基于EOE_LMD和阶次跟踪分析的变转速轴承故障诊断

2024-04-20 09:03买买提热依木阿布力孜

振动与冲击 2024年7期

张超, 买买提热依木·阿布力孜

(新疆大学电气工程学院,乌鲁木齐 830017)

轴承的振动信号包含丰富的动态信息,对其进行分析对于轴承运行状态的监测和故障诊断具有重要的意义。传统的分析方法侧重于分析检测固定转速下的振动信号,这样获得的信息是部分的、不完整的。此外,轴承的振动信号总是表现出非平稳特性,常见的故障往往与轴的旋转速度有关[1-2]。当轴承变速运行时,使用基于Hilbert变换的包络解调分析方法难以有效反映出振动信号频率随时间变化的规律,这会造成包络谱上峰值能量分散,出现谱线模糊的现象,使变转速轴承振动信号的处理极具挑战性。

在变转速轴承的故障诊断方面,许多学者进行了专项且深入的研究,取得了丰硕的成果。其中常用的有小波变换[3]、广义解调[4-5]、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)[6-8]等。小波变换在实际应用中需要选取合适的小波基函数,使得整个分解过程缺乏自适应性;广义解调算法可以将非平稳信号转换为时频谱上的线性平稳信号,但进行解调变换的过程不适合多分量信号的处理;EMD能将复杂的多分量信号分解为具有物理意义的固有模态函数,并揭示非平稳信号中所包含的时变特征,但其自身存在着模态混叠、过包络等问题。

局部均值分解(local mean decomposition, LMD)[9]是一种自适应的解调分析方法,适用于多分量调幅和调频(amplitude-modulated and frequency-modulated, AM-FM)信号的处理过程,其优势是可以将任意复杂的信号进行分解,并得到若干乘积函数(product function, PF)分量。张亢等[10]将LMD用于变转速工况下的滚动轴承故障诊断,通过对包含较多故障信息的前三个分量进行分析,准确提取出了故障特征,但文中未对如何选择合适的分量进行详细说明。此外,LMD算法还存在模态混叠、欠调和超调等问题。最近,针对该问题,Jia等[11]提出了EOE_LMD算法,EOE_LMD算法相较于LMD算法而言,能够更加直接有效获得准确的估计包络线和可靠的信号分解分量,这在一定程度上弥补了LMD算法的缺陷。但如果直接使用EOE_LMD算法对非平稳振动信号进行处理和包络谱分析,则不可避免地会发生谱线模糊的现象,从而对故障特征提取产生不良影响。

为消除这种不良影响,引入了计算阶次跟踪(computing order tracking, COT)算法。对等角度重采样后的信号进行包络谱分析,消除了因脉冲重复频率随时间变化而产生的谱线模糊现象。如今,计算阶次跟踪技术可以分为有键相信号和无键相信号两类[12]。其中采用无键相信号的计算阶次跟踪可以极大节省经济成本,具体表现在可避免安装转速计,但这意味着键相信号需从振动信号估计的转速中获得[13-14]。而从实际角度考虑,直接测量轴的转速得到的键相信号比从振动信号中估计的结果更加准确,同时随着科技的进步,获得转速脉冲的方式也将更加便捷。近期,大部分学者在使用COT算法对振动信号进行重采样时,采用的都是基于三次样条插值的插值方式[15]。如使用分段线性插值方式进行插值,它的光滑性会差一些,但是整体逼近原信号的程度相对较好,可以在不影响结果准确性的情况下,使用更短的时间完成插值。

综上所述,为解决变转速滚动轴承在转频变化较小时,故障信号由于存在时变、非平稳特性和噪声干扰而导致故障诊断困难的问题,提出一种新的基于EOE_LMD和分段线性插值COT的变转速轴承故障诊断方法。通过设计低通滤波器的参数对信号进行滤波,并求得滤波后信号的包络;之后基于参考轴的转速信息对该信号进行COT,得到角域平稳包络信号;通过相关系数、信息熵等指标选取EOE_LMD分解后的PF分量,并对其进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)得到包络阶次谱,实现变转速轴承的故障诊断。该方法不仅能获得可靠的PF分量,还可消除对原始信号直接进行包络谱分析容易出现的谱线模糊现象,提高故障诊断的准确率。结果表明,该方法在不同转速变化条件下对滚动轴承具有良好的故障诊断能力。

