大跨度双幅非对称平行主梁涡激振动干扰效应研究

宋玉冰, 遆子龙, 杨 凌, 李永乐, 李泽腾

(西南交通大学 桥梁智能与绿色建造全国重点实验室,成都 611756)

当风流经钝体表面时,钝体周围的边界层会发生流动分离从而产生漩涡脱落。周期性的漩涡脱落会对结构施加振荡力,当涡脱频率接近结构自振频率时会被结构振动频率所“捕获”,从而产生锁定现象。在锁定区间内,结构可能发生大幅涡激振动(vortex induced vibration, VIV)[1-2]。大跨度桥梁是典型的柔性结构,具有固有频率低、流动分离点固定等特点,易受涡激振动的影响,如西堠门大桥[3]、虎门大桥[4]等。频繁的涡振会严重危害行车安全性,以及使结构产生疲劳破坏。因此,涡激振动是大跨度桥梁设计建造中的重要研究课题。

随着交通量的日益增长及铁路选线的要求,在原桥址附近新建桥梁从而构成平行双幅桥的案例越来越多,如天津河海大桥[5]。亦或是为了提高建设效率而直接修建分离式双幅桥,如青岛胶州湾大桥、佛山平胜大桥等。由于平行双幅式桥梁的主梁间距较近,在风的作用下,主梁间存在着显著的气动干扰效应,其对主梁的静风荷载、涡振响应、颤振稳定性等都具有显著影响。

针对双幅桥梁的气动干扰效应已有诸多学者进行了研究。刘志文等[6-7]系统研究了气动干扰效应对三分力系数的影响,发现背风侧主梁三分力系数受干扰效应影响更为显著。刘志文等[8]又研究了气动干扰效应对双幅断面颤振稳定性的影响,并总结了气动干扰对颤振临界风速的影响规律。相较于颤振,涡激振动发生在常遇风速下,且相较于单梁,双幅主梁的涡振特性更为复杂。Seo等[9]在一座具有相同断面的平行双幅斜拉桥上观测到气动干扰效应放大了主梁的涡激振动响应。谭彪等[10]以双边工字钢式叠合梁平行双幅桥为对象,基于阶段模型风洞试验,研究了主梁间距对涡振性能的影响,并与单幅梁进行了对比。结果表明,气动干扰效应放大了涡振幅值及锁定区间宽度。周奇等[11]通过全桥气弹试验对双幅斜拉桥的涡振特性进行了评估,推导了高阶涡振最大振幅的估算公式,并研究了多孔板对涡振的抑振效果。Park等[12-13]以相同截面形状的双幅斜拉桥为背景,研究了主梁固有频率和主梁间距对双幅斜拉桥涡振性能的影响。

然而,双幅桥梁的建设不仅只局限于相同断面,为满足公铁两用的需求,公铁平行双幅桥的设计也逐渐增多。由于公路桥梁与铁路桥梁的动力特性及尾流特性差异较大,使得这种双幅非对称平行主梁的涡振特性更为复杂。从上述文献可以看出,目前对于双幅桥梁气动干扰效应的研究主要基于相同断面,而非对称双幅主梁气动干扰效应研究目前所见报道较少。因此双幅非对称平行主梁涡振干扰效应的研究具有重要意义。

1 风洞试验

本研究以一座非对称双幅桥梁为背景,其中,桥型为高速铁路与高速公路同层并排设计的双塔单跨斜拉桥。铁路梁与公路梁相互独立,全桥长1 056 m,主跨608 m。桥塔为双菱形桥塔,公路桥塔与铁路桥塔共用同一地基并在下横梁位置处固接。桥式立面布置,如图1所示。铁路断面采用流线型箱梁,高4.50 m,宽23.60 m,公路断面采用双边工字钢式钢混叠合梁,高3.85 m,宽36.00 m。两主梁底部标高相同,中心距离为42.70 m,如图2所示。

图1 桥式立面布置图(m)Fig.1 The elevation layout of bridge (m)

图2 公铁双幅桥断面(m)Fig.2 Cross-section of twin decks (m)

