小学数学模型思想及其渗透

王井才

数学是研究数量关系与空间形式的科学，与生活密切相关，具有极强的实用价值。在小学数学教学中渗透模型思想，有助于学生建立数学知识与现实生活之间的关系，帮助学生在数学学习中总结规律，发现现象背后的本质，促进学生数学问题解决能力的提升。基于此，本文以小学数学教学为例，首先分析了模型思想的内涵，并重点阐述了模型思想在小学数学教学中的渗透途径。

一、模型思想的内涵

在20世纪三十年代，英国著名的数学家怀特海提出了“数学是关于模式的科学”观点，认为数学领域的研究实际上就是对数学变化模式的建构过程探索，这钟理论的提出是模型思想的起源。我国著名学者徐利治在《数学模式论》一书中论证了模式论的数学观，并在其中强调数学建模活动的内容与方法，倡导围绕数学模型思想开展教学活动，能够让学生在特定情境中抽象出数学问题，在问题思考与探索中提出假设，依据猜测与假设尝试求解，并建立基本模型，对所建立的模型进行验证，使用模型解决数学问题，这与新课标中对数学模型建立的描述不谋而合。

那么究竟什么是模型思想呢？《辞海》中对“模型”一词的解释为“是一种与实际物体接近或者相似的物体”。模型的建立是以实际物体为依据，参照物体做出设想，并按照一定的比例关系制作而成的符合参照物特征的物体，例如我们生活中常见的飞机模型等属于实物模型，还有一些非实物模型，如某些符号或公式等，但是无论是实物模型，还是非实物模型，都是人们对原型的本质作出的反应。

模型思想是数学思想中的主要组成部分，是学習者对数学学科知识的高度凝练，数学模型思想主要包括各种手册概念，如算式、关系式，新课标中指出数学建模思想包含了方程、代数式、关系式、函数、各种图表等，能够利用数学结构反映事物或特定的数学问题。学生建立数学模型思想需要经过抽象、推理和建模的过程，明确研究对象，并在推理中找到数学与外部世界的关系，掌握其中蕴含的规律，利用数学符号建立等式或方程等模型，最后表示出数学问题中的数量关系，并运用所建立的模型轻松地解答问题。

二、模型思想在小学数学教学中的渗透途径

（一）更新教育观念，重视模型思想

在以往的小学数学教学中，学生没有形成模型思想的一个十分重要的原因是教师在课堂教学中缺乏模型思想的渗透，究其原因在于部分教师对于数学模型思想的重视程度不够，未能树立正确的教育观念。教师作为课堂教学活动的设计者、组织者以及学生学习的引导者、启发者，其自身的教育观念是否正确在很大程度上影响课堂教学的质量以及学生的学习发展，只有教师真正地意识到模型思想渗透的意义以及教育价值，才能够以“思想”影响教学行为，能够在数学模型思想渗透的研究以及教学实践中投入更多的经历。

首先，教师需要认识到模型思想在数学课堂教学中应用的价值，并树立模型思想的应用意识。在教育新时代发展的背景下，许多学校加强了对教师的专业能力培训，但是教师仍然需要在专业培训的基础上积极探索更多可行性高的教学方法，或通过多种途径学习先进的教育理论以及教学手段。如借助互联网平台观看权威专家或教授的讲解，进行模型思想教育的专业知识学习，并与本校或他校的数学教师进行近期教学动态的交流，分享在教学中遇到的问题，促进教师在专业知识学习以及问题讨论中增强模型思想教学意识。其次，教师应具备提升专业理论知识的决心，认识到理论水平的提升可以更好地指导教学实践，为课堂教学中的模型思想渗透做足准备。对此，需要教师掌握基本的数学知识，并在此基础上进一步拓展与延伸知识面。作为新时代教师还需要从多方面提升教师素养，如不仅具备基本的教学素养，还能够阅读少儿教育学等书籍，增加对儿童心理活动以及心理需求的了解，善于运用先进教学手段，在课堂教学中不断积累经验。

（二）创设适宜情境，树立模型意识

教师在教学实践中应注意学习环境对于学生思维发展以及学习质量提升之间的关系，通过情境创设为学生打造适宜的学习氛围，搭建数学理论知识与现实生活之间的联系，促使学生在情境中初步感知模型，形成数学模型意识。导入作为课堂教学的初始环节，是影响学生学习意识的重要因素，有效地导入是成功课堂构建的关键，教师应在指向模型思想渗透的数学教学过程中通过贴近生活的、趣味的情境创设，带领学生感知模型，为学生数学模型构建奠定基础。

如在“表内除法（一）”的教学中，教学重点是让学生了解什么是平均分，并在理解“平均分”的基础上进入“除法”的初级学习阶段。在这节课的教学中若是教师直接给学生展示“平均分”的数学抽象概念：“在分物体时，要尽可能地分完，并保证每一份得到的数量是相等的”，或“一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”，这样的解释并不能帮助学生理解数学概念，无法让学生从中感知数学模型。建议教师联系生活创设这样的情境，如：“春天到了，随处可以看到春天的身影，闻到春天的气息，学校组织学生参与一次郊外春游活动，需要学生们准备如下的礼物，如水、糖果、面包等，请同学们数一数各种食物的数量，想一想如何将这些食物分给各组，并且保证每组可以得到相同数量的食物呢？”如一名学生结合生活经验想到了这样的分法：“一共有30个糖果，分给5组，每组分6个。”另一名学生说：“一共有20瓶矿泉水，分给5组，每组可以分到4瓶。”教师通过春游期间分食物的情境创设，搭建了数学知识与现实学习的联系，调动了学生的逻辑思维，促使学生在情境中思考如何平均分，由平均分的学习理解除法的含义，促使学生从中感知数学模型。

