对初中数学“函数”教学的思考——基于苏科版教材和人教版教材的对比

■李达伟

函数是整个初中数学教学内容中很重要的一部分，甚至以后所学的微积分也是由此延伸的。函数是研究两个变量之间的关系，意味着学生从常量学习到变量学习的转变由此开始。对于初中生而言，函数学习是初中数学学习上的一个难关。下面，笔者浅谈如何根据校情、学情，适宜选择苏科版与人教版初中函数教材中的内容开展教学。

一、两种教材的时间安排

函数是苏科版教材八年级上册的最后一章节，是人教版教材八年级下册的第四章。两种教材在时间安排上相差不多。苏科版是在学生学习平面直角坐标系后学习这一章节的内容，这样安排的好处是学生能够更快地利用平面直角坐标系去画函数的图像，从而更好地掌握函数的性质。而人教版是在学习完平行四边形后学习函数，这样可以将平行四边形与一次函数结合起来。

二、两种教材编排的课时量

人教版把函数章节的教学安排为五节课，分别是：变量的意义、函数的概念、函数图像的概念与画法、函数三种表示方法、函数图像分析。编写意图是给学生概括介绍函数的学习。前两节的编排能让学生有梯度地学习与掌握函数相关知识，特别是给出了两节课的时间让学生来学习函数的概念这一部分的知识，并且用四个情境问题让学生能更清楚地理解什么是常量，什么是变量，使学生更好地理解与掌握函数的概念。通过阶梯性的设计来引导学生去理解函数，为以后的一次函数、反比例函数和二次函数的学习与掌握夯实基础。而苏科版教材把函数章节分成了三节课，分别是函数概念、函数的三种表示方式、函数的图像，教材的编写更注重函数概念的连贯性，快速引导学生从变量与常量的意义学习转变到函数的概念学习，体现教材内容的连贯性。

三、两种教材中函数概念课内容的安排

1.变量与常量的概念

人教版是以四个问题为情境进行导入，分别是：（1）汽车匀速行驶；（2）电影院售票问题；（3）水波扩大问题；（4）10 米长绳围矩形。以此引导学生理解哪些是变量，哪些是常量，并且给出了一般性的练习，从而巩固了学生对变量与常量的概念理解与掌握。苏科版以动车行驶为例，引出变量与常量的关系，为后续的常数函数埋下伏笔。虽然苏科版教材没有具体的变量与常量练习，但教师在教学中可以利用函数概念的引入情境为例，引导学生先得出什么是常量，什么是变量，从而让学生快速掌握变量与常量的意义。

2.函数概念的引入

人教版教材函数章节是接着变量与常量的四个问题情境后继续引导学生学习函数相关概念。特别指出，确定一个值就能确定另外一个值，让学生真正体会到函数不仅仅是两个变量的关系，更重要的是，对于确定一个变量，对应的另一个变量也要唯一确定下来。通过给予一定的归纳与总结，教师结合函数图像和表格让学生感知函数的内涵。苏科版教材是以另外三个问题作为情境引入，分别呈现函数的表格、表达式（火柴棒搭小鱼）与函数的表达式（水波面积与半径）三个例子。从学生已经接触过的情境让学生去理解函数的概念，直接明白一个变量随着另一个变量的变化而变化。虽然苏科版没有人教版的情境连续，但是应用不同的情境与表示方式，学生能够快速从变量学习转变到函数的概念学习。

3.函数的概念

人教版教材上函数的概念是：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值。而苏科版教材对于函数的概念：在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。苏科版与人教版都是在变量函数概念中强调对函数变量的概念，每一个x对应的y的值也是唯一的。两种教材都是利用了变量式函数概念去引导学生理解函数的概念，每一个变量对应另一个变量，且变量的值唯一。

4.函数图像

在函数的图像一节课中，两个教材都是分成了两个课时去处理。人教版教材上分成了函数图像的概念与画法、函数三种表示方法和函数图像分析。对于函数图像的画法，笔者认为教材编写人员的意图是让学生能够清楚地明白画函数图像的主要步骤：列表，描点，连线。笔者认为这种方法的设计相对提前了，虽然能够让学生根据函数的表达式快速画出函数的图像，但是函数图像的重要作用是让学生能够根据函数的图像看出函数的相关性质。简单地说就是数形结合。特别是在中学阶段中，为解决相关函数问题，学生需要借助函数图像，渗透数形结合思想。但是人教版教材中的数形结合涉及一次函数、反比例函数与二次函数的图像的内容偏多。因为初中学生刚刚接触到函数的知识会感觉到很陌生，对于函数图像的接触与理解应该从感性的认知出发，这样才能更好地了解与认识这个知识点，所以这一部分应该一带而过。而苏科版的教材函数的图像只有函数的图像1（函数的三种表示方式）、函数的图像2（函数图像分析），通过引出函数的图像概念，从而引出了函数的三种表示方式，而第二课时就是引导对函数图像的分析，在具体的函数图像上进行详细的讲解，这样能更好地让学生感受函数图像的作用。函数的知识与内容对于初中生而言还是比较难的知识点，他们刚刚从感性思维慢慢往抽象思维转化，所以学生在学习函数图像时，笔者还是偏向于苏科版教材的处理方式。

四、反思

函数知识的抽象性，让这部分内容的学习对于大多数初中学生而言，有一定的难度。笔者在苏科版与人教版的教材对比中发现，两种教材对函数概念的处理方式是不同的，在教学过程中可以结合两种教材以及自己所教学生的认知水平、学习能力等采取适合的教学方法。

函数的概念容易让学生产生歧义，因为常数函数就是函数概念中的一个难点，所以在函数概念的教学中，教师应结合两种教材的特征来选择。对于学习能力强的学生，教师可以结合苏科版教材以动车问题情境为例，引出变量与常量的定义，再辅助函数的问题情境进行教学；学习能力较薄弱的学生，教师可以结合人教版教材进行教学，在对变量与常量的意义的情境导入后，再以这几个问题为例题引出一个变量到另一个变量的过程。函数概念上的推进需要让学生形成函数是特殊的两个变量之间的对应关系，一个变量对应另一个唯一变量的关系。

对函数图像的处理，笔者更倾向于苏科版教材，通过结合每一个函数进行点对点的教学实践，学生更加容易掌握函数图像的实质，也就是函数中的自变量x对应平面直角坐标系中的横坐标x，函数值（因变量）y对应平面直角坐标系中纵坐标y，所以才有了列表、描点、连线三个步骤。因此，笔者认为，函数图像的安排，苏科版的处理更加符合初中生的学习起点，也符合学生的学习接受能力。