考虑实际情况中公路梁与铁路梁动力特性差异较大,双梁同时发生涡振的案例较少,且在风洞试验过程中,由于弹簧加工的不确定性及结构阻尼比对频率的影响,难以保证两节段模型处于同一风速比下。风速比的差异将导致试验与实际情况不符。综合以上考虑,本次试验采用“弹性梁+干扰梁”的形式进行,即测试梁为弹性梁,梁体由四对线性弹簧悬挂,具有垂直和扭转两个方向的自由度,并使用质量块为其附加质量,以保证模型与实桥具有相似的动力特性。干扰梁为固定约束,用以提供气动干扰。

采用1∶60缩尺比的节段模型进行试验,该缩尺比满足双梁整体在±3°攻角下的阻塞率要求(<5.0%)。节段模型由ABS(acrylonitrile butadiene styrene)高强度塑料板及松木制成,以确保其具有足够的刚度满足二维试验理论。模型包括防撞护栏、纵梁、横隔板、加劲肋及列车轨道等,还原了实桥的各种附属设施。试验在XNJD-1风洞第二试验段进行,该试验段高2.00 m,宽2.40 m,风速范围0～45.0 m/s。分别以公路梁与铁路梁为测试对象进行了三个风攻角下的测试(α=0°,±3°),这里需要注意的是双幅桥梁节段模型风攻角的调整是双梁绕同一轴整体的旋转。试验参数设置,如表1所示。试验装置与现场,如图3和图4所示。

表1 节段模型风洞试验相似性尺度和参数设置Tab.1 Similarity scale and parameter settings of segmental model wind tunnel test

图3 试验装置示意图Fig.3 Schematic diagram of the test

图4 风洞试验现场Fig.4 Wind tunnel test site

由于公路梁与铁路梁面对风荷载时的力学行为相似,因此参考我国JTG/T 3360-01—2018 《公路桥梁抗风设计规范》[14],两主梁竖向和扭转涡激振动允许幅值由式(1)计算所得

(1)

(2)

式中:hα为实桥竖向涡激振动振幅的最大允许幅值;fvs为主梁竖向振动频率;θα为实桥扭转涡激振动的最大限值;fts为主梁扭转频率。基于规范可以得出,公路梁的竖向涡振限值为127.88 mm,扭转涡振限值为0.21°。铁路梁的竖向涡振最大允许幅值为128.04 mm,扭转涡振限值为0.21°。当风速达到30.0 m/s时,桥梁已停止运营,因此,本次试验的风速选取换算为实桥后为0～30.0 m/s风速区间进行测试。位移时程信号由非接触式激光位移传感器采集,信号采样频率为256 Hz。

2 双幅非对称平行主梁涡激振动特性

2.1 公路梁涡振特性

根据公路梁位于迎风侧的试验结果,如图5所示。由图5可知,当公路位于迎风侧时,在三种不同来流攻角下,主梁在竖向和扭转方向均发生了不同程度的涡激振动。其中,竖向涡振基本锁定在8.5～12.0 m/s及15.0～30.0 m/s两个风速区间,前者锁定风速范围及振幅均较小,最大振幅为50.4 mm,出现在风攻角为0°时,为方便描述将其称为第一涡振区间。而在15.0～30.0 m/s风速范围内(称为第二涡振区间),主梁发生大幅竖向振动,三种攻角下的竖向起振风速均在15.0 m/s左右,最大振幅为178.1 mm,出现在0°攻角。

(a) 竖弯涡振幅值

(b) 扭转涡振幅值图5 公路位于迎风侧时试验结果Fig.5 Test results with highway on the windward side

同样,攻角的变化对扭转响应也具有一定影响。大幅扭转涡振区间基本锁定在15.0～30.0 m/s,与竖向涡振区间重合,表现为弯扭耦合现象。典型的弯扭耦合位移时程,如图6所示。三种攻角下的扭转幅值具有相似的发展趋势,扭转涡振响应均在23.0 m/s附近达到规范限值,其中最大扭转涡振幅值出现在0°攻角,风速为27.6 m/s,振幅为0.54°,远超规范限值。综合公路梁位于迎风侧时的竖向和扭转响应可以看出,当公路位于迎风侧时,涡振性能均较差,最不利风攻角为0°。

