深度挖掘试题的价值——以广东省2024届高考调研测试第9题为例

李 虎

(珠海市第一中学平沙校区,广东 珠海 519055)

高考,以情境为载体,体现基础性、应用性、综合性和创新性.对于综合性试题的解决,需要知识、方法和能力的综合.只有做到勤思考、深思考,才能最大限度挖掘问题情境的价值,达到学科育人的效果.下面撷取广东省2024届普通高中毕业班第一次调研考试物理试题第9题进行说明.

1 对题目的解析与反思

例题.如图1所示,O为两个同心圆的圆心,大圆的两条相互垂直的直径两端分别固定着等量的负电荷和等量的正电荷,并与小圆交于a、b、c、d4个点,则

图1 示意图

(A)a、b两点的电势大小相等.

(B)O点的电场强度为0.

(C)a、c两点的场强方向相同.

(D)b、d两点的场强大小相等.

解析:电场为4个点电荷的电场的叠加,特殊性在于4个点电荷的电荷量大小相等,两个带正电、两个带负电,且分布具有对称性.根据解题的需要,可以分解为两对等量同种点电荷或等量异种点电荷的电场.

对于选项(A),叠加电场可分解为左上方、右下方两对等量异种点电荷和左下方、右上方两对等量异种点电荷.根据“等量异种点电荷连线的中垂线为等势面且电势为0”可以把电场空间分成4个区域,如图2所示,标记为4个象限,象限①内电势为正,象限②内电势为负,象限③内电势为正,象限④内电势为负.根据电势是标量且正负表示高低的属性,可以判断出:a、b两点的电势一负一正,电势大小不可能相等,故选项(A)错误.

图2 示意图

对于选项(B)(C)(D),叠加电场可分解为竖直方向上的一对等量正点电荷电场和水平方向上一对等量负点电荷的电场的叠加.根据“等量同种点电荷连线中点的场强为0”可以判断出:O点的电场强度为0,故选项(B)正确.对于竖直方向上的一对等量正点电荷的电场中,a点的场强水平向左,b点的场强竖直向下,c点的场强水平向右,d点的场强竖直向上;对于水平方向上的一对等量负点电荷的电场中,a点的场强水平向左,b点的场强竖直向下,c点的场强水平向右,d点的场强竖直向上.根据场强叠加原理可知,a点的场强水平向左,c点的场强水平向右,a、c两点的场强方向相反,故选项(C)错误.考虑对称性,可知b、d两点的场强虽然方向相反但是大小相等,故选项(D)正确.

反思:通过定性分析,问题基本得到解决,但缺失定量推理论证又觉得意犹未尽!不禁遐想:能否定量推导出a、b、c、d4个点的场强大小和电势的表达式呢?对于高考复习,不仅要综合学科内和学科间的知识,也要进行适当的拓展,在解决问题的过程中生成新知识.

2 基于问题解决的引申拓展教学设计

拓展:问题驱动思考,通过设计一系列问题,将学生的思维引向深处.

2.1 定量探究场强

任务1:设大圆的半径为R,小圆的半径为r,请推导a、b、c、d各点的场强大小的表达式并指明方向.

如图3所示,基于点电荷场强公式和矢量求和推导过程如下

图3 示意图

小结:a、b、c、d场强大小相等.

2.2 定量探究电势

任务2:设大圆的半径为R,小圆的半径为r,请推导a、b、c、d各点的电势的表达式.

在新课程高中物理选择性必修1中,学生已经建立了电磁学中诸如电场强度、电势能、电势等基本概念和点电荷的场强公式等基本公式,也掌握了电场叠加原理、静电力做功与电势能变化关系等基本原理,但对点电荷的电势公式及电势叠加原理却少有介绍.有种观点认为,高考不要求,因此在高三复习中没有引入的必要性.但是笔者认为,其作为电磁学理论的一部分,有必要在高三物理总复习中向学生提及,引导学生进行讨论研究,对将来学习理工科的大学课程将会起到指引的作用.基于学生的已有知识,借助一定的方法,合乎逻辑地推导出点电荷的电势公式.教学设计如下.

(1) 高三学生已具备的相关知识.

① 静电力做功的特点:静电力做功与路径无关,只与起点和终点的位置有关.

② 静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量.

WAB=-ΔEp=EpA-EpB.

③ 电势能的定义:电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零电势能位置时静电力做的功.

⑤ 零电势点的选取:在物理学的理论研究中常取离场源电荷无穷远处的电势为0.

⑥ 微积分初步:高三学生已具备了微积分的相关知识,会应用积分计算变力做功.

(2) 推导点电荷的电势公式.

① 构建模型:如图4所示,在场源电荷Q的电场中,相距r的位置引入一试探电荷q.

2000年以来，黔东南州积极贯彻国家关于鼓励民间资本参与水土保持生态建设的相关政策及精神，引导、扶持、鼓励民间资本参与开发性治理，加速了项目区水土流失、石漠化治理速度及群众脱贫致富步伐，较好地破解了地方财力不足对水土保持生态建设制约的难题。2000年以来，黔东南州民间投资43 454.13万元，治理水土流失面积174.67km2，分别占全州水土流失治理总投资和总面积的27.58%、5.80%。

图4 电荷分布示意图

② 推理论证:将试探电荷从该点沿径向移动到无穷远处,电场力做功(变力做功,力对位移的积分)

③ 电势叠加原理.

由场强叠加原理不难证明电势的叠加原理:n个点电荷在某点产生的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.

下面回到任务2的解决中来:

小结:a与c电势相同,b与d电势相同.

3 迁移应用

检测学生对新知识的掌握情况,必须要经历一个情境化和去情境化的过程,要在具体的问题情境中进行迁移训练.

应用1:如图5所示,固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量分别为+Q和-Q,A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球P,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场的分布).现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球P向下运动到距C点距离为d的O点时,速度为v.已知MN与A、B之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g.可知

图5 示意图

(B) 由等量异种电荷电场分布的特点知UCO=UDO.

解析:对小球P向下运动到距C点距离为d的O点过程,由动能定理,得

(1)

解得

(2)

选项(A)错误.

由点电荷的电势公式及电势叠加原理,得

(3)

(4)

可知

φC=-φD.

(5)

由电势差与电势的关系,得

UCO=UOD=-UDO.

(6)

选项(B)错误.

在O点,对小球P由牛顿第二定律,得

(7)

解得

(8)

选项(C)错误.

对小球P从O点运动到D点过程,由动能定理,得

(9)

联立式(1)(6)(9)解得

(10)

选项(D)正确.

点评:该题是某高三一轮复习资料中的例题,如果不介绍点电荷的电势公式和电势叠加原理,那么学生将会对选项(B)的理解产生障碍.实践证明,高三学生是可以顺利接受并理解点电荷的电势公式和电势叠加原理的,对提高学生的分析综合能力是大有裨益的,对促进学生思维的发展和能力的提高也是很有帮助的.在未来的高考中,这些与大学普通物理课程联系紧密的知识很有可能以信息题的形式出现在试卷上,如果学生平时没有接受过类似的训练,在高考中面临陌生的物理情景而产生的心理压力是巨大的.反之,如果学生备考中接受过这样的训练,那么便能游刃有余,信手拈来.

图6 示意图

图7 电荷分布图

在问题解决中,对于动态生成的问题,基于科学方法重新设计问题链,以问题驱动的形式,既生成了新知识,又促进了问题的解决,不知不觉中经历了一次思维方法的训练,更掌握了一种处理物理问题的方法.唯有如此,试题的价值才能得以凸显,才能实现从“解题”向“解决问题”转变的考试目标.