基于EEMD_IWOA_LSSVM的管路与卡箍布局优化方法

沈海成，熊烨雯

（1.辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，辽宁抚顺 113001；2.福州大学经济与管理学院，福建福州 350108）

管路如同人的心血血管，在许多液压系统、气动回路和辅助系统中起着关键作用，承担着运输油、水及电等物质[1-2]的角色。近年来，国内外学者开展了大量对管路与卡箍的研究工作，亦取得了较为丰富的研究成果。在管路布置方面：Zhou Q等[3]和樊倩丽[4]运用智能优化算法分别对分支管路和常规管路布局进行优化，管路布局效率得到了改善，并通过仿真验证所提方法的良好性能；Neumaier M等[5]运用模拟退火算法将管路的长度、弯管数量及质量作为优化目标对每条管路进行优化，取得了较为理想的效果；在卡箍布置方面：柳强等[6]和柴清东等[7-8]在管路布局中考虑卡箍布置，应用有限元软件对其进行动力学分析，使得管路布局更为合理；吕金华等[9]研究了卡箍对管路固有频率的影响，其结果证明卡箍的固有频率对管路布局设计及后期维护均有一定的影响。

综上所述，现有的管路与卡箍优化布局方法主要集中在智能优化与有限元模态分析两个方面，针对卡箍装配要求进行的研究较少，虽已有较多文献对管路振动性能进行深入研究，但在卡箍与管路布局同时优化方面还较少。针对上述存在的问题，该文主要考虑振动的航空发动机管路与卡箍布局优化问题，同时考虑管路布局和卡箍装配问题，达到提高管路性能并减少复杂设备之间共振的目的。

1 鲸鱼算法原理及改进

1.1 鲸鱼算法原理简介

鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是由意大利学者Seyedali Mirjalili 等人通过长期观察座头鲸捕食的行为方式总结设计出的一种新型智能优化算法。在该算法中，鲸鱼的捕食行为一般分为三个阶段：包围食物、泡泡网捕食和随机游动捕食。基本鲸鱼算法详见文献[10]，在此不再赘述。

1.2 改进的鲸鱼算法

针对基本鲸鱼算法存在易陷入局部最优，引入自适应调整权重、自适应调整策略和随机差分变异，分别更新鲸鱼收缩包围位置和螺旋位置、鲸鱼个体位置及新的鲸鱼个体，使得算法性能得到进一步改善。

1.2.1 自适应调整权重

鲸鱼优化算法通过引入惯性权重因子帮助目标函数进行优化求解，因此，选择合适的惯性权重因子使得优化鲸鱼算法的优化效率大幅提升[11]。根据当前鲸鱼种群分布来改变自适应权重的大小，其更新公式如式（1）所示：

式中，Pworst为当前鲸鱼种群中最差的鲸鱼位置向量，Pbest为当前鲸鱼种群中最优的鲸鱼位置向量，d1和d2为分别两个常数，ub 和lb 分别为上界和下界，t+1 为当前鲸鱼种群的迭代次数。利用自适应调整权重更新收缩包围位置和螺旋位置，其更新公式分别如式（2）、（3）所示:

在引入自适应调整权重时，可以根据当前鲸鱼算法的种群分布自适应地改变权值的大小，不拘泥于某种固定的形式，具有很强的自适应性。

1.2.2 自适应调整搜索策略

为了避免鲸鱼优化算法陷入局部最优，增加种群的多样性，引入自适应调整搜索策略[12]。用概率阈值Q来选取随机搜索的更新方式，其更新公式如式（4）所示：

式中，fave为目前鲸鱼种群中的平均适应度值，fmin为目前鲸鱼种群中最好的适应度值，fmax为目前鲸鱼种群中最差的适应度值。对每个鲸鱼来讲，以一个0～1 之间的随机数q与计算出来的概率阈值相比较，若q＜Q，则鲸鱼个体的更新位置如式（5）所示：

式中，Xrand的最大和最小值分别为Xmax、Xmin,且取值为0～1 之间的随机数。

1.2.3 随机差分变异

在鲸鱼优化算法中，鲸鱼群体中其他鲸鱼个体的位置更新方式是在当前个体和当前最优个体Xp附近产生个体，使得算法出现早熟且收敛速度慢。为了克服这一现象，该文引用随机差分变异策略[13]，利用当前鲸鱼个体、当前最优个体和群体随机选择的鲸鱼个体进行随机差分来产生新的个体，其表达式如式（6）所示：

