动力学发展小史

摘要：动力学是推动物理学前进的核心，阐述其自亚里士多德以迄牛顿的几个发展阶段，以概括牛顿革命的渊源和背景，并彰显其作为现代科学典范的《自然哲学之数学原理》正是一部动力学著作。

关键词：动力学亚里士多德开普勒伽利略牛顿

中图分类号：N09∶O4-09

文献标识码：A

现代科学的核心是物理学，而物理学的核心则是动力学，所以概括一下动力学自古至今的发展饶有意义，因为它本身就是科学整体能够不断前进的根基。本文以牛顿革命的渊源和背景为主，至于其后的发展则非所能及了。

如所周知，希腊的自然哲学亦即西方古代科学是以柏拉图（Plato）和亚里士多德（Aristotle）为大宗师。柏拉图深受毕达哥拉斯（Pythagoras）教派神秘主义影响，追求永恒的“理念世界”，那以几何学与天文学为典范，而“圆”作为最完美的曲线则是他用以结合这两者的基本观念，这原则经过其大弟子尤多索斯（Eudoxus of Cnidus）具体应用于天象之后影响深远，一直延续到托勒密（Ptolemy）甚至哥白尼（Copernicus）①。至于他的大弟子亚里士多德则出身医药世家，所注重的是地面现象，包括物体运动及其成因的探究，这在他的《物理学》中有大量讨论。在今日看来，他的见解几乎无一不谬，然而，毫无疑问，那仍然就是近代物理学的开端。换而言之，在西方科学传统的源头，天文学和物理学是研究自然现象的两条迥然不同途径，前者立足于数学特别是几何学，后者则依赖以自然语言为媒介的推理，直至中古方才引入数学工具。而近代科学的出现，则正好以这两条脉络的逐步融会为转折点。

一从古代至中古

在西方科学传统中，柏拉图和亚里士多德这师徒二人的枯荣沉浮是微妙而反复的。在罗马时代，由于新毕达哥拉斯学派和新柏拉图学派的蓬勃发展，柏拉图是显学，而亚里士多德则显得颇为消沉，只是为一些注释家所注意。但到了中古，则从伊斯兰以至拉丁欧洲学者，都奉亚里士多德为大宗师，甚至基督教最权威的神学家阿奎那（Thomas Aquinas）也都是以他的方法和学说为基础。然而，从文艺复兴时代开始，以其《对话录》之翻译和出版（1482）为契机，柏拉图的地位再度急速上扬。这样，从16世纪中叶开始，亚里士多德在巴黎、意大利和英国都饱受攻击，到17世纪，笛卡儿更要取而代之了。这些升降变化很值得注意，因为它和古代天文学、数学之在中古消沉，然后在十五六世纪再度发扬是有密切关系的。

1亚里士多德的发轫

无可置疑，亚里士多德《物理学》一书是西方科学中的动力学之开端：它宣称“我们因此必须了解运动是什么，倘若不然，那么大自然也就无从得知”；又提出物体的运动可以分为“自然”与“非自然”两种，而就后者而言，则物体的速度与外来推动力成正比，与阻力成反比，等等分别见Aristotle， Physics， Ch3， 7 & 8。这些观念现在看来十分幼稚，但其实也曾经过缜密思考，只是走错了方向。亚里士多德好言辞，雄辩滔滔，性情不近数学，所以无法仔细推断这些貌似简单而自然的规律有些什么后果。到了亚历山大学宫时期，阿基米得（Archimedes）正好相反：他是一位极其嚴谨的几何学家，所以能够将之应用于静力学，而作出直至近代仍然相沿不替的巨大贡献。至于在动力学方面，亚历山大也有个强大，且可以称为“机械动力学”的传统：它从亚里士多德的徒孙斯特拉托（Strato）开始，通过特西比乌（Ctesibius）和费隆（Philon）传下来，以迄罗马时代的赫伦（Heron）集大成。但他们所发展的只是以实用主的机械装置，例如投石机、抽水泵、以蒸汽推动的旋子等等，在理论上则并无建树。其中值得一提的，也许就是他们根据古代原子观念来讨论真空的可能性，以及认为通过机械方法可以产生大体积真空这两点。这传统的影响一直延续到17世纪的帕斯卡（Pascal）、盖里克（Guerick）、博伊尔（Robert Boyle）。

