卫星构型布局阶段基于统计推断的质量特性精准控制方法

邹 爽，刘 坤，皮晓丽，黄文乾

（中国空间技术研究院 通信与导航卫星总体部，北京 100094）

0 引言

卫星质量特性控制是卫星总体设计的关键工作之一，贯穿于卫星构型布局设计工作的全过程[1-2]。卫星质量特性控制包括卫星总质量控制及质心控制。卫星总质量控制用于确保卫星发射质量处于大系统间约定范围之内，且最大限度地利用火箭的运载能力；卫星质心控制用于确保卫星在发射、变轨以及在轨工作各阶段的质心满足运载火箭的约束且处于对卫星工作最为有利的位置[3-4]。

卫星质量特性控制主要在卫星构型布局设计阶段完成，但在此阶段，卫星各组成部件尚未完成生产，部分部件尚未完成设计，因此各分系统或单机生产厂所提供给总体的设备质量特性具有不确定性，总体依据这种输入计算出来的整星质量特性与实际质量特性会存在显著偏差。

为应对单机质量不确定性导致的偏差，目前常用的方法是在卫星总体质量预算中预留一定的“余量”，以应对各分系统质量超差带来的影响；同时预留“配重块质量”以调整卫星质心[5-7]。这种设计方式导致卫星的许用质量不敢用满，同时又带有配重块这种无用的质量。对于GEO 通信卫星，严重情况下这些“空耗”的质量可达卫星干重的2%。在总体设计中，如果能够把这些“空耗”的质量都分配给直接决定卫星能力的有效载荷，则可实现在卫星各项约束均不变的情况下，使卫星综合性能提升5%～10%。

为解决此问题，本文在卫星布局阶段的质量特性计算中应用数理统计方法，将卫星质量、质心结算结果由一个数据点变成带有置信区间的数据范围，量化卫星质量偏差、质心偏差所能够造成的影响，以压缩整星质量余量；同时有针对性地设置“多安装位置的设备”用以替代配重块，以实现整星质心可控。

1 卫星质量特性误差来源及其统计学特征

1.1 卫星质量特性误差来源

卫星质量特性误差来自于在构型布局阶段中分系统或单机生产厂所提供给总体的设备质量（即理论质量）与设备生产后的验收质量（即实际质量）不一致。卫星质量特性误差是卫星各设备质量特性误差累计的结果，对卫星的质量、质心均会造成影响。

对于卫星单机设备，依据文献[8]，产品鉴定状态分为A、B、C、D 类。A 类产品是完全继承以往型号的产品（本文称其为货架产品），B、C、D 类产品是有新设计的产品（本文称其为非货架产品）。货架产品由于已有以往型号的验收实测数据，所以分系统提供给总体的理论质量准确度很高；而非货架产品由于需要重新研制（或部分重新研制），所以其理论质量通常会有较大偏差。

1.2 设备质量误差的统计学特征

为量化货架产品与非货架产品的质量偏差，采用数理统计方法进行分析。

由于卫星单机产品的供应商相对稳定，各卫星的同型单机产品往往来自于同一供应商，所以选择某一颗或几颗卫星此单机厂家产品作为样本，即可反映出此供应商对单机质量的控制水平。本文选用了近期已完成的一颗卫星的全部单机产品作为统计样本，该单机产品在生产后的实际质量与理论质量的偏离程度为

式中：mA为某型产品的验收质量，若此类产品在卫星上有多台，则mA为这类产品的平均质量；mT为某型产品的理论质量，即布局设计时使用的质量。

变量X表征某卫星单机产品在生产后，其实际重量与理论重量的偏离程度。则统计样本的概率可表述为

式中：n为统计区间组数；xi为偏离值区间，pi为处于此偏离值区间的概率。

以某卫星为例，对4 个分系统的84 型单机产品进行统计，其中：货架产品52 型，非货架产品32 型。利用直方图分别观察货架产品与非货架产品的分布规律（如图1 和图2 所示），可见货架产品与非货架产品的设备质量偏差分布均近似于正态分布，因此可以用正态分布数字特征对其进行描述。

图1 货架类产品质量偏差统计结果Fig.1 Weight deviation statistics of off-the-shelf products

图2 非货架类产品质量偏差统计结果Fig.2 Weight deviation statistics of customized products

货架产品与非货架产品的数字特征统计结果如表1 所示。可以看出：货架产品的质量偏差方差小，产品的平均验收质量比理论质量略小；非货架产品的平均验收质量也比理论质量略小，但其方差几乎是对应的货架产品的7 倍，呈现出散布广的特点。从图1 和图2 中也能看出同样的规律。

表1 货架与非货架产品的质量偏差Table 1 Weight deviation of off-the-shelf and customized products

