“三角函数的概念”问题串教学法实践探索

马明瑞 （甘肃省天祝藏族自治县新华中学）

在数学教育中，三角函数是重要且复杂的概念之一。问题串教学法通过精心设计的问题序列，激发学生的学习兴趣，引导他们在解决问题的过程中主动建构知识，从而达到深入理解概念的目的。

一、问题串教学法概念

问题串教学法是指教师围绕一个既定的教学目标或核心问题，按照一定的逻辑结构，精心设计的一组问题。这种方法实质上是引导学生带着问题进行积极自主学习，由表及里、由浅入深地自我构建知识的过程。通过一个个问题指向知识、方法、思想等发生发展过程，问题串教学法能够引领学生的学习过程，有效实现学习目标。问题串的设计需要遵循一定的原则，如问题要具有针对性、引导性、层次性和逻辑性。同时，教师在实施问题串教学法时，需要关注学生的参与情况，鼓励更多的学生发表自己的观点和想法，并完善反馈机制，及时了解学生的学习情况和问题所在，给予及时的指导和帮助。使用问题串进行教学可以帮助学生更好地理解知识、掌握方法、培养思维能力和解决问题的能力，同时也可以提高学生的学习兴趣和积极性，促进学生的全面发展。

二、问题串教学法在“三角函数的概念”教学中的应用

（一）创设情境，激发兴趣

首先，教师可以通过创设与学生日常生活相关的情境来引入三角函数的概念。例如，可以提出这样的问题：“如果你站在一个巨大的摩天轮下，随着摩天轮的旋转，你能描述出你视野中某一点的高度是如何变化的吗？”这样的问题立即将学生带入了一个具体的场景中，激发了他们的好奇心和探究欲。此外，教师可以进一步引导学生思考：“如果我们知道摩天轮旋转的角度和半径，能否计算出某一点的确切高度？”这时，学生可能会感到困惑，因为他们还没有掌握三角函数这一工具。但是，这种困惑正是激发他们学习欲望的源泉。

（二）引导探究，理解概念

在引入阶段之后，教师需要设计一系列问题来引导学生探究三角函数的本质。这些问题应该具有层次性和逻辑性，能够帮助学生逐步深入理解概念。具体从如下三方面内容入手：在直角三角形中的关系讲解中。教师可以首先提问：“在直角三角形中，角度与边长之间有什么关系？”这个问题引导学生回顾了直角三角形的基本性质，如勾股定理等。然后，教师可以进一步提问：“如果我们固定直角三角形的一条直角边，让另一条直角边绕着直角顶点旋转，那么斜边和另一条直角边的长度会如何变化？”这个问题为引入三角函数的概念做了铺垫。

在三角函数的引入讲解中。在学生理解了直角三角形中角度与边长的关系后，教师可以顺势引入三角函数的概念。例如，可以提问：“如何用函数来表示直角三角形中角度与边长的关系？”这时，教师可以给出正弦、余弦和正切函数的定义，并解释它们分别表示了直角三角形中哪些边的比值。为了帮助学生更好地理解三角函数的概念，教师还可以利用图形和数值的对应关系进行演示。例如，可以绘制一个单位圆，并在其上标出不同角度时对应的正弦、余弦值。这样的演示能够使学生直观地看到角度变化时函数值的变化趋势。

在三角函数的性质讲解中。在引入了三角函数的概念后，教师还需要引导学生探究三角函数的性质。例如，可以提问：“正弦、余弦和正切函数在哪些区间上是增函数或减函数？”“它们的值域分别是什么？”等问题。这些问题能够帮助学生全面地理解三角函数的性质，并为后续的应用打下基础。

（三）应用实践，巩固知识

在应用阶段，教师需要通过实际问题让学生应用所学知识解决问题。这样不仅能够巩固学生的知识掌握情况，还能培养他们的问题解决能力。例如，教师可以提出这样一个问题：“如何利用三角函数计算山峰的高度？”这个问题需要学生将三角函数的知识应用到实际场景中去。他们需要先构建一个直角三角形模型，然后通过测量角度和已知边长来计算未知边长（即山峰高度）。在这个过程中，学生不仅复习了三角函数的概念和性质，还学会了如何将这些知识应用到实际问题中去。除了山峰高度的问题外，教师还可以设计其他与日常生活相关的实际问题来让学生练习。例如，“如何利用三角函数计算海浪的高度？”“如何利用三角函数优化建筑设计中的采光问题？”等。这些问题不仅能够激发学生的学习兴趣和探究欲望，还能帮助他们更好地理解和掌握三角函数的概念和应用方法。

（四）反思总结，提升能力

在完成了问题串教学法的教学过程后，教师还需要引导学生进行反思和总结。首先可以让学生回顾整个学习过程中遇到的问题以及解决问题的方法；其次可以让学生思考自己在解决问题过程中有哪些收获和不足；最后可以让学生总结三角函数的概念、性质以及应用方法等知识要点。通过反思和总结环节的设计和实施，学生能够更好地理解和掌握三角函数的概念和应用方法；同时也能够提高他们的思维能力和问题解决能力；为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。此外教师也可以通过学生的反馈来评估教学效果并调整教学策略以便更好地满足学生的学习需求和提高教学质量水平。