然而，在罗马帝国末期，亚历山大还出现了一位亚里士多德注释家菲洛波努斯（John Philoponus，约490—570）。他生当新柏拉图学派在雅典短暂复兴的时期（420—560），深受此派五六位末代学者的影响，其后自立门户，发展成亚里士多德批判家，其重点除了《论灵魂》之外集中于《物理学》中的动力学，特别是提出“抛射体在离开抛掷者之手后，何以能够违反重物应当下坠的本性，而会继续上升一段时间方才下坠”这个尖锐问题，并且认为：答案不可能是亚里士多德所宣称，抛射体周围的空气继续在推动它，而应该是由于投掷者赋予抛射体特殊的运动能力，即所谓“赋能”（impressed virtue）。这就是亚里士多德之后探讨动力学现象的第一步亚里士多德原说见Physics， iv， 8， 215a15; viii， 10， 267a3-10，它在后世一直为学者所注意和争论，例如伽利略在帕多瓦大学的老师博纳米奇（Francesco Buonamici）对此就有长篇讨论，详见参考文献［2］，pp7—20。

2中古的探究

从公元800年开始，伊斯兰文明大力推动古希腊科学文献的翻译，从而将希腊科学文明的整体移植过去，并在此基础上发展了崭新的伊斯兰科学。此后在波斯出现了伊斯兰最伟大的哲学家和医学家阿维森纳（Avicenna， 980—1037）。他注意到菲洛波努斯所提出的问题和答案，并且进一步提出了三点新观念：倘若没有阻碍（例如在真空中），则运动可以无限持续；物体在同样能力驱动下，速度与重量成反比；移动中的物体由于受到空气阻碍而停顿下来时，其能够行经的距离与重量成反比。这样，可以说，他已经意识到“惰性”（inertia）这个观念了（［3］，pp84—107）。

到了12世纪，欧洲又出现了将科学从伊斯兰文明移植到欧陆的所谓“拉丁翻译运动”，这就是中古大学、经院哲学（Scholasticism）和中古科学三者同时在13世纪兴起的缘由，而其背后的主要推动力正是亚里士多德哲学，它的影响因此达到顶峰。其时光学特别是彩虹研最突出，但力学研究也同样出现受到刺激。在动力学方面，牛津大学的布拉沃丁（Thomas Bradwardine，1295—1349）提出《运动速度比例论》（约1330）。他将亚里士多德的核心动力理论即V∝F/R （其中V为速度，F为作用力，R为阻力）巧妙地更改为相当于V∝log（F/R）的形式，由是维持了亚氏“速度与力”成比例的形式，同时也得到了作用力减低至与阻力相同时速度趋零那样符合常识的结果此问题的原文在Aristotle， Physics vii， 249b26-250a24; 以下有关中古运动学和动力学的讨论，见参考文献［4］，pp294—307；以及前引［1］，页430—441。与他同时的巴黎大学教授布里丹（Jean Buridan，约1295—1358）则通过马基雅（Franciscus de Marchia）而获悉阿森维纳有关抛射体可以获得“赋能”的观念，而在其所著《物理学问难》一书中改称之为“冲能”（impetus），并且详细讨论其作用，包括：（1）它是由抛射体的“多少”（即重量）与速度共同决定；（2）倘若没有其他力量（如重力）起作用，则它可以维持物体的速度不变；（3）物体下坠时重力令其冲能不断增加，故此它的速度亦增加，等等。因此，他心目中的“冲能”已经接近于现代的“动量”（momentum）观念了。

与此同时，“运动学”（kinetics）也在发展。牛津摩尔顿学院（Merton College）的邓布顿（John of Dumbleton，约1310—1349）和斯韦恩斯赫（Richard Swineshead）等 “牛津计算家”提出了“等速”“加速”“等加速”“不等加速”等四不同运动的定义；想到以图解来描述这些运动的方法；提出了“摩尔顿规则”，即“以等加速运动所行经的距离，等于以在时段之半所达速度行经整个时段之距离”；甚至还将这些观念、方法移用于诸如温度、湿度、密度等其他物理量的变化。而布里丹的弟子奥雷姆（Nicole Oresme，约1320—1382）则在《性质与运动图形论》一书中运用图解来描绘在等加速运动中速度（称为“强度”，以纵轴标度）如何依随时间（称为“延伸”，以横轴标度）变化，从而以几何方法证明上述“摩尔顿规则”——当然，他是用了速度线与时间横轴之间的面积作为运动体所行经距离这一合理假设的。此书在后世广为流传，至十五六世纪更印刷出版，影响极大（［5］，pp57—59）。