1 算法部分

1.1 经验最优包络的局部均值分解算法

文献[11]将经验最优包络(empirical optimal envelope, EOE)应用于LMD,构造了一种新的LMD方法,称为EOE_LMD,其分解过程如下:

(1) 取一个原始信号x(t),令计数器变量C=1。

(2) 如果C=1,则采用三次样条函数(cubic spline, CS)作为插值函数。如果C>1,则采用分段三次埃尔米特插值多项式(piecewise cubic hermite interpolating polynomial, PCHIP)作为插值函数。上包络eu(t)和下包络el(t)由EOE估计获得,并根据式(1)和式(2)求出局部均值函数m11(t)和局部包络函数a11(t)

(1)

(2)

(3) 通过以下振幅解调过程,计算出频率调制信号s11(t)

(3)

令C=C+1。将s11(t)作为新的原始信号,并计算a12(t)。如果a12(t)=1,则证明s11(t)是纯归一化频率调制信号。若a12(t)≠1,则重复过程(2)～(3),直到s1n(t)是纯频率调制信号,此时s1n(t)的局部包络函数a1(n+1)(t)=1。

(4) 将上述迭代过程涉及的包络函数累乘,便可获得信号a1(t)

a1(t)=a11(t)a12(t)…a1n(t)

(4)

而x(t)的第一个分量PF1(t),则由a1(t)与s1n(t)相乘获得

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(5)

(5) 从x(t)中减去PF1(t),从而获得一个新的信号u1(t),并把它作为新的原始信号。然后,重复上述过程k次,直到uk(t)成为一个常数或单调函数。最终,将x(t)分解为k个PF分量和一个残差信号uk(t)的和,即

(6)

每次进行分解时,首先采用CS作为插值函数,它可以提高初始包络线的精度,有利于获得可靠的m11(t)和a11(t)。当上包络eu(t)接近下包络el(t)时,局部包络函数近似为零,根据式(2),新的原始信号s11(t)在这些时刻会出现剧烈的波动。这些波动在分解过程中通常无法避免,特别是对于多分量信号。因此,在随后的EOE中选择使用PCHIP作为插值函数。这种插值函数的组合策略不仅保留了包络估计的精度,而且提高了LMD的收敛性。

1.2 阶次跟踪

阶次跟踪采样,除了可以从转速中获取相应的有效信息,还能大幅度降低转速引起的噪音,这些特点使它成为一种较为理想的处理转速变化条件下滚动轴承振动信号的方法。当前经常使用的阶次跟踪方法主要有硬件阶次跟踪[16]、COT[17]和Vold-Kalman滤波器阶次跟踪技术[18]等。传统的硬件处理方法采用专门的硬件来动态适应采样率,只适用于轴转速相对平稳的情况,经济成本也普遍较高。COT技术通过软件实现了等角度重采样,因此它不仅不需要专门的硬件,而且对分析的信号也没有限制,这意味着它更灵活、更准确,该方法主要包括以下3个步骤:

(1) 对振动信号x(n)和转速信号s(n)进行同步重采样,即在采样率不变的情况下,同时进行等时间间隔Δt采样。

(2) 利用转速计采集的信号s(n)计算x(n)等角度增量Δθ的时间序列。

具体求解过程如下:为了确定x(n)的重采样时刻,设Δθ的变化是一个匀加速的过程,其二阶拟合表达式为

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(7)

式中,bi(i=0,1,2)为未知变量系数。

假设任意三个相邻的序列时刻(t1,t2,t3),其对应的转角为

(8)

式中,Δφ为转角变化值。经由键相脉冲得到,进一步求解上式可得如下矩阵

(9)

通过矩阵求逆,解得系数b0、b1和b2,将其代入式(7)可得

(10)

通常,轴角的重采样是离散进行的

θ=kΔθ

(11)

则离散化的重新采样方程为

(12)

(3) 根据等角度采样时刻值,对振动信号x(n)进行分段线性插值计算。计算x(n)在每个kΔθ时刻所对应的幅值,便可求得x(n)的角域平稳信号x(kΔθ)。同时,为了避免阶次混叠,通过滤波定阶法来确定低通滤波器的截止频率和角域重采样阶次[19]。

