不等式高频考点面面观

文／陆伟

一元一次不等式（组）是中考必考知识点。本文就2023 年中考真题不等式部分的高频考点进行解析，供同学们复习时参考。

考点一、不等式（组）的解集

A.0 B.-1 C.1 D.2023

【解析】解不等式①，得x＞a+2；解不等式②，得x＜b-1。由于该解集为-1＜x＜1，所以a+2=-1，b-1=1，解得a=-3，b=2。所以（a+b）2023=（-1）2023=-1。故选B。

【点评】正确解出每个不等式的解集是关键。两个不等号方向不同时容易混淆，我们可以利用数轴来解决。

考点二、含参数的不等式中参数的取值范围

A.a＞3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3

【解析】解不等式①，得x＞3；解不等式②，得x＞a。∵不等式组的解集是x＞3，∴a≤3。故选D。

【点评】部分同学由于受到“同大取大”口诀的影响，认为解集取x＞3，说明a比3小，错选B。其实，当a=3时，两个解集一致，仍是x＞3。以后遇到此类问题，建议同学们通过画数轴，利用数形结合来解决。

【解答】分别解两个不等式，得x＞a-1，x≤5，所以a-1＜x≤5。由于所有整数解的和为14，所以不等式组的整数解为5、4、3、2 或5、4、3、2、1、0、-1，所以1≤a-1＜2 或-2≤a-1＜-1，即2≤a＜3 或-1≤a＜0。因为a为整数，所以a的值为2或-1。

【点评】在列不等式解决问题时，要关注临界点能否取等号。这也是大部分同学解决这类问题时容易失分的关键点。

考点三、不等式与方程的综合应用

例4（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种。

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满300元减80 元。（如：所购商品原价为300元，可减80 元，需付款220 元；所购商品原价为770 元，可减160 元，需付款610元）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由。

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价。

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围。

【解析】（1）活动一售价：450×0.8=360（元），活动二售价：450-80=370（元）。

选择活动一更合算。

（2）设一件这种健身器材的原价为x元。若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等。∴300≤x＜500，根据题意，得，求解这个方程即可解得答案。

（3）分两种情况：当300≤a＜600时，a-80＜0.8a；当600≤a＜900 时，a-160＜0.8a。分别解不等式可得答案。

【点评】本题是方程与不等式的综合应用问题。解决这类问题的关键是正确找出等量关系及不等量关系。另外，本题在（2）和（3）中要利用分类讨论来解决。