等效替代法在电场和电路中的应用

刘在英 李鑫蕊

(长春外国语学校)

物理学家劳厄曾说:“教育给予人们最宝贵的财富无非是当一切学过的知识都遗忘后所剩下的东西。”这“剩下的东西”就是研究和解决问题的思维方法。新高考的选拔也愈来愈注重考生的能力和素质,其命题愈加明显地渗透着物理思想方法的考查。物理学的思维方法很多,等效替代法是其中之一,在物理学中的力、电、光、热等各模块均有广泛使用。本文例谈等效替代思想在高中物理电场与电路部分的应用。

一、模型等效替代

模型等效替代,即通过抽象、概括等思维过程,用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原型的方法,如理想变压器模型。

实际变压器线圈通过电流时会发热(即铜损);铁芯在交变磁场的作用下产生涡流也会发热(即铁损);交变电流产生的磁场也不可能完全局限在铁芯内(即漏磁),即实际变压器工作时有能量损失。但有些变压器工作时的能量损失很小,可以忽略,物理学中把没有能量损失的变压器叫作理想变压器。理想变压器是一个用等效替代思想反映实际客体属性的理想化模型。

二、过程等效替代

过程等效替代是用一种或几种简单的过程来代替一种复杂过程,从而使物理过程得到简化的方法。

在力学中,运动的合成与分解就运用了等效思想,各分运动产生的共同效果与合运动产生的效果相同,如小船过河的实际运动可理解为船相对于静水的运动与船随水漂流的运动的合成;交流电的有效值也运用了等效思想,从交、直流电通过电阻都产生热量的事实出发,让交流电在一定时间内(交流的一个周期)通过一电阻所产生的热量与某一直流电在相同时间内通过同一电阻所产生的热量相等,则该直流电的电流与电压的值就是该交流电的电流与电压的有效值;带电粒子在重力场和电场中的圆周运动也用到了等效替代法。

带电物体在匀强电场和重力场中做圆周运动,可将重力场与电场合二为一,用“等效重力场”来代替。等效重力场即重力场、电场叠加而成的复合场;等效重力即重力、静电力的合力;等效重力加速度即等效重力与物体质量的比值;等效“最高点”和等效“最低点”即沿等效重力场的方向看,物体做圆周运动时与等效重力场方向平行的直径与圆轨道的两个交点。

【例1】如图1所示,在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1.0×104N/C。场内有一半径R=2 m的光滑竖直绝缘环形轨道,轨道的内侧有一质量为m=0.4 kg、带电荷量为q=+3.0×10-4C的小球,它恰能沿圆环做圆周运动。取重力加速度g=10 m/s2,求小球动能的最小值。

图1

【答案】5 J

【思路剖析】解决本题的关键抓住小球恰好做圆周运动,求出等效最高点的临界速度、电场力和重力的合力的大小和方向,将该合力等效成重力,在等效最高点速度最小,根据牛顿第二定律列式求解该最小速度。

图2

速度最小的位置应在“等效最高点”,即图2中的B点

三、作用等效替代

所谓作用等效替代,是用一种简单的作用等效替代几种复杂的作用,从而使问题得到简化的方法。在交、直流电路部分可将其分为等效电阻法和等效电源法。

(一)等效电阻法

1.电表的改装

图3

图4

2.测电阻

如图5所示,连接好电路,开关置于位置1,调节R2使电表指针指在适当位置并读出电表示数;然后将开关置于位置2,保持R2阻值不变,调节电阻箱R1的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则电阻箱接入电路的电阻即等于待测电阻的阻值。

图5

(二)等效电源法

E′=Er′=R+r

1.直流电路动态分析

( )

甲

A.图乙中滑动变阻器消耗的最大功率P2=2 W

B.图乙中R1=6 Ω,R2=12 Ω

C.滑动变阻器消耗功率P最大时,定值电阻R消耗的功率也最大

D.调整滑动变阻器RP的阻值,可以使电源的输出电流达到2 A

【答案】B

【例3】如图8所示,电源电动势E=2 V,内阻r=1 Ω,电阻R0=2 Ω,滑动变阻器的阻值范围为0～10 Ω,求滑动变阻器的阻值为多大时,R消耗的功率最大,最大值为多少?

图8

以往临床中为有效的对患有冠状动脉疾病患者进行确诊，多进行选择性冠状动脉造影检测，并且成为临床诊断金标准，但此种检测方式的花费较多，并且造影剂将会对患者造成较为严重的不良影响，使患者产生诸多并发症，对于诸多无症状患者而言无法接受[4]，因此需要对检测技术进行不断的改变。

2.伏安法测电源电动势和内阻的系统误差分析

图9

(2)采用图10电路,系统误差为电流表的分压作用,电流越大,电流表分压越多。该电路实际测量的是图10虚线内等效电源的电动势和内阻,E测=E真,r测=r+RA>r真。

图10

(3)如图11所示,误差来源为电流表有电阻,导致内阻测量不准确,用等效电源法分析知E测=E真,r测>r真(r测=r真+rA)。

图11

(4)如图12所示,误差来源为电压表有内阻,干路电流不准确,导致电动势测量不准确,用等效电源法分析知E测

图12

3.原线圈接入用电器的理想变压器的动态分析

图13

图14

【例4】如图15所示,理想变压器原线圈两端A、B接在稳定的8 V交流电源上,电阻R1=2 Ω。理想变压器的副线圈两端与滑动变阻器R2相连,变压器原、副线圈的匝数比为1∶2,当变压器的输出功率最大时

( )

图15

A.滑动变阻器R2接入电路中的阻值为2 Ω

B.滑动变阻器R2接入电路中的阻值为8 Ω

C.副线圈中的电流等于2 A

D.变压器的最大输出功率等于4 W

【答案】B

图16

图17

【点评】在变压器原、副线圈上串联或并联一些负载,导致问题难度加大,等效替代法可以减小电路个数,化繁为简,巧解这类问题。

四、结语

教学中引导学生掌握物理学思想方法及应用,体会物理学思想方法的内涵,有助于提高学生的科学素养,为终身的学习、研究和发展奠定基础。我们在二轮复习中,要在纷繁多变的表象中提炼和梳理出物理学核心思想方法,设置“整体与隔离思维” “类比与等效思维” “临界与极值思维” “对称与守恒思维”等专题,打破章节限制,可以使学生将碎片化的知识专题化、系统化,从而掌握利用重要思想方法解决实际问题的一般模式,并在训练中熟练、巧练,以达成提升学生物理学科素养的目的。