指向培养学生关键能力的数学错题反思研究

吴新玲

【摘要】在数学学习中，有的学生在做题时会出现屡做屡错的情况。这种情况出现的原因是学生缺乏对错题的反思，又或是思考得不够深刻，即思考浅薄。文章从错题反思的现状出发，探讨引导学生对错题展开深入反思的策略，旨在提高学生的思维能力和自主学习能力等关键能力。

【关键词】错题；反思；思维能力

美国著名教育家、心理学家杜威认为，反思是解决现实问题的一种特殊方式，是一个能动、积极、持久和审慎的认知过程。解题是数学学习中不可或缺的环节，学生做错题是很常见的事情。然而，有的学生却屡做屡错，出现这种情况的原因是什么呢？—学生做题后缺乏反思，或反思得不够深刻。该如何避免做一次错一次，提高解题效率？教师应利用好错题这一资源，引导并促使学生进行反思，从错题中吸取教训，加深对相关知识的理解，提高解题的正确率。

一、错题反思的现状

对错题的反思不够深刻、彻底，意味着学生没有理解错题所考查的知识点，没有掌握解题的思路与方法。所以，当学生再次拿到类似的题目时，同样无法正确解题。

（一）学生错题反思浅薄的现状

大数据研究表明，大部分学生都能够意识到反思错题对自己的学习有很大的帮助。但教师在实际教学中发现，很多学生的反思都很浅薄。

1.浅尝辄止—缺乏反思行动

有的学生既没有反思意识，也没有反思行动。有的学生知易行难—有反思意识，却没有反思行动。

（1）不管不问。有的学生在发现自己做错题之后，不管不问，没有纠正，更没有进行错题反思。教师要求订正错题，学生也仅仅是把答案改过来，没有反思的意识，没有进一步思考为什么做错。

（2）少管少问。有的学生在做错题之后，想了、思考了，但浅尝辄止，反思得不够深入，没有完全掌握错题所考查的知识点。

2.一曝十寒—无法持之以恒

教师在教学中发现，有的学生在做错题之后能够进行错题反思，分析错误原因，但一曝十寒—一时勤奋，一时懒散，缺乏恒心，没有养成错题反思的习惯，或反思的毅力不强。

（1）沒有持之以恒。有的学生能够进行错题整理和归类，在教师的引导下进行深刻的反思。但若没有教师的引导和督促，学生就不能持之以恒地对错题进行反思和整理，最终一曝十寒，收效甚微。

（2）没有举一反三。在缺乏教师的带领后，学生没有对错题所涉及的知识点、解题方法、题设陷阱、解题规律等进行进一步的分析和总结，没有拓展到类似的题目上，没有能够举一反三，以后遇到类似的题目还是会出错。

（二）教师错题反思浅薄的现状

在数学教学中，学生学习习惯的养成受教师的影响非常大。身正为范，如果教师没有就错题对学生进行及时的指导，那么学生很难靠自主意识养成反思错题的习惯。此外，还有一部分教师没有彻底转变教学方式，仍然采取“满堂灌”，没有授之以渔，指导学生自主学习。

1.就题论题—指导意识不足

有的教师缺乏指导学生对错题进行反思的意识，在讲解错题时就题论题，没有进一步拓展，也没有举一反三，更没有对知识点进行梳理、归纳和总结。

2.点到为止—监督行为缺失

有的教师认识到了错题反思对学生自主学习的重要性，偶尔“心血来潮”指导学生开展错题反思，但点到为止，不能持之以恒，不能很好地督促学生坚持错题反思，导致学生没有养成良好的错题反思习惯。

二、错题反思的意义

孔子说过，“学而不思则罔，思而不学则殆”。可见，没有思考就没有真正的学习。反思不仅可以让学生识别题目陷阱、巩固数学知识、提高解题能力，还能训练学生的思维能力、探究能力和解题能力。

（一）识别陷阱

做错题很正常，关键在于能否从失败中吸取经验和教训。俗话说，“失败乃成功之母”。学生养成从错题中吸取教训的习惯，并及时对相关知识点进行梳理和总结，才能识别类似的“陷阱”，提高解题的正确率。

（二）训练思维

通过错题反思，学生才能掌握自身错误的原因，学会主动思考，提高思维的灵活性；才能在探索中发现事物的内部本质联系和规律性，对自身的错误思维进行反思和纠正，从而优化思维过程，提高知识迁移应用能力，建构正确的认知。

