挖掘试题价值 提升科学思维——以2023年山东卷18题第三问为例

赵秀霞

(山东省莒县教育教学研究中心)

《中国高考评价体系说明》指出,命制结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题,增强试题的开放性和探究性,引导学生打破常规进行独立思考和判断,提出解决问题的方案。要求学生多角度、开放式地思考问题,考查学生独立思考、对问题或观点提出不同看法并进行论证的能力,考查学生敢于质疑、敢于批判的思维能力。

高考试题是高中教师研究的一个重点,以高考试题为基础进行拓展和挖掘,能够提升学生的物理学科思维,提升解决问题的能力。2023年山东卷18题压轴题的第三、四问的限制条件为“s=0.48 m”,关于s的取值有着丰富的物理内涵,试题为了降低难度而设置为0.48 m,若s取其他值,会存在多少种可能情况?最大值是多少?物体的运动过程是什么样的?可以进一步挖掘该题的教学价值,引导学生对所有可能发生的物理过程进行分析判断,培养发散思维能力,养成全面分析物理问题的思维习惯。本文取消第三问的限制条件,研究A、B、C三个物体的运动过程。

1.原题呈现

如图1所示,物块A和木板B置于水平地面上,固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切,竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力,使A与B以相同速度v0向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时,从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点,并以水平速度v滑上B的上表面,同时撤掉外力。此时B右端与P板的距离为s。已知v0=1 m/s,v=4 m/s,mA=mC=1 kg,mB=2 kg,A与地面间无摩擦,B与地面间动摩擦因数μ1=0.1,C与B间动摩擦因数μ2=0.5,B足够长,使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞,不计碰撞时间,取重力加速度大小g=10 m/s2。

图1

(1)求C下滑的高度H;

(2)与P碰撞前,若B与C能达到共速,且A、B未发生碰撞,求s的范围;

(3)若s=0.48 m,求B与P碰撞前,摩擦力对C做的功W;

(4)若s=0.48 m,自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态,求这三个物体总动量的变化量Δp的大小。

2.取消s=0.48 m,分析讨论

第三问变为求B与P碰撞前,摩擦力对C做的功W。由于s未知,需要探索B与P碰撞前A、B、C的运动情况,以及各个临界点,在探索过程中提升学生的综合分析能力(第四问也可以用类似的方法设置开放性问题)。

