通信卫星星箭耦合分析研究进展及建议

尹家聪，谢伟华，周 江，姜人伟，邓明乐，李正举

（1.中国空间技术研究院 通信与导航卫星总体部，北京 100094； 2.北京宇航系统工程研究所，北京 100076）

0 引言

星箭耦合分析是卫星方与运载火箭方联合开展的一项大系统级动力学耦合分析，是卫星总体设计中的重要环节，国外通常称为“耦合载荷分析”（coupled load analysis, CLA）。星箭耦合分析是确定卫星准静态载荷（quasi-static load, QSL）、验证星箭力学接口匹配性、制定整星级正弦振动试验下凹条件的重要依据[1]，一般需在卫星初样和正样研制阶段各进行至少1 次。

欧洲标准ECSS-E-HB-32-26A 对星箭耦合分析的方法、流程及示例进行了详细阐述，典型的星箭耦合分析流程包括[2]：

1）卫星方根据卫星总体设计结果建立整星级有限元模型，并采用固定界面模态综合法或混合界面模态综合法将整星模型缩聚为用于星箭耦合分析的卫星有限元缩聚模型传递至运载方。

2）运载方选择火箭主动段飞行过程中的若干重要工况，把每个工况下的运载火箭有限元模型分别与卫星有限元缩聚模型进行组装，形成星箭组合体模型；同时，将各工况下的外力函数施加在星箭组合体模型上，完成时程响应分析，并输出星箭界面力/力矩、星箭界面加速度响应及其冲击响应谱（SRS），以及星上特征点的位移响应、加速度响应及其SRS 等分析结果。

3）对于采用一箭一星发射的飞行任务，运载方利用各工况输出的星箭界面力/力矩，等效计算出卫星质心处的准静态加速度；对于采用上面级或一箭多星发射的飞行任务，通常需要根据星箭耦合分析所得的卫星质心准静态加速度，在保留一定余量的基础上制定出卫星的QSL。

4）运载方根据星箭界面和星上特征点的加速度SRS，将其除以放大因子Q，转换为0～100 Hz 的等效正弦输入（equivalent sine input, ESI）谱。星箭界面的ESI 谱包络是制定整星正弦振动试验条件的重要依据：运载方一般要求整星正弦振动试验时，在主结构和次级结构的共振点“下凹”（notching）后的试验条件大于星箭界面ESI 谱包络的1.25 倍。

传统的星箭耦合分析是采用一次缩聚技术对卫星有限元模型进行缩聚的，且仿真分析时未考虑推进剂液体晃动的影响。为拓展星箭耦合分析的应用，提高分析精度，本文首先简要回顾星箭耦合分析的基本理论方法，然后重点介绍近年来中国通信卫星研制在卫星有限元模型二次缩聚和液体晃动建模两方面取得的研究进展，最后提出目前星箭耦合分析存在的主要问题，并展望今后的工程应用研究方向。

1 星箭耦合分析方法

1.1 模态综合法

子结构模态综合法，或称部件模态综合法（component mode synthesis, CMS），本质上是一种Rayleigh-Ritz 降阶方法。该方法首先通过试验或理论途径将子结构（部件）在物理空间内的振动x用一组预先选定、相互正交的假设模态集进行模态坐标叠加，再按照子结构连接界面的协调条件把所有子结构的模态坐标变换到系统耦联广义坐标上，组装成系统运动方程。这组预先选定的模态包括刚体模态、自由振动的正交模态、约束模态以及附着模态。在模态综合法中，主自由度通常又称为界面自由度。

1960 年起，Hurry 首先确立了模态坐标、模态综合等概念[3-4]，并逐步发展出以Craig-Bampton 为代表的固定界面模态综合法[5]，以Hou、MacNeal、Rubin 等为代表的自由界面模态综合法[6-8]，以及混合界面模态综合法等多种算法[9-10]。Craig 在2000 年对模态综合法的发展进行了详细的综述[11]。随着有限元技术的发展，许多商业有限元软件（如Nastran和ANSYS 等）均集成了模态综合法，体现为超单元缩聚技术。