首先确定滤波器的截止频率,对信号进行滤波。将滤波器的截止频率拟定为

fc≥Omωmax/2π

(13)

式中:fc为截止频率;Om为需要分析的阶次带宽;ωmax为参考轴角速度最高转速。

然后求取滤波后信号包含的最高阶次

Omax=2πfc/ωmin

(14)

式中:Omax为信号最高分析阶次;ωmin为参考轴角速度最低转速。

最后由角域采样定理,可得角域重采样阶次

Os≥2Omax=4πfc/ωmin

(15)

2 故障诊断

基于上述分析,提出一种采用EOE_LMD和COT相结合的故障诊断方法适用于不同转速变化条件下的滚动轴承故障检测。故障诊断方法流程如图1所示。该方法的步骤如下:

图1 故障诊断方法流程图Fig.1 Flow chart of fault diagnosis method

(1) 设计低通滤波器,确定低通滤波器各项参数指标,对滚动轴承振动信号进行滤波。

(2) 对滤波后的振动信号进行Hilbert变换并求得其包络,然后对包络信号进行COT,以获得角域平稳包络信号;

(3) 对重采样后的信号进行EOE_LMD分解,求得若干PF分量和相应的瞬时振幅。

(4) 求取每个PF分量的信息熵值及相关系数,从而选择合适的PF分量进行阶次分析,得到各自的包络阶次谱。

3 试验分析与验证

为验证所提方法的有效性和实用性,利用渥太华大学提供的试验数据进行了相关测试[20]。该数据集是在机械故障模拟器MFS-PK5M上进行的,它使用三相电机驱动轴旋转,并通过交流驱动控制速度。使用ICP加速度计收集振动数据,利用每转周期为1 024的增量编码器来测量轴的转速。滚动轴承基本参数如表1所示,试验平台如图2所示。

表1 滚动轴承基本参数Tab.1 Basic parameters of rolling bearing

图2 试验平台Fig.2 Test set-up

图3为加速工况下,滚动轴承内圈故障振动信号时域图,其采样频率为200 000 Hz,采样时间为10 s。由增量编码器获取的转速信息求得的转频如图4所示,10 s内其转频从12.5 Hz增加到了27.8 Hz。对图3所示的轴承内圈故障振动信号进行基于Hilbert变换的包络解调,首先对信号进行Hilbert变换,并取极值得到其包络信号,然后对该信号进行FFT,得到如图5所示的包络谱,这里只展示了0～500 Hz的谱线。结合图4可以看出在转频变化较小的情况下对振动信号进行包络谱分析,图5会存在谱线模糊现象,无法判断轴承出现了何种故障。

根据滤波定阶法及经验来确定低通滤波器的截止频率及各项参数,从而有效抑制图3中的高频噪声信号,提高信噪比。对滤波后的信号进行Hilbert变换,并进一步求出其包络信号。依据编码器获得的转速脉冲信号进行转速估计,然后计算等角度采样发生的时间序列,最后在采样时刻对上述信号进行分段线性插值重采样,将时域包络信号转换为图6所示的角域平稳信号。对图6所示的信号进行FFT,得到的包络阶次谱如图7所示,与基于Hilbert变换的包络解调法相比,上述方法所获得的谱线更具可读性。不过,重采样后的信号仍是一个多分量的AM-FM信号,因此反映的故障特征阶次并不十分明确,图7中还包含了部分与故障阶次无关的谱峰值。

图6 图3阶次重采样后的包络信号Fig.6 Envelope signal after order resampling of Fig.3

图7 图6的包络阶次谱Fig.7 Envelope order spectrum in Fig.6

EOE_LMD是一种自适应的分解方法,能将振动信号的各频率成分自适应地分离出来。这说明EOE_LMD是一个解调的过程。根据此原理进一步对角域平稳信号进行EOE_LMD分解,分解得到的前6个分量如图8所示。

图8 图6所示信号的EOE_LMD分解结果Fig.8 The decomposition result of Fig.6 shows signal by EOE_LMD

由先前学者的相关研究工作经验可知,信息熵的熵值越大,表明信号中用于推断和诊断故障的信息量越丰富;相关系数越大,各分量与重采样后的原信号越接近,其包含故障信息的可能性也越大。所以通过计算各分量的信息熵值和相关系数来选取合适的PF分量进行进一步分析。求得各PF分量的信息熵值和相关系数如表2所示。从表中数据可知,由EOE_LMD分解后的重采样包络信号中,前三个分量相关系数较大,均包含较多的故障信息;而各分量的信息熵值总体上相差不大,仅PF1分量的信息熵值相对较小。所以,最终选取PF2分量和PF3分量进行阶次分析。

