高度，其数据见表3。

表3 由光纤应变曲线峰值高度计算垮落带、裂隙带高度Table 3 Height of caving zone and fracture zone is calculated by peak height of optical fiber strain curve

为了保证安全，垮落带和裂隙带高度均取最大值。按照1∶200 的几何相似比例换算，竖向光纤应变所表征的实际工作面垮落带高度为20 m，位于式（6）计算的18～24 m 范围内，裂隙带高度为70 m，位于式（7）计算的55.4～71.6 m 范围内。同时亦符合该矿其他已采工作面的垮落带、裂隙带高度情况。由此说明物理相似模型模拟中使用OFDR 技术在物理模型试验中监测“三带”高度符合现场实际和理论计算结果，光纤应变表征的岩块垮落位置、横向和竖向垮落范围与近景测量结果一致，可见，所建立的基于OFDR 监测技术的物理相似模型试验方法和监测技术是合理的。

5 结 论

1)建立了水平光纤应变表征采动覆岩铰接结构回转角度的力学分析模型，推导得出光纤应变的峰值宽度可表征采动覆岩铰接结构的回转角度，两者的大小关系呈正比。

2) OFDR 光纤应变完整的表征了随工作面开挖的“三带”变形情况。将近景摄影测量结果与铰接结构回转角度计算结果对比，两者误差平均值小于1°，验证了光纤应变表征采动覆岩铰接结构回转角度力学模型的有效性和准确性。

3)建立了基于OFDR 监测技术的试验方法和监测技术。定义了“铰接结构回转临界角度”的概念，并结合水平光纤应变曲线特性，提出了采动覆岩“三带”范围划分判据，通过对光纤应变曲线分析确定垮落带-裂隙带临界角为6°，裂隙带-弯曲下沉带临界角为2.5°。为分布式光纤监测技术表征采动覆岩变形特征的应用提供一种新的监测技术和表征方法。

4)通过理论计算和现场实测结果等的对比分析，验证了光纤应变表征结果的可靠性，说明OFDR 监测技术不仅可以应用在室内相似模型试验测试，也可以应用在现场监测。