另辟蹊径 提升品质

薛新龙

［摘  要］ 高品质的数学课堂教师应该少一些“照本宣科”，让学生多一些自主探究和合作交流；应该少一些“断章取义”，让学生从整体出发，关注新旧知识间的前后联系，通过新知与旧知的有效沟通，逐渐完善学生的认知结构，发展学生自主学习能力。教学中，教师应认真分析教学内容和学生学情，结合教学经验及课堂反馈调整教学策略，有效帮助学生突破重难点，提升课堂教学品质。

［关键词］ 自主探究；合作交流；教学品质

在传统课堂教学中，部分教师对一些教学重难点内容反复讲、重复练，但是仍然难以达到预期的教学目标。显然，课堂教学单凭“讲授”和“练习”并不能突破教学重难点。笔者在教学“乘法分配律”时，打破传统单一讲授的模式，重视发挥学生的主体性，取得了较好的教学效果。

一、课前分析

从历届学生学习反馈来看，学生计算中主要存在两大问题：一是在遇到a×c±b×c和（a±b）×c这种基本结构的算式时能够灵活运用乘法分配律求解，但是基本结构略加变化，比如在计算形“c×a±c和a×（b×c）”这种结构的问题时，就会错漏百出；二是容易受到数据干扰而引发错误，比如在计算“25×12×125”时，学生很容易联想到25×4和125×8，于是产生（25×4）×（125×8）或25×4＋125×8两种错例。

其实在学习“乘法分配律”前，学生接触过乘法分配律这个模型。在学习乘法口诀时，学生做过这样的练习：4×5=（  ）×5+5，8×7-7=（  ）×7；学习长方形的周长时，学生知道“长方形的周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2”。在新知教学前，为了了解学生对乘法的意义理解和运用情况，教师设计了相应的课前练习。从课前练习反馈来看，仅有少数学生应用乘法的意义来求解，其他学生都是按照混合运算规则计算。可见，学生运用乘法的意义解决问题的意识比较淡薄。基于以上分析，如果教学中仅给出乘法分配律，然后通过练习进行强化将很难帮助学生突破乘法分配律这一难点。因此，教学中教师有必要改变以往“写一写”“验一验”的教学方式，合理整合教学方案，带领学生经历知识形成和发展的过程，以此帮助学生突破教学难点，让学生灵活应用乘法分配律解决实际问题。

二、教学重构

1. 借助练习，了解学情

师：以下算式可以怎么算呢？（教师用PPT出示練习题）

（1）25×7+25×13；（2）25×7+22×13；（3）25×4+25×10。

让学生独立计算，教师巡视。几分钟后，大多数学生已经有了结果。

师：谁来说一说，你是怎么算的？

生1：先算乘，再算加，即25×7=175，25×13=325，175+325=500。

师：还有其他算法吗？

生2：我和他的结果是一样的，我是这样算的：25×7+25×13=25×（7+13）=25×20=500。

师：很好，用生2的方法直接口算就能得到正确答案。这里“7+13”该如何解释，为什么可以“先加后乘”呢？

生3：其实是7个25加上13个25，也就是20个25。

师：很好，结合图1，你们能进一步说一说为什么可以先算“7+13”吗？（教师用PPT给出图1）

教师预留时间让学生结合图1继续交流、争辩，从而理解“为什么”这样算。最后教师根据学生交流结果进行总结归纳，引出乘法分配律。

评析：从练习反馈上来看，受四则混合运算的干扰，多数学生在计算时依然采用“旧方法”，即按照四则运算法则运算。该环节教师没有直接给出乘法分配律，而是呈现学生的运算过程，通过对比分析让学生发现应用第二种解法更简单、快捷，由此激发学生探究新知的热情。基于学生在应用乘法分配律时出现的错误，教师改变教学策略，从学生已有经验出发，通过数的过程让学生感悟运算背后的意义，使学生真正理解乘法分配律。

2. 深度探索，主动建构

师：谁来说一说，第（2）题该如何算呢？第（2）题也是求两积之和，通过刚才的分析我们知道在求两积之和时可以运用乘法分配律来计算，那么该题是否也可以运用乘法分配律呢？