图6 公路典型位移时程(U=25.29 m/s)Fig.6 Typical displacement time history of highways(U=25.29 m/s)

公路位于背风侧时的试验结果,如图7所示。由于受到迎风侧铁路的遮挡与气动干扰,公路位于背风侧时未见明显扭转振动,仅在竖弯方向存在微弱振动,且幅值远低于规范限值。由此可见,对于自身涡振性能较差的公路梁,位于背风侧时受气动干扰效应的影响,涡振幅值显著减小。

(a) 竖弯涡振幅值

(b) 扭转涡振幅值图7 公路位于背风侧时试验结果Fig.7 Test results with highway on the leeward side

2.2 铁路梁涡振特性

铁路位于迎风侧时的试验结果,如图8所示。由图8可知,在三种攻角来流下,竖弯和扭转均未发生明显振动。而当铁路位于背风侧时,在竖弯和扭转方向均发生了大幅振动,如图9所示。其中,竖向最大幅值出现在0°攻角,实桥振幅达到了360.5 mm,扭转涡振最大幅值同样出现在0°攻角,最大振幅为0.31°,均超过了规范限值。铁路梁在振动区间内,振幅迅速增长至最大值,随后又迅速下落,未见明显锁定区间。

(a) 竖弯涡振幅值

(b) 扭转涡振幅值图8 铁路位于迎风侧时试验结果Fig.8 Test results with railway on the windward side

(a) 竖弯涡振幅值

(b) 扭转涡振幅值图9 铁路位于背风侧时试验结果Fig.9 Test results with railway on the leeward side

对铁路位于背风侧时的试验结果做进一步分析。当风攻角为0°时,在16.70 m/s、17.21 m/s、17.66 m/s风速下的位移时程,如图10所示。

(a)

(b)

(c)图10 铁路梁典型位移时程Fig.10 Typical displacement time history of railway deck

由图10可知:当风速为16.70 m/s时,幅值随时间轻微波动,主梁振动属于小幅“拍”现象;当风速增加至17.21 m/s时,主梁振动基本进入稳态,同时达到最大振幅;当风速为17.66 m/s时,铁路梁振动出现明显“拍”现象,“拍”现象的产生往往是由外荷载频率与结构自振频率不一致所致。由此可以判断,铁路梁位于背风侧时的位移时程已不符合涡激振动稳定的正弦波动形式。

主梁的尾流特性可由Strouhal数描述为

(3)

式中:fv为尾流漩涡脱落频率;U为来流风速。在非涡振锁定区间内St为定值。因此,当将主梁固定时,随着风速的增加,尾流振荡频率也会不断增加,且两者比值始终为定值。提取公路与铁路的竖向振动频率分布,如图11所示。图11中:横坐标为实桥风速;左侧纵坐标为实桥竖向涡振幅值;右侧纵坐标为试验中主梁的振动频率。由图11可知,公路在涡振风速区间内的振动频率锁定在4.0 Hz左右,与结构固有频率基本保持一致。铁路竖向振动的卓越频率随着风速的增加而增加,且近似满足线性关系,未发生“锁定”现象。当位于背风侧时,铁路的振幅分布符合单自由度体系在谐响应荷载下的频响分布。根据上述试验现象可以推测,铁路位于背风侧时的振动是受迎风侧公路梁体尾流干扰所致,而非自身涡脱。这种尾流所诱导的振动常见于主缆或吊索[15-16],为尾流抖振[17]。而在非对称双幅桥梁中,当公路与铁路的动力特性差异较大时,在一定风速范围内可近似视为刚性结构与弹性结构的组合,因此非对称双幅桥梁也具有发生此类振动的可能性,需引起重视。

(a) 公路梁竖弯幅值与频率分布

(b) 铁路梁竖弯幅值与频率分布图11 主梁振动幅值与频率分布Fig.11 Distribution of decks vibration amplitude and frequency

3 双幅非对称平行主梁涡激振动数值分析

3.1 涡激振动数值模拟方法

计算流体动力学(computational fluid dynamics, CFD)是研究桥梁风致振动的有力工具[18]。借助流固耦合数值模拟技术可实现主梁涡激振动的仿真模拟,便于观察风流经主梁时的流态及漩涡结构,有利于定性分析涡振的诱发机理及主梁间的气动干扰效应。

