单轴压缩试验法向临界阻尼比对岩石宏观参数的影响研究

董海峰，邬昊辰，孙淼军

(1.宁波舟山港股份有限公司，浙江 宁波 315202；2.宁波舟山港有色矿储运有限公司，浙江 宁波 315800；3.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 310014；4.海洋岩石工程勘察技术与装备浙江省工程研究中心，浙江 杭州 310014)

0 引 言

岩石是建筑基础和土木工程的重要组成部分，如隧道、桥梁、堤坝和水坝等工程都需要岩石作为支撑，并要求岩石有足够的稳定性。了解岩石的性质和分布情况可有效地评估地震、滑坡等灾害导致的潜在危害，采取相应的预防措施和减灾措施，以保障工程的安全性。1971年Cundall等[1]提出了一种基于离散单元模型框架的定量评价方法——颗粒流法，通过运行基于颗粒流法的离散元软件，如PFC软件，可模拟并研究岩石性质，并能清晰地观察其微观变化。Potyondya等[2]、Wang等[3]分别采用PFC软件进行了数值模拟试验，对岩石裂纹的扩展过程进行模拟，分析其破坏特征及演化规律。但诸如何倩[4]、汪洋[5]、黄世涛[6]、杨家琦[7]、陈庆[8]、赵国彦[9]、周博[10]等大部分论文在模拟时给出的细观参数只验证了有效模量、刚度比、平行黏结法向强度、平行黏结切向强度、摩擦系数等对宏观参数的影响。

法向临界阻尼比是颗粒在垂直于接触面方向上的阻尼比的最小值，阻尼比是颗粒之间相对速度与其相对振动速度之比，反映了颗粒之间的阻尼程度，通常被用来控制颗粒之间的碰撞和相互作用的强度。法向临界阻尼比对岩石的强度和变形特征具有重要影响，先前的研究大多未考虑，而且目前关于该方面的研究较为有限。为此，本文依托宁波舟山港梅山滚装及杂货码头项目，深入探究法向临界阻尼比对岩石性质的影响，以丰富细观参数的研究成果，为岩土工程设计提供更全面的参考依据。

1 模型试验

1.1 工程概况

本研究依托宁波舟山港梅山滚装及杂货码头项目。拟建工程位于滨海沉积地貌上，根据钻孔揭露，场区第四系地层厚度变化较大。勘察共取岩样27组，进行室内水、土试验，试验按GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》进行操作。在工程场地附近采集中风化熔结凝灰岩进行本次的取样试验，现场取样见图1。本次勘察采取了中风化岩样21组，剔除异常值后，得出岩样物理力学指标。中风化熔结凝灰岩的干燥单轴抗压强度的平均值为51 MPa，标准值50.3 MPa。

图1 现场取样

1.2 模型建立

在PFC2D中，采用石崇等[11]关于颗粒流数值模拟技巧与实践的方法，首先固定颗粒所能活动的范围，然后再在四侧生成刚性墙体及上下加载板，形成宽50 mm、高100 mm的封闭空间，在给定的体积内生成约3 190个颗粒，颗粒直径在0.5～0.83 mm之间，给球体密度赋予为2 700 kg/m3。数值模拟软件生成完试样后，通过循环命令进行试样的内应力平衡。平衡完后，删除两侧的墙体，试样应用的接触模型为线性平行黏结模型。单轴压缩试验模型见图2。

图2 单轴压缩模型

1.3 对比验证

四周墙体进行位移加载，对试样进行10 kPa的预压，以保证试样内部应力的均匀性。待试样达到稳定状态后，上下墙体通过位移加载，控制墙体的速度对试样进行压缩。同时，实时记录轴向应力、轴向应变，累计横向应变和能量。当试样达到峰值后，继续控制位移加载，直到从峰值降低到0.7倍的峰值强度后停止加载，记录此刻试样的裂纹数量。最终的试样裂纹见图3。从图3可知，裂纹方向与何云[13]所做的灰岩的室内单轴试验一致，都是呈现45°劈裂，符合现实的灰岩单轴试验破坏结果。