（三）组织自主探究，推进建模进程

引领学生感知数学模型只是教师教学的第一步，要想让学生掌握数学模型思想，需要教师引导学生参与到数学学习活动之中，经历探究、分析以及求解等过程，带领学生在学习过程中参与认识、发现并体验，做到真正地理解数学知识，促使学生在自主分析与思考中进入数学模型探索的世界，推进学生数学模型建构进程，提升小学生的建模能力。

如在“方程”这部分内容教学中，教师可以组织学生自主探究的活动，通过列举实例的方式促进数学模型思想的“孕伏”。首先，教师拿出课前准备的教具：一个天平、一杯300克的果汁、一盒50克的牛奶，让学生试想若是将两个物品分别放置在天平的两侧会发生什么情况，学生纷纷展开了设想，并提出假设，学生1认为：“天平将无法保持平衡。”学生2认为：“天平可能会向着轻的方向倾斜。”学生3认为：“天平会向着重的方向倾斜。”学生所提出的猜测各有不同，教师可以利用学生所提出的不同猜想与假设，继续追问：“导致天平无法平衡的原因是什么？如何能够让天平重新回到平等的状态呢？”学生由此联系天平的原理，只有左右两边物体的重量相同即可保持平衡，因此提议在放置牛奶的一侧添加5盒，那么列出算式为5×50+50=300。教师鼓励学生用设未知数列方程的方式表示，分析300-X<50，300-X=50，300-X>50，你认为哪个式子可以使天平平衡，进而师生共同归纳出方程式的概念，思考判断方程的条件，引领学生从实际问题的分析中抽象出方程的概念，掌握方程模型建立的方法。

（四）开展建模活动，深化模型思想

在新課标中强调数学模型思想渗透的重要性，需要让学生认识不同的数学模型，并且在建模活动的参与中真实地感受模型建立的全过程，深入了解数学模型构建与实际问题之间的关系，实现学生对数学模型思想的深层次理解与体会。

以“植树问题”为例，在植树问题中典型的三种情况即为“两端都栽”“两端都不栽”“栽种一端”，教师可以结合三种不同的情况分别创设情境，引导学生在问题情境中分析植树的方案，结合方案建立数学模型，引领学生在数学模型建构中理清线段总长、间隔以及间隔数之间存在的数量关系，并从中总结出计算三种情形下的间隔数模型。为了帮助学生理解数量关系，建立数学模型，教师可以组织学生通过画线段的方式表示，鼓励学生以小组为单位合作探究，发现当两端都栽树、当两端都不栽、当栽种一端时的植树棵树规律。当学生建立了植树问题的模型时，教师可以布置解题相关的学习任务，深化学生对模型思想的了解与掌握。假设总长为20m，当间隔分别为5m、2m、4m、10m时，方案一（两端都不栽树）、方案二（两端都栽树）、方案三（只有一端栽树）的间隔个数分别为多少？带领学生透彻地理解数学模型，从中发现并掌握数学规律，摆脱定式思维。

（五）解决数学问题，发挥模型价值

数学模型思想在数学教学中渗透的意义在于让学生了解数学模型、建构数学模型的基础上，能够灵活地运用数学模型解决实际问题，体会到数学模型建构的价值，助力学生的高阶思维能力形成，达到学以致用的效果。因此教师在数学模型思想渗透的课堂教学中需要适当地布置数学问题，为学生提供数学模型应用的机会，让学生在具体的问题解答中体会到模型建构的价值，在后续的学习中能够自觉地建构数学模型，养成良好的学习习惯，同时获得学习能力、问题解决能力以及思维能力等多方面的锻炼。

当学生建构了“方程”模型，教师就可以布置这样的习题：

习题1：如下图所示，请学生根据图中所给出的信息列出方程，并求解。

习题2：假设磊磊今年是X岁，妈妈比磊磊大28岁，请问妈妈今年是多少岁呢？

习题3：在某商场中一个足球的价格是a元，学校需要采购6个足球，一共花了180元，同学们可以用方程表示出其中的等量关系吗？

通过简单习题布置的方式，可以推动学生在问题解决中运用构建的方程模型，实现知识的复习巩固，同时也为学生搭建了拓展应用的平台，学生可以在多种问题的驱动下真正地运用模型解决问题，既有助于强化学生的模型思想，也可以帮助学生攻克数学学习的难关，遇到任何的数学问题都可以轻松地解决，促进学生数学学习质量的提升。

总之，数学模型思想的渗透对于小学数学教学质量的提升有着重要的意义，教师应认识到模型思想不仅是一种思想模式，更是有效的教学方法，需要积极地探索数学模型思想与小学数学课堂教学融合的途径，通过创设适宜情境，引领学生感知模型，组织自主探究以及建模活动的方式，促进学生数学模型的建构，掌握数学模型建立的有效方法，在运用数学模型解决问题中感知数学模型的实用价值，实现有意义的学习，帮助学生轻松攻克数学问题解答难的困境，提升课堂教学的效率与效益，助力学生数学素养的形成。