渗透数学文化 提升数学素养

⦿ 江苏省淮安市淮州中学 尤敦伟

数学教学不单是知识与技能的教学,更是精神和文化的教学.不过在传统数学教学中,课堂教学只注意数学技能与知识的传授与灌输,完全忽视数学文化的渗透,课堂氛围枯燥乏味,大大降低了学生参与课堂的积极性,影响教学效果和学习品质.新时代背景下,我国教育领域对数学文化及数学素养的认识逐步加深,数学教学逐渐由“数学知识与技能的教学”走向“数学文化的教学”[1].教学中教师不断更新教学理念、转变学生的学习方式,让数学文化走进课堂,充分展示数学魅力,提升学生学习数学的主动性和积极性,切实提升教学质量和学习品质.笔者结合具体教学案例谈谈如何通过数学文化的渗透,提升学生数学素养,帮助学生树立正确的学习观和价值观,促进学生的全面发展.

1 教学案例

1.1 重温数学家发现之旅

案例1复数概念的引入

(1)教学目标

①通过问题情境,感知实际需求与数学内部的矛盾,体会数系扩充的必要性.

②通过数学文化的渗透,重温数学家的发现之旅,感受人类理性思维的作用.

③重温新数引入过程,体会数与现实世界的联系,提升数学学习积极性.

(2)教学过程

问题11545年,数学家卡丹在《重要的艺术》一书中,提出这样一个问题:和为10,积为40的两个数是否存在?

问题给出后,教师让学生独立求解,然后与学生互动交流.

生1:设其中一个数为x,则另一个数为10-x,所以有x(10-x)=40.

师:很好.当时卡丹也列出了同样的方程,但是求解过程让他大失所望,甚至恐慌.你知道原因吗?(学生积极求解方程.)

问题2根据已有经验,你认为该如何解决这一问题呢?

问题给出后,学生感觉无从下手.教师提示学生思考:在实数范围内,方程x2+2=0有解吗?

设计意图：通过自然探究,学生能够发现——若想方程有解,则需要“负数”可以开方.由此通过对问题的深层思考,引出问题的核心.

问题3为了使负数能够开方,我们应该怎么做呢?在研究面积为2的正方形边长时,我们做了什么?

根据已有经验,学生会提出“引入新数”.

追问:引入的这个新数服从什么规则呢?

设计意图：通过创设问题,将学生将思路引导到“引入新数”上,以此打开复数的大门.

分析至此,引出复数的定义自然水到渠成了.在此基础上,教师还可以引导学生思考新数集合与实数集合之间存在怎样的关系,由此加深对数系的理解.当然,教学中教师还应引导学生建构如图1所示的数系知识体系图,让学生直观感受数学知识之间的内在联系,培养学生的整体意识.

图1

反思:在复数概念教学中,教师引入数学史,让学生顺着数学家的思维去思考问题,同时感受数学发展是一个长期且复杂的过程,培养学生正确的学习观.在学习过程中,教师要重视引导学生用发展的眼光看待数学知识,用数学思维思考数学问题,关注知识前后联系,以此通过有效的调整、延伸,逐渐丰富学生的认知体系,提高学生学习质量和学习信心.在本课教学中,教师没有生搬硬套地让学生去记忆、去应用,而是提供机会让学生去体会数学知识发现的过程,以此提高学生参与课堂的积极性、主动性,促进深度学习[2].

1.2 展示概念建构的思维过程

案例2建构平面的概念

(1)巧设问题,发现新知

师:通过上节课的学习,相信大家对简单的几何体已经有了整体、直观的认识.那么谁来说一说,简单几何体是由什么构成的呢?

生齐声答:点、线、面.

师:很好,今天我们继续研究点、线、面.在研究之前,请大家说一说,你心中的平面是什么样的呢?

教师预留时间让学生思考、交流,学生认为形如桌面、书的封面等就是平面.

设计意图：从学生已有知识出发,通过问题情境的创设,学生能够直观感知平面,从而为后续平面概念的建构做铺垫.

(2)问题驱动,探究新知

该环节,教师巧妙设计问题,引导学生思考、交流、感悟.问题如下:

问题1空间点、线、面存在怎样的位置关系呢?

设计意图：数学知识是抽象的,如果直接将相关的结论告知学生,让学生识记,很容易增加数学的抽象感,使得学生对知识的理解难以深入.基于此,教师通过创设问题进行引领,让学生找到研究“平面”的方向和突破口.同时,通过问题的引领,教师给学生提供了一个有效互动的平台,点燃学生探究欲.

(3)巧借活动,助力思考

活动1:通过动手操作,感知直线与平面存在怎样的位置关系?

活动中,教师先是引导学生研究直线与直线的交点,然后通过类化,引导学生主动探索直线与平面的位置关系,最终完成平面概念的建构.这里通过思考、交流、类比、操作、归纳等数学活动,学生会给出有2个公共点、1个公共点和0个公共点三种情况.

设计意图：通过类比、操作等数学活动,学生能够给出直线与平面的交点个数.对于“直线与平面有两个公共点”这一情况,学生可能难以理解,这样通过深入思考,引领学生理解平面是“无限延展”的、“没有厚度”的,“平”的,让学生的脑海中形成清晰的认识,有利于平面概念的建构,促进学生空间观念的提升.

反思:在传统教学中,尤其在概念、性质、法则等内容的教学中,教师常常省略知识发现、形成、发展等过程,直接将结果告知学生,这样不利于学生的理解与掌握,影响学生知识体系的形成,限制学生思维能力的发展[3].为了改变这一局面,教师应重视呈现知识发生、发展等过程,有意识地引导学生将新旧知识建立联系,学会用已有知识研究新问题,提升学生自主探究能力.同时,利用自主探究让学生充分感知数学学习既是一种传承,更是一种发展,充分展示数学魅力,提升学生学习积极性和主动性.另外,教学中,教师应重视引导学生感悟蕴含其中的数学思想方法,以此培养学生理性精神,提升学生数学核心素养.

2 教学思考

2.1 深挖数学文化的灵魂

在高中数学教学中,我们往往重视数学概念、公式、定理等知识性成分的数学文化内容的教学,而对数学思想方法、理性精神、思维品质等深层次的观念性的数学文化内容的教学置之不理,这样缺少了精神支撑的数学教学,就像缺少了数学的灵魂,难以展示数学的魅力,影响学生的思维品质和数学能力提升.因此,在实际教学中,教师要充分挖掘这些隐藏在知识性背景的观念性成分,让学生获得适合终身学习的必备品格和关键能力.

2.2 开展数学文化的教学

在高中数学教学中,教师要不断提升自身数学文化素养,让数学史走进数学课堂,带领学生体验数学知识的产生、形成和发展的全过程,将数学、教育、文化融为一体,打造完整而和谐的数学教育,充分发挥数学教育的育人价值,促进学生的全面发展.

总之,在高中数学教学中,教师要将数学文化融于课堂教学的各个环节中,充分揭示数学知识的产生、形成和发展的全过程,促进学生领悟终身受益的数学思想方法,以此提高学生的数学能力和思维品质,促进学生数学核心素养的落实.