小学数学教科书例题编排研究

罗松 姜立刚

摘要 例题作为教科书的重要组成部分，既是教师开展课堂教学的主要参考，也是学生发展核心素养的重要载体。通过对人民教育出版社2012年版小学数学教科书进行文本分析发现，例题编排主要集中在“数与代数”和“图形与几何”两个学习领域；例题构成在小学各年级的数量与占比各有不同，含有标注、图示和样例的例题随年级升高而减少；基础型例题出现频次最多，规律性例题出现频次最少，而概念型例题、技巧型例题以及综合型例题则较为均衡。在教学中应充分了解例题特点，结合实际尝试改变例题内容并创新例题使用方法，从而确保课堂教学目标的顺利达成。

关  键  词 小学数学；教材编排；数学例题

引用格式 罗松，姜立刚.小学数学教科书例题编排研究[J].教学与管理，2024（08）：68-72.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》 明确指出：“学生通过数学学习能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”^[1]这就要求教师在教学实践中必须重视数学学习与日常生活、生产实践的紧密联系，通过真实情境的创设，促进学生发现、提出、分析与解决数学问题能力的形成与发展。小学数学教科书中的例题，作为将现实与数学紧密联系的重要纽带，重在引导学生通过对例题的学习，逐渐发展数学问题解决能力，培育数学学科核心素养。因此，开展关于小学数学教科书中例题的系统研究，对改进课堂教学实践，提升课堂教学效果具有重要意义。

一、例题的内涵与价值

数学教科书中的例题是对某些数学公理、数学定理、数学定律或数学推论在应用于生活中时所举的例子。数学例题具有训练学生思维、提高学生意志力和促进学生掌握知识等作用^[2]。因此，数学教科书中的例题不仅是学生系统学习数学学科知识的主要载体，也是学生学习数学运算法则与问题解决思路的范例，还是学生自主探究数学问题、发展数学学习迁移能力的重要资源。例题作为教师进行数学课堂教学的重要资源，是教师传授知识的参考对象和学生学习知识的桥梁，数学例题在学习领域、构成部分和类型上具有一定的差异性。从例题的内容来看，通过呈现不同学习领域的内容能丰富学生的知识面并增强学生解决实际问题的能力；从例题的构成来看，例题主要根据学生的身心发展规律而设计，通过标注、图示和样例等方式从不同角度辅助学生掌握数学知识；从例题的类型来看，教科书根据学生的生活经验及问题解决能力，通过不同类型的例题丰富学生的数学知识、提升学生的数学技巧（如图1）。

班级授课制在很大程度上提高了教学效率^[3]，但容易导致少数学生被忽视。所以在数学新授课的教学过程中，大多数教师会选择具有较强代表性的例题进行讲解，让更多的学生在较短时间内掌握新知识。对小学阶段的学生来说，数学知识是抽象且不易理解的内容，而通过例题可以将数学知识与生活实际紧密联系起来，使学生更容易掌握、运用数学知识。小学阶段的数学知识与学生生活密切相关，数学问题的呈现形式多种多样，所以在课堂中教师需要通过对例题的讲解让学生掌握知识点并能举一反三。本文通過研究例题的学习领域、例题的构成部分以及例题的类型三个方面，初步探索教师在教学中如何利用例题的特点作用、如何改变例题的结构进行教学，以及如何创新例题的使用方法。

二、小学数学教科书例题编排现状

小学数学教科书在一定程度上统筹安排小学数学课程实施的内容，具有重要的作用。本研究采用文本分析法和文献研究法对在2012年6月至2014年10月期间，人民教育出版社出版的小学数学1～6年级12册教科书中的所有例题进行研究分析。

1.在学习领域上注重数与代数

小学数学教科书中的例题分布在数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践四个学习领域，不同学习领域的例题在教科书中所占比例不同（见表1）。

由表1可以看出，在小学数学教科书中例题主要集中在数与代数和图形与几何两个学习领域，分别达到71.01%和20.47%；而统计与概率和综合与实践的例题数量偏少，分别为3.26%和5.25%。

在数与代数学习领域，1～5年级的例题占比分别在12%左右，在整体上占比较重，六年级则因例题总量偏少而占比偏低。在图形与几何学习领域，一年级占比只有0.91%，而2～6年级占比均在4%左右。一年级占比远远低于其他年级，其一是因为一年级刚刚开始系统地培养学生的空间观念，其二是因为一年级学生对抽象事物的理解能力较弱，所以在一年级教科书中关于图形与几何的内容偏少。在统计与概率学习领域，每个年级都含有少量与统计或概率相关的例题，其中四年级和五年级数量最多，分别为6道和5道。小学阶段在统计与概率学习领域主要要求学生形成数据意识即可，所以在每个学年的教科书中都有一个或两个单元学习与统计与概率相关的知识，且内容并不多。在综合与实践学习领域，与综合与实践相关的例题在各年级例题中占比较低但比较均衡。这部分内容主要强调学生在真实情境中经历解决数学问题的过程，所以通过例题呈现的内容并不是很多，而且需要学生将学习到的知识运用于生活中。

