小学数学单元整体教学实践——以人教版五年级上册“多边形的面积”为例

文| 赵 婷

教师在实施数学课堂教学中应选择引发学生深度且多元思考的教学模式，以单元整体教学的形式实施教学，帮助学生富有整体性、逻辑性、系统性地思考和解决问题。小学数学单元整体教学，指的是在学科大观念的引领下，教师引导学生整体性梳理单元中数学知识的逻辑关系，突破课时教学的壁垒，帮助学生深层理解单元学习内容，在深层体验中掌握数学知识，实现深度理解。

深层研读单元教材内容是实施小学数学单元整体教学的逻辑起点。教师还应分析学生的学情特点，以此确定单元教学目标；在明确整体教学目标后，教师基于单元整体的视角，细化课时目标；在确定课时目标后，教师建构相应的课程内容，引领学生在有意义的学习活动中建构单元结构化知识，提升学生的推理能力，实现其对数学知识的深度理解，从而全方位、多维度地提升学生的数学核心素养。本文以人教版小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”为例，探讨如何开展小学数学单元整体教学。

一、研读单元教材，提炼学科大观念

教师在实施单元整体教学过程中应首先深度研读单元教材内容，将单元内的数学知识整体性地串联起来，提炼出单元大观念，以大观念为价值引领建构单元课程内容，精心设计单元整体教学活动。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出，教师应实施整体性的单元教学，引导学生在数学学习中尝试运用数学的眼光观察、认识世界，会用数学的语言推理、描述这个世界，在数学实践探究中提升自身的推理意识。

人教版小学五年级上册第六单元“多边形的面积”教学内容可以总结为运用转化、度量面积，是图形几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容，讲的是平面几何中基本几何图形面积的计算，包含平行四边形、三角形、梯形，以及与之相关的组合图形的面积计算、解决问题（不规则图形的面积）。在学习这一单元内容之前，学生已经在二年级学了七巧板的组合图形，三、四年级已经学习了长方形和正方形的周长和面积，也学习了有关平行于垂直的知识，具有一定的知识基础。因此，教师基于单元整体教学的视角分析，发现无论是推导基本图形的面积公式，还是计算组合图形的面积，教材的编排都是以“转化—推导公式—运用”展开的，都要经历“旧图形”转化为“新图形”的过程，借助已有图形的面积公式推导出新图形面积公式。因此，教师将本单元的学科大观念确定为“多边形的面积=每行面积单位的数量×行数”，鼓励学生在遇到新问题时积极运用已有的知识经验，尝试用类比和转换解答数学问题，鼓励学生在数一数、剪一剪、拼一拼、摆一摆的实践操作中进行观察交流，从而归纳、总结出多边形面积的计算方法。

二、基于学科大观念，明确教学目标

教师通过解读单元教材内容，厘清单元内各个数学知识点的逻辑关系，从而明确了如下单元教学目标：（1）能探究并推导基本图形的面积公式，在遇到新图形时，能运用不同的方法尝试解决更多图形的面积，提升数学知识的运用能力，在探究中深化思维品质。（2）能通过单位的累积、换算对生活中实际的面积问题进行测量，习得面积度量的方法；能利用图形之间的转化，巧妙运用已学过的图形推导公式转化到新图形的面积公式中来。（3）能掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能进行准确计算，并能解决生活中的数学问题。（4）能感受探索面积公式的趣味和价值，能自主积极地进行数学活动探究，在实践体验中学会质疑、反思和探究，深刻体会数学与生活的内在联系。

教师在开展单元整体教学时，除了明确单元教学目标，还应确立课时目标，从而促进“大任务”或“大问题”的解决。因此，教师对本单元进行了如下课时规划：（1）图形的拼组和数数。（2）平行四边形的面积。（3）梯形与三角形的面积。（4）组合图形的面积。（5）综合实践活动。（6）多边形面积整理复习。

以“平行四边形的面积”一课为例，教师设计了如下课时教学目标：（1）学生能基于长方形面积度量的经验，在通过数方格探究多边形面积的基础上，让学生经历平行四边形面积的探究过程，打通整数与剪拼转化之间的关系，学会等量转化，掌握平行四边形面积的计算公式，巧妙运用课堂所学解决数学问题。（2）能在观察分析、对比推理、验证总结等多元活动中提升学生的思维能力，在解决问题的实践体验中复现课堂知识。（3）能在解决问题中感受到数学的趣味性，能清晰地表达思考过程，激发学生参与数学实践活动的热情。

三、建构课程内容，规划学习活动

在小学数学单元整体教学中，教师应依据本单元的教学内容设置真实且复杂的驱动型任务，促使学生在层次渐进的任务体验中掌握数学知识，提升思维能力，发展核心素养。基于本单元数学整体教学，教师设计了如下学习活动。

（一）数面积

在第一课时，在复习完长方形的面积公式后，教师出示一组在方格纸上画出的图形（见图1），引导学生想办法数出下列图形的面积。在这一任务中，教师可以通过出示规则或不规则的图形，引导学生在多元思考中“数”出不同图形的面积；学生在这一活动中能巧妙借助自己已有的知识背景图式，先选择容易数的图形进行计算，进而尝试运用“割补法”“剪拼法”等方法进行等量转换，在解决问题中内化转换思想。

