表现性评价融入数学“微项目”学习的实践探索

陆云 钱志新 王剑

［摘  要］ 以“圆锥体积公式的推导”数學“微项目”学习为例，通过在教学设计中引入表现性评价的进阶历程与思考，探讨表现性评价在数学“微项目”学习中的运用与实施策略，促进学生深度学习。

［关键词］ 表现性评价；微项目；圆锥体积公式

表现性评价（Performance Assessment）是20世纪90年代美国兴起的一种评价方式，是指“教师让学生在真实或模拟的生活环境中，运用先前获得的知识解决某个新问题或创造某种东西，以考查学生知识与技能的掌握程度，以及实践、问题解决、交流合作和批判性思考等多种复杂能力的发展状况”。表现性评价是注重过程的评价，用客观测验以外的行动、表演、展示、操作、写作等更真实的表现来评价学生口头表达能力、文字表达能力、思维能力、创造能力、实践能力的评价方法［１］。

“微项目”学习是“项目式”学习模式的“精缩版”，可以是一节课中的一个活动，也可以是一份作业等形式。同“项目式”学习一样，“微项目”学习同样能够激发学生的探索欲望，促进学生内化知识，建立完善知识体系，从根本上培养学生深化分析、辨析、协作、交流等综合能力，切实提高学生的核心素养。

将表现性评价融入数学“微项目”学习，可以更加准确地跟踪学生的学习过程，对微项目中的操作步骤进行精准测评，达到反馈与改进的目的，最终提升学生的具身认知水平。笔者以“圆锥体积公式的推导”教学为例，对教学过程进行梳理，并提出几点思考。

一、“圆锥的体积”“微项目”学习设计

“圆锥的体积”是小学阶段最后一节图形体积计算公式的探索课。此前，学生不仅积累了丰富的图形面积、体积计算公式的探索经验，也积累了大量的运用公式解决问题的解题经验，这些经验从正、反两个方面影响着学生对本课的学习。正面影响体现在学生具备充分的探究能力和推理能力，反面影响则体现在学生探究的意愿不强，探究过程流于形式，用教材结论替代探究结论等。为有效实现圆锥体积计算公式探究过程中的育人功能，教师要让学生真正产生探索意愿，深入体验实验过程，细致入微分析实验数据，得出属于他们自己的实验结论。学生只有经历这样的学习过程，才能形成知识的深度理解和灵活应用，而非机械记忆与套用公式。因此，笔者运用“微项目化学习”设计思路，开展圆锥体积的教学设计。

1. 现实问题驱动，引发核心问题

师：同学们，这是一个吊线锤，根据经验，我们可以怎样计算它的体积呢？

生1：可以浸在水里！

师：非常好的方法，不过这种办法常常用来测量不规则物体体积。我们再来观察这个物体，它是一个什么形状，你们想到了什么？

生2：圆锥。

师：非常好，它就是我们今天要研究的圆锥。解决刚才的问题，需要研究圆锥体积的计算公式。

2. 激活已有经验，寻求知识关联

师：根据以前的学习经验，我们可以怎样来研究圆锥的体积计算公式呢？

生3：是不是可以转化成等底等高的圆柱呢？

师（追问）：为什么要转化成圆柱？为什么想到等底等高？

生4：它们的形状有相同部分。

师：非常好的想法，（展示教具，如图1）这是我们要研究的圆锥，我们应该结合几号圆柱来研究呢？说一说你们的想法。

生5：③号，是与圆锥等底等高的圆柱。

师：等底等高的圆柱与圆锥的体积可能存在怎样的关系呢？猜猜看。

一些学生认为是二分之一，另外一些学生认为是三分之一。

师：如何验证呢？

3. 学生设计实验，开展实验验证

师：我们来看一看实验记录单（见表1），请同学们把要研究的问题及猜想记录到实验记录单上。然后围绕这个猜想，一起来设计实验。

思考：

（1）实验前我们应该干什么？选择器材，并检验是否等底等高。（板贴：选择器材）

（2）当然，实验前除了选择器材，我们要围绕猜想来设计好实验的步骤。（板贴：设计步骤）

（3）由于今天的实验是合作进行的，所以在实验前要明确分工。（板贴：明确分工）

（4）做好了这些准备工作，我们才能动手操作。（板贴：实验操作）

（5）我们实验的目的是验证猜想，所以大家不要忘记形成实验的结论并把它记录下来，如果有什么体会也可以简要写一写。

师：下面请同学们按刚才我们讨论的这些步骤，先进行小组讨论，再分工合作，完成实验。

学生分组实验（8分钟左右，每个小组准备1张实验单）。

学生的实验方法主要有：

（1）倒水验证法。

将圆锥容器倒满水后，倒入圆柱容器，连续倒几次，看几次可以倒满；或者倒一次，测量水面高度，与总高度比较。

（2）测量法。

在圆锥容器倒满水后倒入量筒中，测量圆锥的容积；再将圆柱容器倒满水倒入量筒中测量圆柱的体积，比较两者体积的关系，得出结论。

师：哪一组来分享一下你们的实验？

学生踊跃举手发言。

4. 运用实验结论，推导体积公式

师：现在，如果用字母V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，你们会写出圆锥体积的计算公式吗？

