深度学习下的高中数学建模课的教学

◎ 海南省海口市第一中学 卢国仁

数学建模能力指在解决实际问题时，能够把复杂的问题和现实场景抽象成数学模型，根据数学模型，运用数学工具进行分析，得出有效的解决方案的能力。高中数学建模课是培养学生数学建模能力的一个探索方向，它以实际问题为依据，将数学方法运用到实际问题中，通过模型的建立、分析、解答以及实际应用，从而提高学生的数学能力和创新能力。

一、高中数学建模教学问题研究

1.高中数学建模教学的重要性

数学建模是高中数学学科的核心素养之一，是将数学知识应用于实际问题的过程，要求学生运用数学知识分析问题、提出模型和解决问题。数学建模通过实际问题的建模与求解，学生可以学会将抽象的数学知识与实际问题相结合，培养他们解决实际问题的能力。这对于他们将来在工程、科学研究等领域中解决实际问题具有重要意义。传统的数学教学往往偏向于理论与抽象，缺乏实际应用的环节，容易使学生对数学失去兴趣。而数学建模教学通过将数学与实际问题相结合，使数学具有实用性和可操作性，可以激发学生的学习兴趣和动力，提高他们学习数学的积极性。此外数学建模通常需要学生进行小组合作，共同解决问题。在合作中，学生需要进行信息交流、分工合作、集思广益，培养了他们的团队合作和沟通能力。这对于学生的综合素质和职业发展都具有重要意义。

2.问题表现

（1）缺乏实际问题意识：数学建模作为数学教育中的重要环节，其最终目的是指导学生将抽象的数学知识与实际问题进行转化。然而，在笔者的调查过程中发现，许多学生对于数学建模的目的和意义并不清楚，他们往往认为数学只是一门抽象的概念和技巧，与实际生活并无关联。

首先，部分学生对实际问题缺乏兴趣，无法主动地将数学知识应用于解决实际问题中去。他们对于数学建模的过程感到困惑，不知道如何将实际问题与数学知识相结合。这种情况下，教师应当发挥引导作用，帮助学生理解数学建模的重要性和实用性，激发他们对实际问题的兴趣，鼓励他们将数学知识应用于解决实际问题中。其次，另一部分学生虽然对实际问题有了一定的了解，但却缺乏观察和分析问题的能力，无法将实际问题转化为数学模型。这部分学生需要培养观察和分析问题的能力，通过大量的实际问题和数学模型的训练，帮助他们建立数学模型与实际问题之间的联系。

（2）数学知识掌握不牢固。基础知识的牢固与否决定了学生对于数学建模的理解程度。笔者经过实际调查，发现部分学生对于数学知识的掌握影响了学生对数学建模的学习，比如部分学生对基础的数学概念和原理理解不深入，容易混淆和遗忘关键知识点。还有部分学生对数学方法和技巧的应用掌握不够熟练，无法灵活运用于数学建模的过程中。也有学生在数学推理和证明方面的能力较弱，缺乏对数学思想的深入理解。

（3）模型构建和求解能力不足。模型的构建和求解是数学建模的主体部分，也是最为抽象的一个部分。笔者发现部分学生缺乏建立数学模型的能力，是因为他们无法准确地将实际问题转化为数学形式，并确定合适的数学变量和关系。具体表现为两个方面，一方面，部分学生在选择适当的数学方法和算法上存在困难，对于不同类型的问题缺乏灵活的思维方式。另一方面，部分学生对于数学模型的求解过程不熟悉，无法有效地利用数学工具和软件进行求解和分析。

3.原因分析

（1）教育内容缺乏系统性。高中数学建模教育需要体系化、有条理的教育内容，但是目前市场上的教材都缺乏这方面的内容。教学内容缺乏重点、系统性，着重于让学生理解数学模型的概念和公式，而忽略了模型的构建过程以及模型的深入分析和应用；教学方法不够灵活，过于强调讲解，并且缺乏实践性，未能将学生带入实践中去学习和体验数学建模；评价方法不够科学，偏重于知识技能考查，而忽略了学生的综合能力及认知能力的发展；对教学资源的利用不够充分，教师缺乏使用电脑软件和多媒体等教学资源的能力，从而限制了教学效果的提高。

