指向逻辑推理素养的初中数学教学策略研究

李宁 吴小敏

逻辑推理素养是数学课程标准提出的六大核心素养之一，是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。所以，针对初中阶段学生形成逻辑推理素养的关键期，本文立足于课堂实践，研究指向逻辑推理素养的一些初中数学教学策略。

一、“脚手架式的问题链”设计策略，引导学生层层深入

对于具有一定挑战难度的问题，教师需提供支架，分解难度，助学生寻求知识的突破口。如在八年级的《最短路径》教学中，两点在某直线的同一侧时，初学的学生难以想到利用对称的方法，去确定最短距离时动点在直线上的位置。因此，我们可以先提供两点在直线异侧的简单情境，学生可以利用“两点之间，线段最短”轻易求得結论；然后再将其中一点换至另一侧，就变成了经典的“将军饮马”模型。有了前面的支架，学生便自然而然地联想到对称之法，去求最短路径。

二、“变式题组”的设计策略，揭示知识之间的逻辑关联

在数学教学中，教师通常会在基本概念、原理、例题学习的基础上，再进行一些变式训练。如能设计变式的题组，则可以更好地帮助学生体会知识的来龙去脉，助其融会贯通，发展高阶思维。

案例1.“一线三等角”题组设计与分析

（1）如图1，B、D、E在一条直线上，ΔABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，且AD⊥DE，CE⊥DE.ΔADB与ΔBEC全等吗？

设计理由：“一线三直角”的图形是一个重要的基本形，该图形是构成其他各类复杂变式图形的基础。因此，应该紧紧围绕这类基本图形设计水平变式或垂直变式的问题，帮助学生从不同角度去认识该类图形，由左右两个三角形边、角的关系推出两个三角形之间的关系。

（2）如图2，D、B、E在一条直线上，∠D=∠ABC=∠E=60°.ΔADB与ΔBEC相似吗？

设计理由：此图依然是“一线三等角”图，只是把三个直角换成了三个锐角。目的是让学生进一步熟悉此基本图。

（3）如图3，D、B、E在一条直线上，并且∠ADB=∠ABC=∠BEC.ΔADB与ΔBEC相似吗？

设计理由：该图是把一线三等角图中相等的三个角都换成钝角，目的是再一次强化学生对基本形在知觉水平上的识别能力。

三、“类比式问题链”设计策略，启发学生进行类比联想

初中阶段，很多知识点的学习都涉及到类比思想，用类似的方法去解决类似的问题。因此可设计类比式的问题链，启发学生进行联想知识之间的有机联系。如在笔者执教的《菱形的判定》公开课时，让学生根据矩形的研究路径，才类比学习菱形的判定方法，设计如下问题链：矩形是特殊的平行四边形，特殊在何处？菱形是特殊的平行四边形，特殊在何处？除了定义外，矩形的判定方法还有哪些？这些方法与其性质有何关系？（皆由矩形性质的逆命题得到的）根据菱形的性质，能否猜想其判定方法有哪些？

四、“梳理式问题链”的设计策略，助力学生建构逻辑网络

例如，在学习《菱形的判定》这一节内容时，教师可以引导学生在已有知识基础上，将菱形的定义、性质等知识进行整合，在掌握基本概念和定义后，学生就可以学习菱形的相关性质和判定。可采用“猜想——推理验证——归纳小结——知识运用——总结归纳”为主线的教学模式，猜想、探索、讨论和推证相结合的方法，展开教学。从定义入手，强调要判定一个图形是菱形，首要判断它是平行四边形，明确在平行四边形的基础上添加相应的条件才是菱形，通过画出菱形，使学生能灵活运用菱形的判定，由此突破教学难点。最后以思维导图的形式梳理菱形的所有判定方法，促其建构几何图形研究的知识网络。

【注：本文系广东省基础教育初中数学学科教研基地广州市教育研究院科研课题“指向逻辑推理素养的初中数学教学策略研究”（课题编号：21BCZSX2110）研究成果】

责任编辑  邱  丽