基于通道信息不平衡度的多元经验模态分解方法*

陆春元,焦洪宇,卜王辉

(1.苏州市职业大学 机电工程学院,江苏 苏州 215104;2.常熟理工学院 汽车工程学院,江苏 苏州 215500;3.同济大学 机械与能源工程学院,上海 200092)

0 引 言

旋转机械长期工作在高温、高湿、大冲击、高负载等恶劣环境下,容易导致设备精度下降、性能衰退、部件磨损等后果[1],进而导致设备故障、系统失效和崩溃,轻则影响生产效率,重则发生机毁人亡等重大事故。因此,研究轴承等旋转机械的故障诊断技术,可以对轴承进行针对性维护,这对于提高系统可靠性、安全性具有重要意义[2]。

基于数据驱动的轴承故障诊断方法是当前的主流诊断方法。它可以分为三个研究分支,分别为:传统诊断方法、深度学习诊断方法、迁移学习诊断方法等[3-4]。传统诊断方法的特点是特征提取与模式分类分步进行[5],特征提取包括时域、频域、时频域等特征,模式分类方法包括神经网络、决策树等。深度学习诊断方法的特点是将特征提取和模式分类融入到同一网络中,常见网络包括卷积神经网络、置信神经网络、深度残差网络等[6-7]。迁移学习诊断方法主要是针对数据集不同域提出的,分为特征迁移、参数迁移和对抗迁移三大类[8]。

在轴承故障信息采集中,单个传感器采集的信息是有限且片面的。为了获得全面的故障诊断信息,学者们一般通过加装多个传感器的方法以采集多通道的故障信息[9],并基于以上多通道信号进行故障的诊断。

AL MAMUN A等人[10]提出了一种频域多线性主成分分析法,并将其用于融合多通道的传感器数据,经验证该方法可以有效地识别轴承的故障状态。胡超凡等人[11]针对轴承多通道故障信号同时降噪问题,提出了基于张量分解的多维度多通道滤波技术,实现了多个通道信号同时降噪的目标。沈为清等人[12]1580-1581针对多通道信号下的轴承故障诊断问题,提出了基于完备集成辛几何分解和卷积网络的故障诊断方法,采用该方法有效地提高了轴承故障识别的准确率。侯召国等人[13]针对单一传感器诊断精度低、可靠性低等问题,提出了多通道的加权融合方法,并使用深度迁移模型进行了故障诊断,该方法的诊断精度较高、泛化能力更好。张龙等人[14]针对单通道特征不充分问题,提出了多通道信息融合方法,并使用深度迁移学习进行了故障诊断,有效提高了轴承故障识别的准确率。

上述研究成果在设定情况下具有较高诊断准确率,但是学者们没有考虑不同通道信息的不平衡性。由于多个传感器安装的位置不同,不同通道中包含的故障信息不是对等的(即不同通道故障信息是不平衡的),这就意味着不同通道提取的故障特征不一致,需要将多通道故障特征进行融合,获得本质故障特征。

在此需要明确的是,笔者所述的“多通道”是指二个及以上的测量通道,且多测量通道为同一振动方向、多个相邻位置的测量通道。采用测量“多通道”的原因如下:1)之所以要求同一振动方向,是因为同一振动方向的故障信息是相似的,这样才能够提取统一的故障特征;2)单一位置的故障信息必然有限,而多个位置则可以包含更多、更全面的故障信息。因此,此处笔者设置同一振动方向、多位置的测量通道,进行振动信息的“多通道”测量。

针对各通道间存在信息不平衡度的问题,笔者依据通道间故障信息不平衡度,自适应地调整映射方向,提出考虑通道信息不平衡度的,基于多元模态分解(MEMD)的轴承故障特征提取与诊断方法,得到包含更多故障信息的分量信号;最后,通过实验对该故障特征提取和诊断方法的有效性进行验证。

1 基于多元经验模态分解的特征提取

1.1 多元经验模态分解

若使用经验模态分解(empirical mode decomposi-tion, EMD)对多通道信号直接进行分解,会导致不同通道信号分解的本征模态分量(intrinsic mode function, IMF)数量不同,且无法保证每个通道IMF频率由高到低的分解。针对上述问题,可以采用多元经验模态分解[15](MEMD)来实现多通道信号同步分解的目的。

