小学数学面积单元教学设计及案例分析

文| 窦娟平

一、教材及学情分析

面积单元属于“空间与图形”部分的重点内容，它主要包含面积的含义、面积单位等两大部分内容。之前，学生已经了解了长方形和正方形的基本特征，懂得如何正确计算长方形和正方形的周长，而在这节课中，引导学生从计算周长过渡至计算面积，是学生在空间形式认知发展上的一次飞跃。

二、教学目标

1.结合实例引导学生认识并了解面积的含义，能够利用自选单位估算、测量图形面积大小；体会引进统一面积单位知识的必要性；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。

2.使学生在探究中掌握长方形、正方形的面积公式；懂得运用公式对长方形和正方形面积进行规范计算；能够估计给定长方形、正方形的面积大小。

3.引导学生探究知识点之间的相互联系，构建知识网络，便于加深对本单元知识的理解与认识，从中学会整理知识、掌握学习方法。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解面积的意义，掌握比较常用的面积单位；了解长方形、正方形面积的计算方法。

（二）教学难点

在动手实践中理解统一面积单位的重要性和必要性；知道如何正确推导长方形和正方形的面积计算方式；了解常见面积概念，对常用面积单位的形成过程有着充足的认识。

四、教学设计

（一）课堂导入环节

师：（准备好主人公小刚新家的平面图，以PPT形式展现在大屏幕上）同学们，最近有没有搬新家的同学？大家请看大屏幕，这个平面图是我们的好朋友小刚的新家，大家感觉如何？

生：看起来面积很大！很羡慕！

师：（将小刚新家的房间平面图放大）同学们来看，你们知道哪里是客厅、厨房、餐厅、卧室吗？

生1：中间最大的长方形应该是客厅，旁边两个小一点的长方形应该是卧室。

生2：两个卧室各有一个小正方形，那应该是卫生间。

（学生饶有兴致地讨论着小刚家的布局）

师：看来同学们都懂得很多！那么，我们可以根据这个平面图提出哪些数学问题呢？

生1：我觉得两个卧室大小好像不太一样，但是又不太确定。

生2：客厅很明显比卧室大，但是我们实在看不出这两个卧室到底哪个大。都是长方形，一个长点，一个宽点，可以利用长方形周长来比较这两个卧室的大小吗？

师：这位同学提出的问题很好。根据我们之前所学的知识，如果两个长方形长度相同，那么宽度越大，这个长方形的周长越长。那么如何计算长方形的大小呢？这里就要用到面积，用面积来计算同学们所说的卧室大小，在数学世界里就是卧室面积，而我们即将学习的单元知识就是关于面积的。接下来我们一起学习，好不好？

生：（齐声鼓掌）好！

（设计意图：用“小刚新家”的平面图引导学生由新家卧室大小差别引出数学问题，从而引出面积这一概念，取得事半功倍的教学效果。）

（二）教学感知环节

1.物体表面积

师：你们知道面积和什么有关系？（指着黑板上的“面积”向学生提问）

生1：应该和周长类似，都与长和宽有关系。

生2：我认为和周长有关系。

师：第一个同学回答得非常好，面积和周长一样都取决于图形的长度和宽度。第二个同学回答得不对。一个图形的面积和周长并没有必然的关系，周长相同的图形，面积大小不一定相同；面积大小相同的图形，周长也不一定相同。

（学生若有所思地点点头，对面积和周长形成初步认知）

师：那么到底什么是面积呢？如果我们用周长来举例，比如这个三角板（拿出放在讲台上的三角板给学生进行演示），我们用手指划过它的三个边，这三个边的长度就是三角板的周长对吗？那面积是什么呢？

生：我猜测面积应该是指三角板表面区域。

师：这位同学答得非常棒。我们用手掌摸一摸这个三角板表面，这个表面的大小就是数学里的面积！你们再看这本数学书（拿出教材书合上并展示给学生），这本数学书的表面大小也是面积。现在，我们来看看这个三角板和数学书的面积，比较一下哪个更大呢？

生：不好判断。三角板的底边明显大于数学书的底边，但是三角板的高度又小于数学书的高度。

（学生挠挠头表示不理解）

师：不知道没关系，我们今天在这节课里学习了面积的概念和计算方法后，你们就知道三角板和数学书的面积哪个更大一点了。但是通过刚才的学习，你们知道什么是面积了吗？

生：知道了！物体表面的大小，就是它的面积。

师：那么你们能不能用眼睛观察出哪个物体面积更大一点，哪个物体面积更小一点呢？

生：对比三角板和数学书的面积大小，可能会有一点难度，但是如果对比黑板和数学书的面积大小，那很容易看出是黑板的面积更大！

师：说得对！黑板面积远比数学书面积大得多。而且，我们学习了本单元后，就知道怎样计算三角板和数学书的面积了，到时我们就可以比对它们的面积了。

（设计意图：引导学生从周长概念过渡至面积概念，帮助学生初步了解面积概念，理解“面积是物体表面大小”这一概念的含义，为接下来顺利学习封闭图形面积的相关知识做好铺垫。）