图3 最终的试样裂纹

同时，通过单轴压缩试验，模拟结果的单轴抗压强度为46 MPa，与勘探结果得出的平均单轴抗压强度51 MPa相差9.80%，模拟效果较好。本文将上述模拟的试样(法向临界阻尼比βn=0.5)作为对照试验，通过改变法向临界阻尼比βn，以研究法向临界阻尼比对岩石宏观力学参数的影响。

2 法向临界阻尼比对岩石宏观力学的影响规律

2.1 法向临界阻尼比取值范围

当法向临界阻尼比βn为0～0.2时，模拟出来的试样峰值强度均低于10 MPa，远小于0.3～0.9时的40～51 MPa；而当βn=1.0时，颗粒恰好没有振动并缓慢返回平衡位置，在现实的工程中几乎不会出现这种情况，故而不考虑法向临界阻尼比为0、0.1、0.2以及1.0情形，本次试验的法向临界阻尼比的范围为0.3～0.9。法向临界阻尼比βn计算公式为

βn=c/cc

(1)

式中，c为实际的黏性阻尼系数；cc为临界阻尼系数。临界阻尼系数cc计算公式为

(2)

式中，m为单个颗粒的质量；kn为单个颗粒的法向刚度。在PFC中，颗粒间的接触是通过1个或多个弹簧来模拟的，而每个弹簧的刚度系数就是该弹簧的法向刚度。因此，通过调整法向刚度值，可模拟不同类型的颗粒间力学行为，如颗粒的刚性、弹性或变形等。较大的法向刚度表示颗粒间的接触更加刚性，而较小的法向刚度则表示接触更加柔软。

2.2 法向临界阻尼比对应力-应变曲线的影响

改变法向临界阻尼比时，不同法向临界阻尼比试样应力与应变的关系见图4。从图4可知，应力-应变曲线整体趋势不变，法向临界阻尼比从0.3到0.9时，轴向应变在8×10-3前都是呈线性变化，并且7条曲线都几乎沿着1条线变化。轴向应变为8×10-3之后，都呈现先增大后减少的趋势，但达到轴向应力的峰值各不相同，法向临界阻尼比为0.9时，峰值强度达到最大值。由此可推断，法向临界阻尼比到达0.9时，会使得实际的黏性阻尼系数增大，当黏性阻尼系数增大时，颗粒之间的摩擦力也相应增大，这就意味着在模拟中，颗粒的运动受到更大的阻碍，导致颗粒之间的相互作用更加剧烈。这种加剧的相互作用会引起颗粒之间的能量损耗，使系统的整体峰值强度变大。

图4 不同法向临界阻尼比试样应力与应变的关系

2.3 法向临界阻尼比对破坏形态的影响

在单轴压缩模拟过程中，随着轴向压力的增加，试样边缘开始出现微小裂隙，然后逐渐向内部扩展，最终形成45°的贯通裂纹。试样出现贯通裂纹后破坏过程十分迅速，表现出明显的脆性特征，这与应力-应变曲线峰后应力迅速跌落的规律相吻合。不同法向临界阻尼比试样产生的破坏见图5。从图5可以看出，无论法向临界阻尼比如何变化，中风化熔结凝灰岩都会出现45°的裂缝，并且主要发生劈裂破坏。当法向临界阻尼比为0.8和0.9时，下部裂缝明显增多，上部裂缝减少，并且没有从底部到上部形成贯通裂缝。这是因为法向临界阻尼比为0.8和0.9时，试样受到上下两边的压力时，每个球颗粒的动力响应会使外力迅速衰减[14]，导致裂缝无法从底部贯通到顶部。

图5 不同法向临界阻尼比试样产生的破坏

为更直观看清试样破坏形态的变化，统计破坏时产生的裂隙数量，不同法向临界阻尼比下试样裂隙数量见图6。从图6可知，法向临界阻尼比为0.3时，整体破坏状况最为严重，随着法向临界阻尼比的增加，裂隙数量会先减少后增加，当阻尼比为0.7时破坏状况显著减缓，而在达到0.8和0.9后破坏状况出现了些许加剧，可结合破坏形态和动力响应解释上述情况。在阻尼比较低的情况下，试样的动力响应相对复杂，裂隙数量随着阻尼比的增加而减少。这因为较低的阻尼比导致试样的振动能量无法有效耗散，从而使裂隙扩展的速度较快，裂隙数量相对较多。然而，随着阻尼比增加到0.7，试样的破坏状况开始显著减缓。这是由于增加的阻尼效应能更有效地抑制裂隙的扩展，使得裂隙数量减少。当阻尼比进一步增加到0.8和0.9时，破坏状态变严重，是由于阻尼效应逐渐减弱，试样的动力响应复杂度增加，导致裂隙扩展速度加快，从而使破坏状况再次出现波动。

