指向深度学习的初中数学课堂教学策略探究

⦿ 江苏省淮阴中学新城校区 周林妹

1 提出问题

所谓“深度”,就是触及事物内部与事物本质的程度.深度学习是在记忆和理解的基础之上,在主动分析、应用之后,可以创造与评价的一种深层认知的高阶思维活动[1].深度学习已然被视为当下教育改革的一个热点课题,并逐步得到广大教育工作者的密切关注.

深度学习立足于从知识本质切入,注重高阶思维的发展,凸显数学核心素养,为初中常态课教学设计打开了创造之窗,开辟了探索之径.

2 指向深度学习的常态课教学策略

现以“相似三角形的判定”的部分教学片段为例,采用深度学习理念,着力培养学生核心素养,进行教学探索,以飨读者.

片段1：在类比和对比中生成方法.

师:我们一起来回顾已学的全等三角形的相关知识,谁能先说一说全等三角形的定义?(学生在回忆后准确阐述.)

师:观察图1,从定义出发,试着用符号语言描述判定三角形全等的条件.

图1

生1:AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.

师:一共需要几个条件?

生(齐):6个.

师:用这6个条件去判定全等会不会嫌多?在后续的学习中,我们又围绕条件简化讨论,得到了哪些常见的判定方法?

生(齐):“ASA”“SAS”“AAS”“SSS”“HL”.

师:非常好!三角形全等判定方法的研究还是能给我们启发的,那这些研究方法是否可以用于相似三角形判定的研究呢?那就让我们从回顾相似三角形的定义展开研究吧!(学生阐述相似三角形的概念后,教师再次出示图2所示的两个相似三角形.)

图2

师:试着用符号语言描述出用定义判定三角形相似的条件.

师:从定义出发,试着说出判定两个三角形相似需要哪些条件.

师:很好,这6个条件可以精简吗?下面请大家合作探讨这个问题.(学生展开火热的讨论.)

师:也就是说只需4个条件,那你们觉得判定两个三角形相似4个条件有多余的吗?

生(齐):有!

师:事实上,全等是相似的特殊情况,既然判定全等只需3个条件,那判定相似需要4个条件的确“太多”.那么简化到只有1个条件,是否可以判定相似呢?我们来看一个问题——两个三角形只有1组角相等,它们相似吗?

生5:我觉得不一定,请看图3.

图3

师:生5能从反例着手证明,真棒!从角的角度来看,由1组角相等是不可能判定相似的,那我们再从边的角度来看,若两个三角形只有2组边成比例,它们相似吗?

生6:也不一定,大家看图4所示的反例.

图4

师:非常棒的反例!说明“无论1组角相等或2组边成比例都不能判定两个三角形相似”,也就是说1个条件无法证明两个三角形相似,那2个条件呢?

…………

评析：传统概念教学,教师一般都会先给出定义再逻辑论证,然后以例题讲解和练习加以巩固.而这里教师从学生已有知识、经验和认知水平出发创设问题情境,让学生在“类比+对比”中逐步生成判定三角形相似的最简方法.整个过程中,学生深度思考、深度探究、深度合作,极好地提升了深度学习能力.

片段2：在深入探究中深化思维.

在深入探索生成判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”之后,教师抛出如下探究问题:

探究1：如图5,已知△ABC中,∠BAC=90°,D为边BC的中点,过点D作边BC的垂线,与边AB交于点E,与CA的延长线交于点F.证明DE·DF=AD2.

图5

师生活动:学生在深入探索后,找到了三种证明方法,随后教师适时总结——除去证明DE·DF=AD2,在探索中还得出了DE·DF=BD2和DE·DF=CD2.这是基于“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得出AD=BD=CD,从而生成的三种证法.

探究2：如图6,已知△ABC中,∠BAC=90°,D为边BC的中点,过点D作边BC的垂线,与边AB交于点E,与CA的延长线交于点F,连接BF.试着猜想BF·AE和BC·EF之间的数量关系,并证明.

图6

探究3：如图7,已知△ABC中,∠BAC=90°,D为边BC的中点,过点D作边BC的垂线,与边AB交于点E,与CA的延长线交于点F,连接BF.若AD∥BF,试判断△BCF的形状,并予以说明.

图7

评析：以探索性问题驱动学生深度思考、主动探索,让学生经历思考、探究、猜想、论证的过程,有利于学生创新精神和高阶思维能力的养成,从而达到发展素养的目的.

3 指向深度学习的教学思考

3.1 基于具体的学情选择问题

数学课堂教学中的问题情境应以激发学生学习动机为关键,让学生在经历思考、探索、质疑、推理、归纳、概括等的过程中获取数学知识.

3.2 问题的解决指向深度思维

教师应通过探究性教学,引领学生经历学习活动的探究和创造.本课中,教师通过引申和拓展探究性例题,拓宽学生的数学思维,引发学生理性的思考与探索,促进高阶思维和理性精神的发展.