三、问题串教学法的应用效果与反思

（一）问题串教学法的应用效果

在实际的教学后，发现问题串教学法对课堂进行改革，通过课堂观察及学生访谈等方式对学生的课堂表现进行分析发现，利用问题串教学法对课堂进行改革后，对学生的各项学习指标均有显著的提升。其中对于学生参与度的提高比例最高，在学生参与度的两项指标中，课堂发言次数从平均的5.83次提高到9.44次，提升比例为61.92%。

与此同时，学生在参与小组讨论中的活跃度也得到了显著提升，学生小组发言的人次从10.34人次提高到18.56人次，显著提升了课堂活跃度，也使得学生的小组讨论与小组学习更为充分。其他指标也表现出了类似的趋势与结果。这一现象的产生得力于通过问题串教学方式改变了传统课堂教师讲解，学生记忆的基本模式。将教学内容通过巧妙的方式转化为一个个生动的问题，使得学生的讨论“点”显著增加，进而引发学生的独立思考。

结合以上分析及教师对于课堂的观察，并通过与个别学生的谈话可以发现，在数学教学中应用问题串教学法能够从如下四个方面提高学生的综合能力。其一，教学改革能够增强学生的理解能力。通过问题串的引导，学生能够从直观的生活情境出发，逐步深入到抽象的三角函数概念中，从而增强对三角函数的理解和掌握。其二，教学改革能够激发学生的学习兴趣。问题串教学法通过创设有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使他们更加积极主动地参与到学习中来。其三，教学改革能够培养学生的思维能力。在解决问题的过程中，学生需要运用逻辑思维、创造性思维和批判性思维等多种思维方式，从而有效地锻炼和提高了他们的思维能力。其四，教学改革能够提高学生的问题解决能力。通过实际问题的应用实践，学生能够学会如何将所学知识应用到实际问题中去，提高了他们的问题解决能力和应用能力。

（二）课堂反思与改进

通过教学实验发现问题串教学可以有效提高课堂效率以及学生的学习效果。与此同时，也在实践中发现了一些问题与可供改进的基本方向。具体而言，在后续的教学中针对问题的设置、学生的参与、反馈机制的完善以及教学资源等四个方面进行优化可以进一步提高问题串教学法的实际应用价值。

第一，问题设计的针对性方面：问题设计是问题串教学法的核心，其质量直接影响教学效果。因此，教师在设计问题时需要充分考虑学生的实际情况和认知水平，确保问题能够真正引导学生深入思考和理解三角函数的概念。首先，教师需要对学生的前置知识进行充分了解，确保问题能够与学生的已有知识相衔接，避免因难度过大或过小而导致学生失去兴趣。其次，教师需要关注学生的认知特点和学习风格，设计具有层次性和逻辑性的问题串，以满足不同学生的学习需求。此外，教师还需要注意问题的表述方式，尽量使用清晰、简洁、生动的语言，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。为了提高问题设计的针对性，教师可以采取以下措施：一是加强与学生的沟通交流；二是注重问题的启发性和引导性，避免直接给出答案或过于简单的提示；三是及时收集学生的反馈意见，对问题进行调整和优化，以确保问题的有效性和针对性。

第二，学生参与的广泛性方面：教师在实施问题串教学法时需要关注学生的参与情况，鼓励更多的学生发表自己的观点和想法。为了提高学生参与的广泛性，教师可以采取以下策略：一是营造宽松、和谐的课堂氛围，让学生感受到教师的关爱和支持，从而更加愿意参与到课堂中来；二是采用多样化的教学方式和手段，如小组讨论、角色扮演、实验探究等，以激发学生的学习兴趣和积极性；三是注重学生的个体差异和多样性，尊重每个学生的独特性和创造性，鼓励他们从不同的角度思考问题并提出自己的见解；四是建立合理的评价和激励机制，对学生的表现给予及时、准确、正面的反馈和评价，以增强学生的自信心和归属感。

第三，反馈机制的完善性方面：教师需要建立完善的反馈机制，及时了解学生的学习情况和问题所在，并给予及时的指导和帮助。同时，教师还需要鼓励学生之间的相互评价和反馈，促进他们之间的交流和合作。为了完善反馈机制，教师可以采取以下措施：一是建立定期的检测和评估制度，对学生的学习进度和成果进行及时了解和掌握；二是注重课堂观察和记录学生的表现和行为习惯等信息以便更好地了解学生的学习需求和特点并制定个性化的教学方案；三是加强与家长的沟通交流及时将学生的学习情况反馈给家长并征求家长的意见和建议以便更好地改进教学方法和策略；四是鼓励学生之间的互相评价和反馈培养他们的批判性思维和合作精神提高他们的学习效果和综合素质。

第四，教学资源的丰富性性方面：为了更好地实施问题串教学法在“三角函数的概念”这一章节中的教学教师需要准备丰富多样的教学资源以支持学生的学习和探索。这些教学资源可以包括多媒体课件、实物模型、实验器材、网络资源等它们能够帮助学生更加直观地理解三角函数的概念和应用方法提高教学效果和学生的学习兴趣。为了丰富教学资源教师可以采取以下策略：

一是积极利用现有的教学资源和工具如教材、教辅、多媒体设备等将其与问题串教学法相结合创造出更具吸引力和实效性的教学方式；二是开发新的教学资源如制作针对性的教学视频、设计互动性的教学软件等以满足学生的学习需求和兴趣爱好；三是鼓励学生参与到教学资源的开发和利用中来如让学生制作自己的学习笔记、分享自己的学习心得等以促进学生的自主学习和合作学习；四是加强与其他教师或教育机构的合作与交流共享优质的教学资源和经验以提高教学效果和质量。