3文艺复兴时期

14世纪的动力学和运动学探索既反映亚里士多德的巨大影响，也可能与伊斯兰计算传统有关。无论如何，它并没有进一步发展的基础，而且进程不久即为横扫欧陆的瘟疫打断。另一方面，文艺复兴运动此时已经悄然在意大利北部兴起，一个世纪之后它的影响已极其庞大，最重要的表现是通过翻译柏拉图作品（1462）而掀起对他的热潮，这转而导致大量古希腊数学典籍特别是阿基米得和阿波罗尼亚斯作品的翻译潮。与此同时，巴黎大学的兰姆（Peter Ramus）和费拉拉大学的帕特利兹（Francesca Patrizzi）更举起反对亚里士多德的大纛，从而动摇他作为欧洲学术重心的地位。

在此背景下，欧洲于1543年前后同时出现了天文学、数学和解剖学等三方面的革命性突破。因此，很自然地，有不少同时代的数学家诸如达文西（Leonardo da Vinci，1452—1519）、泰特利亚（Nicolo Tartaglia，1500—1557）、卡尔丹诺（Gerolamo Cardano，1501—1576）、本尼迪提（Giambattista Benedetti，1530—1590）、博纳米奇（Francesco Buonamici，1533—1603）等纷纷接续牛津和巴黎传统，深入研究动力问题。所以，到17世纪之初，动力学和运动学研究已经累积四百年以上历史了。

二近代的酝酿

16、17世纪之交是前述西方科学两条轴线发生大转折，然后开始融合的时期。在天文学方面，古代观念受到了三波巨大冲击：首先，哥白尼于1543年在《天体运行论》中提出日心说，根据种种证据宣称，地球和其他行星一样，都是绕日而行；其次，开普勒于1609年发表《新天文学》，在其中根据第谷的精密观测判定，火星轨迹实为椭圆而非圆形；最后，伽利略于1610年发表《星际信使》，描绘以望远镜观察月球所见形象，显示它的表面并非圆满光滑，而是和地面相仿佛，都有山脉平原。这些惊人的新发现使得柏拉图和亚里士多德所建立的牢固观念，即天地迥然相异，天体运动以圆为基础等等彻底破裂。很自然地，此时科学家在动力学和运动学方面也不再纠缠于解释和修补旧观念，而转向寻求全新的法则。

1开普勒的先见之明

开普勒的主要贡献是提出行星运动三定律（第一、二定律在《新天文学》，第三定律在1618年出版的《宇宙之和谐》），它们是严谨的现象性规律，日后成为牛顿理论的出发点和实证基础。然而，他其实并不以归纳现象为满足，而还要执意追求现象背后的原因，这是他和托勒密乃至哥白尼的巨大分别。所以，在提出第一、第二定律的《新天文学》中，他坚持要追问，有何证据显示哥白尼的日心说的确可以成立，以及此证据背后的根本原因为何。对于第一问，则当时所有行星的运转速度都随着日距减低已是众所周知（虽然他的第三定律尚未发表），这为日心说提供了客观的有力支持。

但既然如此，则到底是何种力量能够驱使众行星环绕日球运行，便自然地成为主要问题。其时吉尔伯特（William Gilbert）于1600年出版的《磁论》（De Magnete）风行已久，它有力地论证，地球本身就是一个球形的大磁石。故此开普勒在《新天文学》中提出：“结论可能是：地球是个磁力体，故能以其无形力量（species）驱动月球；太阳同样能发出无形力量来驱动行星，所以太阳也是个磁力体。”（［7］，Ch32—34，pp372—391，文中引句在p391）他这个猜想虽然不对，然而却是首次将动力学观念注入向来属于几何学范畴的天文学上去，也就是兴起了天文现象虽然像是永恒不变，却也同样可以追究原因，那样的想法。在这个意义上，他和伽利略一样，都是打破亚里士多德天上与地下严格分野的先锋（［8］，pp197—214；［9］，页238—252）。

2伽利略的数学转向

伽利略对于的物理学研究开始于1590年前后，其主要方向是以阿基米得的静力学為楷模，把数学应用到物体运动的问题上去，而不再如亚里士多德那样，依赖言辞推理。他最初尝试引入前述“赋能”观念来描述落体运动，但不成功，只留下未曾出版的手稿《论运动》（De Motu）。到1604年他首次获得突破，在给数学家朋友萨尔皮（Paolo Sarpi）的函件中宣称，他虽然没有基本原则可依循，但发现“自然运动（指坠落体）所行经距离是与所历时间平方成比例”；但跟着又说落体“速度的增加是与行经距离成比例”，那自然是错误的（［2］，pp28—38， 95—96）。然而，到1609年，他终于将整个问题想通，在一份手稿中详细论证，落体加速度是固定，而“速度的强度与时间之延伸成比例”的结论见［2］， pp95—96此手稿即为其晚年出版的《两种新科学》部分原稿，但年代上亦有认为是作于1617—1618年间者，其详细论证与年代断定的根据见［2］，p124， n137。但那年碰巧望远镜出现，他开始制造并用以观测天文之始，此后他的运动学研究一再为他在天文学上的发现、争论，以及由于宣扬日心说而与教会的两次冲突所打断，直至1633年赴教廷受审，被勒令幽居静养之后，才能够全力完成第二部毕生力作《两种新科学》此书大约于1634—1635年间完成，1638年出版。［10］，系统地论述他在动力学上的大发现。

