实践中的数学教学——以“数学好玩”单元“绘制校园平面图”为例

文| 周坤珍

在北师大版小学数学教材中，我们可以发现，每册教材内容快要结束时，都有一个“数学好玩”单元。这个名字十分有意思。“数学好玩”指的是数学知识很好玩，还是数学实践很好玩呢？为什么要设置这样的学习单元？有何深意呢？

其实仔细研读教材后可以发现，“数学好玩”的核心就在于让学生通过一系列的活动，运用所学知识解决问题。但这种知识并不拘泥于简单的某一知识点，而是对学生综合能力的考查，与我们现在提倡的数学核心素养紧紧相扣。它的设置在于将数学与生活相联系，将数学应用于生活，突破数学与生活的界限，让学生感受数学，在快乐中学会数学。如何突出“好玩”呢，教材从实践出发，在实践中开展数学教学，以生活为书本，走进数学世界。

本文以小学六年级下册“数学好玩”单元中的“绘制校园平面图”为例，讲述学生从日常生活中发现数学知识，尝试将所学应用于问题解决中的案例。

一、教材分析

“绘制校园平面图”是学生小学阶段最后一个单元——“数学好玩”单元的教学内容。本课主要运用比例知识，选取合适的比例尺，同时根据平面图形的特点，将建筑与平面图形相联系，选择合适的平面图形进行绘制。设置这样的实践活动，一方面是为了检验学生对数学知识的掌握程度，另一方面是使学生能综合应用数学知识和数学方法解决生活中的简单问题，将数学知识串联起来，并形成一个整体。

二、学情分析

学生已经具备绘制平面图形的能力，知道有关比例尺的知识，学习过测量实际长度的方法，能够根据不同参照物的方向和距离绘制所需平面图，但是在如何将这些知识串联起来形成完整的知识网络，如何理顺思路并解决问题等方面存在一定的困难。本节课的关键，就是教师帮助学生确定问题类型，制订解决方案，让学生尝试自主发现问题、确定问题、解决问题。这也是之前教师一直倡导学生要形成的数学思想。实践中，教师只提供基础帮助，实践结束后，引导学生归纳总结并完善解决问题的方法。

三、教学目标

了解绘制平面图的步骤，知道绘制平面图的必要准备；在实践过程中能够运用几何与图形知识、统计学知识，经过对学校建筑实际距离、角度等的测量和数据分析，绘制出学校的平面图。

通过实践活动——绘制校园平面图，再次巩固本学期的数学知识。认识到数学在生活中的广泛应用；体验数据收集、整理、描述和分析的全过程；掌握数学测量知识和科学的统计方法。

学生在实践中体会数学与生活的联系，拓展其数学视野，感受数学魅力；在实践中提高学生的表达能力、合作能力等。用数学解决生活难题，感受应用所学知识的快乐。

四、教学重点

正确收集相关建筑数据；对收集到的数据进行整合、分析，成功绘制校园平面图。

五、教学难点

能够利用比例知识将实际建筑尺寸转化为平面图绘制尺寸。理解平面图是从建筑的哪个角度进行绘制。

六、教学过程

（一）谈话引趣，导入新课

师：愉快的时间总是短暂的，不知不觉我们已相伴六年。美丽的校园让我们难忘，大家能说一说校园里有哪些景物吗？

生1：我记得校园里有棵大樟树，大家时常在大树下背诵课文，朗朗的读书声在校园里飘荡。

生2：我记得校园里的大操场，整齐的草坪是踢足球的首选。

师：看来同学们对我们的校园印象还是很深的，那大家能用自己学习的数学知识“记录”我们的校园建筑吗？

生：数学还能记录校园建筑吗？我以为只能用绘画或者写作文记录呢。

师：刚才同学们提到了绘画，那我们数学里有绘图。数学里的绘图与数学学科一样具有严谨的特点呢！那如何通过绘图记录我们的校园呢？下面一起学习今天的内容“绘制校园平面图”。

（二）了解平面图，做实践准备

师：提到平面图，大家见过吗？它有什么特点呢？

生：我见过商场的平面图，它和我们的美术画不同，与数学中的俯视图类似，从俯视角度以整个建筑为单位进行区域划分，通过标注，清晰区分不同建筑。

师：看来你观察得很仔细！我们一起来看看老师手中的这两幅平面图，看看它们的相同点是什么。

图1

生1：都有不同的图形，如长方形、正方形等。这些图形都是建筑物的占地形状，是我们学习过的从不同视角观察立体图形的俯视图的一种。绘制时，要注意所有建筑物方位要与它们的实际位置相对应。