随着卫星产品化程度的不断推进，卫星所用的设备中，货架产品已经占据大部分，非货架产品的种类并不多，但却是卫星质量特性误差的主要源头。本文为降低计算工作的复杂性，仅分析非货架产品的质量偏差对卫星质量特性造成的影响，货架产品的质量按照理论质量进行计算。

1.3 各单机质量偏差的独立性

后续分析中，需要使用“非货架产品的各单机质量偏差独立且同分布”这个先决条件。因而本节首先分析各单机质量偏差的独立性。

若卫星工作时，其电信号依次通过1#、2#、……多台单机。将同信号链路相邻两台单机（如1#和2#单机）的质量偏差X组成二元数组，

用散点图观察样本的规律，若上下游设备的质量存在相互关联（例如当上游的单机质量偏大时，下游的单机质量也会偏大），则在散点图中二元数组的分布应具有一定回归规律。实际散点分布如图3 所示，可见上、下游设备质量偏差组成的二元数组没有显著的回归规律，因此可以认为各单机质量偏差具有独立性。

图3 上、下游设备质量偏差散点图Fig.3 Scatter plot of weight deviation for upstream and downstream equipment

此分析结果与单机的研制特点相符。在单机的研制中，电气部分的元器件由于有准确的质量，所以估算时可以计算得很准确；但结构部分的质量受生产工艺、环境试验结果（比如采取加固措施等）影响较大[9-10]而在设计时不容易计算准确，且结构部分与上下游链路没有明显的关系，因此其质量偏差呈现独立性。

2 卫星质量预算控制方法

2.1 控制目标

在卫星方案设计阶段已经给各分系统分配了的质量，当时的质量分配更多是参考基线型号进行的初步预算。在卫星的布局设计阶段，需要对各分系统的质量预算进行细化，以实现如下目标：

1）细化总成类部件（如电缆网、热控产品、总装直属件）的质量分配，为卫星各部分质量特性计算做准备；

2）精准计算卫星各分系统的设计阶段的质量，根据其结果给出卫星质量的区间，核算整星质量是否满足预算要求，并根据质量余量对卫星总体方案提出优化建议。

2.2 控制方法

依据表1 所示的统计规律，货架产品单机质量偏差的方差较小，可采用其数学期望值（统计中的均值）μS作为理论计算值，在质量特性计算中不考

式中：p为卫星货架产品总数；mSi(T)为第i个货架产品单机的理论质量。

本文1.3 节中已通过回归的方式证明了卫星各设备的质量偏差X为相互独立的变量，因此，整星非货架产品总共造成的质量偏差相当于各非货架产品质量偏差数字特征的叠加。记非货架产品的总质量偏差的数学期望值（统计中的均值）为μNS，方差为σNS2，则卫星非货架产品的总质量MNS为

式中：[μNS]为μNS的统计计算数据区间；q为卫星非货架产品总数。

依据正态总体的参数区间估计，按照95%置信度（即2σ）进行计算（由于卫星为单件或小批量研制的产品，整星研制状态也不完全固化，因而95%的置信度已满足卫星的设计准确程度）。在95%置信度状态下，[μNS]的计算公式为

3 质心误差计算方法及控制手段

卫星质心偏差来源于一般设备质量偏差造成的质心偏差和特殊部件的质心偏差。

3.1 一般设备质量偏差造成的卫星质心偏差

对于非货架产品，由于其质量偏差散布范围较大，所以在布局时可能出现某类产品质量明显偏大且都集中在卫星的某个位置上的情形，导致卫星实际质心相对于理论质心产生较大偏移。

以GEO 卫星的常见构型为例[11]。如图4 所示，卫星设备一般安装在卫星的南板（+y向）/北板（-y向）上，南板/北板被隔板分为+x/-x两个部分。为计算方便，仅将卫星的舱内设备布局空间划分为南板+x侧、南板-x侧、北板+x侧和北板-x侧4 个部分。

图4 GEO 卫星典型构型Fig.4 Typical GEO satellite configuration

为确保不同分区的质量偏差的独立性，需要消除各计算分区中相同的设备。以计算卫星y向质心偏差为例：首先分别统计卫星南板和北板的非货架产品（B、C、D 类设备），消除南板和北板上都有的相同设备（例如1#设备在南板上安装了5 台、北板上安装了2 台，则计算时按照1#设备在南板上3 台、北板上0 台进行计算）；之后取各舱板上剩余质量最大的n类设备（n可根据实际情况选择，如只有3 类设备总质量（单机质量×对消后剩余的台数）较大，则n取3），分别计算南板、北板的上、下(1-σ)/2 正态分布分位数对应的质量偏差（即南板、北板1σ区间内的质量上限、质量下限），结合各分区的y向质心位置即可以得到置信度区间为95%的y向质心分布。同理，按卫星舱+x侧、-x侧进行划分，按以上方法进行计算，可以得到置信区间为95%的x向质心分布。

