小“步道”,深研究,提素养

陈彩虹

【摘 要】文章以校园楼梯为研究素材，围绕驱动性问题“教学楼的楼梯设计合理吗”设计项目化实践作业。通过多元化的问题链开展深入研究，学生亲身参与活动过程，通过实测积累长度量感，感受解决问题的不同方法，体验项目化研究的乐趣，获得解决问题的成功体验，从而发展数学核心素养。

【关键词】项目化实践 校园“步道” 问题解决

“双减”政策的出台是对学科作业设计的一次变革，教师如何更好地发挥作业的育人功能？如何有效设计并实施作业……这一系列问题引发了笔者的思考，文章以二年级“楼梯里的学问”项目化实践作业为例，基于学生的校园“步道”，进行大胆整合与创新，以问启思、以小见大、以终为始，提升学生的数学综合素养。

一、作业设计背景

在小学阶段，对于量的学习是从长度单位开始的，而“厘米和米”这一单元又是长度单位的起始，是学生量感培养的重要起步。

“量感”是小学阶段数学核心素养的具体表现之一，建立量感有助于培养学生的抽象能力和应用意识。虽然对于低年级学生来说，长度概念的建立是有难度的，但较好地建立长度单位及具体长度的模型是学生建立量感的重要保证。为了有效把握这一知识的生长点，在活动中赋予知识有效延伸，帮助学生更好地深化对厘米和米的认知，笔者结合苏教版数学二年级上册第五单元“厘米和米”及实践活动“我们身体上的‘尺”，选取了学生的校园“步道”——教学楼楼梯作为研究素材，以“楼梯里的学问”为主题进行作业设计研究。

二、作业方案与实施

（一）作业主题

通过整合“厘米和米”单元、活动“身體尺”和学生校园“步道”等资源，以楼梯台阶为研究对象，提出“楼房有多高”“教学楼的楼梯设计合理吗”等问题，围绕问题设计作业。

（二）作业目标

1.在建立1厘米、1米的概念及两者关系的基础上，学生尝试制作测量工具“1米尺”，再次经历1米=100厘米的关系建构。

2.经历用自制“1米尺”测量教学楼楼梯台阶的过程，通过估一估、量一量、数一数、算一算等操作，提高学生对长度的估测能力，丰富学生的量感，培养学生的数感。

3.通过资料查找、数据收集、比较分析等活动，学生尝试用数学的思维思考现实情境中的现象，初步分析楼梯设计的原理，感受数学与生活的紧密联系，获得数学活动带来的成功体验。

度量是数学的本质。只有充分经历数与量的过程，学生才能更好地发展数感和量感，为此笔者设计了与此相关的序列化长线作业。

序列一：制作“1米尺”

测量楼梯的高度需要用到测量工具。学生已经建立了1厘米和1米的长度概念，构建了1米=100厘米的关系，于是制作测量工具的实践作业由此产生，即设计并制作“1米尺”。活动前，教师对学生进行细致指导：将纸板裁成长条，对着直尺标出刻度，1厘米、1厘米地标画，数到100厘米就是1米。把长条拼接在一起，装饰美化后，就成了一把“1米尺”。

这项作业在二年级学生中大受欢迎。许多学生以拍照和录视频的方式记录了制作“1米尺”的过程，“描画刻度—拼接尺子—装饰美化”，过程简单易操作，二年级的学生能独立制作。学生用自制的“1米尺”开展了很多估测活动，从测量家中桌椅的高度，到测量自己的身高，再到测量弟弟妹妹的身高，不仅在实践中积累了对长度的估测经验，还体验到了创造的乐趣，为后续的研究奠定了基础。

序列二：测量楼层的高度

在学习长度单位“米”之后，学生知道楼房的高度要用米作单位。那么，生活中的各式楼房究竟有多高？考虑到不同楼房的层数不同，高度也不同，但都可以根据层高来计算高度，且学生利用自制的“1米尺”可以完成对层高的测量。于是，笔者将问题转化为对楼房层高的研究，提出了问题：“在两层楼之间的楼梯有多高？该如何测量？”鼓励学生分组讨论、动手操作、计算汇总。