2.在构成部分上巧用图示样例

小学数学教科书中例题的构成部分可以分为题干、解题过程、标注、图示和样例五个部分，这样安排有助于提升学生对数学知识的运用能力以及培养学生数学学习习惯等^[4]。根据对例题构成部分的统计结果发现，题干和解题过程在例题中是必不可少的，标注、图示和样例则根据学生学习需求在例题中呈现。

教科书中的例题是否含有标注、图示和样例，共有8种情况：只含标注、只含图示、只含样例、含标注和样例、含标注和图示、含图示和样例、都含有和都不含。本研究在统计时将都含有、含标注和样例、含标注和图示、含图示和样例这四类例题根据构成部分统计了三次或两次，例如含有标注和样例的例题分别在含标注和含样例这两个类别中统计一次。由表2可知，小学数学教科书对图示和样例的使用频率更高，三分之一的例题都含有图示和样例。在1～6年级数学教科书中均含有标注、图示和样例的例题主要集中在低年段，数量相对较少，这是因为低年级学生对数学知识的理解能力稍微弱一些。而在1～6年级教科书中有136道例题均不含有标注、图示和样例，数量相对较多。对比均含有标注、图示和样例的例题数量与均不含有标注、图示和样例的例题数量可知，教科书在编写例题时给学生留下了较大的思考空间，并且随着年级的升高对学生独立解决问题的能力要求也在提高，在六年级时已经有51.35%的例题不再通过标注、图示和样例辅助学生解决问题，而是让学生自主分析解决问题。从含有标注、图示和样例的例题数量所占百分比与年级之间的变化趋势分析可以发现，随着年级的升高，含有标注、图示和样例的例题数量在不断地减少。

3.在类型选择上重视基础例题

不同类型例题的解题思维、方法、步骤等具有一定的差别，能对学生数学思维能力产生不同的影响^[5]。根据对教科书中例题类型的统计分析发现，教科书中基础型例题出现的次数最多，规律型例题出现的次数最少。而概念型例题、技巧型例题以及综合型例题分别占例题总量的五分之一左右，出现的次数比较均衡（见表3）。

通过表3中的数据分析可以看出，从不同类型例题的数量在各年级的分布情况上看一年级例题总数占总例题数量的14.13%，其中概念型例题共有7道，占比为1.27%。这是因为一年级学生刚刚步入小学阶段需要一定的适应时间，所以一年级的例题总量相对较少，同时一年级的学生年龄较小，抽象思维能力较弱，所以概念型例题数量也比较少。六年级教科书中基础型例题共有21道，占比为3.80%；技巧型例题共有9道，占比为1.63%；规律型例题共有1道，占比为0.18%；例题总数占总例题数量的13.41%。六年级学生需要复习巩固小学阶段学习的所有内容，所以六年级教科书中例题总数也比较少。

从不同类型例题总数在1～6年级所有例题总数量的占比来看，概念型例题共有108道，占例题总数的19.57%；基础型例题共有212道，占例题总数的38.41%；技巧型例题共有103道，占例题总数的18.66%；规律型例题共有26道，占例题总数的4.71%；综合型例题共有103道，占例题总数的18.66%。由此可见，小学阶段非常注重学生数学基础知识的学习，但对学生推理能力的培养有所不足，所以教师在教学过程中需要加强这方面知识的传授。

三、小学数学例题使用的教学建议

在例题学习领域、构成部分和例题类型上，各年级数学教科书都存在一定的差异，在教学过程中教师应该根据例题的特点以及学生的学习情况对例题进行适当的调整，使学生能够更加容易地掌握数学教科书中的知识点。

1.根据例题内容，充分利用例题特点教学

不同学习领域的例题涉及的数学思想各有差异，要求学生的掌握程度也不相同。教师在使用例题教学时，应该先分析例题中所蕴含的数学思想，抓住教学过程中的重点内容，再根据教辅资料设计出符合学生认知特点的教学过程。如图2所示，在四年级下册的“小数与单位换算”例题2中，需要将0.95m换算为单位为cm的数，涉及到转化的数学思想，所以教师在教学过程中应着重讲解0.95m换算为95cm的过程。

由于在不同的知识内容上学生学习时的需求不同，所以例题在构成部分上存在一定的差异性。标注能强调例题中需要学生掌握的重点内容，图示可以使例题的题意更加形象化，样例能让学生更容易理解例题中的知识点。所以，在教学例题时教师可以利用例题的构成部分从多个方面对知识点进行详细的讲解，从而降低学生的认知负荷。如圖 3 所示，在二年级下册“10 000以内数的认识”例题5中，通过图示和样例让学生认识10 000以内的数字，教师在教学时可以巧妙利用图示向学生们讲解“什么是万”，从而使学生掌握一千一千地数，10个一千是一万。