（2）师资力量不足。目前市场上拥有教学建模专业能力的教师并不多，而且经常会出现老师没有足够的时间和精力来处理学生的问题。一方面，部分教师可能没有在实际的数学建模项目中积累丰富的经验。他们可能缺乏与实际问题相关的案例和实例，无法将数学知识与实际问题相结合，无法提供具体的指导和实践机会给学生。另一方面，部分教师可能面临教学资源的限制，例如教材、课件、软件等。缺乏丰富的教学资源会限制教师在数学建模教学中的灵活运用和丰富多样的教学手段。此外，高中教学非常紧张，很多教师面临大量的教学任务和课程安排，没有足够的时间和精力专注于数学建模教学，导致教师在数学建模教学中缺乏深入和个性化的指导。

（3）教学方法缺乏灵活性和多样性。高中数学建模教育需要教师运用丰富多样的教学方法，然而当前市场上的教材大多偏重于传统的教学方法，而忽视了更具创新性和实践性的教学方法。这不仅影响了学生的学习效果，还限制了他们的思维能力和实践能力的发挥。

首先，高中数学建模教育缺乏创造性和实践性的教学方法，这使得学生在面对实际问题时，难以运用所学知识进行解决。其次，高中数学建模教育缺乏足够的自由性，学生缺乏发挥自己创新思维的机会，学生的积极性和创造性难以被激发。传统的教学方法往往要求学生按照固定的模式进行思考和解决问题，这限制了学生的创新思维的发展。再次，高中数学建模教育缺乏实践性，学生很难将所学知识运用到实践中去，对生活中的问题没有足够的认识和理解。当前的教学方法过于强调学生对理论知识的掌握，而忽视了实践操作能力的培养。最后，高中数学建模教育缺乏跨学科的教学内容，学生难以系统地掌握新的知识点，缺乏深入的知识探索能力。传统的教学方法往往只关注本学科知识点的传授，而忽视了跨学科知识点的联系和运用。这使得学生在面对实际问题时，难以运用多学科的知识进行综合分析和解决。

二、基于深度学习的数学建模课教学探究

1.深度学习路线

深度学习是一种相对于浅层学习的新型学习理念。在浅层学习中，学生主要对相关知识点进行初步理解、简单记忆和复制。而深度学习的要求则是，学生需要主动对知识点进行深入理解，探究知识的本质，并从宏观角度对已有知识进行统筹，进而构建起完善的知识体系，并能够熟练地将知识点应用到实际的解题思路中。

从对三类问题的调查来看，有些教师在实际教学中并未将深度学习理念充分传授给学生，因此教师首先需要对深度学习有充分的理解，并依据深度学习理念为学生规划出相应的深度学习路线。深度学习路线应包括四个方面：情境创设、知识获取、知识建构和反思评价。具体到高中数学建模教学中，可以概括为：营造积极的数学建模学习环境、激活之前阶段所学习的相关几何知识、获取数学建模的相关知识、对数学建模知识点进行深度加工，并最终由学生自己完成相关的学习评价。

2.数学建模课流程设计

（1）教学目标的设计。好的问题是激发学生探究能力的关键，学生的深度学习理念也是由相关问题进行串联，在教师的引导下自主完成解答，在确定教学流程和相关问题设计时，教师首先需要考虑以下两个方面的内容，首先是基于深度学习的数学建模教学内容是否能够体现本单元的核心素养培养，其次是所设计的教学内容是否符合学生的最近发展区。基于这两点教师进而延伸出本次教学的教学目标和教学要素，在教学的不同阶段体现相关要素，进而帮助学生完成教学目标的要求。基于上述两个目标，教师需要设计出能够体现教学要素和教学目标的学历案，所谓学历案是一种新式的教学方案，从学生角度开展的新式教学理念。以学生的实际情况出发，基于学习目标对整体教学过程进行设计，着重在设计评价人物来检测教学目标的实施成果。