在星箭耦合分析中，一般采用Craig-Bampton 固定界面模态综合法或Hintz 混合界面模态综合法[9]对卫星的有限元模型进行缩聚。固定界面模态综合法的优点在于原理清晰、算法简单。因此，当主要目的在于缩聚卫星的自由度而无须显示卫星的振动形态时，使用固定界面模态综合法将卫星与卫星适配器的连接面固支进行自由度缩聚，即可满足工程需求。混合界面模态综合法的优点在于既能大幅减少卫星的自由度，又能通过轮廓显示单元将缩聚后的固定界面和自由界面点连接起来，以显示卫星的几何轮廓及其在动力载荷下的振动响应，且无须经过数据恢复即可获得自由界面点上的动力响应。

作为示例，图1 给出了典型的通信卫星有限元物理模型（图1(a)）[1]、固定界面缩聚模型（图1(b)）以及混合界面缩聚模型（图1(c)）的对比。其中，固定界面缩聚模型通常仅用星箭界面一个主节点B的6 个自由度作为固定界面，而将卫星内部自由度都通过约束模态、主模态和模态坐标缩聚到这6 个自由度上；混合界面缩聚模型除了把星箭界面主节点的6 个自由度定义为固定界面外，还常把能表征航天器外轮廓的特征点（如图1(c)的C1～C12）定义为自由界面点，并用可以显示轮廓的单元（如Nastran 软件的PLOTEL 单元）连接各特征点，以展示卫星的结构外形和缩聚模型的振动模态。

1.2 耦合载荷分析综合方程

在分别建立卫星和运载火箭的有限元模型后，需由运载方对卫星和运载火箭的模型进行综合，得出耦合载荷分析综合方程并进行求解。其中，运载火箭有限元模型的建模方法详见文献[12]。邱吉宝等[13]对卫星与运载火箭的耦合载荷分析综合方程的构造方法进行了详细综述，并着重介绍了2 种模态综合法。

1）分支模态综合法。该方法是有限元法和假设模态法的一种杂交运用：将运载火箭子结构A 作为主结构，卫星子结构B 作为分支结构进行综合，并采用集中质量矩阵描述运载火箭和卫星子结构的质量特性，从而导出3 类耦合载荷分析综合方程。

2）固定界面模态综合法。选取运载火箭子结构A 和卫星子结构B 的星箭连接界面作为固定界面，采用Craig-Bampton 固定界面模态法将运载火箭和卫星分别进行缩聚，再进行子结构的模态综合。该综合过程无须要求质量矩阵为集中质量矩阵，对一致质量矩阵也同样适用。

表1 总结了4 种耦合载荷分析综合方程的适用情况。当卫星方提供Nastran 格式的卫星混合界面缩聚模型（超单元模型）时，可用Nastran 软件将其与运载火箭的有限元物理模型或超单元模型直接装配，并导出耦合载荷分析方程。获得耦合载荷分析综合方程后，即可采用结构动力学分析的时程响应分析方法（如直接求解法和模态叠加法等）进行求解并完成星箭耦合分析计算，其具体过程本文不再赘述。

1.3 数据恢复解析

当提供给运载方的是卫星固定界面缩聚模型时，求解耦合载荷分析综合方程将得到星箭界面的位移和加速度，以及模态坐标的位移和加速度，并通过输出变换矩阵（OTM）求得卫星内部的位移和加速度响应，该方法称为模态位移（MD）法，此过程也称为数据恢复。Fransen 介绍了模态加速度（MA）法和模态截断补偿（MTA）法[14-15]，并进一步研究了卫星内部单元应力、多点约束单元受力的数据恢复方法[16]，以提高卫星内部位移和加速度的计算精度。目前，我国通信卫星领域仍主要使用MD 法进行数据恢复。

当提供给运载方的是卫星混合界面缩聚模型时，获取卫星内部位移、加速度的输出节点响应有2 种方式：1）参考固定界面模态综合法，输出混合界面模态综合法的OTM，再用MD 等方法进行数据恢复；2）在卫星模型缩聚时，直接将内部输出节点定义为航天器的自由界面，此时运载火箭方直接求解耦合载荷分析综合方程即可求出卫星内部位移、加速度等结构响应，而无须再利用OTM 进行数据恢复。在通信卫星工程应用中，常使用后者进行星箭耦合分析，但该方式的缺点是卫星混合界面的自由度数目相对较多。

