BTT教学模式下数学操作性实验路径的设计与实施

浙江杭州市钱塘区学林小学（310018） 吴文武

一、审视：数学操作性实验的问题剖析

数学知识是抽象的，操作性实验能让抽象的数学知识具象化。课堂中学生通过实验操作、合作探究、归纳整理、总结提升等步骤，经历思考探究的过程，从而更好地理解并掌握核心知识。然而，审视当前的数学操作性实验课，主要存在以下三个问题。

（一）重表象，轻目标

操作性实验课与常规的数学课在教学方式上有所不同。在操作实验课中，教师需准备大量实验材料，运用实验的方式引导学生探究知识原理。学生对操作活动具有浓厚兴趣，课堂氛围通常较为活跃。但在热闹的课堂背后，教师往往容易忽略了当初所设定的教学目标和学科素养的培养目标。

（二）重结果，轻过程

由于实验教学时间有限，教师为确保得到预期的实验结论，就打断学生实验，让得出正确结论的学生进行汇报。这样以结果为导向的课堂，学生的主体地位没有得到保障，导致他们不能从操作实验中汲取宝贵经验。长此以往，学生就会对数学实验甚至对数学失去兴趣。

（三）重技能，轻方法

操作性实验课重视学生的动手操作能力，并在实验结束后反复进行技能操练。然而，部分教师忽略了学生在操作性实验中通过学习数学相关知识而产生的重要数学思想方法，这不利于学生高阶思维能力的培养。

二、思考：BTT 教学模式下数学操作性实验的路径

BTT 教学模式是以脑为导向的教学模式，其被普遍认为对教学的指导性最强。它既不是一种课程设置，也不是一个独立的教育产品，而是将大多数有效的教学活动和实践结合起来，指向一个或者多个脑训练目标，就像通用的学习设计或者教学框架。基于BTT教学模式，教师可以通过导学、思辨、拓展三个不同的课堂环节，恰当地选择介入操作性实验的时机，营造良好的课堂情绪氛围，激发学生的数学学习兴趣。同时，组织学生进行猜想、整理、验证、归纳、应用五步实验操作，运用多种感官协同合作，促进大脑健康发展，提高学生的学习能力，增强学习体验。具体路径设计如图1所示。

图1 BTT教学模式下操作性实验路径

因为操作性实验的介入时机和动机不同，所以导学、思辨和拓展环节的第一步有所区别。思辨环节是学生在课堂争辩的过程中引出实验，故其第一步是“选择方法，独立操作”。而拓展环节是学生在课堂进行深入思考，在延伸拓展过程中引出实验，故其第一步是“确定方向，深入思考”。

三、策略：BTT 教学模式下数学操作性实验的实施

在BTT教学模式理论下，针对当前数学实验课存在的问题，笔者在小学数学实验课中采用“三环五步”的操作路径，让数学实验课更具可操作性。

（一）“三环”介入：把握时机，增强学习动机

“三环”指的是数学操作性实验介入的时机，可以安排在课堂兴趣激发的导学环节、学生产生认知冲突的思辨环节，或者深度挖掘知识的拓展环节。教师可以根据课型、内容、重难点等选择一个或几个环节进行操作性实验。

1.导学：兴趣激发，解决预想

在导学环节中，教师可以通过创设生活情境，引发学生预想，并在教学过程中适时引入数学实验，充分发挥低年级学生乐于动手操作的心理特征，利用数学实验激发其学习兴趣，解决学生的预先设想。

例如，在教学一年级上册10 以内数的加减法复习课时，笔者发现针对“5+3=□+4”有近70%的学生的答案是“5+3=8+4”。究其原因，一年级学生对“=”的理解只停留在“结果”层面。

师：昨天的作业中，大家在计算“5+3=□+4”时，有28 位同学的答案是“5+3=8+4”，也有一小部分同学的答案是“5+3=4+4”。你们赞成谁的呢？

师：要验证到底谁是正确的，老师说了可不算。数学实验能告诉我们答案。

师（出示图2）：这是为大家准备的数字天平，接下来请你们四人小组合作进行数学实验，看看最终正确的结果是多少？

图2 数字天平

通过数字天平这个实验，一年级的学生能够对“=”有了新的认知，即从5+3=8的“结果”层面到5+3=4+4 的“等式”层面的代数思维上，促进对等号和等式的理解。

2.思辨：认知冲突，解决争端

课堂中的争辩是学生认知冲突的体现。在争辩的过程中，学生更加容易产生思维的碰撞，不断地开拓自己的思路。教师应充分挖掘这些认知冲突，恰当地介入数学实验，操作完实验后，再通过思辨明晰结论和观点，使学生理解知识点，掌握核心概念。