图6 不同法向临界阻尼比下试样裂隙

综上所述，阻尼比的变化会影响试样的振动耗散能力和裂隙扩展速度，进而影响破坏形态。较低的阻尼比导致裂隙扩展速度较快，裂隙数量相对较多；而适当增加的阻尼比可以有效地抑制裂隙扩展，减缓破坏状况。然而，过高的阻尼比又导致动力响应复杂程度加剧，再次引起破坏状况的波动。

2.4 法向临界阻尼比对弹性模量和泊松比的影响

法向临界阻尼比对弹性模量和泊松比的影响见图7。从图7可知，法向临界阻尼比对弹性模量影响较小，而对泊松比影响稍大。当法向临界阻尼比为0.6时，泊松比达到最大值，然后向两侧递减，左侧先递减后增加，右侧则一直减少。左侧先递减后增加的情况可能是由于试样形状或边界条件的影响，导致在一定范围内能量耗散的变化方式稍有不同。右侧持续减小则可能是由于试样的动态响应特性在该方向上更为明显。总体而言，法向临界阻尼比的增加对岩石试样的泊松比产生了较大影响，而对弹性模量的影响较小。

图7 法向临界阻尼比对弹性模量和泊松比的影响

3 法向临界阻尼比对阻尼能的影响

单位阻尼能也称作单位能量的耗散，是指在振动系统中，单位质量或单位体积的介质所吸收或耗散的总能量。引起耗能的原因主要有连接处摩擦力、环境介质阻力，这些都使得模拟过程中的小球(球体颗粒)在无外部激励的振动下总体能量衰减。从阻尼力做功的角度出发，分析阻尼能对中风化熔结凝灰岩试样的能量损耗影响。

法向临界阻尼比对阻尼能的影响见图8。从图8可知，当法向临界阻尼比为0.3时，损耗中风化熔结凝灰岩试样的能量最大，随着法向临界阻尼比的增加，整体损耗的能量逐渐减低，与王庆朋[15]得出的“随着结合面能量的耗散，法向接触阻尼随之减小”的结论相类似，证明试样的试验结果是正确。当法向临界阻尼比为0.7时，能量损耗达到最低值。但法向临界阻尼比为0.7～0.9时，损耗的能量有些许的提升。可以推测，当小球受到外力作用而振动时，会产生一种使外力衰减的反力，称为阻尼力(或减震力)，其与作用力的比被称为阻尼系数，通常阻尼力的方向总是和运动的速度方向相反。因此，材料的阻尼系数越大，其减震效果或阻尼效果越好。但是并不是阻尼越大越好，阻尼大到一定程度时，2个物体之间变成了刚性连接，阻尼一般和弹簧一起使用，阻尼过大，将起不到缓冲的效果。当法向临界阻尼比为0.7时，系统的阻尼效果最佳，整体能量损耗最小。这意味着在该条件下，试样中的小球既不会因阻尼过大而导致内部能量振荡过度迅速衰减，也不会因阻尼过小使得内部的小球受到过多的激励而导致能量损失增加。

图8 法向临界阻尼比对阻尼能的影响

4 结 语

本文基于宁波舟山港梅山滚装及杂货码头项目，采用离散元软件建模，对中风化熔结凝灰岩试样的法向临界阻尼比对岩石宏观参数的影响进行研究，得出以下结论：

(1)法向临界阻尼比对试样破坏形态影响较大，法向临界阻尼比为0.3时，破坏最明显，裂隙数目最多，随着法向临界阻尼比的增加，破坏的整体趋势逐渐下降，在0.7之后稍微增加。

(2)法向临界阻尼比的改变对弹性模量影响不大。随着法向临界阻尼比的增加，泊松比先增大后减少，在0.6时泊松比达到最大值，再之后泊松比会逐渐减小。

(3)法向临界阻尼比的提升可降低试样的总体能量的损耗，法向临界阻尼比为0.7时，试样损耗的能量最小。