2.1 C滑上B到B、C刚好第一次共速

【分析】由牛顿第二定律μ2mCg-μ1(mB+mC)g=mBaB1,解得B的加速度aB1=1 m/s2

C的加速度aC1=-μ2g=-5 m/s2

设B与C第一次达到的共同速度为v共1,经历的时间为Δt1

v共1=v0+aB1Δt1=v+aC1Δt1

解得Δt1=0.5 s,v共1=1.5 m/s

【结论】若s的范围为0

摩擦力对C做功W的范围为-6.875 J

2.2 B与C刚好第一次共速到B与A第一次碰撞前

【分析】设从B与C刚好第一次共速到A与B第一次碰撞经历的时间为Δt2

B与C第一次共速后一起减速,加速度为aBC,则aBC=-μ1g=-1 m/s2

A的位移xA2=v0Δt2

A与B碰撞,位移关系满足xA1+xA2=xB1+xBC1

B与A碰撞前瞬间,B、C的共同速度

从开始到此时,摩擦力对C做的功

2.3 B与A第一次碰撞后到B与C刚好第二次共速

【分析】由于B与A发生弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒可得

mAv0+mBvBC=mAvA1+mBvB1

碰撞之后B的速度大于C的速度,之后B减速、C加速、A匀速

对B,由牛顿第二定律可得-μ2mCg-μ1(mB+mC)g=mBaB2,解得B的加速度aB2=-4 m/s2

C的加速度aC2=μ2g=5 m/s2

设再经过Δt3的时间,B与C第二次达到共同速度v共2=vBC+aC2Δt3=vB1+aB2Δt3

从开始到此时,摩擦力对C做的功

由于在这个阶段摩擦力对C做正功,因此从开始到此时,整体上物块C克服摩擦力做的功比上一个阶段少。

2.4 B与C第二次共速到B与A第二次碰撞前

【分析】B与C第二次共速后一起减速,设经过Δt4的时间速度减为零

这段时间B与C的共同位移

由于xA3+xA4

故B与C停下后A还需要运动一段时间才与B碰撞

从开始到C第一次停下,摩擦力对C做的功

【结论】若s的范围为xB1+xBC1+xB2≤s

2.5 B与A第二次碰撞后到B与C刚好第三次共速

【分析】A与B第二次碰撞前,B、C的速度均为零,由动量守恒和能量守恒可得

mAvA1=mAvA2+mBvB2

碰撞之后A反弹,在B与P碰撞之前不再与B发生碰撞,之后B减速、C加速

设再经过Δt5的时间,B与C第三次达到共同速度,有v共3=aC2Δt5=vB2+aB2Δt5

【结论】若s的范围为xB1+xBC1+xB2+xBC2≤s

由于在这个阶段摩擦力对C做正功,因此从开始到此时,整体上物块C克服摩擦力做的功也比上一个阶段少。

2.6 B与C第三次共速到停止运动

【分析】设再经过Δt6的时间,B与C速度减为零

从开始到C第二次停下,摩擦力对C做的功

【结论】若s的范围为xB1+xBC1+xB2+xBC2+xB3≤s

对于C来说,在第五个过程速度由0加速到v共3,而在第六个过程速度由v共3减速到0,因此摩擦力做功范围一样,但是起止点不一样。如果s≥xB1+xBC1+xB2+xBC2+xB3+xBC3,B再无与P碰撞的机会,不符合题意。

以上B、C的过程可以画出运动示意图(如图2),也可以在坐标纸上定性画出v-t图像(如图3),使运动过程更加直观形象,还可以将每个过程中摩擦力对C做的功标到图中的分界点上,更清晰的显示摩擦力对C做功的范围。

图2

图3

通过前面的分析可知,s在六个不同的范围内取值,会有不同的分析过程,得到不同的结果,但是s的取值必须小于约1.896 m。鉴于后面过程的时间、位移非常小,分析过程可以单纯用字母表示,重视学生的思维过程展示,减少烦琐的计算。

3.充分挖掘,拓展提升

整个过程分析清楚了,其他问题也很容易突破,可以以该问题为原形进行适当的引申、拓展,使试题的教学功能得到充分发挥,有利于培养学生的探索精神和创新意识。

3.1 取消“B足够长”的条件

题目中交代“B足够长”,如果去掉这一限制条件,为了保证C不会从B上滑落,需要探讨B的最小长度。由前面的分析过程可知,B与C第一次共速后,或者一起减速,或者B、A碰撞后C相对于B向左运动,因此,只要B与C第一次共速前,C不会从B上滑落,前面分析的整个过程中之后都不会滑落。

【分析】从开始到B与C第一次共速的过程中

则B的最小长度L1=xC1-xB1=0.75 m

3.2 求B与P碰撞前的整个过程中系统因摩擦产生的热量

题目中明确“B与A的碰撞均为弹性碰撞”,那么在每个阶段,根据系统的动能减少量,可以求出整个过程系统因摩擦产生的热量。为了清晰的显示思路,过程均用前面的字母表示,避开烦琐的计算和复杂的数字结果,重视过程分析。

(1)若0

(2)若xB1≤s

(3)若xB1+xBC1≤s

碰撞前后A的动能发生变化,故需要计入A的动能

(4)若xB1+xBC1+xB2≤s

由于B与C停下后A还需要运动一段时间才与B碰撞,故B与C末动能为零

(5)若xB1+xBC1+xB2+xBC2≤s

(6)若xB1+xBC1+xB2+xBC2+xB3≤s

最终B与C速度减为零,A反向运动

4.结语

滑板、弹性碰撞都是比较常见的模型,但是很多学生处理相关问题时仍然感到棘手,究其原因就是不能很好地通过物理语言、文字符号等信息建构起物理情境,对过程分析不够,过于关注结果。因此要深度挖掘高考试题的物理内涵,促使学生主动思考,打开思路,拓宽视野,有效提高学生的学科素养和关键能力。