人工智能时代计算思维发展学生数学核心素养的价值

朱雨轩 朱哲

【摘 要】 人工智能时代的数学教育产生了新变化，出现了新趋势，提出了新要求.计算思维和数学核心素养是应对时代考卷的答案.通过分析计算思维的内涵，挖掘其中对数学思维有利的部分，探究其对于初中学段学生数学核心素养发展的价值，在此基础上讨论计算思维对于初中数学课程改革的启示.

【关键词】 计算思维；数学核心素养；人工智能时代；课程改革

随着以ChatGPT为代表的人工智能在各行各业扮演着越来越重要的角色，我们已经进入了人工智能时代［1］.数学教育界也因此产生了许多新变化：人工智能可以在课程设计、知识检索、作业批改与反馈等方面取代部分教师的角色［2］.机械化解题过程的教学成为过去，重视学生思维的培养成为了当前时代的新趋势.新时代的到来也对教育界提出了新要求：了解人工智能，运用人工智能，最后超越人工智能，探索它无法做到而我们人类可以达成的方面.

计算思维是人工智能的基础，将数学核心素养的培养落实是教师独有的优势.近年来，有关计算思维的教育开始在国内外的教育界盛行.PISA 2022首次引入计算思维，我国的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准（2022年版）》）在“三会”中也首次提到了对计算思维的要求［3］.它不仅是像计算机一样思考，也与数学息息相关.初中阶段是学生思维发展的快速期，在数学课程中融入计算思维有助于学生数学思维的发展.我国正在经历新一轮的课程改革，并重视学生核心素养的培养.本文旨在通过对计算思维内涵的分析，结合PISA 2022数学素养测评框架［4］，研究数学中计算思维的体现，挖掘出其中对数学思维发展有利的部分，探究其对于初中学段学生数学核心素养发展的价值，在此基础上讨论计算思维对于初中数学课程改革的启示.1 计算思维和数学学科中的计算思维

1.1 计算机学科中的思维

2006年3月，美国计算机科学家周以真首次提出并界定了计算思维.她阐述计算思维为一种运用计算机科学思维方式和基础概念来解答问题、进行系统设计以及理解人类行为的观念.在人机协作的时代背景下，计算思维被定义为像计算机科学家一样思考问题、理解问题、解决问题等一系列涵盖计算机科学的思维活动［5］.Asbell-Clarke开发了一个能力模型，将计算思维分为六个方面：分解、抽象、算法、调试、迭代以及泛化［6］.

谷歌研究小组更是认为计算思维几乎适用于任何领域，并将其定義为认知过程的四个步骤循环：分解、模式或规律性的识别、模式的概括和抽象、算法设计.如图1所示，这一定义不仅捕捉了“计算机科学的思维方式”，还将其泛化，使其不再局限于计算机学科，而是适用于任何领域和人群［7］.

人工智能时代教育的新趋势是更注重学生思维的培养与实践能力的锻炼，并要求人们学习并能掌控人工智能.计算思维本就是人工智能编码的基础，并作为一种可以适用于各领域的思维，在当前时代下的重要性愈发凸显.近年来，数学学科十分注重培养学生的问题解决能力，而这正好也与计算思维有着很大的相关性，故如何将计算思维融入到数学学科之中，并运用计算思维解决数学问题，发展数学思维是值得研究的.

1.2 数学学科中的计算思维

《PISA 2022数学框架》（下简称《框架》）首次引入了计算思维的概念，本文参考刘锦、曹一鸣解读数学中的计算思维的方式［8］，根据《框架》中关于计算思维的阐述从定义、内容、作用三个方面分析探讨数学学科中的计算思维.

《框架》提出了21世纪三大数学素养：逻辑推理、问题解决和计算思维.该框架中提到了数学中计算思维的表现，但没有明确为其下一个定义.笔者结合其内容和谷歌研究小组的研究，将数学中的计算思维定义为个体在面对具体问题时能够像计算机一样思考，想到运用分解、模式识别、模式概括和抽象、算法设计的流程来解决问题的思维能力.

多届PISA数学测评框架中数学学科主题以“变化和关系”“空间和图象”“数量”“不确定性和数据”四部分构成.对于每一个主题部分，《框架》都从计算思维的角度对应地提出了为新兴经济领域所需的数学类型，分别是“增长现象”“几何近似”“计算机模拟”和“有条件决策”.每一个主题也都给出了相应的内容，具体内容详见文末附录.