此书前半讨论静力学与物性学；重要的是后半（即第三和第四日），它分别讨论等速、“自然”加速，和抛射体等三种运动。它最大的特点是：完全舍弃以言辞、逻辑来讨论运动现象，改而采取阿基米得的几何论证方式。不过，由于题材是物理而非数学，他并不以公理、公设为基础，而是从自然、合理的角度，来提出他的基本动力学原理：在重力作用下的“自然”加速运动就是“等加速”运动但他对于“重力”究竟是什么这个基本问题则完全不讨论。当时吉尔伯特（William Gilbert）的《磁论》，特别是地球本身即为一大磁石的观点已经出版，开普勒则认为天体之间的引力与磁力有关，而伽利略对于两人的理论都极其钦佩。其所以未曾从此角度讨论重力，当是因为磁力的数学规则尚不可知，所以无从应用（［2］， pp187—188）。跟着，通过数学，他推断等加速运动的各种性质，例如自静止开始，自由堕体的速度与所经时间成比例，其行经距离与时间平方成比例，等等；从此他更进一步，推断物体在斜板滑落，以及滑落后以终速在平板上继续滑行，或者在另一斜板之上滑动上升的各种状况在这方面他发现了许多有趣的定理，例如物体坠落距离A之后倘若以终速在平面上滑行距离B，则统共所需时间在B=2A时为最短（［10］， Theorem XVIII， pp223—224）；但他猜想不同高度两点之间的（需时）最短滑落曲线为圆弧却是错误的，见［10］，p239及译者注。这样，他已经隐隐意识到能量守恒的观念了。

在当时观念中，运动体从静止开始，在无数极细微的时间段内累积无数极细微的速度增加，而在一定时间后获得一定速度，那是绝不可想象的。事实上，这正就是古代 “芝诺悖论”否定运动之可能性的基本原因。为此，在整个论述之前，他根据各种实验为此作辩护，其中最有名的，当是通过重物坠落来将木桩敲入泥土的实验，藉以证明在坠落距离为极微小时其“冲力”（impetus）亦即速度接近于零（［10］，pp160—168）。他的两位弟子卡瓦列里（Bonaventura Cavalieri）和托里拆利（Evangelista Torricelli）在微积分学上各有重要贡献，其原因当也与得知他在这方面的深入考虑有关。

最后，此书的“第四日”部分还彻底解决了自古以来困惑许多学者的抛射体问题。关键在于作者意识到，抛射体在水平和垂直两个方向的运动分别是等速和等加速的，而且两者互不干扰，所以它们可以分别处理然后结合起来；而且，由于阿波隆尼亚斯的《圆锥曲线》当时已经出版，所以就得用以证明，抛射体的轨迹是拋物线，以及进一步制表显示，以不同仰角但固定速度发射的抛物体，其轨迹所达到的不同高度和距离。归根究底，这部分工作就是结合在直交方向的等速和等加速运动的结果有关轨迹为拋物线之证明见参考文献［10］，pp245—250；至于将同样初速的抛射体在不同发射仰角所会达到的高度和距离列表则见［10］，pp281—285。

3笛卡儿的雄心

伽利略以运用阿基米得精神来解决具体运动问题为满足，比他晚三十多年的笛卡儿雄心却大得多：他要取代亚里士多德，也就是另起炉灶，提出整套崭新的所谓“机械宇宙观”，来解释上天下地所有现象，包括天体之间的相互吸引和地上物体的运动。这个体系见之于他在1642年发表的《哲学原理》，其中最重要的观念是：宇宙万物都是由不可见微粒构成，而只有通过直接碰撞，物体之间方才可能产生相互作用。因此太阳的旋转带动其周围的以太（Aether）微粒，由是产生巨大的宇宙漩涡，行星受其裹挟，故此不停运转；至于地上万物之所以感受重力而趋向地心，也是由于受到这些天际微粒的向下冲击所致，等等（［11］，pp96—108，190—194）。他虽然在数学和光学上分别有重要的原创性发现，即解析几何学和折射的正弦定律，但整体学术精神却酷似亚里士多德，因为上述理论都是通过文辞推理来建构，完全没有数学或者量化观测的支持。这比之伽利略、开普勒甚至哥白尼，都可谓大大倒退。然而，《哲学原理》所描绘的宇宙结构和图像能够诉诸人的直觉，而且推理清晰、简明，所以不旋踵就为学界接受和宗奉，将近一个世纪之久。