3.2 特殊部件质心偏差

特殊部件主要包括卫星推进剂（大集中质量）和电缆网（分布式质量）。

卫星推进剂的质量占卫星发射质量的比例较大，因而其质心的偏移可以等比例地影响卫星发射状态的质心。卫星推进剂质心偏差主要受推进剂储箱（典型位置如图4 所示）安装位置度的影响。在卫星结构分系统设计时，给出推进剂储箱安装的位置度，可以计算出推进剂偏移的极限位置。

卫星电缆网质量一般为几十kg 到上百kg[12]。由于电缆网为多组件的柔性体，在设计阶段其质心位置难于准确估计，理论质心与实际质心可能存在几十mm 量级的偏差，因而也会对卫星质心造成影响。目前尚无便捷的在设计阶段准确计算电缆网质心的计算方法。文献[13]中给出按照“舱板均布法”计算出的电缆网质心，对整星质心的影响为±1.3 mm（x、y方向）。

3.3 结构布局阶段质心控制手段

3.3.1 质心范围要求

在布局阶段，卫星x向质心（坐标系定义如图4 所示）的偏差范围为Xmin～Xmax，其中：

式(7)和式(8)中：XT为卫星质心的理论偏差；ΔXG为一般设备的质心偏差；ΔXE为特殊设备的质心偏差。卫星y向和z向质心偏差范围亦然。

卫星质心应满足：1）发射状态质心处于运载火箭许用范围之内；2）在轨状态质心处于控制分系统能力范围之内。

3.3.2 质心控制手段

在卫星布局阶段，可以通过调整设备布局位置，将卫星理论质心（xT,yT,zT）调整到理想的位置。同时，应分析一般设备和特殊设备的质心偏差导致的卫星质心偏差。若考虑质心偏差后，卫星质心均处在许用范围之内，则可不进行处理；若可能出现的质心偏差较大，超出许用范围或影响了卫星优化设计结果，则需要给某台（或几台）设备设计多个安装位置，以保证在卫星总装阶段有对质心调整的能力。

灵活调整位置的设备应满足如下条件：1）与其他设备间无波导、射频电缆等刚性连接；2）电接口尽量少；3）所处链路的性能对电缆长度不敏感。

在布局阶段，根据对卫星质心及偏差的预判，给出可灵活调整位置设备的几个安装位置（不需要很多，根据质心偏差中的主要矛盾，预留2～3 组安装位置即可），在卫星结构板上预留安装孔，同时按照预留位置规划设备对应的电缆长度。在卫星布局文件/流程文件中，给出在卫星总装过程中质量特性测试的时机，以及确定此设备的最终装星位置的时间点。

4 算例

某GEO 卫星技术状态新，鉴定件较多，应用本文方法对卫星总质量和质心范围进行控制。

质量控制参数计算如表2 所示。经计算，卫星质量偏差上限为9.88 kg，下限为-13.72 kg，即在卫星总体预算中保留10 kg 左右的质量余量即可。

表2 卫星质量区间算例Table 2 Satellite weight interval calculation example

在卫星完成研制后，经质量特性测试，卫星干重比理论值轻6.53 kg，处于预估的质量区间之中。

质心区间计算如表3 和表4 所示。经计算，卫星y向的质心正负偏差分别为2.68 mm 和-2.48 mm，理论质心位置为-2.47 mm，因此卫星y向质心位置的区间为[-4.95 mm,0.21 mm]。此区间满足大系统间约束以及在轨控制要求，因而在卫星y向不需要设置灵活调整位置的设备。

表3 卫星+y/-y 侧质心区间算例Table 3 Centroid interval calculation example of satellite on+y/- y side

表4 星上一般设备及特殊设备对整星y 向质心影响算例Table 4 Centroid interval calculation example of ordinary equipment and special equipment on board satellite in y direction

卫星研制完成后，实测y向质心位置为-3.21 mm，处于预估的质心区间之内。x向和z向质心计算方法与y向质心算法相同。

5 结束语

为提升总体对卫星工程的把控能力，本文分析了不同鉴定状态的星上产品的统计学特征，拓展了卫星质量特性计算的工作目标，将卫星质量和质心计算结果由一个数据点转化为带有置信区间的数据范围，量化了卫星质量偏差和质心偏差所造成的影响，提升了卫星构型布局设计，以及对运载火箭的输入参数、卫星姿态与轨道控制输入参数要求的精准程度。本文阐述的质量特性计算及控制方法已经过某卫星实践验证，具有在后续型号中推广应用的价值。