巧设问题促理解 放慢节奏促提升

孙言勇

摘要：学习是一个不断发展、不断积累的过程.教学中，教师应从学生已有知識和生活经验出发，为学生预留充足的时间和空间去思考、去交流、去探索，让学生经历知识的形成、发展、应用等过程，提升学生的数学能力，落实学生的核心素养.

关键词：过程；数学能力；核心素养

在传统数学教学中，部分教师为了片面地追求速度，常以强灌的方式将知识呈现给学生，然后通过“题海战术”来提升学生的解题技能.从短期来看，“讲授+练习”的教学模式确实能够提高教学效率，但是从长远来看，因为独立思考和自主探究等过程的缺失，使得学生对知识的理解可能是一知半解，不利于学生长远发展.因此，在数学教学中，教师应适当放慢节奏，给学生预留一定的时间和空间去思考、去发现，帮助学生深刻地理解知识，并能灵活地应用知识解决问题.笔者以“探索全等三角形全等的条件”几个教学片段为例，教学中通过设计一系列问题让课堂慢下来，提供充足的时间让学生去思考、去体验、去感悟，以此发展学生的自主探究能力，提升学生的数学素养.

1 教学片段及分析

教学片段1

师：根据全等三角形的性质可知，如果两个三角形全等，那么它们的对应边、对应角相等.反过来，两个三角形有多少对边或多少对角相等，两个三角形全等呢？

生1：3对角和3对边都相等，两个三角形全等.

师：是吗？一定要6对元素都分别相等吗？我们应该如何研究它呢？

（学生陷入沉思中.）

师：说一说，你是怎么想的？

生2：可以从少向多一个个增加，先从1对元素看起，然后慢慢增加.

师：哦，利用控制变量的方法研究，非常好！请大家以小组为单位研究一下，看看你们有什么发现.

（学生积极交流，画图验证.）

师：若两个三角形只有1对元素相等，两个三角形全等吗？

生（齐）：不一定全等.

师：如果是2对元素呢？

生（齐）：也不一定.

师：如果是3对元素呢？

（学生又一次陷入沉思.）

生1：这个情况比较复杂，要分几种情况讨论.

师：可以如何分类呢？

生1：可以分四类，即3对角分别相等；3对边分别相等；2对角1对边分别相等；2对边1对角分别相等.

师：思路清晰，归类准确.你认为以上4类哪种更具挑战性呢？

设计说明：在传统教学中，教师会将两个三角形全等的第一种判定方法“SAS”以讲授的方式告知学生，然后带领学生完成一些典型练习，接下来就让学生进行模仿和套用.这样学生虽然能够通过模仿解决问题，但是学生势必会有疑问——为什么是这3对条件呢？是否还有其他判定方法呢？这样机械地灌输并没有给学生预留发现问题和提出问题的思考空间，学生只能被动地接受，不利于学习兴趣的激发.为了改变这一局面，教师适当地放慢节奏，通过一系列问题的设计让学生自然而然地想探究3对条件相等的情况下，两个三角形是否会相等，此时引入第一个判定方法“SAS”自然也就顺理成章了.

教学片段2

师：小明在院子里踢足球，不小心把家里一块三角形玻璃打碎了，如图1.小明爸爸准备重新配一块玻璃，他需要怎么做呢？

生1：把碎玻璃带过去.

师：是否需要将图1所示的4块碎玻璃都带去呢？如果不需要，他至少要带几块？（请写出序号.）

生2：应该不需要都带去，不过要带哪几块我还没有想好.

师：这个问题与数学有什么关系呢？

生3：这个问题就是数学中判定两个三角形全等的问题.

师：很好，结合我们之前所学的全等知识，你认为带哪几块去比较合适呢？说说你的理由.

生4：我准备带3和4这两块去，符合“ASA”.

师：你们赞成生4的说法吗？（其他同学纷纷点头表示同意生4的说法.）

师：是否还有其他方案呢？带1和2去是否可行呢？

生5：要解决这个问题不妨画一画、拼一拼.

师：非常不错的想法，大家动手试一试，看看是否还有其他方案.