生2：除了不同的图形外，我还发现平面图下方有标示比例关系，这个代表的是什么意思呢？

师：你的发现很重要！我们都知道数学是一门严谨的学科，所以平面图里图形的尺寸并不是随便画的，现在大家想想，图示比例代表什么？

生2：我知道了，代表的是图形尺寸与地面和建筑物实际尺寸之间的比例。通过比例，我们可以将建筑物等比例缩小，放在我们的纸上。

生3：在平面图的右上角还有一个方向标呢！这个方向标指示建筑的绘制方位。比如位置在东面的食堂，我们不能把它画在北面。

师：你的想法非常正确，这也是我们绘制平面图时必须要注意的关键。那如果我们想绘制校园平面图，应该怎么做呢？

生1：既然我们要绘制校园的平面图，那么为了保证真实性，首先要知道我们的校园里有什么建筑。如食堂、教学楼、操场等。

生2：在知道建筑物后，就要收集建筑物的实际尺寸了，这样才能根据实际尺寸按比例缩小，可是要如何测量呢？

生3：可以用尺子，但是我们的直尺太小了，用绳子最好，然后测量绳子的长度；或用步测，我们先测量一步的距离，然后乘以步数。

师：同学们的想法很好，接下来我们一起开始今天的实践活动。

（三）收集数据，实践开始

师：在开始活动前，我们先制订活动计划。

（学生分组交流，制订出活动计划）

1.按照校园内建筑方位顺序进行测量，保证绘图时建筑物位置正确。

2.观察不同建筑的形状，对不规则建筑用规则图形进行组合绘制。

3.分组测量，汇总数据，注意不同测量工具的合理使用。

（学生交流方案，测量数据）

第一组学生测量教学楼、食堂、车棚。

这一组建筑均为规则图形，可以利用之前学习过的长方形、正方形知识进行测量绘图。同时因为它们之间有植物进行隔挡，所以可以利用植物确定方位。如教学楼在大樟树的左边，食堂在右边；车棚与食堂间有一棵松树等。

第二组同学测量操场和实验教学楼。

这一组建筑均为不规则图形。操场由两个半圆和长方形组成，可以利用圆的有关知识，先测量两个半圆的半径，再测长方形的长、宽；实验教学楼由一个正方形和直角三角形组成，测量较简单。

测量完成后，各组使用表格进行数据汇总。

（四）尝试绘制，遇到问题

学生根据收集的数据绘制平面图，但是绘制时遇到了新的问题。

学生绘制时要用比例尺，但是选择什么样的比例尺呢？第一组学生测量的大部分为规则图形，所以他们选择的比例尺都比较大，单位长度代表的物体长度也大，画平面图上的小图形时，小图形就会变得更小，导致不清晰；第二组学生测量的是不规则物体，所以为了更清楚地展示建筑物，他们选择的比例尺较小，那带来的问题就是较大的建筑物按比例画不到平面图上。

（五）观察问题，思考方案

针对遇到的问题，学生讨论后选取了一个比较合适的比例尺再次进行绘制，绘制完成后又遇到了新的问题。这次是因为他们选取了不同的方向标。虽然不同的方向标下建筑物的位置与实际位置是一致的，但它们的整体呈现效果却是不同的。

师：同学们，现在大家都绘制出了自己的平面图，可是老师不知道它们是学校的哪个建筑，怎么帮老师区分一下呢？

生：老师，我知道了，绘制平面图时还要对图形进行标注。

师：说得非常好！

（学生根据教师提示完善平面图。）

图2

（六）回顾实践，总结归纳

师：同学们，现在我们都有属于自己的平面图了，你们能总结一下是怎样绘制出来的吗？用到了哪些数学知识？

生1：我们先观察现有的平面图，了解注意事项和需要准备的工具，然后选择合适的方式测量。

生2：实践开始后，我们利用学过的平面图形知识测量我们需要用到的数据，然后统计汇总数据。

生3：最后利用几何图形知识正式绘制，绘制时一定要选准比例尺、方向标，还要进行标注。

七、教学反思

本节是一节教学实践课，学生通过自主探究运用数学知识绘制平面图。针对此节实践活动课，有如下感悟：

（一）教师适当放手，学生独立探索

教师在教学中一直处于主导地位，在不同的活动阶段都能给学生及时的指导。但是当学生已有一定的知识储备后，教师是可以适当放手的，这样学生在试错中理解问题会更加深刻，在过程中应用知识会更加熟练，最终形成自己的解答思路。

教师为主导、学生为主体是我们现在倡导的教学模式，这种模式下学生能获取最大程度的学习自由，也能够培养解决问题的能力。当然，教师在其中的指导也是必不可少的。

（二）此次实践课的意义

本次课程为巩固实践课，教材将其单独列出，我们需要让数学走进学生心里，而不是使学生产生抵触情绪。传统的教学是“填鸭式”教学，但随着教育的发展，这种教学模式将逐渐被淘汰，取而代之的是学生愿意学、主动学。用学生感兴趣的主题激发学生兴趣，让学生明白数学是一门有魅力的学科，增强学生“人人学数学，人人爱数学”的意识。

我们要更好地引导学生在实践中发现数学、体会数学、运用数学。