笔者将N个通道测量的长度为T的时间序列集合记为X(t)={x1(t),x2(t),…,xN(t)},则基于MEMD的分解过程如下:

Step1:在(N-1)维单位球面上,采用Hammersley采样法采样得到P个N维方向向量,记为vδp,p∈[1,P];

Step4:计算P个包络线的均值函数ρ(t),为:

(1)

Step5:令c(t)=X(t)-ρ(t),若c(t)满足多元本征模态函数的判断标准,则将X(t)-c(t)作为新的X(t)继续分解;若c(t)不能满足多元本征模态函数的判断标准,则将c(t)作为新的X(t)继续分解。重复上述过程直至结束。

按照上述MEMD的分解过程,得到多通道信号集合X(t)的分解结果为:

(2)

采用多元模态分解处理多通道信号时,其不仅能够得到相同数量的IMF分量,而且可以保证IMF分量频率由高到低依次分解,解决了IMF分量排序紊乱问题。

1.2 基于通道信息不平衡的MEMD

在MEMD中,基于Hammersley均匀采样法得到映射方向,这种映射方向确定方法是一种完全随机的方法[16],其没有考虑各通道之间信息的不平衡性。为此,笔者依据各通道信息的不平衡度,提出了映射方向的自适应确定方法,该方法是在最优映射方向上估计多通道信息的局部最优均值,实现对多通道量测信息有效特征提取的目的。

具体过程如下:

Step1:构造多通道信号的协方差矩阵,公式为:

M=E{XT(t)X(t)}

(3)

式中:M为协方差矩阵;E()为期望算子。

计算协方差矩阵M的特征值和特征向量,公式为:

M=∑Λ∑T

(4)

式中:Λ为特征值矩阵,Λ=diag(λ1,λ2,…λN);∑为特征向量矩阵,∑=[∑1,∑2,…,∑N]。

Step2:协方差矩阵M的最大特征值代表各通道间最大不平衡度,对应的特征向量代表最大不平衡度所在方向。因此,笔者从矩阵Λ中选择最大特征值,假设为λ1,其对应的特征向量为∑1,构造一个与∑1方向完全相反的向量,记为∑01。

Step3:采用Hammersley采样法在(N-1)维单位球面上采样,得到P个方向向量vδp,p∈[1,P]。

(5)

(6)

1.3 基于多元模态分解的特征空间构造

根据故障位置的不同,轴承状态一般分为正常状态、内圈故障、滚动体故障和外圈故障,且不同故障位置对应不同的故障特征频率。这意味着当轴承故障位置不同时,相应故障信号在不同频段的规律性也不同。

因此,笔者可以在不同频段(即各IMF)提取故障信号的排列熵[17],以此来作为其故障特征。

故障特征提取过程如图1所示。

图1 基于多元模态分解的特征空间构造

图1中,通道1～N为信号采集通道,经MEMD分解后得到各信号的IMF,提取IMF的排列熵,得到信号的特征矩阵。

2 特征投影与故障诊断

由于不同通道测量的故障信息不平衡,根据不同通道的测量信息提取的故障特征也存在一定差异性。

因此,如果要进行轴承的故障模式诊断,首先要利用故障投影提取出多通道信息中的本质故障特征。

2.1 基于冗余属性投影法的本质特征提取

笔者将不同通道的特征向量差异视为通道间的冗余干扰,使用冗余属性投影法[18]去除冗余干扰,提取出多通道信息中的本征故障特征。

冗余属性投影本质上是基于投影原理去除冗余干扰,如图2所示。

图2 冗余属性投影原理

图2中,向量x表示投影前的N个通道特征向量,记为x=[x1,x2,…xN];x′表示投影后的N个通道特征向量;Q表示具有一定维度的冗余干扰子空间。

由向量x投影为x′的过程即为冗余干扰去除的过程,且x′即为投影得到的本质故障特征,即:

x′=Px

(7)

式中:P为投影矩阵。

投影矩阵维度记为D×D,则投影矩阵P计算方法为:

(8)

式中:ID×D为单位向量;vd为第d个维度上的正交向量。

分析式(8)可知,求投影矩阵P本质上是求取正交向量vd。为了求解vd,定义投影效果评价函数E为:

(9)

式中:wij为两个相邻样本i与j之间的权重值。

权值wij是根据两相邻样本是否为同一通道来确定的,即:

(10)