在跨向均匀条件下,主梁的风致振动通常可采用二维刚性模型进行分析。二维刚性模型的运动可以由两个分量来定义,即竖向的平动和关于截面质心的角位移。受限于篇幅,本研究仅针对竖向涡振进行研究,因此主梁运动控制方程可表示为

(4)

式中:ζhs为主梁结构阻尼比;ωhs为竖向位移的固有圆频率;m为主梁单位长度质量;h为竖向位移;FL为主梁所受瞬时气动力。在每个时间步,由CFD求解器计算主梁瞬时气动力,并将其输入四阶Runge-Kutta算法,数值求解主梁的瞬时速度和位移等运动信息。之后,运动信息返回给CFD求解器,为下一个时间步骤提供网格更新和边界条件信息。为减小数值不稳定性对计算结果的影响,在前几个升力周期内将主梁固定,让流场充分发展,待流场稳定后,释放模型让其在CFD中实现自由振动。涡激振动数值模拟流程,如图12所示。

图12 涡激振动数值模拟流程图Fig.12 Numerical simulation workflow for VIV

数值模拟计算域及网格的划分,如图13与图14所示。图13中,H、w分别为加密区高度和宽度。采用商业软件ANSYS Fluent 19.2进行涡激振动数值模拟,动力特性与试验保持一致。将主梁视为刚体,采用考虑不可压缩流动的URANS(unsteady Reynolds average Navier-Stockes)方程[19]对风的流动进行建模,SSTk-ω湍流模型用于解决闭合问题[20]。控制方程通过有限体积法离散,对流项采用中心差分格式,非定常项采用二阶隐式格式,时间步长设为0.000 5 s。选取非对称双幅主梁涡振特性最显著的风速进行模拟。即在此风速下,主梁位于迎风侧时发生了显著涡振而位于背风侧时涡振消失,亦或是位于迎风侧时未见明显振动而位于背风侧时振幅显著。基于以上思路,针对公路梁选取试验风速4.30 m/s(对应实桥风速为20.21 m/s)进行模拟,铁路计算风速取4.57 m/s(对应实桥为17.00 m/s)。

图13 计算域划分Fig.13 Domain partitioning

图14 加密区网格细节Fig.14 Grid details of encrypt

将数值模拟结果与试验结果进行对比验证,如图15和图16所示。对于公路梁,当公路位于迎风侧时,数值模拟与风洞试验均出现了较大幅值涡振,而位于背风侧时,涡振幅值均大幅减小。对于铁路梁,位于迎风侧时数值计算结果与试验结果均无明显振动,而位于背风侧时,均出现大幅振动现象。数值模拟与风洞试验对双幅非对称主梁涡振特性的描述具有较好的一致性,说明数值模拟结果在一定程度上能够反映主梁的涡振性能,具有一定可靠性。

图15 数值模拟与风洞试验最大幅值对比(公路)Fig.15 Comparison of maximum amplitudes between numerical simulation and wind tunnel test (highway)

3.2 公路梁涡激振动与气动干扰机理分析

为探究双幅非对称平行主梁大幅振动时的漩涡结构、表面风压及气动干扰演化规律,观察一个振动周期内流场的变化。采用“Q准则”[21]对全局涡量进行识别,公路位于迎风侧时的涡量变化,如图17所示。

图17 公路位于迎风侧时一个振动周期内的瞬时涡量云图Fig.17 Instantaneous vorticity cloud map within one vibration cycle when the highway is on the windward side