但他也致力于观念分析，所以对动力学发展仍然有重要贡献，其中最重要的是明确宣称“我不接受剧烈和自然运动有任何分别”，提出“功”（work）的观念，以及将功和“力”（force）分辨开来，等等詳细讨论见参考文献［12］， Ch2，文中的引言来自他1640年3月11日致梅森的信札，转引自［12］，p56。但其中最重要的，当还是他首次明确地提出“惰性”（inertia）观念：“自然的第一定律：就其自身而言，每一事物恒留存于相同状态；故此一旦运动，则必然继续运动。”见参考文献［11］， p59；并且他在下文宣称：除非由于外在原因，不动者恒不动。如科雷所着意指出，虽然这个原理已经隐含于此书六年之前发表的伽利略《两种新科学》中，而其间更曾有多位学者间接提及，但它毕竟是初次被郑重其事地作为原理提出来讨论。所以，从今日看来，虽然笛卡儿的主要贡献是在哲学，但他在动力学上仍然是有开拓之功的（［2］，p129）。

4惠更斯的发展

笛卡儿后半生在荷兰居住、工作，对当地数理科学的发展影响很大，惠更斯（Christian Huygens， 1629—1695）便是在其中成长。然而，他的学风却与伽利略衔接，即从简单明了的原理出发，通过数学来推断物理现象，然后与实际观测比较。他是天才：在1656年完成有关物体碰撞的研究；在1656—1657年间发现单摆周期；在1659年完成有关离心力的论文。可惜的是，他有关碰撞的论文迟至1668年方才发表，《悬摆钟》一书则迟至1673年方才出版，而关于离心力的发现仅在书后以不加证明的附录形式出现［13］。因此，牛顿在其“神奇之年”（1665—1666）对他这些工作完全不知不晓——当然，牛顿在那两年间的工作同样是束之高阁，没有及时发表的。

《悬摆钟》在动力学原理上跟随伽利略，但包含许多新发现和推论：（1）在小幅度摆动中，长度为L的单摆之周期T相当于我们熟知的公式2π（2L/g）1/2 —— 虽然他并没有提出“重力加速度g”的观念或者直接测定它这是因为惠更斯误以为重力加速度无论在何地都相同，所以致力于测定周期为1秒的摆长，以及静止落体在1秒之间的坠落距离。根据他测定的数据，可以推断g相当于981米/秒2。详细说明见参考文献［13］，ppxvi—xix ；（2）在有关物体沿斜板或曲面滑落或上升的诸多推论中，它已经涉及位能、动能、能量守恒等观念；（3）在书后附录中提出：作圆周运动的物体所受离心力与其运转速度平方成正比，与圆周半径成反比，但未予证明。除此之外，它对于复摆、惯性矩、滚轮线等还有很多重要发现，这些都与他所发明的，以颊板（cheek）连续改变单摆长度的所谓“滚轮摆”有关，而由于对滚轮线的深入研究，他又得到了诸多数学上的重要结果。

三牛顿革命

牛顿的《自然哲学之数学原理》基本上是一部动力学著作，它掀起了自欧多克索斯（Eudoxus of Cndus）以来的再一次科学革命，开创了现代科学典范。需要强调的是：在漫长一生之中，他虽然不断思考这方面问题，但全力投入这方面工作的时间并不多，大体上只有三段，全部加起来还不及十年：（1）自“神奇之年”以迄升任“正院士”期间所作思考（约1665—1668）；（2）回应两位学者分别有关天体运动以及彗星性质的来函（1679—1680）；（3）由于哈雷（Edmond Halley）在1684年登门，直接求教有关天体运动问题，引发他全力转向这方面的研究，经过日以继夜埋头苦干，最终在1687年完成毕生大业，并由于哈雷全力协助，得以同年出版《原理》前后一共有1687， 1713和1726等三个不同版本，其中由罗杰·科特斯（Roger Cotes）协助完成的第二版有大量修订、补充、改正。此书的英译本有两个版本，最完善的是附有长篇导言的新版，参见［14］。 至于牛顿的传记则汗牛充栋，各有特点，比较最详尽而考证严密的见［15］。

1神思睿发之年

牛顿在剑桥的本科年代踽踽独行，罕有师友交往，但涉猎极广，当时的科学新作几乎无所不窥，因此在高年级时开始获得导师巴洛（Barrow）赏识和提拔。如所周知，他毕业后因瘟疫居家两年（1665—1666），其间神思睿发，在数学、光学和力学等三方面都获得了惊人的创新和发现。

