小学生数学问题解决能力培养策略探究

邵金晟 （江苏省南京市拉萨路小学）

新课标中指出，要生成解决问题的基础策略，感受问题解决策略的多元性，不断培养学生的创新和实践能力。作为小学数学教师要根据新课程标准联系实际教学需求，在教学过程中引导学生积极主动地发现问题、探索问题、解决问题，逐渐培养和提升学生数学问题解决的能力，提高其数学核心素养。

一、借助看图说话，引导提出问题

一年级学生刚步入小学，所认识的汉字数量并不足，并且有些学生理解能力欠缺，难以很好地理解题目中表达的含义。在此种情况下，学生就更难发现并且提出问题。

小学数学中解决问题的策略多种多样。其中，画图策略是非常有效的方法，通过图形将抽象问题具体直观化。通过画图学生能更好地理解题意，清晰分析数量关系，找到解决问题的突破口。画图策略在小学数学中具有广泛的应用。对于复杂的问题画图能帮助学生更好理解题意，将问题简化。

一年级教材中，解决问题的表现形式基本划分三个种类：图画式、图文式和表格式。这些表现方式从简单到复杂、逐层递进，帮助学生逐步掌握解决问题的方法和技巧。图画式能够激发学生的学习兴趣，培养其观察力和想象力。图文式是在图画式基础上发展而来。除了图形还引入了文字说明，解释问题背景和条件。这种表现形式适合已经掌握一定基础知识的学生，提高其理解能力和分析能力。例如，一位教师对“10以内的加法”进行教学，学生首次接触图画式问题。教师注重培养学生“看图说话”能力，引导学生描述题目基本含义：“原来有3个人在浇花，然后又来了2个人，现在总共有5个人。”虽然学生此时对问题的概念可能还不太清晰，但通过看图说话的方式能理清事情经过，理解三个数字间的联系，对加法含义有初步理解。随着后续课时的推进，学生逐渐深化了对问题和条件的理解。在此基础上，学生明确题意：“一开始有3个人在浇花，后来又来了2个人，现在总共有多少人？”这就是学生逐步发现问题、明确问题的过程。通过这样训练学会如何看图说话，学会如何从图形中获取信息，理解数量关系。

对于刚刚进入小学的学生来说，借助于看图说话来让学生提出问题，是非常重要的教学思路。这同样是站在学生角度所作出的判断：一年级的学生往往形象思维能力较强而抽象思维能力较弱，问题解决过程本身就是一个较为抽象的过程，从接触问题的那一刻开始，如果学生纯粹运用抽象思维来解决问题，那很有可能连问题都读不懂，或者连问题都提不出。在这种情况下只有充分激活学生的形象思维，才能够打开问题解决的空间。从这个角度来看看图说话，就可以发现其重要的教学价值，其能够让学生在看图的时候充分输入相关的信息，然后对这些信息进行加工。当输入的信息与学生原有的知识和经验产生冲突的时候，就有可能形成问题。当然，学生所面对的插图当中往往就有打破学生认知平衡的因素，这可以让学生的问题提出过程变得非常自然。

二、进行分门别类，归结解题流程

数学应用题的题型种类众多，形式具有多元性，若能寻找到相似的特点，则可以触类旁通。常见的类别有工程、相遇、数列问题，等等，各个类别的题型均存在典型的解题方案和公式。小学生利用数学知识与技能来解决现实问题的能力，不仅影响着其数学学习成绩，关系着学习数学的积极性，还影响着未来的学习甚至是工作能力。针对实际的问题，需要生成明确的应答思路，务必首先清楚问题的种类，接下来照方抓药，整合并且选择出能够用来解决问题的方案，以防随意猜想，没有任何逻辑的尝试。

因为小学生理解能力匮乏，为了达到良好的效果，教师可以采用创设情境、演示图标等方式，令学生可以直接把握问题的起点和落脚点，观察到问题的实质。例如，一位教师在对行程问题进行教学时，选择两名学生分别扮演路人甲和路人乙，表演分离、追及等走路的情境。再如，一位教师在对年龄问题进行教学时，可以通过相同频率上升的水柱，以此来取代年龄的增长，等等。当讲解完毕，教师让学生总结和反思，检验理解和把握的程度，再依据反馈的信息及时对教学进行调整，弥补缺陷，加以健全。

分门别类的背后是分类思想的基本体现。分类思想对于数学学习来说是一种重要的思想，可以让学生将复杂的知识或问题进行归类处理。这是问题解决的重要策略，也是培养学生问题解决能力的重要抓手。对于小学生来说，当很多知识或问题都显得非常复杂的时候，不利于学生形成问题解决思路，此时自然也就谈不上问题解决能力的培养。在这种情况下引导学生去进行分类，将知识与问题通过分类处理的方法来变得更有逻辑性，从而也就可以让学生在运用知识解决问题的时候思路更加清晰。当学生形成这样认知的时候，实际上自身的问题解决能力得到了有效培养。

三、优化解题方法，培养解题能力

教师在课堂教学的过程中，可以以启发、点拨等形式为学生渗透知识，让学生在解题的过程中合理化利用，增强解题能力。

（一）规律策略

在所有解决数学问题的方案中，运用规律是最高效的方法。分析简易和特殊的情况，找到一般规律，继续使用这一规律解决问题，就能够达成让复杂问题简单化的目的。例如，对于问题“如果有两个点可连接成一条线段，那么如果有n个点，可连成多少条线段？”许多学生初次遇到这个问题时可能会感到困惑，不知道如何找解题切入点。此时，教师引导学生从更简单的数学问题入手，作为解决问题突破口：3个点所连接的线段条数是3条，4个点所连接的线段条数是6条，扩充到一般的情况：n个点所连接的线段条数的公式是n×（n-1）÷2条。因为人的认知具有由简单到复杂、普通到特殊的特点。因此，在学生面对复杂问题没有任何思路的情况下，教师便可以引导学生分解成多个简单的问题，接下来使用规律解决问题。

