“单元整体”结构化教学的分析、实践和能效

周其兰 朱太成

［摘  要］ 结构化教学以“单元结构”作为基本单元，将相关知识进行结构化的统整。在数学教学中，教师要进行基于“单元整体”的结构化教学分析，引导学生进行结构化学习实践，从而发挥数学学科的结构化效能。结构化教学立足“类”、观照“联”、聚焦“变”，促进学生在数学学习实践中感悟。通过结构化教学，能彰显数学学科的功能、意义和价值。

［关键词］ 小学数学；单元整体；结构化教学

数学学科具有结构性、系统性特征。基于学生年龄特征、认知心理等方面的原因，小学数学教材在编排的过程中，通常会将相关的知识结构拆解开来，以便让数学教学适应学生的认知心理。教材这样的编排方式犹如一把“双刃剑”，一方面能让知识更加适合学生的数学学习；另一方面容易让学生的数学学习呈现一种散点形态，存在着数学学习零碎化、割裂化的风险。教师在实施数学教学时应当以“单元结构”作为基本单元，将相关知识进行结构化的统整。结构化教学能让学生对数学知识形成整体的、系统的认知，从而让学生建构良好的认知结构。

一、“單元整体”的结构化教学分析

美国教育家布鲁纳认为：“不论我们教什么学科，务必让学生掌握学科的基本结构。”［１］实施结构化教学，要从三个方面进行深度分析，即“知识结构”“学的结构”“教的结构”。其中，“知识结构”是结构化教学的根基，“学的结构”是结构化教学的内在规律，“教的结构”是结构化教学的基本形态。

1. 学的结构

知识结构是结构化教学的基础，而“学的结构”则是结构化教学必须遵循的内在规律。换言之，“学的结构”是结构化教学的前提、条件。如果结构化教学在实践过程中不遵循学生的“学的结构”，结构化教学就不能获得应有的实效。“学的结构”是什么？简单地说，“学的结构”就是学生数学学习的知识结构、经验结构、认知规律、认知倾向、认知风格等。对于学生来说，“学的结构”既具有普遍性，又具有个体性。教师在实施结构化教学时，不仅要研究具有普遍意义的“学的结构”，还要研究具有个性化的“学的结构”。

换言之，在结构化教学中，教师既要研究“这一类”学生的“学的结构”，也要研究“这一个”学生的“学的结构”。无论是现代教育的认知建构主义，还是认知结构主义，都普遍注重学生头脑中的原有认知、认知方式等。只有当学生的学习与学生“学的结构”相匹配、相适应时，结构化教学才能产生结构的效能。以“多边形的面积”这一单元内容的教学为例，教材在处理三角形的面积、梯形的面积这一部分内容时，应用的是“倍拼法”。但在教学中笔者发现，部分学生在推导三角形的面积、梯形的面积时，还是习惯于应用“剪拼法”“分割法”。因此，教师在实施这一部分内容的教学时不应显得突兀，而应顺应学生的认知特点开展教学。同时，教师不能让学生的认知仅仅停留在“剪拼”“分割”上，而应当让学生的认知有所发展。依据学生“学的结构”，教师可以先让学生自主探究，在方法多元化推导的基础上进行方法优化，并且要让学生感受、体验“倍拼法”的优势，从而逐步实现学生认知的发展、提升。

2. 教的结构

“教的结构”是结构化教学的形态。在小学数学教学中，“教的结构”依赖于“学的结构”，并且服务于“学的结构”。教师要以“高观点”“大观念”来统摄教学结构。只有这样，“教的结构”才能产生明晰的指向。“教的结构”一方面具有整体性、系统性，另一方面具有层次性、逻辑性。结构化的教学应当着眼于学生的长程段学习，采用低结构性的素材，充分发挥学生的自主性、能动性、建构性，促进学生的数学学习迁移、应用。“教的结构”应当具有一种开放性、灵活性和创造性。

比如在教学“运算律”这一单元时，笔者采用相同的“教的结构”，即从学生生活中的现实问题出发，引导学生从不同视角列出不同算式，进而形成运算律的猜想。在此基础上，学生通过举例（不是穷举法，而是样本式举例），不完全归纳、概括、总结出具体的“运算律”。通过这样的“教的结构”设计，不仅让学生掌握运算律的相关知识，还让学生经历“猜想—验证”的数学学习过程。通过这一过程，让学生逐步掌握“数学验证”的基本路向、策略。在结构化教学中，“学的结构”既包括知识结构，又包括方法结构、思想结构；“教的结构”则主要体现数学的思想方法结构，体现数学的学习方法结构等。借助“教的结构”能促进学生数学学习的不断进阶，不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

二、“单元整体”的结构化教学实践

美国教育家布鲁纳说：“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”“连续”“关联”“循环”是结构化教学的主要特质［２］。结构化教学就是要让学生在学习过程中实现知识、方法、思想等点、线、面、体的多向融合。

1. “连续性”学习，让结构化教学“有始有终”

“连续性”是结构化教学的基本特性，学生的经验生长是一个连续性的过程。美国教育家杜威指出，“教育即经验的连续改造”。在结构化数学教学中，教师要关注学生的已有知识经验，以便处理好学生的旧知与数学新知、学生的经验和认知的关系。连续性的数学学习要求结构化教学有始有终。换言之，结构化教学应当找准学生的数学学习起点，将教学切入学生数学学习的“最近发展区”。同时，结构化教学应当对学生的数学学习进行适度渗透、延伸、拓展。