不同类型的例题侧重点各不相同，为了让学生更好地掌握例题中蕴含的知识点，对不同类型的例题，教师在教学时所采用的方法也应该有所区别，如在概念型例题中应该更加注重知识点的讲解，在基础型例题中则要注重知识点的简单运用。如图4所示，在六年级下册的“圆柱”例题1中，展示的内容是圆柱的底面、侧面和高分别是多少。所以教师在讲解时应该抓住例题的核心内容，让学生掌握圆柱底面、侧面和高的概念。

2.根据实际情况，勇于改变例题内容教学

学生在学习过程中随着认知的提高，在已掌握知识的基础上，不断学习新知识和新内容。而教科书中的部分例题是直接例举新的知识点，可能与学生之前已学习的知识点缺少直接的联系，所以在不同的学习领域，教师可以根据学生在该领域的知识基础延伸新的知识点。数学教科书在二、四、五年级分别出现了“观察物体”的教学内容，引导学生经历观察物体的三个阶段：从初步感受不同方位观察到的物体形状有所不同，到能够准确辨别不同方位观察到的物体形状，再到能够准确画出物体的三视图，从而促使学生在循序渐进的学习过程中提升观察能力。教师在利用例题讲解时可以根据学生之前对知识的掌握情况适当改变例题内容，使学生在学习时能够将知识衔接得更加紧密。

在蕴含有不同知识点的例题中，为了突出其中的重点和难点，例题的构成会有一些差异。如果学生通过例题难以掌握相应的知识点，教师就需要增加一些内容辅助学生理解知识。在教学过程中教师可以根据学生的实际需求和教科书中的例题内容补充图示、样例和标注等内容，以加强学生对知识点的理解。如图5 所示，在六年级上册“分数乘法”的例题4中，例题只呈现了所提出的问题和解题的过程，如果学生对之前的知识掌握得不够深刻，那么对这道例题的解题方法就会存在不解之处。所以，教师讲解这道例题时就可以补充图示或者样例来帮助学生理解例题。

小学数学教科书中，部分例题的内容并不十分完整，所以教师向学生讲解例题中的知识点时可以补充相应内容，使例题内容更加明确。从而使学生在概念型例题上识记知识；在基础型例题上掌握知识；在规律型例题上发现数学规律；在技巧型例题上活学活用；在综合型例题上灵活运用知识。如图6所示，四年级下册“乘、除法的意义和各部分间的关系”的例题2属于概念型例题，要求学生掌握“乘法、因数、积……”等概念。在这个例题中，教师还可以补充一些实例让学生更直观地明确相关概念。

3.根据教学内容，不断创新例题使用方法

一般情况下，教师通过对例题的讲解让学生掌握新知识，却缺乏创新例题的其他方法。在课堂上教师可以抛出一个与教科书例题相似的问题，让学生运用已有的知识探索解决问题的方法，最后通过教科书中的例题进行再次学习，巩固学生自己所探索到的方法。如图7所示，在六年级下册“圆柱的表面积”的例3中，教师可以直接让学生思考如何计算圆柱的表面积，在学生探索思考后，教师归纳总结，有利于学生更加牢固地掌握圆柱表面积的计算方法。

数学知识来源于生活，也应用于生活，而教科书中的例题一般只能呈现一种场景。不同地区的学生具有地域差异性，教师在教学时可以根据当地特点改编例题中的场景，将其改为学生更易接受或认可的场景。同时，可以巧妙地改变例题的构成部分，使各构成部分能与所创新的新场景互相结合。如五年级上册“整数乘法运算定律推广到小数”的例题8中，例题中的场景是在超市购买物品。但是对农村学生来说这并不是最适合他们的场景，所以教师在教学时可以创设与学生生活更加接近的场景。

教科书中的一些例题没有明确的类型，所以教师在教学时可以根据实际情况将不同类型的例题互相结合，创新例题的内容，扩大学生的思考范围，使学生的思维更加活跃。如三年级下册“小数的初步认识”的例题2与前面“认识小数”部分的内容可以互相结合在一起，这样不但可以强化学生对小数的认识，还能让学生更容易理解比较小数大小所用的方法。

总之，教科书中的例题是知识传授的桥梁，教师合理利用例题可以使学生更加轻松地学习知识。《义务教育课程方案（2022年版）》强调，在教学过程中应用生动的案例阐释抽象概念，并加强情景创设和问题设计^[6]。因此，教师在教学过程中应该从多个方面对教科书中的例题展开深入研究，基于例题设计出符合学生需求的数学情境和问题，从而提升课堂教学效果，发展学生核心素养。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：11-14.

[2] 姜春君.小學数学例题教学的现状、问题与对策[D].金华：浙江师范大学，2015.

[3] 杜成宪，王保星.中外教育简史[M].北京：北京师范大学出版社，2015：297.

[4] 卢晓燕.小学数学技巧能力培养策略研究[C].2018年教师教育能力建设研究专题研讨会论文集[A]，2018：12.

[5][6] 中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：11-14，16.

[责任编辑：陈国庆]

*该文为乐山师范学院“融合发展”教学改革项目“多维融合，协同发展——小学教育专业人才培养改革实践与探索”（RHJG-2022-09）的研究成果

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