式中，t为当前迭代次数，r为[0,1]之间的随机数，X*为当前最优个体位置，X′为群体中随机选取的个体。

1.3 测试算例

为了测试改进的鲸鱼优化算法的性能，该文选取了PSO 和WOA 两种算法进行对比分析，设置初始种群大小为30，最大迭代次数为100。应用常见的经典测试函数y(x)=∈[-100,100] 进行测试，对比分析图如图1 所示。可以看出改进的鲸鱼算法在收敛速度和效果上均得到了改善，进一步验证了上述改进算法性能的优越性。

图1 不同测试函数性能对比分析图

2 考虑工程规则的航空发动机管路敷设

卡箍在航空发动机管路系统中起着重要的作用，卡箍的类型众多一般可以分为三类：安装边卡箍、安装座卡箍和双联卡箍。该文主要考虑安装座的卡箍（如图2 所示）。在卡箍布置方面，管路与卡箍之间存在耦合关系，卡箍的布局影响管路的走势，管路的走势同时也影响卡箍的布局，因此卡箍的合理位置能够提升管路的稳定性和降低振幅，为了能够较准确地布置卡箍，需要对卡箍建立空间直角坐标系利用仿射变换进行卡箍位姿变换。

图2 简化的安装座卡箍CAD仿真示意图

航空发动机管路布局工程规则一般在机匣表面和短舱之间进行敷设,在敷设空间中还包括众多的附件设备和维修区域，因此管路敷设空间非常狭小，管路的敷设和卡箍的布局应尽量贴近机匣表面以获得较好的振动特性，同时管路必须要避过障碍，也不能与已敷设管路发生干涉关系[14-15]。

航空发动机管路敷设属于NP 难问题，可以通过投影的方式将三维空间投影到二维平面进行布局优化。将三维空间坐标通过Siemens NX 11.0 二次开发将特殊点提取出来转化为二维平面坐标，再利用提出的改进的鲸鱼算法融合一系列工程规则在二维平面内进行规划。根据三段式布管设置管路种群数量M=50，迭代次数T=100。利用上述管路敷设规则结合上述改进的鲸鱼算法生成的航空发动机管路路径质量更高。利用上述改进的鲸鱼算法进行二维管路敷设伪代码如下：

算法：二维平面管路敷设鲸鱼优化伪代码

该程序采用CPU 2.5 GHz，内存4 GB 的个人计算机Matlab 2018b 编程来实现。利用路径规划公式（7）以长度最优为优化目标：

式中，m为管路路径节点数，(xi,yi)为管路节点坐标。将关键点坐标存储在TXT 文本中进行倒圆处理，以达到减少管路流阻和美观的目的，最后利用Siemens NX 11.0 Grip 进行仿真，所得管路敷设示意图如图3 所示。

图3 航空发动机管路敷设示意图

3 基于EEMD-IWOA-LSSVM的管路与卡箍布局优化

集合经验模态分解[16](Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是经验模态分解在式（8）的基础上发展起来，而集合经验模态分解由Wu 和Huang等人提出，用于解决模态混叠问题的一种噪声辅助数据分析的算法。该方法根据自身时间尺度特征进行信号分解，即局部平稳化处理，不需要预先设置任何基函数，该方法已经广泛应用于自然科学与社会科学等领域。

式中，ci(t)代表IMF 分量，rn(t)代表残差分量。

支持向量机在解决不等式约束的二次规划方面取得很好的效果，最小二乘支持向量机[17-18](Least Square Support Vector Machines，LSSVM)是由Suykens等人提出的一种改进的支持向量机，把二次规划问题转化为解线性方程组，其主要特点是将不等式约束转化为等式约束，实现结构风险最小化，能较好地解决小样本、非线性问题，很好地防止过拟合。该文利用集合经验模态分解和改进的鲸鱼算法对LSSVM模型进行混合应用，EEMD_IWOA_LSSVM 算法详细步骤如下：

1）读取X(t)的值。

2）利用EEMD 分解技术对X(t)进行分解，得到一系列子序列，如式（9）所示：

3）对分解得到的每个子序列分别建立IWOA_LSSVM 预测模型。

4）应用鲸鱼优化算法选取LSSVM 中的最优惩罚因子γ和标准化参数σ。

5）对每个子序列进行训练和预测，得到每个子序列的预测值YI(t)、YRe(t)。

6）对每个子序列的预测值进行叠加求和，如式（10）所示：

7）对预测结果进行误差分析。

4 仿真试验及结果分析

对于航空发动机管路系统来说，不同卡箍布局点的位置对管路系统的动力学特性具有很大的影响，根据这一特点在管路与卡箍布局优化设计中，主要目的是通过对卡箍布局点的优化来调整管路系统的固有频率，减少管路系统的振动并降低能量损失，从而达到提高管路系统的动力学特性，保证管路系统总体达到最优，所提方法的总体分析流程如图4 所示。