图1

（二）平行四边形的面积

在第二课时，教师引导学生借助数格子的实践经验，引导学生尝试运用剪拼法将平行四边形转化成为长方形，鼓励学生在合情推理和演绎推理中转换思想，培养推理能力。在课中，教师以多媒体呈现“每排几个×排数”这一面积公式模型，以核心问题鼓励学生观察和对比，探寻平行四边形和长方形之间的联系。在这一环节中，教师设计了如下问题链条：（1）通过观察，发现有什么变化？（2）平行四边形和变形后的长方形有什么联系？学生凭借表格和图形直观地建立知识之间的逻辑串联，以流畅的思维主动建立图形要素之间的联系，自主推理出面积公式，顺利建构起平行四边形面积计算的模型，在推理中积累经验。教师通过平行四边形两次变形，在“变”与“不变”中再次感悟平行四边形面积中底和高的关系，深入理解“底决定每排个数、高决定排数”的含义，体验面积本质的一致性，指向数学知识的本质。

（三）三角形和梯形的面积

在第三课时，教师首先巧妙地以数学问题的方式，引导学生在问题解决的过程中回顾平行四边形的面积公式后，教师在方格纸中呈现不同三角形和梯形的图片，设计了如下问题链条：（1）你能采用类似的方法，归纳总结出三角形和梯形的面积公式吗？（2）请你说一说哪种方法比较好。（3）请说一说你是怎么探究出这些图形的面积的。在这一环节中，教师以问题链条的形式引出任务单，引导学生首先对直角三角形和直角梯形实施探究，引导学生在实践操作中掌握“中位割补法”和“倍拼法”，在转换中寻找关联，在实践探究中推导直角三角形和直角梯形的面积公式，感受数学的魅力。然后，教师引导学生运用类比推理，推导出锐角三角形、钝角三角形、梯形的面积推导公式，鼓励学生积极将锐角三角形、钝角三角形以及梯形转化为长方形，在感知与强化中归纳三角形和梯形的推导公式。在巩固练习中，教师还设计了如下学习任务，引导学生在“算”“找”“画”的实践体验中培养推理能力，培养学生从局部到整体来观察事物的思维品质，在层次递进的探究中培养学生的数学思维。

1.测量并计算下面三角形的面积。（见图2）

图2

2.（1）“找”——在梯形中找出面积相等的三角形。（见图3）

图3

（2）“画”——在长方形中设计出一组或几组面相等的三角形。（见图4）

图4

教师通过设计这样层次渐进的活动，鼓励学生在“做”中积累数学活动经验，在初次探究直角三角形和直角梯形中提供方格，让隐藏的高和中位线显性化，降低操作与验证的难度，从而获得丰富多元的图形转化经验。在探究锐角三角形、钝角三角形、其他梯形的面积公式过程中，在交流图形的转化方法后，教师提出“为什么都用到了高？”，引导学生把视角聚焦于“高的本质是垂直线段”，鼓励学生将图形转化为长方形，进一步培养学生的推理能力和空间观念。

（四）“组合图形的面积”

在第四课时中，教师以复习导入，引导学生回忆学过的平面图形，复现其面积公式和推导方法。为了引导学生更形象地认识组合图形的含义，教师从七巧板入手，鼓励学生自主拼搭各种各样的新图形，在实践操作中认识到组合图形的含义。教师还设计了自主探究任务，引入校园的平面图，探究组合图形的面积，鼓励学生在熟悉的生活情境中自主交流数学方法，在实践中渗透将“组合图形的面积”转化为“已学过的基本图形的面积组合”的数学知识。

（五）综合实践活动——“房间里的数学问题”

为了让学生在生活中悟出“转化”的数学思想，充分体会面积计算和实际测量的联系，在第五课时中，教师设计了测算自己家里平面面积的实践任务，引导学生用卷尺、身体尺等工具测量具体数据，并绘制出平面图，根据课堂中所学的方法计算出家的总面积。教师通过设计这样的综合实践活动，充分调动了学生的学习积极性，引导学生在参与规划、测量和计算的过程中进一步积累解决问题的经验，在实践中感受多元学习方式的意义和价值，引导学生在测量和计算活动中加深对多边形面积的理解，有效提升学生的数学推理能力。

（六）多边形面积整理总复习

在小学数学单元整体教学中，复习教学也尤为重要，教师应精心设计主题性、情境性的复习任务，判断学生对基本图形面积公式的熟练程度，考查学生对多边形面积公式推理过程的理解。为了复习和巩固学生本单元所学的数学知识，教师从学生的生活实际出发，通过设计富有层次的学习任务，引导学生用数学的眼光观察生活。首先，教师引导学生搜集生活中的形状，并对其进行分类；为了促进学生更理性地思考，教师可以引导学生测量在生活中搜集到的三角形、平行四边形和梯形，并计算其面积。其次，教师设计了“探访生活中的多边形”这一情境任务，引导学生以画或贴的形式呈现生活中看到的多边形，并设计了如下问题链：（1）它是由我们学过的哪些图形组成？（2）如果我们想求出这个多边形的面积，请写一写你的思路。

小学数学单元整体设计需要教师依据本单元的教学内容和学习目标，精心设置有效的学习活动，引领学生在活动体验中掌握单元核心数学知识，深入理解“面积”概念的本质，体悟“转化”这一数学方法，促进学生知识迁移能力和空间思维能力的提升。

单元整体教学赋予了“单元”更丰富的内涵，融入了教师对这一单元更为创造性、整体性、系统性的思考。教师应基于对单元教材内容的深度研读和分析，积极遵循学生的认知规律提炼出单元大观念，精心设计丰富多元、螺旋递进的教学活动，引导学生在实践体验中自主建构数学知识，从而全方位、多维度地发展学生的核心素养，培育学生解决生活问题的关键能力。