数域扩充数出来——“亿以内数的认识”教学设计与思考

文| 李 丽

【教学内容】

人教版四年级上册第3～4 页。

【教学目标】

1.借助几何方块和计数器直观经历数数的过程，认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”。掌握亿以内的数位顺序，知道数位的分级。

2.在数数的过程中进一步体会十进制计数法，发展数感。

3.培养爱国主义情感，树立正确的价值观。

【教学重点】

认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”。掌握亿以内的数位顺序。

【教学难点】

理解亿以内数的实际含义，体会数位的意义。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

游戏：男生、女生分为两队，每队选四名同学，依次抽取0～9 中的一个数字，组成一个四位数，哪个队最终的数字大，哪个队获胜。

出示中国地图和相关资料：中国陆地领土面积约960 万平方千米。中国有世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰，海拔约8848 米。中国有世界上最长的运河——京杭大运河，有世界上最长的城墙——万里长城。

师：读了这些信息，同学们有什么感受？从哪里感受到的？

生：我感到很自豪！中国有世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰，海拔约8848 米。

师：（将8848 板书到黑板上）你们知道这个数中每个数字的含义吗？

二、数形结合，探究新知

（一）借助数数模型，探究计数单位万、十万

1.用几何方块数数，直观体验“满十进一”。

师：8848 的最高位是千位，那么比“千”更大的计数单位还有吗？

生：万。

用多媒体演示几何方块从一到十，从十到百，从百到千，从千到万，从万到十万，引导学生数一数，体会满十进一。

2.用计数器数数，经历计数单位“十万”的形成过程。

师：最大的三位数是多少？

生：999。

师：（在计数器上拨999）999 再加上1 是多少？谁能在计数器上拨一拨？

学生上台拨珠，得出一千以后，继续在千位上拨珠，全体跟着一千一千地数，数到一万。

在拨的过程中进一步引导“满十进一”。

师：一万一万地数，10 个万又是多少？

先用几何方块数，再在计数器上边拨边数，得出新的计数单位：十万。

（设计意图：数源自数（shǔ），让学生通过几何方块这种直观的数数模型和计数器这种半直观的数数模型数出新的计数单位，经历从量到数的抽象和自然数的扩充过程。）

（二）体验十万的大小

1.体验“十万”的大。

师：你知道“十万”有多大吗？

（1）100 张A4 纸的厚度大约是1 厘米，100000张纸的厚度大约是多少厘米？多少米呢？（课件配图出示，100000 张纸的厚度大约有三层楼那么高。）

（2）一张A4 纸的面积是600 平方厘米，把100000张A4 纸铺在地上会有多大面积呢？

（3）100000 天大约是274 年。

师：看了这些“十万”，你们有什么感觉？

（设计意图：对于小学生来说，万以上的大数接触较少，比较抽象，学生在理解上会有难度。）

2.体验“十万”的小。

师：老师身上也有“十万”，你们相信吗？

生：十万个细胞，十万元钱……

师：告诉你们吧，老师大约有十万根头发。研究表明，一个成年人大约有8～10 万根头发。

生：哦！原来如此。

课件出示资料：十万粒米大约2.5 千克；十万颗芝麻约有400 克；一只没洗过的手大约有十万个细菌。

师：看了这些“十万”，你们有什么感受？

生：同样是“十万”，描述的物体不同，大小也不同。

（设计意图：通过“十万”有多大的体验活动，让学生感受到：同样是“十万”，描述的事物不同，其大小也不同。）

（三）动手操作，探索更大的计数单位

师：比“十万”更大的计数单位还有吗？同桌合作，拿出算珠和纸上计数器，一起摆一摆、数一数，研究出更大的计数单位。（学生的计数器是画在纸上的，档位不加限制。）

学生汇报，用计数器拨珠、数数（10 个十万是一百万，10 个百万是一千万，10 个千万是一亿……）得出“百万”“千万”“亿”，教师相机板书到黑板数位顺序表中，并揭示课题。