设计说明：该题是一道典型练习，具有一定的探究性和应用性.不过在实际教学中，大多教师在讲解时会一带而过，这样只追求结果而忽视过程的教学难以体现数学的教育价值，不利于学生分析和解决问题能力的提升.其实，教学中，教师可以适当放慢脚步，给学生一些思考和探究的时间，让学生充分感知数学在生活中的应用，以此激发学生的探究欲.另外，学生给出答案后，教师还应该多引导学生思考几个“为什么”，让学生运用不同的方法进行验证，以此提高学生的自主探究能力，发展学生的数学素养.

教学片段3

师：我们已经学习了“SAS”这一判定两个三角形全等的方法，请大家试试看，例1该如何处理呢？（PPT给出例1.）

例1  如图2，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则需要添加一个什么条件？添加的理由是什么？

题目给出后，学生很快就给出了答案.

生1：我添加的条件是“∠ACB=∠DBC”，符合“SAS”，所以△ABC≌△DCB.

师：很好，你们还有其他方案吗？

生2：我想添加“∠A=∠D”，符合“SSA”.

生2的答案给出后，学生提出了不同意见.

师：那么“SSA”是否能够判定两个三角形全等呢？

教师预留时间让学生思考、操作.

生3：我是通过画图来验证的，发现画出的两个三角形虽然符合“SSA”，但是它们并不全等.

教师让学生画图演示，以此通过动手做帮助学生形成正确的认识.

设计说明：在以上教学活动中，学生给出错误答案后，教师没有急于指正，而是充分利用这一错误让学生去操作、去探究，让学生体会2对边和1对角相等中的1对角是两边的夹角.这样的教学虽然会消耗一定的时间和精力，但是能够让学生享受探究的乐趣，体验成功的喜悦，促进学生思维能力的发展和解决问题能力的提升.

教学片段4

師：现在我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法呢？

生1：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”.

师：还有吗？

生2：若两个三角形是直角三角形，还有“HL”这一特殊的判定方法.

师：很好，我们已经学习了这么多方法，大家一定很想应用这些方法解决一些问题，现在我们一起来看看，例2这道填空题该如何解决呢？（PPT给出例2.）

例2  如图3，已知AC=A′C′，∠C=∠C′，要使△ABC≌△A′B′C′，则需要添加一个适当的条件，理由是.（写一种即可.）

师：这种添加条件的问题我们熟悉吗？

生（齐）：熟悉.

师：例2与其他问题有什么不同吗？

生3：这里面有一个条件“写一种即可”，这说明该题的答案并非一种.

师：特别棒的发现.那么我们该如何思考这个问题？你能够找到几种解决它的方案呢？

生4：首先看已知给出了哪些条件，添加一个条件后看看是否符合以上判断方法.

设计说明：例2是一道非常简单的练习，很多学生读题后就能直接给出答案，不过教师并没有急于呈现答案，而是让学生认真读题，分析该题与其他题目有何不同，由此培养思维的严谨性.接下来，教师让学生给出思考过程，由此帮助学生提炼解题方法，引导学生有层次、有顺序、有方法地观察和分析，发展学生的逻辑分析和逻辑推理能力.

2 教学启示

问题是思维的起点，发展学生的数学思维离不开问题的驱动.在数学教学中，教师应从学生已有知识和生活经验出发，结合教学内容精心设计问题，让数学内容以问题的形式逐步呈现，让学生在解决问题的过程中慢慢提升自己的数学思维.

另外，在数学教学中，无论是在学习新知的过程中，还是在解决问题的过程中，教师都不要急于呈现结果，应重视引导学生经历过程，让学生在亲身经历中学会思考，学会学习.例如，片段1中，教师没有急于呈现判定两个三角形全等的条件的方法，而是通过精准的问题让知识的呈现变得顺理成章，让学生的思维变得更加有序.又如，片段3中，学生给出错误答案后，教师没有急于指正，而是充分利用这一错误资源引导学生去探索，自主发现“SSA”不能判定两个三角形全等.可见，教学中通过问题让课堂适度地慢下来，可以让学生更好地理解知识，提升能力.

总之，学生是课堂的主人，教师要学会将课堂还给学生，为学生搭建一个自我发现、自我感悟、自我反思的平台，让学生在问题的发现、提出与解决的过程中逐渐提升能力，发展素养.