由图17可知,在0T/8时刻,来流在公路端部角点处发生分离形成两股剪切流分别流向上、下桥面。受开尔文-亥姆霍兹不稳定性的影响,剪切层分别在上、下桥面形成漩涡,此时,下桥面空腔内存在两个大尺度漩涡,其中一个漩涡宽度约为公路桥宽的1/2,另一个宽度约为桥宽的1/3,且两漩涡呈现出初步融合的状态。在1T/8时刻,上桥面漩涡结构变化不明显,下桥面漩涡由双核漩涡融合为大尺度单核漩涡,漩涡尺寸与桥面接近,但漩涡结构仍未稳定,漩涡边缘仍存在畸变。在2T/8时刻,由于下桥面空腔的存在,为漩涡提供了发展空间,漩涡高度与漩涡强度相比上一时刻大大增加,除此之外,此时刻还有较小子涡形成。在3T/8～4T/8时刻,下桥面漩涡结构已发展稳定,大尺寸漩涡宽度有所减小,漩涡高度增加,且在4T/8时刻涡量达到最大,新的子涡基本成型,此时下桥面腔内具有三个较为稳定漩涡。随着腔内漩涡的运动,在5T/8时刻,大尺度漩涡碰撞到公路尾部边梁而产生畸变,漩涡结构不再稳定,沿顺风向开始脱落。在6T/8时刻,新生成的子涡结构逐渐发展成型,上一时刻的大尺寸漩涡逐渐被分为两部分,一部分沿顺风向脱落形成尾流,另一部分重新与子涡融合。在7T/8时刻,流场的发展重新趋向于0T/8时刻,振动进入下一个周期。

流场演化最直观的体现是主梁表面压力分布的改变。主梁附近风压可由压力系数Cp=p/(0.5ρU2)表示,其中:p为主梁表面瞬时静压力;ρ为空气密度;U为来流风速。主梁表面瞬时压力系数分布,如图18所示。由图18可知,随着时间的推移,上桥面压力分布变化不显著,而下桥面大尺度漩涡的存在使得下桥面产生了较大面积的负压区。随着下桥面涡结构的变化,负压基本呈现由小变大再由大变小的演化规律,且在4T/8时刻负压达到最大。下桥面负压的大幅变化必然导致主梁气动升力的振荡,当升力振荡频率接近主梁固有频率时便可能产生涡振锁定现象,从而引起结构大幅振动。因此,结合流场及压力分布的演化规律可以看出,当公路位于迎风侧时,下桥面空腔内大尺度漩涡的存在及涡结构的周期性变化是主梁涡振的主要诱因。

图18 公路表面瞬时压力系数分布Fig.18 Instantaneous pressure coefficient distribution on the highway deck surface

公路位于背风侧时的瞬时涡量云图,如图19所示。由图19可知,在改变来流方向后公路下桥面漩涡尺寸明显减小,约为公路桥宽的1/5。这是由于改变风速方向后,受铁路梁的遮挡效应影响,流向公路的气流流速降低,公路下桥面空腔内外流速差减小,因此空腔内漩涡尺度减小。

图19 公路位于背风侧时的瞬时涡量云图Fig.19 Instantaneous vorticity cloud map when the highway is on the leeward side

数值模拟所得公路升力系数时程,如图20和21所示。从自激升力频率分布的对比可以看出,当公路位于迎风侧时,升力系数时程中所含频率成分单一,其中主导频率为3.85 Hz和4.02 Hz,结构自振频率为4.00 Hz,升力主频与结构自振频率接近,表现为明显的锁定现象。而当公路位于背风侧时,升力系数所含频率分量复杂,其中主导频率为4.75 Hz,与结构基频差异较大,此时主梁的振动与涡激振动有明显区别,因此可基本判断此时未发生涡振锁定现象。

(a) 气动升力系数

(b) 升力系数幅值谱图图20 迎风侧升力系数与幅值谱图Fig.20 Lift coefficient time history and amplitude spectrum on the windward side

(a) 气动升力系数

(b) 升力系数幅值谱图图21 背风侧升力系数与幅值谱图Fig.21 Lift coefficient time history and amplitude spectrum on the leeward side

3.3 铁路梁尾流抖振机理分析

当铁路位于迎风侧时,主梁附近流场稳定,仅在尾部存在一对尺度相当、旋转方向相反的尾流驻涡。铁路梁气动升力近似为直流力,未见明显波动。因此,铁路位于迎风侧时近似处于稳定状态。

