“磁场”专题易错点分析

陈庆贺

(广东省佛山市三水区实验中学)

“磁场”是高中物理的主干知识,对学生的逻辑思维能力、空间想象能力要求比较高,一直以来都是高考命题的热点。学生在学习“磁场”的过程中,或对物理概念、规律理解不透彻,或缺乏空间想象能力,或对力学知识掌握不牢固,往往容易出现各种各样的错误。本文针对“磁场”这一部分内容的易错点进行举例剖析,总结解题的技巧和方法,以切实提升高三一轮复习的效率和效果。

易错点一:方位不明,地磁场理解有误

由于地球是个球体,从方位的角度来看,有“上” “下” “左” “右”之分;从地理的角度,有“东” “南” “西” “北”之别。由于人类对地磁场认识的历史原因,地磁场的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,地磁场的“南北”极与地理上的“南北”极相反。因此,在处理有关地磁问题的时候,一定要仔细区分和辨别各个方位。

【例1】(2023·海南联考·T3)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流,在射向地球时,由于地磁场的存在,改变了运动方向,对地球起到了保护作用。地磁场的示意图(虚线,方向未标出)如图1所示,赤道上方的磁场可看成与地面平行,若有来自宇宙的一束粒子流,其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子,沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空,则在地磁场的作用下

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图1

A.α射线沿直线射向赤道

B.β射线向西偏转

C.γ射线向东偏转

D.质子向北偏转

【答案】B

【错解】磁感线从北极指向南极,由图1可知粒子处在竖直向下的磁场中。根据左手定则可知,带负电的β射线受到向东的洛伦兹力作用,向东偏转,故选C。

【错因剖析】不熟悉地磁场的相关知识,不知道地磁场的“南北”极与地理上的“南北”极相反,对“东” “南” “西” “北”等方位理解不透,对γ射线理解不透彻,不能建立起粒子在地磁场中受力的正确图景而导致出错。

【正确解答】由地磁场的知识可知,赤道上方磁场方向与地面平行,由地理南极指向地理北极。根据左手定则可知,带正电的α射线和质子向东偏转,带负电的β射线向西偏转,不带电的γ射线不偏转。故选B。

易错点二:空间想象能力不强,磁场叠加理解不到位

磁感应强度B是描述磁场的强弱和方向的物理量,是一个矢量。电流的周围存在着磁场,根据安培定则可以确定通电导线产生的磁场分布情况。如果在空间中同时存在两根或两根以上的通电导线,则空间中某点磁感应强度的大小和方向可以通过平行四边形定则来确定。但是由于通电导线周围的磁感线分布是以导线为中心的一个圆,而某点的磁场方向是磁感线上该点的切线方向,且电流方向与磁场所在平面垂直,故磁场的叠加更加考查学生的空间想象能力。

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图2

A.B=0

D.B=B0

【答案】C

【错因剖析】没有深入理解磁感应强度B的矢量性,因此在解题过程中没有注意分析通电线圈和各通电直导线产生的磁场的方向,没有充分运用平行四边形定则对磁感应强度B进行叠加导致出错。

易错点三:概念不清,有效长度判不对

通电导线在磁场中会受到安培力的作用,安培力的方向可根据左手定则来判断。而安培力的大小可根据公式F=BILsinθ进行求解,其中θ为磁感应强度B与电流I的夹角,L为通电导线在磁场中的有效长度。当电流方向与磁场垂直时,安培力最大;当电流方向与磁场方向平行时,安培力为零。对于弯曲通电导线而言,其有效长度L等于导线在磁场中两端点连线的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端,如图3所示。

图3

【例3】(2023·江苏卷·T2)如图4所示,匀强磁场的磁感应强度为B,L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为

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图4

【答案】C

【错因剖析】没有弄明白公式和规律的适用条件,没有真正理解有效长度的意义,对安培力公式中的有效长度L仅作机械记忆,习惯于不分具体的物理情境而胡乱套用公式,从而导致在解题过程中出错。

【正确解答】因bc段导线与磁场方向平行,故bc段导线不受安培力作用;ab段导线与磁场方向垂直,所受安培力为Fab=BI2l=2BIl,则该导线受到的安培力为2BIl,故选C。

易错点四:受力分析不当,粒子运动易出错

当带电粒子垂直进入磁场时,带电粒子会受到洛伦兹力的作用,其大小为f=qvB。根据左手定则可知,洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直,故洛伦兹力永不做功,不改变粒子的动能;但洛伦兹力能够改变粒子的速度方向,故洛伦兹力会有冲量,能改变粒子的动量。在处理带电粒子在洛伦兹力作用下的运动时,要特别注意分析洛伦兹力对粒子运动情况的影响。