图4 总体分析流程

为了验证所提方法的可行性，对所提方法进行验证。该文管路敷设和卡箍布局通过Matlab 2018 b 和Siemens NX11.0 联合来实现，采用ANSYS workbench 17.0 对管路进行模态分析，将Siemens NX 11.0 里的管路和卡箍导入到ANSYS workbench 17.0 软件进行分析，对模型进行模态分析的步骤如下：

1）在有限元软件中设置管路与卡箍的材料均为1Crl8Ni9Ti，不锈钢弹性模量为210 GPa，泊松比为0.28，密度为7 700 kg/m3，管外径为6 mm，厚度为1 mm。

2）对管路模型两端应用Mesh 进行固定约束设置。

3）使用ANSYS workbench 17.0 中solve 功能进行求解分析，并记录数据。

将预先设定的一段管路利用均匀抽样进行卡箍布局，选取样本数量n=50，重复上述模态分析步骤。将采集处理后的50 个一阶固有频率利用集合经验模态分解法对数据进行模态分解，分解得到四个IMF 分量和一个残差分量，EEMD 分解之后的IMF 分量与未进行EEMD 分解的固有频率相比，其特点为波动范围小、平稳性好，能很好地体现IMF 分量从高频到低频的特性。

算法性能评价指标主要采用平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，MAPE 具体表达式如式（11）所示。

式中，N为采样点数量,yf(i)为预测值,yt(i)为真实值。MAPE 测量值和预测值之间的偏差值较小表示拥有较高的精度。

将采集的数据运用四种模型进行对比，根据表1 发现，EEMD_IWOA_LSSVM 预测精度优于其他预测模型，因此该文采用EEMD_IWOA_LSSVM 来进行预测。

表1 四种模型误差评价对比

为了保障航空发动机复杂设备的稳定性，避免工作过程中与其他设备之间发生共振的情况，一般在管路正常工作的过程中固有频率应避免在共振范围，且距离越远越好，一阶固有频率应调整到发动机最大工作频率的1.25 倍以上。该文航空发动机采用的高压转子极限转速达到1 500 r/min，经计算发动机在极限转速的频率为250 Hz。该文将一阶固有频率与发动机转动频率的差值作为优化目标，优化目标公式如式（12）所示：

式中，ω1为管路一阶固有频率，ωe为发动机一阶固有频率，应用ANSYS 软件仿真示例图如图5 所示。

图5 ANSYS仿真示例图

表2 中，f1代表一阶固有频率与发动机转动频率两者的差值，ω2代表EEMD_IWOA_LSSVM 输出的管路一阶固有频率。计算完成之后，将EEMD_IWOA_LSSVM 所得的结果与CAE 分析计算所得结果进行对比，得到相对误差e为1.26%，符合精度要求，同时也验证了EEMD_ IWOA_LSSVM 具有很高的预测精度。

表2 计算结果误差分析

采用CAE 分析所需要的时间约为120 s，假若选取的样本数量为50 组，所需时间约为7 200 s。而EEMD_IWOA_LSSVM 中预测所需时间大约为30 s，一共需要7 230 s。而通过有限元软件进行计算则需360 000 s。因此，利用EEMD_IWOA_LSSVM 不仅可以解决难以测量的问题，还可以大幅提高计算效率。

5 结论

该文首先将改进的鲸鱼优化算法应用于航空发动机管路敷设，亦可以广泛应用于船舶、电气和石油等方面的管道敷设。并且在敷设航空发动机管路与卡箍时，考虑到了它们两者之间的耦合关系、工程规则及装配约束关系等，使得航空发动机管路与卡箍更加贴合工程实际。其次应用集合经验模态分解法、改进的鲸鱼算法和最小二乘支持向量机构成EEMD_IWOA_LSSVM，EEMD_IWOA_LSSVM 的预测精度得到了提高。最后为了提高计算效率，应用EEMD_IWOA_LSSVM 避免了用ANSYS 有限元软件重复计算的弊端，为下一步进行多管路双联卡箍的研究做了充分的准备。