铁路位于背风侧时一个振动周期内的瞬时涡量云图,如图22所示。由图22可知,受迎风侧公路尾流的影响,铁路梁附近流场开始变得复杂。在0T/8时刻,公路尾流漩涡到达铁路梁端部。在1T/8时刻,附着于铁路梁下表面并形成负压区。在2T/8～4T/8时刻,漩涡沿下表面向后移动造成了铁路梁表面压力的波动。在6T/8～7T/8时刻,公路梁又产生了新的尾流漩涡,因而对铁路附近流场形成了周期性的影响。

图22 铁路位于背风侧时一个振动周期内的涡量云图Fig.22 Vorticity cloud map within one vibration cycle when the railway is on the leeward side

观察铁路表面的压力系数分布,如图23所示。由图23可知:公路尾流的干扰导致铁路梁表面在1T/8～3T/8时刻形成了较大范围的负压区;随着下表面漩涡的移动,压力系数在4T/8～6T/8时刻逐渐变为正压;在7T/8时刻主梁周围压力分布基本恢复为周期初始时刻(0T/8)。当铁路位于背风侧时,表面压力周期性变化直接导致了铁路主梁升力的振荡。因此,其位于背风侧时的大幅振动现象主要由公路尾流激发引起,同样这也是其振动频率会随风速改变而非“锁定”的主要原因。

图23 铁路位于背风侧时表面瞬时压力系数分布(沿表面法向量向外为正,向内为负)Fig.23 Instantaneous surface pressure coefficient distribution on the railway when it is on the leeward side (positive along the surface normal vector pointing outward, negative pointing inward)

4 结 论

对于大跨度双幅非对称平行桥梁,由于公路梁与铁路梁尾流特性不同、动力特性差异较大且主梁间存在着显著的气动干扰,因此其涡振性能更为复杂。本研究采用“测试梁+干扰梁”的形式进行了风洞试验,后通过CFD数值模拟技术,再现了双幅非对称主梁的涡激振动现象。通过风洞试验与数值模拟相结合的方法,系统地研究了该桥的涡振性能及机理,主要结果和结论如下:

(1) Π型公路梁位于迎风侧时出现了较大幅值的竖向和扭转振动,且振动风速区间与振荡频率具有典型的涡振“锁定”特征。这是由公路梁自身气动外形决定的。当公路梁位于背风侧时涡振现象基本消失,这表明铁路梁的气动干扰对公路涡振具有显著的抑制作用。

(2) 流线型铁路梁位于迎风侧时,由于其自身气动外形较优,无明显涡振现象。而当铁路位于背风侧时,试验观察到了大幅振动,且无明显“锁定”风速区间,其振幅随风速的变化规律符合单自由度体系在谐响应荷载下的频响分布。频率分析表明,铁路梁振动频率随风速的增加而近似线性增加,这与涡振的“锁定”特征有明显区别。铁路梁位于背风侧时的大幅振动是受迎风公路的尾流激发引起的,而非自身涡脱导致。

(3) 数值流场分析表明,不同来流方向下,公路附近涡结构的尺度与分布都有明显不同。公路位于迎风侧时,下桥面腔内漩涡大于上表面漩涡,自激升力全程向下且与结构基频接近。下桥面腔内大尺度漩涡的存在及涡结构的周期性变化是公路发生涡振的主要原因;公路位于背风侧时,受干扰效应影响,下桥面腔内漩涡尺度减小,涡脱频率改变,升力振荡频率改变,涡振锁定现象消失。

(4) 铁路梁附近流场及压力分布研究表明,铁路位于迎风侧时,主梁附近流场未发生明显改变,气动升力近似为直流力,因此,铁路位于迎风侧时近似处于气动稳定状态;铁路位于背风侧时,受公路尾流干扰,铁路下表面形成了较大面积的负压区,公路尾流的脉动,造成了铁路气动升力的振荡。因此,公路尾流的干扰是铁路位于背风侧时产生大幅振动的主要原因,此类振动也常被称为尾流抖振,需引起重视并进行深入研究。而对于非对称双幅主梁的风振控制需从双梁的整体出发。在安装气动措施后,既要考虑对当前主梁的影响也要考虑对临近幅主梁的影响,最终应达到双向抑振的目的。非对称双幅主梁的双向抑振措施研究将是本文下一步的研究重点。