师：数学家最早也是这样发现圆锥体积公式的，但是仅靠实验获得的结论逻辑上还是不够严密。为了提高结论的科学性，科学家们还有其他的研究方法：将圆锥按高等分（如图2），把每一份看成近似的小圆柱，计算出各个小圆柱体积的和近似等于圆锥的体积。想象一下，像这样继续分下去，可以得到怎样的结论？

生7：如果平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近圆锥体，结果就越精确。

师：是的，数学家运用无限分割的思想进行更近似的计算，最终得到了圆锥体积的计算公式。

运用数学“微项目”学习方式实施的课堂中，学生呈现出积极投入的学习状态，能结合实验单和课前准备的实验材料积极主动地开展实验，获得实验结论。但是在实验过程中，部分学生缺乏对每一个操作步骤深入的观察与思辨，也缺乏同伴之间的有效合作与有效交流。为改变这一状况，笔者尝试把评价工具引入数学“微项目”学习。

二、在设计中引入表现性评价的进阶历程

怎样的评价才能让学生真正深入体验实验过程，细致入微分析实验数据，得出属于他们自己的实验结论呢？笔者在学校项目组指导下，进行了数次尝试与调整。

1. 第一次尝试：竞争式评价

在学生实验前，教师提出：“比一比，看看哪一组合作得最好？哪一组观察思考最深入？老师要评出最佳合作小组。”课堂中，学生的小组实验活动秩序有了明显改善，但是部分学生不能有意识地结合实验活动进行深入观察和思考，实验效果变化并不明显。学生在评价驱动下较多关注一些小组合作外在的形式。

2. 第二次改进：量表式评价

针对上述问题，项目组经过分析讨论认为，常规评价体系下学生评价自己的研究往往只注重形式和结果，过度依赖于教师的评价，缺乏自省的意识和能力，这不利于发展学生的探究能力。基于此，项目组借助表现性评价的相关方法，引入了评价量表，期望發挥评价量表对学生实验研究的导向作用，让学生借助量表全程全时审视自己的探究过程。参考科学实验评分标准，围绕本堂课的学习目标，评分标准从实验设计、误差分析、实验结论、报告书写等方面进行设计。为了强调小组有效合作，评价量表还增加了课堂纪律的栏目评分（见表2）。在课堂中，教师要求学生对照评价标准开展小组合作研究［２］。

通过课堂观察发现，在实验过程中部分学生缺少对数学实验的反思和再改进。学生完成实验后，教师组织学生开展自评和互评，发现学生在给分时出现了停顿或空白，并提出“不知道给几分比较好”“我不知道属于哪一种情况”等。对此，项目组进行了分析，认为评分标准缺乏针对性和操作性，文字描述过于抽象、笼统，不符合学生认知特点。项目组再次思考本节课组织学生开展实验活动的目标、达成目标需要关注的要素，以及如何借助评价量表引导学生在整个实验过程中进行数学思考，培养严谨、科学的实验态度等。

3. 第三次完善：优化量表设计和使用

针对上一次的评分标准描述抽象、评价标准无法转化为学生活动导向、缺乏数学思考等问题，项目组做了两个调整：一是修改评价量表，评分项目调整为“实验准备、实验规范、数学思考、误差辨析、研究结论”五个栏目，直指实验核心要素；评分标准转化成直观可对照的描述性语言，形成如下的评分表（见表3）；二是在实验前增加了解读评价表的环节。课堂中，学生明确了实验的基本步骤之后，教师引导学生逐栏阅读评价量表，明确一个好的数学实验需要重视实验准备的三要素，要讲究实验规范；边实验边思考，不断审视实验过程，重视误差分析；实验结束后要对研究全过程进行综合分析才能得出结论。解读评价量表之后，学生分组开展实验研究。

