指向深度学习的初中数学课堂教学策略探究

周林妹

摘要：深度学习立足于真实情境的问题解决，注重学生高阶思维的发展，为初中常态课教学设计打开了创造之窗，开辟了探索之径.基于对深度学习的认识，通过“相似三角形的判定”的部分教学片段，进而去理性探讨深度学习的初中数学课堂教学策略.

关键词：深度学习；课堂教学；相似三角形

1 提出问题

所谓“深度”，就是触及事物内部与事物本质的程度.深度学习是在记忆和理解的基础之上，在主动分析、应用之后，可以创造与评价的一种深层认知的高阶思维活动［1］.深度学习已然被视为当下教育改革的一个热点课题，并逐步得到广大教育工作者的密切关注.

深度学习立足于从知识本质切入，注重高阶思维的发展，凸显数学核心素养，为初中常态课教学设计打开了创造之窗，开辟了探索之径.

2 指向深度学习的常态课教学策略

现以“相似三角形的判定”的部分教学片段为例，采用深度学习理念，着力培养学生核心素养，进行教学探索，以飨读者.

片段1：在类比和对比中生成方法.

师：我们一起来回顾已学的全等三角形的相关知识，谁能先说一说全等三角形的定义？（学生在回忆后准确阐述.）

师：观察图1，从定义出发，试着用符号语言描述判定三角形全等的条件.

生1：AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1.

师：一共需要几个条件？

生（齐）：6个.

师：用这6个条件去判定全等会不会嫌多？在后续的学习中，我们又围绕条件简化讨论，得到了哪些常见的判定方法？

生（齐）：“ASA”“SAS”“AAS”“SSS”“HL”.

师：非常好！三角形全等判定方法的研究还是能给我们启发的，那这些研究方法是否可以用于相似三角形判定的研究呢？那就让我们从回顾相似三角形的定义展开研究吧！（学生阐述相似三角形的概念后，教师再次出示图2所示的两个相似三角形.）

师：试着用符号语言描述出用定义判定三角形相似的条件.

生2：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1.

师：从定义出发，试着说出判定两个三角形相似需要哪些条件.

生3：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，ABA1B1=BCB1C1，ABA1B1=ACA1C1，BCB1C1=ACA1C1.

师：很好，这6个条件可以精简吗？下面请大家合作探讨这个问题.（学生展开火热的讨论.）

生4：我觉得有两个条件是可以去掉的.第一，三角形的内角和为180°，因此只需两组角相等即可推导出第三组也相等；第二，据等式的基本性质，ABA1B1，BCB1C1，ACA1C1这三组之中只需任意两组相等即可推导得出ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1.这样一来，只需4个条件即可.

师：也就是说只需4个条件，那你们觉得判定两个三角形相似4个条件有多余的吗？

生（齐）：有！

师：事实上，全等是相似的特殊情况，既然判定全等只需3个条件，那判定相似需要4个条件的确“太多”.那么简化到只有1个条件，是否可以判定相似呢？我们来看一个问题——两个三角形只有1组角相等，它们相似吗？

生5：我觉得不一定，请看图3.

师：生5能从反例着手证明，真棒！从角的角度来看，由1组角相等是不可能判定相似的，那我们再从边的角度来看，若两个三角形只有2组边成比例，它们相似吗？

生6：也不一定，大家看图4所示的反例.

生6：先画一对相似三角形△ABC∽△A′B′C′，以B′为圆心，A′B′为半径画弧，可得△B′C′D，则ABA′B′=BCB′C′，由B′D=A′B′，则ABB′D=BCB′C′.显然，这两组边成比例了，但△ABC与△B′DC′与并不相似.

师：非常棒的反例！说明“无论1组角相等或2组边成比例都不能判定两个三角形相似”，也就是说1个条件无法证明两个三角形相似，那2个条件呢？

…………

评析：传统概念教学，教师一般都会先给出定义再逻辑论证，然后以例题讲解和练习加以巩固.而这里教师从学生已有知识、经验和认知水平出发创设问题情境，让学生在“类比+对比”中逐步生成判定三角形相似的最简方法.整个过程中，学生深度思考、深度探究、深度合作，极好地提升了深度学习能力.

片段2：在深入探究中深化思维.

在深入探索生成判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”之后，教师抛出如下探究问题：

探究1：如图5，已知△ABC中，∠BAC=90°，D为边BC的中点，过点D作边BC的垂线，与边AB交于点E，与CA的延长线交于点F.证明DE·DF=AD2.

师生活动：学生在深入探索后，找到了三种证明方法，随后教师适时总结——除去证明DE·DF=AD2，在探索中还得出了DE·DF=BD2和DE·DF=CD2.这是基于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得出AD=BD=CD，从而生成的三种证法.

探究2：如图6，已知△ABC中，∠BAC=90°，D为边BC的中点，过点D作边BC的垂线，与边AB交于点E，与CA的延长线交于点F，连接BF.试着猜想BF·AE和BC·EF之间的数量关系，并证明.

师生活动：学生猜想BF·AE=12BC·EF，并借鉴探究1的解题思路得出△BFE∽△DAE，再经过简单变形得证.教师对该方法予以肯定，并提出更深层次探索的建议.

探究3：如图7，已知△ABC中，∠BAC=90°，D为边BC的中点，过点D作边BC的垂線，与边AB交于点E，与CA的延长线交于点F，连接BF.若AD∥BF，试判断△BCF的形状，并予以说明.

评析：以探索性问题驱动学生深度思考、主动探索，让学生经历思考、探究、猜想、论证的过程，有利于学生创新精神和高阶思维能力的养成，从而达到发展素养的目的.

3 指向深度学习的教学思考

3.1 基于具体的学情选择问题

数学课堂教学中的问题情境应以激发学生学习动机为关键，让学生在经历思考、探索、质疑、推理、归纳、概括等的过程中获取数学知识.

3.2 问题的解决指向深度思维

教师应通过探究性教学，引领学生经历学习活动的探究和创造.本课中，教师通过引申和拓展探究性例题，拓宽学生的数学思维，引发学生理性的思考与探索，促进高阶思维和理性精神的发展.

参考文献：

［1］郭华.深度学习及其意义［J］.课程·教材·教法，2016（11）：25-32.