教材例题巧设置，二次开发显神通

靳飞雪　李文兵

【摘要】教材例题是教师准备教学内容的依据，也是学生练习的来源.如今部分例题无法与新课标要求相匹配，教师应二次开发例题.本文根据苏科版“合并同类项”例题在覆盖范围、计算结果、培养能力等方面的问题，从题目层次性、变式性、创新性等角度开发例题，以促进学生数学学科核心素养的发展.

【关键词】教材例题；二次开发；合并同类项

数学教材例题是专家设计的经典习题，例题教学应还原基础、重视过程、渗透思想、突出方法、强调应用.目前苏科版教材出版年限已久，无法满足实际，教师应探索如何合理开发例题.

二次开发是指教师围绕新课标指导思想，适当地增删、调整和创新例题，优化整合例题的思想方法和解题策略.潘国芬认为开发知识范围是教师基于“大概念”，结合单元知识设计例题；开发解题思路是指教师鼓励学生一题多解；开发题设结论是指教师采用变式练习[1].

1 苏科版“合并同类项”例题设计存在的问题

1.1 例题缺乏层次

图1例题考查在多项式中合并同类项，未考虑代数式知识范围的层次性[2].

在知识范围中，教材例题的中心思想是“学生通过练习巩固合并同类项的法则和步骤”，未联系先前“整式的概念”和后续“去括号法则”，使知识考查片面.

1.2 例题缺乏变式

图2和图 3课堂活动分别考察“求代数式的值”和“整体思想”应用.计算结果有偶然性，“一题多解”未凸显优化方法价值[2].

图2的设计意图是对比“直接代入”的繁琐，凸显“合并同类项后代入求值”的简便.该例题化简结果为4x2－2且x为1/2，正数偶次幂运算降低计算难度，淡化学生易错点（如x=－1/2 时）.“代数式的值通过熟练的有理数混合运算也能求解”的认知让学生对新知识带有抵触心理.

图3的设计意图是对比“直接代入”的繁琐，凸显“整体代换”的简便.学生未完全具备合并同类项的解题经验，再经历“整体代换”学习，易造成解题逻辑不清.且整体代换对象为x－2y，减数和被减数都为正分数，降低运算难度（如x=1/2、x=－1/3 时），不利于学生知识迁移.

1.3 例题缺乏创新

上述例题仍通过传统解题模式考查知识应用、采用教师提供、学生求解、检查结果、归纳结论的传统解题模式，从个例计算结果得结论的探究过程不利于培养学生探索意识.

2 “合并同类项”例题二次开发路径分析

2.1 设计进阶型例题

在开发例题的知识范围时，教师结合知识序列设计例题.合并同类项主要考查“代数式的值”“整体代换”，教师结合“数与式”的“整式”“幂”的知识设计例题[3].

对“例2”进阶型题目设计如下：

例2 结合合并同类项等知识，解决下列问题

（1）合并多項式5m3－3m2n－m3+2nm2－7+2m3中同类项.

（2）多项式5m3－2am2n－m3+2nm2+2m3合并后是m3的单项式，求a值.

（3）多项式5m3－3m2nb－m3+3n2m2－7+2m3合并后是三次二项式，求b值.

（4）多项式5m3－3m2n－am3+3bnm2－7+2m3与m取值无关，求ab值.

设计意图 问题（1）旨在学生巩固合并同类项法则步骤.问题（2）（3）分别是结合项的系数考查单项式、结合项的次数考查多项式.问题（4）是上述问题拓展，考查幂的概念考查.题目难度逐级上升，拓宽知识范围，彰显教学延展性.

2.2 活用变式型例题

在开发例题的解题思路时，教师鼓励学生在一题多解基础上一题优解，教师采用变式例题，拓展解题方法[3].

对图 2和图 3变式型题目设计如下：

2.2.1 做一做 根据要求，求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2值.

变式1

（1）x=1/2，用不同方法求代数式的值.

（2）x=－1/2，用不同方法求代数式的值.

（3）结合解题方法和结果，谈谈发现.

设计意图 问题（1）是对图 2活动概括，引导学生一题多解.问题（2）x取（1）的相反数，提升运算难度.问题（3）是（1）（2）的反思小结，学生获得“多项式只含偶次幂的项，带入一对相反数，多项式值相同”解题经验，认识合并同类项的价值.

2.3 采用半开放例题

在开发例题的题设结论时，教师采用半开放例题，增加“想一想”，让学生归纳解题经验[3].

想一想：结合例2和变式例题，从解题经验思考并总结合并同类项的法则步骤和技巧方法.

（1）题目有“合并后是关于字母x的单项式”、“合并后与x取值无关”“合并后是三次二项式”等条件，结合整式概念，分别探究多项式合并策略.

（2）当代数式仅含一个字母，字母值是一组相反数，采用哪些方法求代数式的值？代入相反数后代数式的值有什么关系？

（3）什么情况下使用整体代换？

设计意图 学生回顾过程，梳理思路.问题（1）是结合整式，强化合并同类项的法则.问题（2）是结合有理数运算，形成合并同类项的策略，通过一题多解认识一题优解.问题（3）是渗透整体代换思想，提升学生运算能力.

3 结语

教师二次开发教材例题时，应采用相应策略，即开发“知识范围”“解题思路”“题设结论”.教师设计例题，考虑学生主体，注重知识生成，提升运算能力，形成核心素养.

参考文献：

［1］潘国芬.对初中数学例题“二次开发”的研究[J].数学教学通讯，2019（05）：45-46.

［2］孙凯，蔡支梅.“合并同类项”的教学设计与思考[J].中小学数学（初中版），2020（05）：25-27.

［3］何萍，彭希鹏.基于内容组织的数学教学设计——以“合并同类项”为例[J].中学数学月刊，2016（10）：33-35.