2 通信卫星星箭耦合分析进展

2.1 卫星有限元模型二次缩聚

目前，用于星箭耦合分析的卫星模型主要采用一次缩聚技术获得，即被缩聚的卫星模型无论是星本体还是天线、太阳电池阵等大部件，均须为未被缩聚过的有限元物理模型，如图1(a)所示。然而，近年来在通信卫星的国际合作中，出现了某些项目的卫星天线由国外航天企业研制，而外方为了保护其产品结构细节未提供完整物理模型，只提供采用混合界面模态综合法缩聚后的天线一次缩聚模型。在这种情况下，整星模型实际上是由星本体物理模型、天线一次缩聚模型及其余大部件物理模型组合而成的有限元混合模型。这就使得如何将混合模型二次缩聚为星箭耦合分析出口模型成为阻碍此类卫星研制的一项难题。

经调研，国外通信卫星也常使用有限元混合模型开展力学分析，如图2[17]所示。可见，一定存在某种方法可以将包含天线一次缩聚模型的整星有限元混合模型二次缩聚为用于星箭耦合分析的模型。

图2 国外某通信卫星有限元混合模型[17]Fig.2 Finite element hybrid model of a foreign communication satellite[17]

2017 年—2019 年，笔者所在项目团队分别采用Nastran 的DMAP 二次开发语言和MATLAB 软件，突破了星箭耦合分析的二次缩聚技术理论基础和程序实现，包括如下5 项主要技术：1）基于Hintz混合界面模态综合法的有限元模型一次缩聚技术；2）大部件有限元一次缩聚模型与星本体物理模型的组装技术；3）整星有限元混合模型的刚度/质量矩阵提取技术；4）基于固定界面模态综合法的混合模型刚度/质量矩阵二次缩聚技术；5）基于固定界面模态综合法的星内特征响应点转换矩阵生成技术。

项目团队还与北京宇航系统工程研究所合作，对二次缩聚模型计算结果的正确性进行了验证[17-18]，并成功应用于实际工程项目。图3 给出了DMAP 二次缩聚程序和MATLAB 二次缩聚程序计算结果，及其与无缩聚和DMAP 一次缩聚程序计算结果的对比。可以看到，MATLAB 和DMAP 二次缩聚程序均与原有的DMAP 一次缩聚计算程序具有同等计算精度。

图3 两种二次缩聚程序的计算结果校验Fig.3 Verification of computation results for two kinds of secondary condensation codes

为拓展程序应用，项目团队将基于MATLAB编写的二次缩聚程序进一步开发为“航天器有限元模型缩聚系统”（SFEMRS）。SFEMRS 支持Nastran、ANSYS 商业软件的矩阵存储格式：不仅具有整星有限元模型一次缩聚、二次缩聚的功能，而且能够将部组件的ANSYS 模型通过混合界面模态综合法进行一次缩聚，并存储为可供Nastran 识别的文件格式，从而可以实现Nastran/ANSYS 两种商业软件混合的卫星有限元建模。

2.2 化学推进剂的液体晃动建模

在“东方红”系列通信卫星有限元模型建模过程中，通常不考虑化学推进剂液体晃动的影响：即直接将推进剂在其质心位置建立一个集中质量点，并通过多点约束刚性单元与储箱壁相固连。然而，调研发现国外航天企业在整星的有限元建模过程中会考虑多达6 阶的推进剂液体晃动模态。

为了评估液体晃动对星箭耦合分析结果的影响，本文以“东方红四号”增强卫星平台与“长征三号乙”运载火箭为研究对象开展了如下工作：

1）确定充液比。“东方红四号”增强卫星平台的充液比一般在86%～95%之间；充液比越低，液体晃动影响越大，本文综合考虑选择91%的充液比进行建模分析。

2）确定过载。液体晃动的频率与火箭发射过程中的过载加速度有关，过载越大晃动频率越高。由于星箭耦合分析时一二级分离后的工况在星箭界面40 Hz 附近产生的加速度响应最大，故选择此工况的过载数据进行计算。为分析简便，仅选择此工况的火箭纵向静态过载1g进行建模分析，忽略纵向动态过载和横向过载造成的瞬态影响。