《框架》还对计算思维在数学中的作用进行了详细地阐述：通过较长时间的思考与学习使用计算思维工具和技能可以促进数学内容的深度学习；数学和计算思维的结合可以加深学生对于数学概念的理解，让学习者更真实地了解数学如何在专业世界中实践并在现实世界中使用，更好地为他们在相关领域从事职业做好准备.在当前人工智能时代背景下，编程、算法高度发展，这些领域不仅与计算思维相关，同时也依托于数学的发展.由此可见，人工智能时代引入计算思维对数学教育有着更加独特的作用.首先，顺应实践重于理论的时代趋势，切实提高学生的问题解决能力；其次，运用人工智能设计虚拟情境进行概念教学可以发展学生的高阶思维［2］；最后，计算思维与逻辑推理能力高度相关，引入计算思维的数学教育对于学生逻辑推理能力的培养大有帮助.2 计算思维对于学生数学核心素养发展的价值

在人工智能化的教育新时代，智能机器可以在一些机械化操作的方面发挥越来越多的用途.但是，教育更应关注学生的核心素养.《课程标准（2022年版）》首次提出数学课程要培养学生的核心素养，并明确了三点要求：“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界.”而在对数学思维的要求中，《课程标准（2022年版）》首次提到了计算思维：“能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计.”本文从前文数学中计算思维的定义出发，结合《框架》中对计算思维在四大数学领域的内容要求，聚焦《课程标准（2022年版）》中的核心素养，挖掘出可以用计算思维分析的数学问题，并给出案例，以此分析计算思维对核心素养发展的价值.

2.1 计算思维拓展数学眼光

《课程标准（2022年版）》中提到，在初中阶段数学眼光主要表现为：抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识.计算思维与抽象能力的关联最为密切，抽象能力与《框架》中提出的计算思维在“数”这一领域的“计算机模拟”的内容相关.学生发展计算思维可以以更为严密的逻辑来认识数量之间的关系，使用由算法驱动的计算机模拟来解决统计学中涉及大量数据和因素的复杂问题.有关几何直观和空间观念的内容，计算思维则在“几何近似”中体现.发展计算思维可以通过动态几何软件来描述图形，也能够以一种更直观的方式展现各种动点问题，而计算思维的定义也为运用已有规则的几何模型推算出不规则几何图形的面积和体积的问题提供了新思路.

案例1 弓形的面积计算.

如图2，已知圆的半径为12，求阴影部分的面积.这是浙教版九年级上册第三章中的课后习题.此题的困难在于没有现成的公式去计算弓形的面积，但我们已知扇形和三角形等规则图形面积的公式.此时我们模拟人工智能的思维过程：第一步，分解.分析弓形为扇形减去一个三角形的形状.第二步，模式识别.读取题目中的数据，如图3.第三步，模式概括和抽象.将弓形面积概括为扇形与三角形的面积差.第四步，算法设计，在数据库中搜索已有的扇形面积公式和三角形面积公式并作差，得出弓形面积公式后进行求解（具体答案略）.

这便是计算思维的一个非常直观的体现，后续再碰到类似的困难时，学生就很容易联想到运用这一思路解决问题：面对未知图形时先将其转化为已知图形，并找到关键数据，如高、半径等，利用已知公式进行组合计算.故发展计算思维有助于学生拓展数学眼光，在了解有关人工智能的“思考原理”的同时可以学会用更多的角度看待数学问题以至现实世界.

2.2 计算思维提升数学思维

《课程标准（2022年版）》中提到，在初中阶段数学思维主要表现为运算能力和推理能力.其中，培养计算思维对于提升推理能力尤为有益.现代数学更为注重逻辑和证明的严谨性，而在计算机编程的过程中，通常入门的第一课就是要学习代码的缩进以及格式，并贯穿编码始终，这也充分说明了计算思维严谨踏实、尊重规则的特点.这与数学学科所追求的思维特点不谋而合.在进行一些简单入门语句如循环、递归的学习时，学生的逻辑思维能力可以得到充分的训练.而一些更加深入的算法如排序算法的学习则对学生的抽象、想象的思维能力以及结合图形理解算法的思维提出了更高的要求.

案例2 冒泡排序.