（设计意图：小学生的思维在手指尖上，它们的抽象思维需要直观模型的辅助和支撑。）

（四）感受1 亿有多大

师：你知道1 亿有多大吗？

课件出示相关资料：

（1）1 亿张纸叠起来大约有10000 米，比珠穆朗玛峰还要高。

（2）每秒画一个点，一刻不停，画完1 亿个点需要画三年零两个多月。

（3）1 亿个小朋友手拉手可以绕赤道3 圈半。

（设计意图：关于一亿有多大的问题，后面专门安排有课时进行研究，因此这里出示一些资料，让学生有一个大体的印象，点到即可。）

（五）整理数位顺序表

1.填写数位顺序表，明晰数位顺序。

师：刚才，我们通过拨一拨、数一数认识了“万”“十万”“百万”“千万”“亿”，你们知道这些都叫什么吗？每相邻两个计数单位之间的进率是多少？

生：计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率是十。

师：用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

师：从右起第一位是什么位，第二位呢？相应的计数单位是什么？你能接着往下填吗？

2.记忆数位顺序表。

（1）分一分。

师：这么多的数位，怎样才能方便我们记忆呢？你能给它们分类吗？

生：“个”“十”“百”“千”一类。“万”“十万”“百万”“千万”一类。它们后面都有个万字。“亿”“十亿”“百亿”“千亿”为一类，它们后面都有个亿字。

教师根据学生的交流情况相机介绍“数级”概念。

师：我国的计数习惯，从右边起每四个数位是一级，个位、十位、百位、千位为一级，表示多少个一，叫个级；万位、十万位、百万位、千万位叫万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位叫亿级。（教师相机在数位顺序表中填写数级）

（2）比一比，看谁先记住数位顺序表。

（3）考一考：从个位起，第几位是千位？第几位是十万位？万位的右面一位是什么位？左面一位呢？

（设计意图：这一部分是本节课的核心知识。在前面一系列数数、拨数、体验数的活动中，学生已经理解了计数单位、数位、数位顺序、进率等概念。）

三、循序渐进，巩固提升

1.数数。

（1）一万一万地数，从九十六万数到一百零三万。

（2）十万十万地数，从七十万数到一百万。

（3）一千万一千万地数，从八千万数到一亿。

2.你知道数轴上的点分别表示哪些数吗？

（设计意图：数轴是抽象的数数模型，每一次数域的扩充都离不开数轴辅助。）

3.出示图片资料。

出示俄罗斯、加拿大、中国地图和这三个国家的陆地领土面积、人口的数据。（略）

师：比较一下这三个国家的陆地领土面积和人口总数，你们有什么想说的？

生：这三个国家中，中国的陆地领土面积最小，人口却是最多的。

师：对于我们这样一个有14 亿多人口的大国来说，要确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中。

（播放袁隆平视频资料）

师：看完这个短片，你们有什么感受？

生1：袁隆平爷爷真伟大，我也要做一个像他一样的科学家。

生2：袁隆平爷爷告诉我们，做事情不要怕失败，失败是成功之母。

……

（设计意图：用袁隆平的事迹引导学生理解什么是真正的偶像，什么人真正值得崇拜，培养不怕失败，不畏艰难，迎难而上的科学品质。）

四、课堂小节，拓展延伸

1.这节课有什么收获？

2.还有什么问题吗？

生：有比亿更大的计数单位吗？

3.介绍更大的数位。

亿之后，每增加1 万倍的计数单位：兆、京、垓（gāi）、秭（zǐ）、穰（ráng）、沟、涧、正、载、极等。

【教学反思】

（一）充分调动学生的主观能动性，经历概念的再创造过程

本节课概念多并且抽象，学生理解起来会比较困难。因此，我放手让学生去观察、操作、思考。数源自数，在对前期知识回顾的基础上，引导学生通过几何方块这种直观的数数模型和计数器这种半直观的数数模型，从“一”一直数到“万”，再按照这样的方法数出新的计数单位——“十万”。经历从量到数的抽象和自然数的扩充过程，体会“满十进一”。此时学生已经有了研究“十万”的经验，就放手让学生通过“纸上计数器”自主探索更大的计数单位。“纸上计数器”没有数位限制，学生可以根据自己的实际情况研究更多更大的计数单位和数位。在前面一系列数数、拨数、体验数的活动中，学生已经理解了计数单位、数位、数位顺序、进率等概念。

（二）提供大量丰富的生活素材，沟通数学与生活的联系

小学生万以上的大数接触较少，比较抽象，理解上会有难度。教师在教学中给学生提供了大量丰富的素材，导课环节通过“中国之最”，让学生初步感知生活中的大数。在学生理解了“十万”“百万”“千万”“亿”等计数单位后，出示俄罗斯、加拿大、中国三个国家的陆地领土面积和人口数据，让学生读一读，感受大数在生活中的广泛应用。

（三）发挥学科教学的育人功能，培养学生的爱国情怀

课尾，用袁隆平的事迹引导学生理解什么是真正的偶像，什么人真正值得崇拜，培养不怕失败、不畏艰难、迎难而上的科学品质。

（四）通过数量之间的双向转换，发展学生的核心素养

发展数感要从两方面入手，一是由量抽象出数，二是由数估计量。课上，我运用小方块、计数器、数轴等数数模型，让学生通过“数”从量中抽象出数，再通过“十万有多大”“一亿有多大”等活动，让学生用数去估计量，感受数相应的量有多少，实现数与量的双向转换。