3）在整星有限元模型中建立液体晃动的一阶单摆模型。液体晃动的前5 阶模态振型如图4[19]所示，其中，一阶晃动模态对应的晃动质量最多，产生的晃动影响也最大。航天工程中，液体晃动一般采用单摆模型进行简化分析，即根据充液比计算出不参与晃动的静止质量和一阶晃动的晃动质量。具体到“东方红四号”增强卫星平台，其燃烧剂、氧化剂分别装填在主承力筒内部的上储箱、下储箱中；且每个储箱又由上舱、下舱两部分组成。下舱被推进剂装填满，均为静止质量；上舱推进剂未装填满，由静止质量和一阶晃动质量两部分组成。据此建立的推进剂模型（如图5 所示）中，用BUSH 单元模拟液体晃动的单摆模型，并调整弹簧刚度，使其在91%充液比、1g过载下的一阶晃动基频为0.995 Hz。单摆模型的具体简化和计算方法详见文献[20]。

图4 液体晃动的前5 阶固有模态[19]Fig.4 The lowest five order natural modes of liquid sloshing[19]

图5 液体晃动的一阶单摆有限元模型Fig.5 The first order single pendulum finite element model of liquid sloshing

将整星有限元模型进行缩聚，提供给运载方进行星箭耦合分析，并与不考虑液体晃动的星箭耦合分析结果对比。结果表明：考虑91%充液比的液体晃动影响时，卫星x向一阶基频从12.6 Hz 上升到12.94 Hz，模态有效质量从71.9%下降到61.58%，星箭界面的ESI 谱在40 Hz 附近下降了9.4%（如图6(a)所示）；卫星y向一阶基频从12.4 Hz 上升到12.76 Hz，模态有效质量从70.4%下降到61.1%，星箭界面的ESI 谱在40 Hz 附近下降了16%（如图6(b)所示）；x、y向ESI 谱下降比例与x、y向模态有效质量百分比的下降比例相当，而z向ESI 谱无明显变化（如图6(c)所示）。

图6 考虑液体晃动与否时星箭界面ESI 谱的对比Fig.6 Comparison of the ESI spectrum at the CLA interface with and without liquid sloshing

可见，不考虑液体晃动影响会得到偏低的卫星基频和偏高的星箭界面ESI 谱，据此开展的卫星结构设计和制定的正弦振动试验下凹条件也是偏保守的。

3 星箭耦合分析与正弦振动试验下凹条件

如引言所述，通过星箭耦合分析获得的星箭界面ESI 谱包络是制定整星级正弦振动试验下凹条件的重要依据。

“长征三号乙”运载火箭手册规定了卫星轴向验收级正弦振动试验条件为8～100 Hz@0.8g。图7给出了“东方红四号”卫星平台与“长征三号乙”运载火箭典型的轴向ESI 谱及卫星验收级正弦振动试验下凹条件[1]，下凹准则为：1）在卫星主频处和次级结构处进行下凹，控制卫星主频处主结构承载不超过最大设计载荷，舱板响应不超过该舱板上设备的正弦振动试验条件，大部件等次级结构典型位置处的响应不超过大部件单机力学试验时相同位置的响应；2）试验条件的下凹谷底须高于星箭耦合分析的ESI 谱包络，并具有一定余量，通常为1.25 倍。

图7 “长征三号乙”火箭/“东方红四号”卫星典型的ESI 谱及正弦振动试验下凹条件（z 向）Fig.7 Typical ESI spectrum and notched sine vibration specification (z direction) of CZ-3B launch vehicle and DFH-4 satellite

图8 给出了欧洲“织女星”火箭（VEGA）发射Sentinel-3 卫星的轴向ESI 谱及卫星正弦振动试验下凹条件[2]。对比图7 和图8 可知：1）欧洲卫星的正弦振动试验下凹条件以不低于星箭耦合分析的ESI谱包络为准则，与“东方红”系列通信卫星的正弦振动试验下凹准则相同，均具备较大的余量。2）欧洲卫星的下凹控制以响应限制为主（包括主频处的力限控制和非主频处的次级结构响应限幅），下凹带宽较窄、谷底较尖；而“东方红”系列通信卫星的下凹控制则以加速度主动下凹为主，谷底较宽。

图8 “织女星”火箭/Sentinel-3 卫星的ESI 谱及卫星正弦振动试验下凹条件对比（轴向）Fig.8 ESI spectrum and notched sine vibration specifications(axial direction) of VEGA launch vehicle and Sentinel-3 satellite

