厘清步骤，规范表达

文／叶敏

每次考试结束后，不少同学总有一些遗憾：明明会做的题，结果却算错了，或者结果正确，却被扣了分。仔细分析答题过程，我们就会发现，有的同学在答题时，没有弄清算理，导致计算错误；有的缺步骤、跳步骤，使得数学表达不完整或缺乏逻辑性和条理性。下面我们从两道例题出发，给出学生解答、规范表达及扣分分析，并进行解题指导，供同学们复习时参考。

【学生解答】

【规范表达】

解：两边同时乘（x+1）（x-1），得

经检验：当x=-3时，（x+1）（x-1）≠0。

∴这个方程的解为x=-3。

【扣分分析】本题是分式方程，检验是解分式方程的必要步骤。学生的解答缺少检验步骤，导致扣分。

【解题指导】分式方程通常通过去分母转化为整式方程求解。在去分母这一环节不要漏乘没有分母的项，去掉分数线时要加括号。尽管学生解答中求得的x值是正确的，但这里风险很大，容易因漏乘、不添括号等导致变形错误，影响解题的正确性。另外，解完分式方程后一定要检验，避免整式方程的解代入分式后分母为0，出现增根，最后要总结原方程的解。

例2定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足b=ac，则称此方程为“蛟龙”方程。

（1）当b＜0时，判断此时“蛟龙”方程ax2+bx+c=0（a≠0）解的情况，并说明理由；

（2）若“蛟龙”方程2x2+mx+n=0 有两个相等的实数根，请解出此方程。

【学生解答】（1）∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“蛟龙”方程，∴b=ac。∵b＜0，∴b2-4ac=b2-4b＞0。∴“蛟龙”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。

（2）∵方程2x2+mx+n=0 有两个相等的实数根，∴b2-4ac=m2-4×2n=4n2-8n=0。∴n=2。∴方程为2x2+4x+2=0。解得x=-1。故此方程的解为-1。

【规范表达】（1）“蛟龙”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。理由如下：

∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“蛟龙”方程，∴b=ac。

∵b＜0，∴b-4＜0。

∴b2-4ac=b2-4b=b（b-4）＞0。

∴“蛟龙”方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。

（2）∵方程2x2+mx+n=0 为“蛟龙”方程，∴m=2n。

∵方程2x2+mx+n=0 有两个相等的实数根，∴Δ=m2-4×2n=4n2-8n=0。

∴n=0或2。

当n=0 时，方程为2x2=0，解得x1=x2=0；当n=2时，方程为2x2+4x+2=0，解得x1=x2=-1。

故此方程的解为0或-1。

【扣分分析】①不进行解的情况判断，直接进行证明，属于漏答；②没有对b2-4b进行因式分解后再判断其值的符号，直接写出答案，属于逻辑关系不清，跳步骤书写；③没有根据“蛟龙”方程的定义，写出m、n的关系，这样把m2换成4n2时有点突兀，属于缺少条件得结论；④解方程4n2-8n=0 时漏解，属于计算错误；⑤2x2+4x+2=0有两个相等的实数根，两个根应该表达为“x1=x2=……”的形式。

【解题指导】“先判断，再说理”是中考常考题型。解题时要先做出判断，再给出说理过程。有些同学看到会做的问题就急匆匆下笔书写，直接说理，忘记判断，导致隐形失分。说理时，要注意推理的条理性、逻辑性，不跳步骤书写，这样的解题步骤才能合理、清晰、严谨、全面。