在力学上，他首先考虑两个不同重量物体以不同速度相互碰撞之后所会出现的后果。此问题笛卡儿在《哲学原理》中虽有讨论但未能圆满解决，而惠更斯的相关论文则迟至1668年方才发表。牛顿则通过改以两物体的重心为参照点之法将所有不同情况都一举解决，并且连带得到了在碰撞中“力与反作用力相等”的结果，亦即运动第三定律。其次，他考虑物体在圆周运动中所感受离心力的问题，其途径基本上是将其轨迹以多边形替代，那么运动体便相当于在其轨迹的外接圆的接触点上被多次反弹，由是可以推断，其所感受之力与 v2/r 成比例，其中v是运转速度，r是圆半径。由此，他更进一步，证明地面万物由于地球自转而感受的离心力远远低于重力，约为其03%，从而解除了传统上否定地球自转的一个主要理由。这些同样是惠更斯首先发现，但很晚方才发表。

但牛顿天马行空的天才则表现于，他竟然能够进一步将上述结果应用到一个最重大的天文问题上去。从月球绕地运转周期以及月地之间距离，他算出了月球应该感受到的离心力，并将之与地面重力比较，发觉后者大约是前者的4000倍；跟着，由于月球轨道偏心率极小，可以视为圆形，所以将开普勒第三定律（行星轨道的直径三次方与周期平方成比例）与以上离心力的公式结合，便立刻可以得到“吸引月球在围绕地球的圆形轨道上运行的力是与距离平方成反比”的结果。而且，这结果与实际观测颇为接近，因为月地距离约为地球半径60倍，所以地面感受的吸引力（亦即重力）约为月球所感受者的602 =3600倍，与前述它所感受的离心力只相差10%。这样，他就通过结合两个最新发现的理论（离心力公式与开普勒第三律），而得到万有引力公式的雏形，并且用仅有的几个实测数据，为它得到初步的证验。而且，据说他甚至还对于不同行星所感受的太阳引力作出比较。这样，在弱冠之年，他对支配天体运行的力量已经做出虽然粗略，但相当全面和有实证根据的研究了牛顿在出版《原理》之前的动力学工作详细研究见参考文献［16］。该书第一部分是讨论，第二部分是注释和相关原始文献及其翻译（若原文为拉丁文），这些文献主要记载在他的《草稿》笔记本（Waste Book）中。有关力学者见上书PtII， Ch2；相关综述见［15］， pp144—155。

2胡克的竞争

牛顿个性孤僻，自尊心强，而兴趣又极其广泛，所以上面这许多成果都束之高阁，没有发表，后来在老师巴洛的一再催促下，方才在17世纪70年代开始与皇家学会来往，但只维持了数年。这样，一直到17世纪80年代，情况才再度改变。

改变起于皇家学会的实验主任胡克（Robert Hook）：他以发明显微镜和出版《显微图录》（1665）知名，曾经批判牛顿1672年在皇家学会发表的光学论文而令其极度不快，甚至断绝通讯。但此时伽利略、开普勒和笛卡儿的工作已经广为传播，惠更斯1673年出版《悬摆钟》，在其附录宣布了（未加证明的）离心力公式，导致天体运动的研究风起云涌。因此胡克在1674年发表演讲，提出天体彼此之间和对自身都有吸引力，其本来的直线运动会由于此吸引力而变为曲线，而吸引力会在距离增加时减弱等构想，此讲在1679年出版。当时他已经继奥登堡（Henry Oldenberg）之后出任皇家学会秘书，亟需与各方学者联系，所以去信给牛顿示好，并提出上述构想请予评论。此后的来往细节毋庸细表，重要的是，有证据显示，这却刺激牛顿于1680年初完成一份手稿，在其中证明了两个重要结果：（1）开普勒行星运行第一定律；（2）倘若行星依循日球位于其焦点之一的椭圆轨道运行，则其在轨道上每点所受之吸引力都是指向日球，而且与日距平方成反比。这是首次出现“椭圆轨道” 与距离平方成反比之力相关的论证。换而言之，牛顿已经走到其毕生巨著《原理》的起点上了。然而，他行事飘忽不定，所以既没有将此稿内容回复胡克，也没有作进一步探讨，而是束之高阁，甚至连日期也没有清楚注明，以致此稿日后再度发现时学者为其确切年份而争持不休以上整个事件见参考文献［15］，pp382—388。对于该份重要手稿撰写日期为1680年抑或较晚，学者间有重大争论：理查德·韦斯特福尔（Westfall）认为1680年没有问题，至于编辑并且详细注释牛顿在《原理》之前动力学手稿的埃利瓦尔（Herival）则在综合各方意见之后没有明确表态。手稿原文见［16］，pp246—256 ，写作日期的考证见［16］，pp108—117。