目前，力限控制技术在我国通信卫星领域中主要应用在低轨卫星的力学试验中。为了实现一箭多星发射，低轨通信卫星与卫星适配器之间通常采用垂直发射点式连接的构型。这种构型导致星箭连接主接头在卫星垂直发射状态下的受力与力学试验时水平放置状态下的受力存在较大差异，若采用加速度控制则极易造成过试验。而采用力限控制技术则可以有效消除过试验风险，更真实地模拟火箭发射过程中真实界面的动力学环境。力限控制的具体原则为：星箭连接主接头在卫星主频处的受力可覆盖星箭耦合分析结果，但不超过准静态设计载荷下的最大受力[21]。

图9 给出美国Delta II 火箭发射Swift 航天器前制定的正弦振动试验下凹条件和控制曲线[22]。试验时Swift 航天器为空箱状态，干重1571.7 kg。值得注意的是，该试验条件与我国和欧洲的不同，不是在运载手册指定的验收/鉴定试验条件基础上做下凹，而是“直接根据星箭耦合分析的ESI 谱取包络”来制定，并且仅针对50 Hz 进行下凹。试验执行过程中，采用力限控制，将主频8.5 Hz 的加速度输入进一步下凹到0.06g，并采用响应限幅控制，将24 Hz、26 Hz 和48 Hz 附近的次级结构响应保持在星箭耦合分析结果的1.25 倍。

图9 Delta II 火箭/Swift 航天器的正弦振动试验下凹条件（横向）Fig.9 Notched sine vibration specification (lateral direction)of Delta II launch vehicle and Swift spacecraft

此外，SpaceX 公司的“猎鹰九号”火箭在早期的运载手册中也推荐直接通过星箭耦合分析来确定卫星的正弦振动试验曲线[23]。这说明我国和欧洲对于星箭耦合分析ESI 谱的应用相比美国部分航天部门更加保守，正弦振动试验的余量也偏大。

4 星箭耦合分析的研究方向

为解决目前星箭耦合分析工作中存在的问题，本章归纳出需要卫星方与运载方联合开展的工作，以得到更加准确的星箭耦合分析结果，指导卫星方进行更优化的结构设计。

4.1 提高星箭耦合分析的准确度

星箭耦合分析的计算结果与飞行遥测数据间存在较大差异，且主要分为2 种情况：1）星箭耦合分析的星箭界面ESI 谱可以覆盖飞行遥测数据，如图10 所示[1]；2）ESI 谱在部分关键频段小于飞行遥测数据，例如图11 中椭圆框所示的10～15 Hz 频段[24]。对于第1 种情况，卫星总体在制定整星正弦试验条件时，只要确保不超过星箭耦合分析得到的ESI 谱的1.25 倍，就具有较大余量，但这样可能造成卫星结构过设计，因而不够经济。对于第2 种情况，由于飞行遥测数据在某些频段超出星箭耦合分析的ESI 谱，此时运载方通常不再采信星箭耦合分析结果，而以飞行遥测的历史数据作为卫星正弦振动试验条件的主要下凹依据，但如此则极大地削弱了星箭耦合分析在卫星研制流程中的作用和地位。

图10 “长征三号乙”/“东方红四号”平台典型的y 向ESI 谱与飞行遥测数据对比Fig.10 Typical ESI spectrum (y direction) vs.telemetry result of CZ-3B launch vehicle and DFH-4 satellite

图11 某卫星星箭界面纵向ESI 谱与飞行遥测数据对比Fig.11 Typical ESI spectrum (longitudinal direction) vs.telemetry result of CLA interface for a satellite

事实上，由于卫星正弦振动试验是在刚性界面下展开，其机械阻抗远大于卫星发射时的柔性界面；对于相同的加速度条件，卫星在刚性界面下试验时的界面力远大于飞行时柔性界面的实际受力，且卫星在刚性界面下试验时的次级结构响应也远大于飞行时的。因此，建议当卫星下凹后的正弦振动试验条件无法覆盖飞行遥测数据时，应以卫星界面力（主频处）和次级结构响应（非主频处）作为下凹依据，确保力学试验时的界面力和次级结构响应大于实际飞行状态并具备一定余量[1]——这也需要有更准确的星箭耦合分析结果作为支撑。