例如，在教学二年级下册认识轴对称图形时，针对如何判断平行四边形是不是轴对称图形，学生产生了分歧。

师：同学们在判断图3 中的图形是不是轴对称图形时，有两种不同的答案。有的认为①②⑤是轴对称图形，而有的认为①②④⑤是轴对称图形。

图3

生1：我认为④号的平行四边形是轴对称图形，因为它可以分成两个一模一样的三角形。

生2：不对，轴对称图形要看其沿着对称轴对折后是否能完全重合。

师：老师为大家准备了各种平行四边形学具，接下来请你们独立进行数学实验，判断平行四边形是不是轴对称图形？

关于平行四边形是不是轴对称图形一直是教学中的难点。课堂中学生产生了激烈的思维交锋，此时教师引入数学实验可以解决学生的争端，让学生在思考中辨析，这样有利于牢固掌握知识。

3.拓展：深度挖掘，解决疑难

数学知识的学习，除了广度的延伸，还需要考虑深度的挖掘。但是更深入地学习，势必会造成部分学生遇到学习障碍。此时，适时引入数学实验，不仅能拓展知识深度，还能延伸课堂内容。

例如，在教学四年级下册“三角形的内角和”后，笔者引导学生拓展研究四边形、五边形等的内角和与三角形的内角和之间是否存在关系，并引入操作性实验。当学生得出长方形、正方形的内角和都等于360°后，教师抛出“是不是所有四边形的内角和都是360°”的问题，学生经过实验操作论证后，继续研究五边形的内角和。

学生通过观察发现、实验操作、整理归纳等活动，发现了多边形内角和的计算方法，这进一步发展了学生的空间观念，培养了学生的思考能力。同时，学生也深刻感受到数学活动的挑战性和趣味性。

（二）“五步”操作：聚焦本质，促进数学理解

在数学实验课堂中，教师根据数学实验的三个不同环节，其“五步”的具体实施方法也略有不同。

1.问题提出，初步猜想

猜想是实验的必要基础，它有助于学生提出问题。在数学操作性实验中，教师可在新课导学环节鼓励学生进行猜想，从而了解学生的实验认知起点。

例如，在教学五年级上册“平行四边形的面积”时，笔者先让学生猜一猜“平行四边形面积和哪些因素有关”，然后推测平行四边形的面积公式，并把自己的猜想写出来，最后出示导学实验单（如图4）。

图4 平行四边形的面积的数学实验猜想

猜想会推动知识的发展，使学生产生对认知的不确定性，激发了学生的学习动机力。学生带着问题展开深入的研究，并能积极主动地参与到数学活动中去。

2.自主探究，数据整理

在操作性实验课中，学生开始尝试自主探究，通过分析与整理实验数据，形成实验结论。

例如，在教学五年级上册“平行四边形的面积”时，笔者给学生提供3 个平行四边形、1 张边长为1厘米的正方形格子图（如图5-1），引导学生自主探究，通过想一想、数一数、算一算、记一记等实验活动完成实验记录单（如图5-2）。

图5-1

学生在自主探究中分析实验数据，基于数据发现规律并得出结论，这样的学习比教师直接告知结果更为有效。

3.合作交流，结果论证

在实验过程中，学生出现知识偏差或者因方法错误造成实验结果的错误是难免的。对此，教师可以利用小组交流合作形式，将不同层次的学生组建四人学习小组一起讨论实验结果。

例如，在教学五年级上册“平行四边形的面积”时，通过四人小组合作交流的方式，可以激发学生的创造力，促使学生探索出不同的方法。在这个过程中，小组中的四人在思维上都得到了发展，逐渐厘清平行四边形面积的推导过程。

4.结论分享，终极归纳

数学学科本身有着严格的逻辑体系，而学生的数学学习与数学知识体系并非完全吻合，实验结论的形成又需要高度的抽象概念能力，这时，同伴的互相分享是最好的思维形成方式。

例如，在五年级上册“平行四边形的面积”的数学实验活动中，学生通过动手合作、探究规律，以及全班分享交流，理解了将平行四边形的底和高进行割补后可以转换成长方形的长和宽。为了更好地帮助学生完成结论的归纳，教师可以采用“半开放式—开放式”的实验结论方式进行引导，结合全班学生的结论分享，逐步归纳整理出实验的一般性结论。

5.总结提升，实践应用

经过数学操作性实验得出一般性结论后，教师应鼓励学生将知识进行内化，运用到实践中去。

例如，在五年级上册“平行四边形的面积”的数学实验活动后，教师可以设计相应的实验拓展应用单（如图6）。

图6 平行四边形的面积的实验拓展应用单

数学实验的总结提升、实践应用是操作性实验中重要的一步。通过实验，学生转变了认知方式、思维方式及操作方式，进而深化对知识的掌握、理解和内化，同时对实验的方法进行了提炼，并能灵活地进行实践应用。

实践证明，以BTT教学模式为指导开展数学操作性实验，能有效打造积极思维、深度思考的学习型课堂。学生在实验活动中充分参与、积极思考，完整经历探究和验证的过程，这有助于学生对核心知识的理解。数学实验过程渗透了“猜想—验证—结论”的数学思想方法，在这个过程中，教师要为学生提供充足的时间，鼓励学生完整记录、分析思考、发现规律，以提升课堂学习效率，促进高效课堂的实现。