通过课堂观察，笔者惊喜地发现学生能根据评分标准来设计和完善自己的实验，能观察实验的每一个步骤，把实验的过程与实验的目标链接起来比对、思考，有意识地按照评分标准的要求去观察、分析，不断改进和完善自己的实验过程。在实验后的交流环节，一个学生这样描述：“我们将大圆锥灌满水，然后倒入大圆柱里，倒的时候要小心不要有水溢出。倒了三次，正好把圆柱形容器倒满了。为了证明实验结论是正确的，我们用小的一组器材再验证了一次，我们发现（等底等高的）圆锥体积确实是圆柱体积的三分之一，所以我们的猜想是成立的。我们的体会是实验中确实会存在误差，所以在实验中要小心。”还有一个学生介绍他们的观察发现：“我们把圆锥中的水倒入等底等高的圆柱后，发现水面高度大约是圆柱高度的三分之一，我们还测量了水面高度和圆柱的高度，的确是三分之一的关系。然后我们继续倒水，果然圆柱的体积是（等底等高）的圆锥体积的3倍。”其他几个小组的学生也踊跃发言，介绍小组实验过程中的观察、思考及相应的实验调整与实验验证活动。

在组织小组成员自评和互评打分之后，笔者邀请了部分学生对打分进行解读。

生8：我给我们组的“误差分析”打了7分，因为我们的误差相较于其他组是比较大的，测量高度的时候有误差，倒水的时候水也洒了。

生9：“实验规范”打了9分，因为在倒水的时候出了一些小状况；“误差分析”是7分，因为水洒得有点多。

生10：我给他们组的“误差分析”打了10分，因为他们在实验过程中很努力使水不洒出来，而且他们用不同的器材又做了一次实验，最后的误差很小，所以我给他们打了10分。

笔者分析学生的实验交流和评价活动发现，他们能在评价量表的指导下，将观察与思考紧密结合，时刻谨记减小误差，通过选择不同的实验器材多次实验来验证实验结论，思维缜密，推理科学合理。能根据量表选择合适的分值，对自己和他人做出客观的评价，反思意识和科学严谨的研究素养在这个过程中得到了培养。应该说，评价量表充分发挥了它的导向作用，切实提高了学生的实验效率，保障了研究活动顺利进行。

三、微项目化学习与表现性评价碰撞结合的效果思辨

活动过程是否有序、高效，数学思考是否深入、科学，是数学“微项目”学习活动的重要质量指标。实践证明，在数学“微项目”学习中融入表现性评价，两者的碰撞结合，能促进学生的深度学习。

首先，以“微项目”方式开展数学学习，现实问题的驱动让学习从教师“要我学”变为学生自己“要探究”。学生从求“吊线锤”这样的圆锥形物体体积的现实问题出发，发现运用测量不规则物体体积的方法来测量每一个圆锥形物体的体积是非常麻烦的，自然而然产生了推导“圆锥体积计算公式”的需求，从而激发学生学习的欲望和探究的积极性。

其次，表现性评价注重过程评价，数学“微项目”学习中引入表现性评价量表，可以更好地引导学生经历过程、体验过程、反思过程，改变传统课堂中学生浮于表面的研究形态。本节课围绕表现性评价的基本要素，制定评分标准，对学生探究过程中的实验准备、规范、数学思考、误差分析和研究结论进行赋分。学生实验前读一读评价表，汇报时对照着评价表说一说，汇报完成后根据评价表自我评价。学生在不断对照、比较的过程中，目标和要求更清晰，对自我的认知更准确，针对自己的不足之处不断改进，研究能力得到逐步提高。表现性评价，让评价变成学生能力进阶的“踏脚石”。

再次，在数学“微项目”学习中，表现性评价产生的信息对教师和学生而言都具有教育性。学生进行“微项目”学习中的每一次活动过程就是完成表现性评价的过程，它所关注的不仅是最后的答案，同时更加关注学生为了寻找答案而实施行动的步骤或过程。教师通过制定评分规则，可以帮助学生反思自己的表现，获得有关如何提高学习效率的有效反馈。

教师要把数学“微项目”学习与表现性评价相结合，努力让教育评价活动与学生的学习和经验过程保持高度一致。笔者在认同表现性评价优点的同时也体会到“项目式”学习设计和表现性评价量表开发的复杂性给教师带来的难度与挑战，因此，教师要不断更新自身的评价观与课程观，创新教学设计和评价技术，从而更好地将先进的教学设计及表现性评价任务开发从理论领域推向实践领域。

参考文献：

［１］ 王旭东. 小学表现性评价的行为分类及其评价要点［Ｊ］. 教学与管理，２０２０（２０）：７０－７２.

［２］ 谢圣英，沈文选. 透视数学表现性评价［Ｊ］. 数学教育学报，２００６（０１）：２２－２４，９８.