4.2 开展星箭耦合分析的敏感度分析

通信卫星领域的星箭耦合分析实践表明，即便在相同卫星平台下，不同卫星在40 Hz 处星箭耦合分析的星箭界面ESI 谱也可能存在较大差异。图12给出4 颗“东方红四号”平台通信卫星的对比结果[1]，这4 颗卫星的质量、质心、基频等力学特性均相差不超过10%，但卫星1 和卫星4 在40 Hz 处的ESI 谱响应差距却接近50%。另外，朱剑涛等[24]发现，当某一箭双星发射的卫星的服务舱+y板局部频率从36 Hz 变化至48 Hz 时，星箭耦合分析计算的服务舱响应在40 Hz 处的变化范围可达10.26g～2.42g。

图12 4 颗“东方红四号”平台通信卫星的ESI 谱对比（x 向）Fig.12 Comparison of ESI spectrum (x direction) among four DFH-4 communication satellites

由于“东方红四号”平台服务舱的局部频率约为40 Hz，且该服务舱安装的多台电子设备在火箭发射过程中均需加电开机，因此该频段的星箭耦合分析结果对于确立整星正弦振动试验条件以及评估卫星的力学环境适应性具有重要意义。建议后续卫星总体与运载火箭双方联合开展“星箭耦合分析的敏感度分析”，辨识影响40 Hz 响应差异的卫星结构设计关键因素，以便在卫星设计的初始阶段即有针对性地开展结构优化工作，改善在该频段发射过程中的星箭力学环境，提高卫星的可靠性。

4.3 卫星方在运载方授权下开展初步星箭耦合分析

目前我国在通信卫星星箭耦合分析工作中普遍采取的方式是：由卫星方将卫星的有限元缩聚模型提供给运载方，并由运载方主导完成星箭耦合分析。然而，在国外的卫星设计过程中，为了优化卫星的结构设计，往往在卫星方案和初样设计阶段就展开多轮星箭耦合分析的迭代过程；在此情况下，为了提高分析效率，也存在“卫星方在运载方授权下独立开展初步星箭耦合分析”的实践，即：运载方将运载火箭的缩聚模型和外力函数通过某种形式提供给卫星方，由卫星方独立完成初步星箭耦合分析（PCLA）及后续迭代；待卫星结构详细设计完成后，再由运载方对星箭耦合分析结果进行确认，完成最终星箭耦合分析（FCLA）[2]。

邱吉宝等[13]提出了一种航天器载荷瞬态分析新技术，允许卫星方利用已有的火箭A 与卫星B的星箭耦合分析结果，直接外推出火箭A 与卫星C的星箭耦合分析结果，而无须火箭A 的外力函数。然而，鉴于该方法是基于集中质量矩阵和分支界面模态综合法进行推导的，并且需要火箭A 的缩聚模型，因此尚未在通信卫星领域实现工程实用。随着卫星有效载荷的大型化和专用化，围绕有效载荷特点开展的卫星结构一体化设计将成为未来的主流。届时，如何有效借鉴国外先进研制流程，使卫星方能够在运载方授权下独立完成初步的星箭耦合分析也将是一个重要的发展方向。

5 总结与展望

本文回顾了近年来中国通信卫星研制在星箭耦合分析工作方面的研究进展，主要包括：突破二次缩聚技术，成功研发航天器有限元模型缩聚软件SFEMRS；与运载方联合开展研究，发现液体晃动对星箭耦合结果具有一定影响，若不考虑液体晃动则得到的卫星基频和星箭界面ESI 谱更为保守；对比了国内外利用星箭耦合分析ESI 谱制定卫星正弦振动试验下凹条件的异同点；最后，结合通信卫星领域工程实践中的问题，提出了后续卫星与运载火箭双方对星箭耦合分析工作的研究发展建议：

1）提高火箭主动段飞行过程中的载荷辨识精度，从而进一步提高星箭耦合分析的准确度；

2）进行星箭耦合分析的敏感度研究，辨识引起40 Hz 附近星箭界面ESI 谱较大变化的结构设计关键因素；

3）在保护运载火箭知识产权与技术秘密的前提下，增加卫星方在星箭耦合分析工作中的参与度，并使其在运载方授权下具备独立完成新研卫星初步星箭耦合分析的能力，以提升新研卫星的结构设计水平和研制效率。