表2 各PF分量的信息熵值和相关系数Tab.2 Information entropy and correlation coefficient of each PF component

分别对分量PF2、PF3进行FFT,求得的包络阶次谱如图9、图10所示。图9在滚动轴承内圈故障特征阶次fi=5.43及其倍频附近有清晰的谱峰值,图中箭头所指为其1、2、3倍频所对应的实际阶次峰值,分别为5.436、10.87、16.30。图10在fi=5.43附近有清晰的谱峰值,相应的阶次峰值为5.436,与理论值5.43十分接近。这符合滚动轴承的实际工作状态及故障特征机理,可以确定在加速工况下,发生了内圈故障。

图9 图8中PF2的包络阶次谱Fig.9 Envelope order spectrum of the PF2 in Fig.8

图10 图8中PF3的包络阶次谱Fig.10 Envelope order spectrum of the PF3 in Fig.8

为了验证EOE_LMD在信号分解上的优势,将图6重采样后的包络信号进行LMD分解,分解得到的前6个分量如图11所示。通过求取各分量的信息熵值和相关系数,最终选择PF1、PF2这两个分量来进行阶次分析,求得的包络阶次谱如图12、图13所示。由图可知,所获得的故障阶次也能反映出轴承发生了内圈故障。但是在相关系数最大、包含故障信息可能性最多的PF1分量中,却缺少了在fi=5.43附近的谱峰值,所有在fi=5.43附近的谱峰值几乎都被包含在了PF2分量中。所以,与LMD分解的分量相比,EOE_LMD分解的分量更合理,反映的故障信息更加全面。

图11 图6所示信号的LMD分解结果Fig.11 The decomposition result of Fig.6 shows signal by LMD

图12 图11中PF1的包络阶次谱Fig.12 Envelope order spectrum of the PF1 in Fig.11

图13 图11中PF2的包络阶次谱Fig.13 Envelope order spectrum of the PF2 in Fig.11

对不同工况下收集的变转速轴承振动数据进行分析,来深入验证所提方法的有效性和实用性。在减速工况条件下,图14、图15所示的为滚动轴承内圈故障振动信号和角域重采样信号。对图15重采样后的信号进行EOE_LMD分解,分解得到的前6个分量如图16所示。通过求取各分量的信息熵值和相关系数,最终选择PF2、PF3这两个分量来进行阶次分析,求得的包络阶次谱如图17、图18所示。图17可以明显看到故障特征阶次fi=5.43及其倍频的谱峰值,其1、2、3倍频所对应的实际阶次峰值为5.403、10.810、16.220。图18在fi=5.43附近相应的实际阶次峰值为5.403,与理论值5.43相近。这都表明轴承发生了内圈故障。

图14 减速工况下的振动信号Fig.14 Vibration signal of the decreasing rotating frequency

图15 图14阶次重采样后的包络信号Fig.15 Envelope signal after order resampling of Fig.14

图16 图15所示信号的EOE_LMD分解结果Fig.16 The decomposition result of Fig.15 shows signal by EOE_LMD

图17 图16中PF2的包络阶次谱Fig.17 Envelope order spectrum of the PF2 in Fig.16

图18 图16中PF3的包络阶次谱Fig.18 Envelope order spectrum of the PF3 in Fig.16

在复杂工况条件下,滚动轴承内圈故障的振动信号、角域重采样信号和角域信号的EOE_LMD分解图如图19、图20和图21所示。该工况经历了一个先减速后加速的一个过程,采样频率同样为200 000 Hz,采样时间为10 s。通过求取各分量的信息熵值和相关系数,选择PF2、PF3这两个分量进行FFT,求得的包络阶次谱如图22、图23所示。图22在fi=5.43及其倍频附近有清晰的谱峰值,其1、2、3倍频所对应的实际阶次峰值为5.406、10.810、16.220。图23在fi=5.43附近所对应的阶次峰值为5.406,与理论故障阶次5.43相近。从图中可以确定,该轴承发生了内圈故障。