冒泡排序是信息技术学科中的内容，是计算思维非常直观的体现.笔者认为该内容可辅助、拓展数学八年级下册中位数内容的教学.从学生感兴趣的内容引入：“NBA球星詹姆斯近5场的助攻数是：7，3，22，15，8，求这组数据的中位数.”在求中位数之前必须先将数据进行排序，让学生思考如何将这组数据进行排序时便可引入冒泡排序的思想，介绍计算机面对该问题时是如何考虑的：第一步，分解.将总体排序分解为两两排序，从左至右依次比较相邻的两个数（图4中灰色标出）.第二步，模式识别.判断相邻两数大小，大的放在右边（图4中全白表示两数进行了交换）.第三步，模式概括和抽象.概括出每趟比较后最右边的数为该趟所有数中最大的，五个数要全部有序需比较四趟.第四步，算法设计.设计循环算法，每趟少比较一次，第一趟四次，第四趟一次.比较结束，所得五个数便为有序.

因为该排序算法执行时，最大的数接连从最右边冒出来故而得名冒泡排序.看似简单，实则对于逻辑思维有着极高的要求，从局部到整体，层层推进，这样严谨合理的比较过程也正与数学思维对学生的要求相吻合.在此思考过程中学生能更深刻地感悟计算机面对问题时的思维方式，在了解人工智能基础的同时也对学生的数学思维进行了深层次地培养.所以说在计算思维培养过程中，学生的数学思维自然而然地得到了广泛的提升.

2.3 计算思维凝练数学语言

《课程标准（2022年版）》中提到，初中阶段的数学语言主要表现为：数据观念、模型观念、应用意识.计算思维与三者都紧密联系.数据观念对学生在数据中蕴含的统计与概率方面的知识提出了众多要求，这与计算思维在“有条件决策”中的内容契合.计算思维的学习不仅可以使学生运用数字媒体来更为直观地理解各类数据化数据中蕴含的信息，在概率方面学生也能对随机事件的概念、随机变化及其表示、事件的频率、概率和条件概率做编程处理，从而更加深刻地认识这些概念，进一步提升学生的数据观念.在模型观念和应用意识方面，计算思维在“增长现象”的内容中提到了数学建模的内容.数学建模是利用数学知识和思想解决实际问题的最为有效的方式，是模型观念和应用意识的双重体现.而计算思维的培养对数学建模有两点益处：首先，复杂的数学建模则需要程序来支撑，计算思维则是编程的基础.其次，计算思维的思维模式与数学建模的过程具有相似性，为数学建模提供可借鉴之处.

案例3 两地之间最快的线路.

如图5所示，如何确定从金华出发到上海走哪条路最快？该题由浙教版八年级上册“图形与坐标”章节练习题改编而来.我们从计算思维的定义出发，模拟人工智能的分析方式.首先进行分解，将可能经过的城市和线路列出.其次，识别出每段线路所需的时间.然后，将城市抽象为点，将每条线路抽象为线.最后，设计算法寻找最快路径.抽象之后得出图6（图中数据基于现实），该题求解可以选择迪杰斯特拉算法，这里不展开阐述.

在这一案例中，人工智能在分析过程中经历了一种将具体城市与路线抽象为二维的点和线的过程，并以此建立了一個模型进行求解.这个过程与数学建模的思想有异曲同工之妙，而经历这种种过程也会切实丰富学生对于数学建模内涵的感悟.所以说，计算思维在更多意义上为数学语言提供了一类载体，使其更好地发挥作用.

3 对我国初中数学课程改革的启示

随着时代的发展，人工智能在为教育界带来诸多红利的同时也带来了挑战.数学作为一门基础学科，在此趋势下须做出改变以应对新时代的新变化、新趋势、新要求.目前国际上计算思维的培养已经被纳入诸多国家的课程改革之中，可见计算思维在新时代的重要性越来越被认可.初中阶段是学生数学思维发展的快速期，针对计算思维的出现与发展，我国初中阶段的数学教育也应进行调整，推动数学课程走向深入.

3.1 丰富初中阶段数学核心素养表现的界定

《框架》中提出，数学推理、数学问题解决和计算思维是21世纪三大数学素养.《课程标准（2022年版）》提出了核心素养由“三会”构成，在初中阶段一共有9种表现.《课程标准（2022年版）》在“三会”中首次提到计算思维，虽然只是简单一句，但是，计算思维的培养可以促进学生数学核心素养的发展，两者之间联系密切并相互影响.因此笔者建议，《课程标准（2022年版）》可以参照《框架》中给出的数学素养构成，将义务教育数学核心素养的表现进行进一步的界定，将计算思维纳入数学核心素养的表现之中；在课程内容尤其是与计算机学科交叉性较大的“统计与概率”部分相应增加计算思维有关的内容.由此，计算思维便能更有效地扮演促进数学思维及其他核心素养发展的角色，更好地发挥其价值.