有学生根据每级台阶高度相同的特点，使用“1米尺”测量一级台阶的高度，通过数一数被测楼梯的台阶级数，算出两层楼之间的高度。

也有学生想到了可以用“1米尺”测出楼梯边上的墙面高度，以小组接力测的方式估测出两层楼之间楼梯的高度，从而算出一层楼的高度，再想象和推算多层楼的高度，在积累活动经验的同时提升表达、计算和推理能力。

序列三：研究楼梯设计的合理性

围绕问题，开展楼梯台阶长、宽、高的全方位研究。

问题一：教学楼的楼梯设计合理吗？

学生通过查找资料了解楼梯设计的常规标准，再用“1米尺”测量并记录教学楼楼梯台阶的长、宽、高，再与测量结果比较，确定合理性。在活动中，学生测得两个校区楼梯台阶的数据，并对照标准得出结论：学校教学楼的楼梯设计是合理的。

问题二：教学楼楼梯台阶的长、宽、高可能和什么有关？

学生集思广益，认为台阶的高度可能和步长、步高有关，宽度和人的脚长有关，长度与人的身体宽度有关。

以“1米尺”测量同伴的步长、步高、脚长、身体宽度，再与楼梯台阶的长、宽、高进行比较，分析结果，得出结论，以调查表、小发现等形式呈现作业结果。

通过测一测、比一比，学生初步了解了楼梯的构造原理。一份份小报、一张张表格、一篇篇小发现，承载的是二年级学生亲身经历、亲自参与的活动过程，这是对数学的深度学习与研究。

三、作业反思与总结

回顾作业的设计与实践，本次项目化实践作业立足学生生活，紧扣关键能力，以合作探究为路径，整合学科知识，融入思维素养，形成深度学习样态，切实发展了学生分析、解决问题的能力。

（一）以问启思，基于问题深入研究

在生活中，楼梯之于楼房是再寻常不过的，然而这看似寻常的事物背后也蕴藏着深厚的学问。本次作业设计立足生活，基于问题解决展开研究，让学生学会用数学的眼光去发现和提出问题——两层楼之间有多高？楼梯设计合理吗？为什么？在制作量具、实际度量、查找资料、对比分析、表达结论等过程中，学生用数学的思维分析问题，用数学的语言解决问题，在一系列活动中，学生的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识都得到了发展。

（二）以小见大，紧密联系生活实际

本次作业研究切入点小，就近取材，选取与学生生活密切相关的教学楼楼梯作为素材，既方便学生研究，又能使学生的研究有所得。

虽然切入点小，但其背后的学问大，无论是家用楼梯还是公共楼梯，这些丰富的应用情境设计的背后蕴藏着很多学问，比如，楼梯台阶的长、宽、高与其斜面的角度有关，而这与建筑学、人体工程学等也是密切相关的。虽然目前尚不能跟学生解释清楚，但至少开阔了学生的视野，给学生留下了进一步思考的空间。

（三）以终为始，多元评价促进学力提升

“1米尺”的制作、台阶测量、层高的计算、楼梯的设计原理……在完成作业的过程中，鼓励学生将所学知识和生活情境联系起来，以操作探究，用数据说话，多形式呈现，学生不仅积累了丰富的数学活动经验，还发展了多种关键能力。

同时，多元的作业评价方式，不仅鼓励学生持之以恒地开展序列作业，还肯定了学生数学学习的经历，培养了学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

对于“楼梯里的学问”这一作业设计，笔者也有着未来的规划，希望能伴随着学生年级的升高继续深入开展，不断丰富和强化学生的量感。例如，在学习了角的度量后，继续研究楼梯的宽、高与坡度的关系，围绕楼梯坡度设计的原理展开研究，提升学生对于角度的量感……

“厘米和米”的学习仅仅是量感培养的起步，后续还有长度、面积、体积、质量单位等方面的学习和探究。量感的体验和建立更多地依赖于经验的积累和认知模型的叠加。教师要基于学生的年龄特征和认知发展水平，精心设计关于量感培养的序列化探究性作业，帮助学生将点状的知识联结起来形成网络，强化对学生量感的培育，帮助其体悟测量的本质，有效助力学生量感的形成。