三、加强重构：攻坚错题反思薄弱的战略

在平时的教学中，教师要帮助学生总结做错题的原因，引导学生对错题进行梳理，系统化地进行知识重构。一步一步地引导学生深入思考是进行错题反思的关键。

（一）培养错题反思意识

思想是行动的先导。在培养学生的错题反思习惯之前，教师应该先培养学生的错题反思意识。

1.激发错题反思的意识

在课堂上进行错题讲解之前，教师可以先让学生相互讨论，使学生的各种思维、想法相互碰撞，擦出火花。

解此类题，关键是要挖出题目的隐含条件。本题隐含的条件是分母不为零。教师可先让学生思考和讨论，再一步步引导学生找到题目的隐含条件，找到解题的关键所在。

2.预留错题反思的时间

课堂上，当学生回答错或做错题目时，教师不要急着抛出答案，而要留给学生一些时间，让学生进行自主反思、自我审查。比如，在每次做完练习题之后，教师可让做错的学生反思：“为什么做错了呢？还有哪些知识点没有考虑到呢？”适当的留白，可让学生进一步了解自己知识的薄弱点、思维的漏洞等，进一步完善自己的思维和方法。

（二）深度引导错题反思

在学生不知如何行动、如何反思的时候，教师要发挥自身的引导作用，帮助学生找到反思的方向。

1.设计促进反思的问题

教师可以以设置问题的方式促进学生反思，引导学生进行自主探究，寻找错点，分析错因，提出解决措施。对于难度较大的错题，教师还可以设计分层次的小问题，以实现“知识问题化，问题层次化”。

案例2：判断 f（x）=x|x|＋2x2的奇偶性，并说明理由。

本题容易出现以下错误的解题思路：

当x＞0时，f（x）=3x2，它是偶函数；

当x=0时，f（x）=0，它是偶函数；

当x＜0时，f（x）=x2，它是偶函数；

综上所述， f（x）=x|x|＋2x2是偶函数。

本题错误的原因在于学生对定义中 f（-x）= f（x）与f（-x）=-f（x）中x的任意性理解不透。因此，教师可设计问题“对于x，f（x）=？”引导学生对题目进行分段判断，将原来的函数写成下面分段函数的形式，由此顺利解题。

这样，学生以后再遇到判断函数奇偶性的题目时，就可应对自如。

2.拓展錯题反思的深度

学生做错题的主要原因之一是没有建构完整、系统的知识体系，对知识的理解浮于表面，对深层次的数学规律、算理等理解不透彻。因此，教师必须引导学生深度思考，探究深层次的知识。

案例3：若直线l1∶y =kx＋k＋2与直线l2∶y = -2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是 。

本题可作如下深度重构：

（1）根据“交点在第一象限”，能否将交点坐标解出来？

上述三个问题，直击解析几何中的两个重要问题，体现了代数方法蕴含的解析思想，涵盖代数运算能力的训练与培养。教师要引导学生掌握相关的数学思想和方法，从根本上理解该知识点，建构完整的认知，从而提高解题的效率和正确率。

3. 拓展错题反思的广度

同一道数学题往往有多种不同的解法。教师可训练学生从多个角度进行错题反思，拓宽解题的思路。

（1）一题多解。在引导学生反思错题时，教师要多问一句“还有没有不同的解法”，以训练学生的一题多解能力，让学生探索多种解题方法，比较多种解题方法和思路，找出解题的最优方法，以提高学生的解题能力和反思能力，培养学生的创新精神。

（2）一题多变。教师可提供多种题型，改变题中的个别条件，引导学生变换思路，进一步反思、总结类似题型的解题思路、方法、规律，从而有效避免“做一题错一题”的现象，提高解题能力。

（三）整理交流错题反思的成果

1. 整理错题反思成果

“好记性不如烂笔头”，再好的记忆也耐不住时间的冲刷，因此，教师要引导学生及时整理反思的成果。学生要对错题的题型、知识点、错因、矫正对策进行分析、整理和分类，形成错题本，以便后期有针对性地展开复习。

不仅学生要整理，教师也要进行错题的整理，记录、分析学生存在的共性问题、知识点的薄弱之处、常错的题型等，再有针对性地训练学生，根据学生的错题情况设计分层作业。这样做，既有助于提高学生的反思能力，还有助于帮助教师明确教学方向，促使师生共同发展，教学相长。

2. 交流错题反思成果

若一个人有一种观点、思路，相互交换就有两种甚至更多种观点、思路。因此，教师要鼓励学生相互交流反思的成果，集思广益，分享彼此的经验和收获，从别人的反思中取长补短，从而促进学生的思维向纵深发展。

结语

解题并不是数学学习的目的，而是巩固数学知识、训练数学技能的一种手段。做错题是难免的，错题恰恰是习题教学的拓展点和价值所在。在学生出错后，教师应该及时引导学生反思：题目考查了哪些知识点？解题应用到哪些原理？题中蕴涵了什么样的解题技巧与规律？题中还隐含了什么样的信息？此类题目还可以怎样考？进行这样的错题反思，相当于再次巩固题目中所涉及的知识点，不仅有利于学生建构数学知识体系，还能够有效避免题海遨游，提高学生的解题能力和数学学习效果。

【参考文献】

［1］许鑫娟.在错解中淘金：数学错解的应对策略［J］.都市家教（上半月），2011（4）：272-273.

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［3］张朋举.解题教学需要重视发展学生的联想能力［J］.中学教研（数学），2018（1）：1-4.