3.2 重视实际情境问题的抽象能力与模型观念的培养

自布尔巴基学派诞生以来，现代数学的一大特征就是强调抽象化的思维方式，抽象能力的培养逐渐成为数学相较于其他学科最为明显的特点.现代数学教育强调培养学生的问题解决能力和实际应用能力，教学更注重与现实的联系，使学生能够将所学数学知识应用于解决实际问题.而对于实际情境问题的抽象能力在当下尤为重要.数学建模以抽象能力和模型观念为基础，是运用数学解决实际问题最有效的途径，其过程也是问题解决的过程.而大部分的问题解决都可以运用计算思维定义的认知过程进行.其中，分解、模式或规律识别、模式的概括和抽象都与学生的抽象能力有关.而面对任何一个新问题的时候，学生能够想到运用计算思维的模式来分析解决问题则是对学生的模型观念提出了更高的要求.因此，为了更好的发挥计算思维对数学的作用，应加大计算思维融入初中数学课堂教学与日常习题中的力度，以此为基础着力培养学生对于实际情境问题的抽象能力与模型观念，进而领悟数学建模的思想，并能够运用数学建模解决实际问题.

3.3 大力推动基于信息技术的项目式学习的开展

人工智能时代给教育带来了诸多新变化、新趋势、新要求.教师部分工作的可替代性促使教育者逐渐把重心转向对思维的培养和对人工智能的掌握与运用.以计算思维为核心的信息技术的融入正是数学学科应对新时代的最好武器.然而目前数学与信息技术的融合力度还远远不够，我们认为应该从以下两个方面增大力度.首先，进一步提高数学与信息技术两门学科的跨学科学习比重.数学课在交叉与融合属性方面具有天然优势［9］，计算思维的培养过程其实就是跨学科培养数学思维的过程，因此更应注重数学与信息技术两门学科之间的联系，在平时的数学学习中融入更多与信息技术学科相关的知识，并尝试使用人工智能：让学生学习了解ChatGPT在数学方面的用途，如解决复杂情境题目或一些复杂的绘图等.让学生对人工智能这一新兴事物不再陌生，让其感受技术所带来便利的同时产生兴趣，引导学生探究其思考原理，初步体会计算思维的内涵，进而在面对实际问题时能够运用计算思维进行思考.其次，在此基础上增设基于信息技术的项目式学习.计算思维其实就是一种根据特定项目开展问题解决的过程.对初中阶段的数学课程而言，如在频率与概率的教学中可以让学生以小组为单位，分工合作，经历分析、预测、实验、结论的环节.该四个环节与计算思维定义的四个流程对应，在此过程中学生能够感悟计算思维，发展数学思维.而在进行大量实验得出频率会趋近于概率的结论时可以使用简单的计算机Python小程序进行模拟.

总之，基于信息技术的项目式学习的开展不仅可以培养学生的数学思维，在面对实际问题时能以计算思维的模式思考，也能让学生更好地在了解运用和思考人工智能的过程中做时代的掌握者而不是被裹挟者，进一步为成为人工智能时代所需的人才做准备.

参考文献

［1］张卫东，孟晨阳.人工智能时代的知识学习与教育变革［J/OL］.山东财经大学学报，2024（01）：15-26，84［2024-01-24］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/37.1504.F.20231228.1120.004.html.

［2］朱哲，王敏霞.人工智能时代的数学教育［J］.中小学课堂教学研究，2023（06）：1-6.

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［5］Wing J. Research notebook： Computational thinking—What and why［J］. The link magazine， 2011， 6： 20-23.

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［8］刘锦，曹一鸣.计算思维对中学数学课程改革的启示［J］.数学通报，2021，60（10）：13-15，42.

［9］付小林，刘晓凡.数学课程如何开展跨学科学习：基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的分析［J］.中国信息技术教育，2023（21）：65-68.

［10］崔志翔，徐斌艳.数智时代国际基础学科计算思维教育发展的策略、方向与启示：《PISA 2022数学框架》之思考［J］.远程教育杂志，2022，40（06）：13-21.

作者简介 朱雨轩（1999—），男，浙江嘉兴人，硕士研究生；主要研究方向为数学学科教学.

朱哲（1979—），男，浙江绍兴人，教育学博士，副教授，硕士生导师;主要从事数学课程与教学论、数学史与数学教育研究.