【例4】(2023·重庆模拟·T7)如图5所示,光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,绝缘管道在水平外力F(图中未画出)的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球,初始位于管道M端且相对管道速度为0,一段时间后,小球运动到管道N端。小球质量为m,电荷量为q,管道长度为l,小球直径略小于管道内径,则小球从M端运动到N端过程有

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图5

B.小球所受洛伦兹力做功为quBl

D.外力F的冲量为qBl

【答案】D

【错解】小球随绝缘管道向右做匀速运动,根据左右定则可知,小球受到向上的洛伦兹力作用,大小为f=quB,大小不变。由求功公式可知,W=f·l=quBl,故选B。

易错点五:原理不清,现代仪器易混淆

磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等现代科学设备的原理,本质上是速度选择器,即带电粒子在复合场中所受的电场力与洛伦兹力等大反向。但是在学习的过程中学生往往不会有意识地区分这些仪器设备的个性特征,导致对结论的理解过于简化和程式化从而出错。

【例5】(2023·北京二模·T12)如图6所示,一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件,其内载流子数密度为n,沿+y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场,半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U,下列说法正确的是

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图6

A.若载流子为负电荷,则上表面电势高于下表面电势

B.仅增大电流I,电势差U可以保持不变

【答案】C

【错因剖析】对霍尔元件的原理不熟悉,不能正确识别出半导体中载流子的移动速率与电流I有关。仅仅简单应用了电场力与洛伦兹力平衡的条件,得到半导体上、下表面间电势差U=cvB的结论,误以为公式中的v是一个定值而错选。因此,在学习过程中可以利用列表的方式归纳这些仪器设备的工作原理,辨析它们各自考查的侧重点,从而避免出错。

仪器设备原理图表达式考查侧重点本质磁流体发电机qE=qUd=qvBU=Bdv等效思想等效电源、等效内阻电磁流量计qE=qUD=qvBv=UBD流速v的计算流量公式:Q=Sv霍尔元件qUh=qvBI=nqvSS=hd电流的微观表达式霍尔电压:U=BInqd速度选择器

易错点六:过程不详,多解问题常遗漏

带电粒子垂直进入匀强磁场中,在洛伦兹力作用下会做匀速圆周运动。由于带电粒子的电性不确定、匀强磁场的方向不确定、粒子运动的往复性等,都会导致带电粒子在有界匀强磁场中的运动出现多解问题。这是学习带电粒子在磁场中运动的难点所在,需要学生在解题时认真分析粒子的运动过程,从而避免遗漏一些可能的答案。

【例6】(2023·荆门模拟·T7)(多选)如图7所示,边长为a=0.4 m正方形区域ABCD内无磁场,正方形中线PQ将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B=0.2 T的匀强磁场区域,PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外,PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为m=1×10-8kg,电荷量为q=2×10-6C的正粒子从AB中点以某一速率垂直于AB射入磁场,不计粒子的重力,则关于粒子的运动,下列说法正确的是

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图7

A.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内,则粒子的最大速度为12 m/s

B.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内,则粒子的速度可能为8 m/s

D.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内,则粒子的速度可能为2 m/s

【答案】BC

【错因剖析】空间想象能力不足,没有考虑到正粒子在磁场中的运动半径会随着粒子速度大小的变化而变化,对粒子的整个运动过程分析不够深入,忽视了粒子的运动具有多解性,在做题时仅仅考虑了最简单的一种运动情况,从而导致漏选或者错选。

图8

易错点七:思维不严,临界条件找不出

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,题目中不时会遇到“恰好” “最大” “至少”等字眼的问题,这就涉及粒子运动的临界问题。解决临界问题的关键,在于寻找出粒子运动的临界条件,根据磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。

【例7】(2023·山东统测·T10)(多选)如图9,边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一束质量为m、电荷量为-q的带电粒子(不计重力)从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域,则

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图9

【答案】AD

【错因剖析】不能很好地掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动临界问题的处理方法,不会利用作图法来正确判断粒子运动的临界条件。在确定粒子的运动半径时没有找好几何关系,导致运动半径求解出错而错选。常见的临界条件包括:1.刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切;2.时间最长或最短的临界条件:①当以一定的速率垂直射入磁场时,运动的弧长越长,运动时间越长;②当比荷相同,入射速率v不同时,圆心角越大,运动时间越长。

图10

以上总结了“磁场”这一章七个方面的易错点。在一轮复习的时候,应该有针对性地向学生呈现这些易错点,并且通过练习使学生理解和掌握。同时,在复习中还要重视几何关系的构建,注意培养学生的空间思维能力,从而掌握解决“磁场”问题的方法和技巧,扎扎实实地做好一轮复习工作。