比如教学“用数对确定位置”这一单元时，教师要找准学生已有的知识经验。学生在低年级学段已经能在数轴上找出指定的数。因此，教师在结构化教学中可以链接学生已有认知，将学生引入新知的学习中，即从单一维度的线上的数的位置确定走向二维度的平面上的数的位置确定。在学生认识了用数对确定位置之后，教师可以引导学生进行猜想：在空间中怎样确定数的位置？从而将学生的思维触角从二维度的面走向三维度的体。这样的教学就是一种连续性的教学，让学生的数学学习有始有终。连续性的数学学习要求教师在结构化教学中引导学生做好两个准备：一是知识上、思想方法上的学习准备；二是认知结构上的心理准备。只有做好两个准备，才能让学生超越“照着学”“仿着学”，走向“接着学”“连着学”。

2. “关联性”学习，让结构化教学“有升华”

结构化的教学不仅要求学生“连着学”“接着学”，还要求学生“联着学”“创着学”。关联性的学习能让结构化教学“有升华”。应该说，结构化教学不仅要引导学生把握知识的关节点、要害点、关键点、核心点，而且要引导学生把握知识的关系、关联。关联性的学习要求学生把握知识的生成序列，把握知识间的关系。在数学教学中，教师要引导学生对同一个知识点进行多元表征，对不同的知识进行同一化、本质化的抽象。当学生能在数学学习中发现数学知识、思想方法的“同中之异”和“异中之同”时，学生就形成了一定的关联性认知力。比如学生在学习“分数乘法”这一单元的相关知识时，教师要有意识地引导学生进行比较、抽象和概括。学生在学习“分数除以整数”“整数除以分数”以及“分数除以分数”之后，教师同样要引导学生进行比较、抽象和概括，建构“分数除法”的计算法则。不仅如此，通过结构化的教学，学生还能洞察不同单元知识的关联，比如“分数除法”可以转化成“分数乘法”等。关联性的数学教学能让学生将所学的知识连点成线、连线成面、由面构体。

三、“单元整体”的结构化教学效能

基于“单元整体”的数学结构化教学，教师要引导学生对相同、相似的同类知识进行整体性、系统性、关联性的学习，促进学生对数学知识的整体性、系统性、关联性的认知建构，促进学生对结构性知识、方法和思想的迁移。“单元整体”的结构化教学彰显了数学学科的育人功能，体现了数学学科的育人价值。

1. 从“零散”到“关联”，建构了知识结构

结构化教学最为显性的一个效果就是学生对数学知识获得了一种整体性、结构性和系统性的认知。结构化教学不仅有助于学生把握知识的横向关联，还有助于学生把握知识的纵向关联，进而有助于学生建构纵横捭阖、上下贯通的知识结构。比如当学生学习“整数加减法”“小数加减法”“异分母分数加减法”等相关知识后，教师应将这部分内容进行知识统整，让学生认识知识内在本质的一致性、统整性等，即“只有计数单位相同才能直接相加或者相减”。这样整体性的认知是学生对整数加减法、小数加减法和分数加减法等形成的上位认知，是数学的高观点、大概念，是对数学知识的本质性认知。

2. 从“无序”到“有序”，建构了方法结构

学生对数学知识的建构应当是有序的。结构化的教学让学生的认知从“无序”走向“有序”。通过结构化的教学，不仅能促进学生认知结构的建构，更能促进学生思维结构、经验结构、方法结构的完善。比如教学“认识厘米”“角的度量”时，教师就应当进行方法结构的教学，让学生在学习了“认识厘米”“角的度量”等内容之后，对“度量”“测量”等能够形成一种本质性的认知，比如“测量物体的长度就是看物体的长度中包含有多少个长度单位”“测量角的大小就是看被测量对象中有多少个1°的单位小角单位”等。这样，能够为学生后续学习“面积”“时间”“体积”等相关的度量单位奠定坚实的方法基础，让学生在后续学习中进行自主设计。

3. 从“割裂”到“统整”，建构了素养结构

结构化的数学教学不仅能建构知识结构、方法结构，更能建构素养结构。从“割裂”到“统整”，能帮助学生建构素养结构。素养结构是一个综合体，它包括分类、比较、抽象、概括等方面。素养结构不仅有助于学生的“学”，也有助于教师的“教”。比如在教学“运算律”这一部分内容时，有学生在发现加法有交换律之后，就刨根问底地提出这样的问题：“减法有没有交换律？乘法有没有交换律？除法有没有交换律？”在教师引导学生通过积极的数学猜想、验证之后，学生要主动将加减法的交换律统整为加法交换律，交换的时候要连同数字前面的加减符号一起进行交换；学生要主动将乘除法的交换律统整为乘法交换律，交换的时候同样要连同数字前面的乘除符號一起进行交换。这样的教学是学生认知系统化的体现，在这个过程中学生的类比迁移能力得到了发展。

结构化教学是一种基于学生学习实践的教学。结构化学习作为一个复杂的思维过程，它不仅取决于知识结构，更取决于学生的认知结构、思维结构等。结构化教学立足“类”、观照“联”、聚焦“变”，促进学生在数学学习实践中感悟。结构化教学能让数学知识与学生认知进行积极互动，从而促进学生数学素养的生长，通过结构化教学彰显数学学科的功能、意义和价值。

参考文献：

［１］ 孟霞. 小学数学个性化学习场域创新的路径［Ｊ］. 教学与管理，２０１９（０８）：２１－２３．

［２］ 顿继安，何彩霞． 大概念统摄下的单元教学设计［Ｊ］． 基础教育课程，２０１９（１８）：６－１１．