3對笛卡儿的反叛

如其他年青学者一样，牛顿最初深受笛卡儿影响，自他的分析几何以至宇宙观都莫不然。但自从成为正院士（1668）之后，则由于虔诚的信仰、致力于炼金术研究，以及受牛津哲学家亨利·摩尔（Henry More）和法国数学家拉希尔（Phillipe de La Hire）影响，他在物理学和数学观念上都出现大转变，都开始了对笛卡儿数学以及他那简单枯燥的“机械世界观”之巨大反叛。

数学上这表现为摒弃他自己发现的“流数法”，而从新发展几何学以作同样的计算，并完成了其计划中的《几何曲线》的第一卷，而那就是他在《原理》中所用计算方法的根源（［15］，pp377—381）。至于在重力和运动观念上，则从他1668—1669左右撰成的手稿《论重力》和《论金属之滋长》中可见，他开始认为物质粒子之间并非只有碰撞，而还有其他神奇未知的黏附力和吸引力，所以金属是可以变化生长，甚至与上空的以太粒子是有升降循环关系的（［15］，pp301—309）。

这两方面的反叛都很重要：它们本身虽然也有不成熟之处，但其思想、倾向却深刻地影响了《原理》的结构，而且与其相当部分内容也密切相关。

4激发出来的巨著

如所周知，牛顿最后之所以会写出《原理》，是起于1684年1月皇家学会中胡克、建造师雷恩（Christopher Wren）和天文学家哈雷（Edmond Halley）等的一次聚会。当时大家都已经知道将开普勒第三定律与惠更斯的离心力公式结合，便可以得到“与距离平方成反比”的引力公式，然而行星轨道却已经为开普勒证明为椭圆。因此，这两者是否能够拼合便成为核心问题。

年轻有胆色的哈雷于是在八月赴牛津向大师请教，牛顿立刻回答：那样的引力的确会导致椭圆轨道，而且他已经算出来了。然而，他当时却无法找到手稿，只好在三个月后撰成《论回转天体的运动》手稿寄予哈雷，并且同意将之在皇家学会存档。这就是他此后在各方的巨大兴趣催迫和鼓动下，秉烛达旦工作两年之久，将该稿发展成《原理》一书的由来。以下的发展就毋庸细表了。

5《原理》中的几个隐存问题

《原理》的结构很特别。它分三卷：第一卷“物体的运动”，是通过数学来推论引力在天体和地上物体的作用；第二卷同样名“物体的运动”，是讨论物体在抗阻介质中的运动，包括抛射体、单摆、旋转体等的运动；第三卷“宇宙体系”，是利用第一卷的结果，来讨论实际天文问题，包括行星、彗星、月球等的运动，以及潮汐、地球因旋转而变形、地轴进动（precession），甚至波浪、声速等现象；最后是总结讨论。

这个特殊结构背后的原因也很清楚，就是他一方面要以严谨精密的数学来证明万有引力的确能够成立，而且将之发挥至极致，解释一切相关现象，另一方面还要针对几个重要的相关问题作出回应。

第一个最重要的问题是：万有引力倘若能够成立，那么笛卡儿基于以太观念而提出来的漩涡说就必然不能够成立，所以牛顿必须提出详确证据来全盘驳斥、否定后者。《原理》第二部分虽然没有直接提及笛卡儿或者他的漩涡说，其实就完全是为此而作《原理》全书直接提到笛卡儿的名字只有三次，两次在第一卷，与折射光学有关，第三次在第三卷，关乎以太微粒的质量而非漩涡说（［14］，pp625， 627， 809）。它这个否定又分两部分。首先，是发展一个物体在流体中所受抗阻力量的理论，其核心是此抗阻力与物体在运动方向的截面积成比例；然后用一个外部形状不变但内部可以放入不同铁块的密封木箱作为单摆，摆长达11英尺（约33528米），以证明无论其内部如何，但所受空气阻力都不变，也就是空气中没有无孔不入的细微以太粒子会进入木箱。其次，他又详细考究宇宙漩涡与太阳以及行星之间的相互作用，指出这会引起许多困难，例如：由于漩涡的反作用力，太阳本身的旋转会逐渐停顿；旋转球体通过摩擦力而带动的漩涡，其离球体中心为R的旋转周期与开普勒第三定律相违背；行星本身旋转也会引起漩涡，那会与太阳带动的大漩涡相互干扰，等等。在全书的总结讨论中，他再一次回到这些困难，包括彗星的特殊问题。总之，他对笛卡儿这位大名鼎鼎前辈的理论，是用了九牛二虎之力来对付的（［1］，页660—662）。