根据对教材的分析和学生学情的分析，数学建模课主要教学目标包括四个方面，分别是：①了解建模的概念，明确建模的定义及其作用；②掌握建模的基本过程，会使用各类建模的方法；③学习如何运用数学模型来解决实际问题，熟悉常用的建模技术；④掌握建模的解决方案，掌握分析数据，建立数学模型的方法；⑤能够运用所学知识解决实际问题，从而提高解决实际问题的能力。

此外，教师需要重视优化学生的预习、学习、梳理、总结方法，这四类学习方法是帮助学生掌握深度学习理念的重要辅助，教师需要在教学过程中将这四种学习方法教给学生，帮助学生构建完整的深度学习体系。另一方面，科学的学习方式正是完成核心素养中科学探究与实践的培养。

（2）情境创设。针对高中数学建模课堂创设，笔者认为应当从数学建模课堂创设的定义出发，分析数学建模课情境创设的现状，并结合教学实践，总结出数学建模课情境创设的三个要素：实际情境、数学模型及解决方案。重点在于以下四个方面：①通过实际情境熟悉数学模型的构建：要让学生通过实际的应用场景，熟悉数学模型的构建，以及模型的用途和结果的解释，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。②建立反思机制：要引导学生结合实际情境，反思数学模型的构建过程中可能出现的问题，以及可能出现的错误，进而提升学生分析问题、处理问题的能力。③强化模型的应用：在实际情境中，要强化数学模型的应用，加强学生运用数学模型应用到实际中的能力。④提高学生创新能力：要让学生在实际情境中建模，激发学生利用数学模型解决实际问题，提高学生的创新能力，培养学生利用多种解决方法解决实际问题的思维能力。

（3）知识获取与应用。高中数学建模课是培养学生数学建模能力的一个探索方向，它以实际问题为依据，将数学方法运用到实际问题中，通过模型的建立、分析、解答以及实际应用，从而提高学生的数学能力和创新能力。在这一过程中，问题是学生深入思考的动力源泉，教师需要以问题为主线，创设生动真实的情境、设计多种形式的学生探究活动。通过新授课学习活动，促进学生对知识的深度理解与加工，以问题链推动学生构建知识网络，在学习活动中，锻炼提升学生的思维能力，建立学科基本观念。以教材分析、学情分析以及目标设立为基础，设计能够调动学生学习热情的教学情境，通过情境线、问题线、活动线和知识点，呈现知识与学生活动之间的关系，帮助教师更好地梳理教学思路。

（4）反思评价。评价部分是基于深度学习下的数学建模课教学的重要组成部分，一方面，教师需要针对学生的实际情况完成针对性的评价模式。比如采用分层评价模式，对不同层次的学生采取不同类型的评价，针对基础较差的学生，笔者主要对其建模理解程度进行评价，对基础较好的学生，笔者主要对其建模应用程度进行评价。笔者还邀请学生对教师进行评价、教师对教师进行评价，帮助教师不断进行教学策略的调整，让教师能够更清晰地找到发展的方向，从而构筑起完整的教学体系。此外，深度学习则是要求学生主动对知识点进行理解，对知识的本质进行探究，并且对已有知识形成一个宏观性的统筹，进而构建起完善的知识体系。所以笔者基于深度学习理念，要求学生能够对自己的学习成果进行反思，反思自身的优势与不足，并记在笔记本上，时刻督促着自己。

深度学习是当前高中数学改革的重要方向，身为教育从业者更应当思考如何更好地在高中数学教学中融入相应的深度学习理念，进而帮助学生构建起能够应用终身的能力。本次研究基于深度学习理念的相关要求，对高中数学建模课程教学进行了重新设计。首先对高中数学建模教学存在的问题进行了调查和分析，然后基于分析结果从教学目标的设计、情境创设、知识获取与应用、反思评价四个方面对高中数学建模课程教学进行优化，希望能为相关教学改革提供参考。