生（齐声答）：不能。

师：为什么？

生4：运用乘法分配律还有一个前提，就是要有相同的因数，而第（2）题不符合这一条件。7个25和13个22是没有办法合并的。（其他学生点头表示赞成生4的说法）

师：大家真棒。如果让你们把题目“变一变”，将其改编成可以运用乘法分配律来计算的题目，你想怎么变？

问题给出后，教师预留时间让学生思考、交流。

生5：可以把“7”改成“13”或“22”，这样也就变成了25个13与22个13之和或25个22与13个22之和。

接下来学生又给出了其他的算式，比如28×7+22×7，25×5+25×15等。

师：改编后的题目有什么共同特征呢？

生6：它们都有相同的因数，是可以合并的。

评析：如果让学生理解并能灵活应用模型，仅从正面去讲授是不够的，还应让学生亲身经历概念的建构和解构的过程，这样才能得到真正的理解。教学中，教师让学生思考“25×7+22×13”是否可以运用乘法分配律，由此引发学生对乘法分配律的深入思考，逐步揭示问题的本质。在此基础上，教师让学生对素材“25×7+22×13”进一步改编，这样通过经历观察、操作、分析等过程，乘法分配律的基本结构定能在学生脑海中留下深深的烙印。

3. 对比分析，理性合并

师：对比25×7+25×13和25×4+25×10两题，你认为如何求解更方便？

生7：25×7+25×13应用乘法分配律比较简单，而25×4+25×10直接计算比较简单。

师：说说你的理由。

生7：对于算式25×7+25×13，运用乘法分配律可以将7和13合并，正好凑成20；而对于算式25×4+25×10，运用乘法分配律并不能凑成整十。

师：说得很好，并不是所有求两积之和的问题都适合运用乘法分配律，我们要根据数据特点灵活选择运算方法。

师：结合以上过程，请你说一说，你是如何理解乘法分配律的呢？

生8：有相同因数是运用乘法分配律的前提。

生9：合并后能凑整十数的，运用乘法分配律更方便。

……

评析：为了避免学生在计算时盲目地生搬硬套，教师精心挑选素材让学生去分析、去感悟，知晓并不是所有情况下都适合运用乘法分配律，由此体会“最适合”的真谛。

4. 衔接旧知，沟通联系

师：回忆一下之前学过的知识，哪些知识和今天所学的乘法分配律相关联呢？

生10：之前我们学习乘法就用到了乘法分配律，如6×8就是5个8加1个8。

生11：以上在求长方形的面积时也用到过。如图2，在求两个长方形的面积时，既可以分开算（5×2+3×2），又可以合起来算（5+3）×2。

接下来学生列举了一些其他的例子，比如求长方形的周长、两位数乘一位数等。

评析：学习就是在原有基础上的一种建构，教学中教师要有意识地引导学生将相关内容串联起来，这样不仅可以帮助学生理解新知，而且可以帮助学生形成良好的认知结构，有利于提高学生的数学应用水平。在该环节，教师预留时间让学生联想，将新知与旧知进行有效的沟通，能使学生深刻感悟知识板块之间的内在联系，促进了原有认知结构的完善与优化。

5. 巧借应用，内化模型

师：请大家设计一些求两积和的题目，并写出计算过程和计算结果。

学生积极参与，编写了许多题目。

师：大家都做得非常好，设计了许多优秀的题目。如果用一个算式来表示乘法分配律，你会吗？

生12：ab+ac=a（b+c）。

師：非常好，如果是求两积之差，又会得到什么呢？

生13：ab-ac=a（b-c）。

师：很好，你用精练的符号语言表达了乘法分配律。现在一起看看以下问题你会做吗？（教师用PPT给出练习）

（1）125×12=125×（  ）+125×8，表示（  ）个125与8个125相加。

（2）１１５×１６＋１１５×２４＝１１５×［（  ）＋（  ）］，表示（  ）个115与（  ）个115相加，合起来是（  ）个１１５。

（３）38×110=38×（  ）+38×（  ），表示（  ）个38与（  ）个38之和。

评析：教学中，教师既要精心预设，又要提供时间和空间让学生去思考和实践，充分发挥学生的主体性，让“学”变得积极、主动、轻松、愉悦。在应用环节，教师没有直接抛出相应的练习让学生直接解题，而是鼓励学生自己设计，将练习设计的主动权交给学生，充分发挥了学生的主观能动性。然后，教师让学生对以上过程进行总结归纳，有效地升华了学生的认知。最后，教师给出精心设计的练习，让学生通过顺逆探究明晰简化模型是运用乘法分配律的价值所在。

总之，教学中教师要认真地分析学情，结合教学经验和实际学情精心设计教学活动，这样不仅可以帮助学生突破教学重难点，而且可以让“教”与“学”变得更加和谐，有利于提高课堂教学效果，落实学生数学核心素养。