对于小学数学教学来说，知识的教学只是基础，知识的运用以及数学思想方法的领悟，加上在此基础上建立起来的问题解决认知，才是数学教学的关键。在这个过程当中引导学生感悟规律，就可以发现规律可以支配数学知识的理解与运用，当然也能支配问题的解决，而且这样的体验过程会让学生认识到规律的作用，从而帮助学生在数学学习的过程中学会寻找规律、理解规律并运用规律，这对于问题解决能力的生长尤为重要。

（二）转化策略

转化策略在解决数学问题中应用得极为普遍。在解决问题存在困难的情况下，可以合理地将其进行转化，然后有效地加以解决。例如，“一个酒瓶高30厘米，瓶底的直径是8厘米，酒瓶中酒的高度是10厘米，在将酒瓶倾倒的情况下，你是否可以计算酒瓶的容积？”这道题的类型是等积变形，因为瓶子这一图形并不规则，无法使用常规的思维解决问题，那么又应当采取什么方式解题呢？教师在教学的过程中应当让学生把握没有发生变动的量，将问题转换一下，就找到了解题的思路。

转化策略是问题解决当中的重要策略之一。转化的目的在于将复杂问题转换为简单问题，而转换的过程也就伴随着学生理解数学知识、寻求数学规律，当然也需要学生认识到转换前后两个对象之间的联系。这种联系的发现需要一个过程，需要在多问题解决的过程当中去体验并总结，这样也就促使学生在体验转化策略的同时，进一步打开自己问题解决的空间。

（三）画图策略

画图策略在解决数学问题中具有显著的优势。画图有助于发现解题的线索和规律，发现解题的关键信息。通过合理运用画图策略，学生在解题过程中能够使思路更清晰，有助于快速找到答案。例如，张工程师需要为一个高8m，直径18cm（接口区域2cm）的落水管包上防锈纸。我们的任务是计算所需防锈纸面积。为了更好地理解这个问题，将使用画图策略。首先，需要理解落水管尺寸和接口含义。落水管的高度8m，直径18cm，这意味着底面是一个圆。接口区域需额外2cm，这意味着在包防锈纸时接口部分需额外覆盖。接下来使用示意图来帮助我们理解如何计算防锈纸面积。防锈纸需覆盖落水管底部和侧面及接口部分。理解了防锈纸面积由两部分组成，则不难正确计算出所需的防锈纸面积。

画图策略与上面阐述的看图说话实际上有相似的地方，只不过两者的过程是忽略的。画图策略的运用是让学生根据自己对问题的理解，采用画图的方法让问题的逻辑变得更加清晰，让已知信息与所求数学问题之间的关系更加清晰。对于小学生来说，形象思维支撑下的画图策略运用，是问题解决能力生长的重要台阶，教师在教学过程当中应当运用好这一策略。

（四）列方程策略

对于检验逆向思维数学题目，使用方程思想来解答问题是一个有效的方法。通过这种方法将复杂问题简化，让数学问题发展回归到正常轨道上，使得解题过程不再困难。以一个具体的例子来说明：在篮球比赛中，我校球队整场得分42分，下半场得分仅有上半场半数。找出上半场和下半场各得多少分。分析题目信息发现并不知道两个半场得分，但是我们知道下半场得分是上半场得分一半。这时通过列方程方式来解决问题。设下半场得x分，那么上半场就得了2x分。根据题目条件，整场比赛的总分是42分，因此我们可以建立方程：x + 2x = 42。通过解这个方程，可以得到x值，就是下半场得分。通过下半场的得分则不难计算出上半场的得分。

四、借助拓展问题，提升综合能力

课堂教学中总结拓展环节至关重要，可深化和丰富所学的知识。通过总结，学生可以从中归纳出解决一类问题的方法，明确学习重难点。通过拓展，学生可以扩大视野，探索更广阔知识领域。通过总结拓展，系统地归纳所学数学现象和规律，理解本质和应用。这个过程有助于其建立新数学概念，形成自己的知识体系。此外，总结拓展还有助于学生积累数学活动的经验，提升解决问题的能力。

例如，教师对体积与容积开展教学中，在学生掌握了常规的计算公式和方法之后，适时进行拓展活动：求一个马铃薯的体积。老师未根据预设让学生将马铃薯泡在水里，而是引导他们去思考：细细想一想，如何用你自己学的方法来计算，你有没有特别的办法？有学生认为可以将马铃薯做成“土豆泥”，并计算“泥”的体积。有的说可以放在水里，根据水的变化来计算。不管是哪种方法，学生都有了自己思考的能力，这说明他们已经掌握了体积计算问题。

小学数学问题解决的策略远非综上所述的几种。在数学教学中，教师若能深入理解解决策略本质，充分激发学生主体性，将课堂与生活紧密结合，以创新思维运用教材，敢于创新实践，那么学生便能更深刻地体会到“豁然开朗”的感觉。这样的教学不仅能培养学生的解题能力，更能从中培养他们的数学核心素养。