式(10)表示,当样本i与j属于同一通道时,wij=0;属于不同通道时,wij=1。

分析式(9)可知,当E=0时,表示多通道故障特征投影后的特征向量完全重合,此时的投影效果最好。那么以minE为优化目标,可以将投影矩阵P的求解问题转化为特征向量求解问题,即:

x·Z(w)·xT·vd=λd·vd
Z(w)=diag(w·I)-w

(11)

式中:vd,λd为xZ(w)xT的特征向量和特征值;w为式(10)中wij组成的矩阵;Z(w)为由w构造的矩阵;I为全1列向量;diag()为将列向量转化为对角向量的函数。

将式(11)中的特征向量vd代入到式(8)中可以求得投影矩阵P,再通过式(11)可以得到投影后的本质故障特征x′。

2.2 冗余属性投影矩阵集合

2.1节给出了轴承在同一故障状态下、多通道信号的冗余属性投影矩阵计算方法。但是,对于任何一个状态未知的数据样本,使用哪个状态下的投影矩阵进行投影是未知的。因此,笔者构造了冗余属性投影矩阵集合,在所有状态下投影矩阵集合中对数据样本进行投影,并选择相关性最好的结果作为投影结果。

笔者将轴承在第g种状态下提取的投影矩阵记为Pg。其中,g=1,2,3,4分别对应正常状态、内圈故障、滚动体故障和外圈故障。

轴承在四种状态下的投影矩阵集合Pa为:

Pa=[P1,P2,P3,P4]T

(12)

投影矩阵集合Pa的组合过程如图3所示。

图3 投影矩阵集合

2.3 轴承故障诊断流程

根据1.1节和1.2节提取的多通道故障特征,笔者采用反向传播(BP)神经网络进行故障模式识别。BP神经网络[19-21]设置为三层结构,分别为输入层、隐含层、输出层。输入层神经元数量与特征参数数量一致,为6个;输出层神经元数量与轴承状态数量一致,为4个;隐含层神经元数量根据经验公式确定范围,而后以遍历方式确定,为10个。隐含层神经元激活函数为Sigmoid函数,输出层神经元采用ReLU激活函数。模型参数采用误差反向传播法进行训练。

笔者根据上述故障特征向量提取方式和模式识别方法,制定轴承故障诊断流程如下:

1)使用多个振动传感器采集轴承的振动信号,并对多通道的振动信号进行多元模态分解;

2)提取轴承多通道振动信号IMF的排列熵,得到轴承在不同通道的故障特征向量;

3)将不同通道的故障特征向量输入到投影矩阵集合中,提取出轴承本质故障特征;

4)将有标签的样本输入到BP神经网络中,对模型参数进行训练,得到训练后的BP神经网络;

5)将测试样本输入到BP神经网络中,得到对应的轴承故障状态。

3 实验与结果分析

笔者提出了基于通道信息不平衡的多元模态分解(MEMD)方法。为了对该方法的特征提取效果进行验证,设计了相应的实验。

3.1 实验平台

笔者设计的实验平台如图4所示。

图4 实验平台

图4中,实验用伺服电机为三菱旗下HG-SR202J电机,转速范围0 r/min～2 000 r/min。测试轴承为SKF-6202滚珠轴承,内径为15 mm,外径为35 mm,滚动体8个,接触角为0 °。

实验过程中,笔者将振动传感器安装在轴承同一振动方向的三个不同位置。振动传感器型号为KS76C100,振动信号采样频率为2 560 Hz。此处电机转速设置为1 200 r/min,负载为2 Nm。

为了获得样本标签,笔者使用电火花技术分别在轴承内圈、滚动体、外圈上加工出点故障,故障深度为0.2 mm。

根据传感器安装方式,在轴承工作过程中,笔者同时采集了三个通道的振动信号;在每个轴承通道下截取100个样本作为训练样本,20个样本作为测试样本。

3.2 特征提取与投影

笔者以轴承在外圈故障下三个通道的振动信号为例,对特征提取过程和投影过程进行展示。

某一通道采集的原始信号如图5所示。

图5 外圈故障振动信号

笔者采用基于通道信息不平衡的多元模态分解法对三个通道的原始信号进行分解,每个通道均分解为6个IMF。

外圈故障信号的分解结果如图6所示。

图6 外圈故障某通道信号分解结果

笔者提取外圈故障三个测量通道分解信号的前6个IMF的排列熵,得到外圈故障在三个测量通道中提取的故障特征向量,如图7所示。

图7 三个通道故障特征向量

由图7可以看出:由于各通道中故障信息量的不同、功率的不同,使得各通道间提取的故障特征存在一定差异,其无法直接作为故障特征用于故障诊断[22]。因此,笔者采用冗余属性投影法对多通道故障特征进行投影。多通道特征投影结果如图8所示。