第二个重要问题是：万有引力太神奇了，它无远弗届，无物能够阻挡，而且不论物体的大小性质，在任何两者之间都一律以那么简单的形式存在。那么，它的根源到底在哪里？它为何会如此？这个基本问题他无疑考虑了很久，但得不到任何清楚而令人入信的答案，所以最后只能够承认：它是不可能再加以解释的基本定律，从而有“我迄今都未能从现象推断这些重力性质的原因，而我不妄立假设”的名言详细讨论见参考文献［14］，pp275—277，及［1］，页663—664。这很重要，因为这样它就为物理学甚至科学整体立下一个典范：自然现象的了解最终是建立在一些无法再深究的根本原理之上的——虽然随着科学进步，许多原理可以被简化，合并，或者在更深层次为其他原理甚至数学原理所取代。

最后，牛顿不像笛卡儿，他是个虔诚基督徒，而且并不将他的科学发现和宗教信念截然分割，所以在万有引力的根源这个问题上他始终有悬念。故此，他在《原理》的总结讨论中又提出，万有引力就是通过上帝的直接干预使然，它本身就是神迹（［14］，pp939—941）。然而，万有引力既然已经清楚解释所有天体运行的规律，那么上帝便不啻“遥领地主”，他的智慧、大能也面临变为多余的危险。因此，牛顿对于彗星的轨迹特别感兴趣，作了大量非常仔细的研究，更特别提出：1680年所观测到的彗星有可能撞入日球，这可能是由于在远日点受到其他星体摄动或者在近日点受日的蒸汽阻碍所致，而这种碰撞很可能就是恒星散发光芒与“蒸汽”之后能够恢复光芒的途径，也就是“新星”（nova）之所以会出现有关他的长篇彗星研究见参考文献［14］，pp888—938， 有关1680年彗星的讨论见［14］，p937。有学者认为，这也就是他强烈暗示，上帝有微妙的途径施展大能，以维持宇宙运转（［17］，pp235—237）。而我们必须记得：牛顿后来还出版了一部《光学》，它讨论的不仅仅限于光学，而还有更深远的思虑，即世界到底是如何构成？万物是如何黏连、生长、变化？等等。但他想得很透很仔细，所以没有贸然对这些远远超越时代的问题提出任何看法，而只是在书最后的三十一条“问题”中婉转地表达了他的关切和一些猜想，从而使得我们知道，他的世界不限于动力学，甚至也不限于光学，而还有他花了大量时间和精力研究的炼金术参考文献［1］，页676—678对此简单提及，详见［17］相关部分。统而言之，牛顿在动力学上的大发现一方面令他感到惊讶、兴奋，另一方面卻也为其信仰带来了相当的冲击、焦虑和危机感。

四结语

在古代，天文学与几何学为一体，它和以言语推论为工具的动力学截然分割，正有如中国古代所谓“绝地天通”。这个状况到中古由于将数学引入动力学的企图而略有改变；到近代，则由于开普勒追究令天体运行的物理力量，伽利略之以望远镜观月和以数学描述物体在重力作用下的运动，还有笛卡儿之提出机械世界观，而发生根本变化。但最后能够进一步实现“地天通”，也就是以“万有引力”来充分解释天上与地下现象的，则是敢于反叛笛卡儿的牛顿。这不是一件容易的事情：他的理论虽然无懈可击，而且有大量证据支持，却一直要到《原理》出版之后50—70年间，方才由于他预言的地球扁平形状为天文观测所证实，以及周期长达七八十牛的哈雷彗星像预测那样如期回归，而逐渐为学界普遍接受。这上距柏拉图和亚里士多德已经两千多年了！

不过，《原理》一出，现代科学之门就打开了：作为典范，它不但证明精密科学为可能，而且显明它到底如何可能。在18—19世纪两百年间，电磁学和热力学、统计力学便都是依循这个典范发展出来，所谓“古典物理学”也由是而得以完成。当然，到了20世纪，科学探究进入微观世界并且扩展到整个宇宙。而与此同时，物理理论则峰回路转，经历了又一次翻天覆地的大革命，在其中相对论、量子力学、量子场论、对称原则等等相继出现；另一方面，历来被认为属于常识范畴的时空观念、因果关系、排中律等等，却全部被颠覆无遗。人类对大自然的认识遂再度从可以共同“理解”的规则，转变为只能够由专家通过高深数学来“计算”的“奥秘”。这个惊人转变的影响极其深远，它的后果和未来发展，都不是我们此刻能够想象的了。

参考文献

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