2.封闭图形的面积

师：大家来看一下，什么是封闭图形呢？（板书：封闭图形）

生：就是我们之前所学的长方形、三角形、正方形、圆形等这样的图形。

师：（利用大屏幕展示这些封闭图形）哪位同学来说说，这些封闭图形的面积分别指的是哪些区域？谁来总结一下封闭图形面积的含义呢？

生：这些图形的内部区域就是图形的大小，也就是面积大小。

师：非常对。如果我们把这些封闭图形看作一个围栏，这些图形的周长就相当于围栏的总长度，而围栏所围的区域大小就是图形的面积大小，所以我们就可以总结出封闭图形的面积含义。（板书：封闭图形的大小就是它们的面积）

（设计意图：用封闭图形加深学生对面积概念的认知，使学生对面积概念产生更为清晰的认识。）

（三）问题研究环节

1.探究问题

师：小刚新家的主卧和次卧哪个面积更大一点？它们都属于长方形，如果要计算长方形面积大小，我们首先要知道哪些条件？

生：要知道长方形的长度和宽度，才能正确计算长方形的面积。

师：很好，我们来看看主卧和次卧这两个长方形的长和宽各是多少。（教师从图片中提取信息数据，显示主卧长度为6 米、宽度为5 米；次卧长度为5米、宽度为5.5 米）我们来看下，这个6 米、5 米、5.5米到底有多长呢。

生：通常我们一个人双臂展开的长度有1 米多，那5 米大概就是四个人展开双臂的长度。

师：为展示方便，我们把这个单位换一下，以厘米代替米，而数值不变，我们还能比较出两个卧室的面积大小吗？

生：应该可以。因为无论单位怎么变化，只要长和宽的数值不变，它们的计算结果在数值上是一样的，所以在对比面积大小时也不会影响判断。

师：（带头鼓掌）这位同学说得非常棒！事实就是这样，把米换成厘米，并不会影响我们判断大小。但要注意，在换算单位时，必须确保长和宽的单位相统一，才能正确换算。

师：（大屏幕展示6 厘米×5 厘米、5 厘米×5.5 厘米的长方形）大家看一看，这两个长方形哪个大，哪个小？

生：感觉有点困难！

师：看来我们通过肉眼观察是很难对比出来的，那么，我们可以通过计算面积来对比它们的大小。

（设计意图：通过单位换算，将大图形转化为小图形，引导学生认识到面积大小和单位之间的联系，记牢单位换算注意事项。）

2.认识概念

师：刚才我们把小刚家的两个卧室转化为两个长方形，其中因为米的单位太大，我们将其换为厘米，那么大家知道米和厘米之间的换算规律是怎样的吗？你们知道还有哪些长度单位吗？

生：1 米等于100 厘米，长度单位还有分米。

师：这位同学回答得非常好。那么小刚家的卧室如果是6 米×5 米、5 米×5.5 米的长方形，那么它的面积有多大呢？

生：6×5=30（平方米） 5×5.5=27.5（平方米）

师：（展示1 平方厘米的正方形纸片）同学们看，这个小纸片是正方形，边长为1 厘米，它的面积就是1×1=1（平方厘米）。这里用到了平方厘米这个单位，如果边长单位为米，那么面积单位就是平方米。那么，现在请大家说一说小刚家两个卧室的面积有多大。

生：一个主卧面积为30 平方米，一个次卧面积为27.5 平方米。

师：那么如果按厘米进行换算的话，小刚家的两个卧室各有多少平方厘米呢？请大家在草稿纸上进行笔算。

生1：6 米=600 厘米，5 米=500 厘米，面积就是600×500=300000（平方厘米）。

生2：5 米=500 厘米，5.5 米=550 厘米，面积就是500×550=275000（平方厘米）。

师：看来同学们预习得相当不错。但是，你们是否觉得把米换成厘米，这个数值太大了，计算时很麻烦，那么是不是还可以用另一个单位换算呢？

生：1 米=100 厘米，1 分米我猜应该是10 厘米。

师：这位同学回答得很棒。其实米、分米和厘米之间的关系，就是1 米=10 分米=100 厘米，它们之间有10 倍的换算关系。那么老师问问你们，假如小刚家的卫生间大小是3 米×4 米，它的面积如果要用平方分米和平方厘米表示，那分别是多少？

生：3 米=30 分米=300 厘米，4 米=40 分米=400厘米，所以它的面积就是12 平方米=1200 平方分米=120000 平方厘米。

师：那么我们可以来测量一下我们这个教室的面积有多大吗？

生：当然可以。

（在教师的引导下大家利用卷尺进行测量、计算）

（设计意图：通过问题探究与概念认知，使学生理解不同长度单位在图形中的应用，使学生懂得各个面积单位存在的重要性。）

（四）板书设计

五、教学反思

本节课整体教学效果较好，学生在课堂上能认真听讲，能关注所学知识，表现踊跃，思维活跃。另外，从整体上看，我认为教学工作不仅要帮助学生加深对相关数学概念的认知与理解，还要引导学生善于联系生活实际，将数学知识和现实生活进行连接，从而有效提升学生对数学知识的应用能力，使他们在真实感受数学知识应用价值的过程中逐步形成相应的数学表象。