图8 多通道特征投影结果

由图8可以看出:经过冗余属性投影后,三个通道的特征向量完全重合,这意味着三个通道的故障特征融合为了一个本质故障特征,其可以用于后续的故障模式识别。

按照上述方法,笔者同样可以提取轴承在正常状态、内圈故障、滚动体故障下的本质故障特征。

3.3 性能验证

为了验证笔者提出的基于通道信息不平衡多元模态分解方法的先进性,笔者按照3.2节的特征提取和投影步骤,同时采用传统多元模态分解和基于通道信息不平衡多元模态分解法,分别对信号进行处理[23]。

笔者将提取的故障特征通过t-分布随机领域嵌方法压缩至二维空间,两种方法提取的故障特征分布如图9所示。

图9 不同方法提取特征的空间分布

由图9可知:传统MEMD提取的故障特征没有明确的类边界,不同类别样本之间存在混合分布现象;而改进MEMD提取的故障特征具有明显的类边界,且各类别之间中心距离较远,这种分布特点特别有利于故障模式识别。

上述故障特征的分布特点表明,改进MEMD的故障提取性能优于传统MEMD的提取性能,这是因为改进MEMD考虑了不同通道之间的故障信息不平衡度,并基于这种不平衡度自适应地选择了映射方向,使得信号分解结果更加合理,能够更加凸显故障信息。因此,改进MEMD的特征提取能力强于传统MEMD。

3.4 故障诊断精度验证

为了进一步验证基于通道信息不平衡MEMD法的先进性,笔者设计了三组故障诊断方法:

方法一是将改进MEMD提取特征输入到BP网络中进行诊断;

方法二是将传统MEMD提取特征输入到BP网络中进行诊断;

方法三是采用文献[12]1584-1595中的完备集成辛几何分解提取特征,并将其输入到卷积网络中进行诊断。

为了减小随机因素的影响,笔者选取每种状态下的20个测试样本,将上述三种诊断方法各自独立运行10次。

随机选择1次诊断结果为例,如图10所示。

图10 不同方法诊断结果

三种诊断方法的10次诊断准确率分布如图11所示。

图11 不同方法诊断结果

结合图10和图11可知:方法一具有最高的故障诊断准确率,均值为99.5%;其次为方法三,均值为92.0%;方法二的诊断准确率最低,均值为89.0%。

比较方法一、方法二和方法三可知:方法一之所以具有较高的诊断准确率,是因为它能够根据通道间故障信息不平衡度自适应地确定映射方向,从而提取出包含更多故障信息的的特征参数;而方法二采用传统MEMD进行特征信息提取和融合,方法三采用简单的平均集成融合法。

综合上述实验结果可知,基于通道信息不平衡MEMD的方法能够提取出更具代表性的故障特征,且其具有更高的故障诊断准确率。

4 结束语

针对轴承多通道振动信号信息不平衡而导致轴承故障诊断精度降低的问题,提出了一种考虑多通道故障信息不平衡的,基于多元模态分解(MEMD)的轴承故障特征提取与诊断方法;最后,通过实验对该故障特征提取和诊断方法的有效性进行了验证。

研究得到以下结论:

1)对比MEMD和改进MEMD提取的故障特征分布可知,改进方法提取的特征类边界明显,说明基于通道信息不平衡度自适应调整映射方向,可以提取更具代表性的特征参数;

2)比较MEMD、改进MEMD、完备集成辛几何分解提取特征的诊断准确率可知,改进方法具有最高的故障诊断准确率,为99.5%,说明该方法在多通道故障诊断中是可行的,且具有一定先进性。

在目前的研究中,笔者仅考虑了多通道之间的信息不平衡性带来的影响。后续笔者还将进行以下方面的研究:一是传感器安装位置对诊断精度的影响;二是不同位置传感器的干扰对轴承故障诊断精度的影响。