发展高阶思维,推动深度学习

⦿ 江苏省清江中学 薛文敏

在新教材、新课程、新高考的“三新”背景下,依托当今日益复杂和快速变化的纷繁世界,高中数学课程更加注重数学学科知识与交汇知识的发生与发展的过程,关注并发展学生的思维,特别是高阶思维,借助分析、综合、创造与评价等方面心智活动,依托高阶思维所具备的更深入、全面分析和解决问题的能力,促进并推动深度学习,构建终身学习的基础.

1 合理变式拓展发展高阶思维,引导深度学习

在数学课堂教学与学习过程中,教师要充分发挥设计者的角色,通过典型问题、例(练习)题等的挑选,站在更高的视角与立场上思考、设计,在备教材、备学生的基础上,合理设计基于学生已有知识、经验的学习方案,让学生自己去体验、感知发现,并在此基础上合理引导学生经历从未知到已知、从认识到理解、从分析到应用、从评价到创造等一系列与发展高阶思维相吻合的学习过程,从而全面发展学生的思路,厘清学生的思路,突破学生的瓶颈,梳理学生的反思,引导学生进行深度学习.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.

基于学生的解答,教师通过一些学生的典型解答过程的剖析,对错误细节、评卷流程以及规范性等问题加以全面梳理.同时,让学生自主进行变式分析.以下是在实际教学过程中,学生小组合作探究出的几个典型变式,现予以整理归纳、展示.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{bn}的通项公式;

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{bn}的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列,且S2 023-T2 023=2 023,求d.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=20+k,求{an}的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99k,求d.

合理变式拓展,以一个典型问题变化出多个其他问题,是培养学生变式思维、发散思维,提高探究能力的关键环节.学生对自己的学习过程、评价过程等都会有独有的印记或差异性的反思,有利于创新思维的培养,学生会将这种探究积极性延续至课后,达到深度学习的目的.

2 构建整体教学发展高阶思维,促进深度学习

具体的课堂教学是整个高中数学课程体系的一个重要环节,是整体性中一个独立的个体,又是整体性中不可或缺的一个环节.

对于各模块知识,其既是独立的个体,也与其他知识之间构建成一个完整的数学知识体系.在教学与学习过程中,“串联”起各个基本点,形成大单元、大模块、大任务甚至整体知识之间的联系与互通,这样就把独立的一个知识点放置于整个数学知识体系中去,对于问题的分析、综合与创造等都有益处,也为真正发展高阶思维打下坚实基础.

例如,三角恒等变换中的和差化积公式与积化和差公式,以例题与练习题的形式在现行高中数学教材(2019版人教A版教材必修第一册)中出现.这两组公式是基于两角和与差的正弦、余弦公式,对于三角恒等变换及其应用有着重要的作用,成为高考命题中的一个方向点.

A.cos(α-β)=-1 B.sin(α-β)=0

分析：根据题设条件,抓住题目给出的三角函数关系式的两边比较工整,且均是两角正弦值(或余弦值)的和式,可以直接利用三角函数的和差化积公式加以转化,通过三角函数关系式的恒等变形,并结合角的取值范围来讨论,进而分析并判断结论的成立.而物以类聚,α,β分而治之,再利用辅助角公式来处理,也是比较常用的一种技巧方法.

解法1：和差化积公式法.

解法2：辅助角公式法.

点评：该三角函数式问题的判断与应用中,解题方法、技巧多样.通过以上两种方法的分析,相对于解法2来说,方法1直接利用和差化积公式来处理,更加简单粗暴;而解法2通过辅助角公式来处理,作为解决此类问题的一般方法,也不失美感.在实际解题中,选择适合自己的方法才是最重要的,也是最契合的.

特别地,在利用和差化积或积化和差公式解决问题时,由于和、积互化时,角度要进行重新组合,因此可能产生一些特殊角或已知角等,会对三角关系式的消项或互约因式等起到很好的变形与转化作用,有利于进行三角关系式的化简求值等,成为三角恒等变形中的一种基本手段,对于提高解题效益与优化解题过程都有很好的效果,从而更加有效地发展高阶思维,促进深度学习.

3 “教—学—评”一致性发展高阶思维,强化深度学习

高阶思维主要是借助分析、综合、创造与评价等方面加以合理发展与深化.而在实际教学与学习过程中,对教学内容合理加以创新设计,从而更加有效地促进学生对教学内容自主构建学习经验,只有真正调动学生的自主性的教学,才是更加有效的教学.这样学生自主探究、自主讨论,开展师生、生生过程性评价,发展创造性、批判性思维的同时,更加有效地促进学习深度的提升.

在“三新”(新教材、新课程、新高考)背景下,进一步落实“双减”政策与新改革理念,积极贯彻《总体方案》要求,依托高质量的教学与学习,以学生为主体,充分调动学生的心智,发展学生的高阶思维,基于此进行合理而有效的深度学习,从而在一定程度上减轻学生的课业负担,给学生更多的思考空间、创造空间等,真正“会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考世界,会用数学的语言表达世界”,提升学生的高阶思维能力、核心素养与创新应用能力.